王恩美，鄔樹楠，王曉明，吳志剛, 2

1.大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連 116024 2.大連理工大學 航空航天學院，大連 116024

大型太陽能帆板作為衛(wèi)星的能源保障部件，是最為常見的大型空間結(jié)構(gòu)形式，這種結(jié)構(gòu)往往具有低頻、模態(tài)密集、強幾何非線性等動力學特征[1]。衛(wèi)星長期在軌運行期間，空間環(huán)境多種不確定因素的影響以及衛(wèi)星自身姿態(tài)調(diào)整所產(chǎn)生的不平衡慣性力或燃料晃動等，使得衛(wèi)星太陽能帆板容易發(fā)生撓性振動；再者，由于帆板自身結(jié)構(gòu)阻尼低，空間環(huán)境又缺乏大氣阻尼，振動發(fā)生后很難自行衰減，可能造成結(jié)構(gòu)疲勞損傷甚至影響衛(wèi)星整體航天器系統(tǒng)穩(wěn)定。

大型空間結(jié)構(gòu)的振動控制問題一直是航天領(lǐng)域研究的重點內(nèi)容，如Hu[2]和Kar[3]等應用了H∞魯棒控制方法實現(xiàn)了柔性板的振動控制；Luo等[4]采用壓電作動器作為智能元件，實現(xiàn)了大型桁架結(jié)構(gòu)的比例-微分(PD)振動控制；Hu等[5]設(shè)計了自適應控制器，實現(xiàn)了大型空間懸臂柔性結(jié)構(gòu)振動抑制；許睿和李東旭[6]采用周期變論域設(shè)計了變論域自適應模糊控制器，有效抑制了柔性太陽能帆板的振動；苗雙全等[7]以撓性航天器姿態(tài)機動系統(tǒng)為背景，開展撓性附件殘余振動抑制研究，提出了一種輸入成形與自適應滑?？刂葡嘟Y(jié)合的控制策略；蔣建平和李東旭[8]利用速度反饋和線性二次最優(yōu)調(diào)節(jié)器(LQR)設(shè)計智能太陽翼的控制系統(tǒng)。上述控制方案均歸屬于集中式控制，但隨著空間太陽能電站等超大型空間結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，太陽能帆板的結(jié)構(gòu)尺寸可達千米量級，控制所需的傳感器和作動器數(shù)目大幅增加，造成控制系統(tǒng)龐大且復雜[9]。為了提高集中控制器的求解效率，一般采用模態(tài)截斷[10]來減小控制系統(tǒng)維數(shù)；而對于模態(tài)相對密集的大型空間結(jié)構(gòu)，這種處理方式容易造成觀測溢出或系統(tǒng)失穩(wěn)。此外，集中式控制是采用單一控制器的形式，當唯一的控制器發(fā)生故障時無法保證系統(tǒng)的容錯性能。

考慮到大型空間結(jié)構(gòu)受發(fā)射裝載體積限制，通常采取收攏并在軌展開[11]或模塊化后在軌組裝[12-13]的方式進行系統(tǒng)構(gòu)建。若將大結(jié)構(gòu)的控制問題也“化整為零”轉(zhuǎn)化為若干個子模塊的控制問題，每個子模塊有控制器進行獨立控制，則在保證容錯性的前提下，控制系統(tǒng)過于龐大所造成計算效率低的問題也可以得到解決，這引起了較多學者的關(guān)注。Gardonio和Bianchi等[14-16]利用多級分散控制理論進行了智能板的聲波輻射減振控制研究，較好地衰減了聲波輻射造成的影響；李東旭等[17-19]針對大型撓性結(jié)構(gòu)分散化振動控制問題作了系統(tǒng)性的研究，開展了衛(wèi)星太陽能帆板和大型智能桁架結(jié)構(gòu)的分散化振動控制的理論研究與實驗驗證。“分散式”的控制方法可在實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)控制的前提下，有效降低控制器的設(shè)計復雜度，繼而提高計算效率。

基于上述分析，本文針對大型衛(wèi)星太陽能帆板(LSSP)主動振動控制器設(shè)計復雜、難以重復擴展且容錯性能低等問題，提出一種分布式振動控制器的設(shè)計方法。與現(xiàn)有振動控制方法相比，本文提出的分布式控制方法基于控制子模塊的動力學模型直接進行控制器的設(shè)計，可避免由模態(tài)密集造成的模態(tài)降階困難，并具有可隨結(jié)構(gòu)組裝直接擴展的特性，通過子模塊的獨立控制以及彼此的信息交互完成整體結(jié)構(gòu)控制。最后以大型衛(wèi)星太陽能帆板的振動控制為例，進行子模塊控制器的在軌擴展與容錯性能數(shù)值仿真，以驗證分布式控制方案對大型衛(wèi)星太陽能帆板結(jié)構(gòu)振動控制的可行性和有效性。

1 面向分布式控制的子模塊設(shè)計

以大型衛(wèi)星太陽能帆板(以下簡稱帆板)為研究對象，假設(shè)帆板由模塊化的單元結(jié)構(gòu)組裝而成，研究中忽略帆板與航天器主體間以及帆板單元結(jié)構(gòu)間的連接部件，認為帆板展開后為剛性鎖定，并忽略航天器的剛體運動影響。當帆板隨航天器的剛體運動固化時，可將帆板簡化為懸臂板模型[20]，如圖1所示。組裝單元內(nèi)或單元間布置有主動作動器[8,21-22]，根據(jù)控制需要輸出控制力或力矩，使帆板產(chǎn)生彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，從而實現(xiàn)主動振動抑制。

基于分布式控制的思想，設(shè)置每個或幾個組裝單元為一個控制子模塊進行獨立控制，并通過控制器之間的信息交互實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的整體控制。為更好地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)本身的物理連接，設(shè)置鄰接控制子模塊之間有重疊區(qū)域，重合區(qū)域的范圍可根據(jù)作動器的作動范圍確定，如圖2所示(圖中虛線表示多個連續(xù)的控制子模塊)；帆板的控制子模塊可根據(jù)左右兩端鄰接的不同進行分類：第1種是一端固定、一端有鄰接(圖2和圖3中的紅色區(qū)域)；第2種是左右兩端均有鄰接 (圖2和圖3中的藍色區(qū)域)，該種子模塊可隨結(jié)構(gòu)的進一步組裝直接重復擴展；第3種是一端有鄰接、一端自由 (圖2和圖3中的綠色區(qū)域)。

圖1 大型衛(wèi)星太陽能帆板簡化模型Fig.1 Simplified model of large satellite solar panel

圖2 大型衛(wèi)星太陽能帆板的分布式控制子模塊Fig.2 Distributed control units of large satellite solar panel

圖3 大型衛(wèi)星太陽能帆板3種控制子模塊Fig.3 Three control units of large satellite solar panel

2 分布式振動控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 動力學模型

帆板整體坐標系的原點位于帆板根部與中軸線的交點，x軸指向帆板長度延伸方向，y軸與x軸形成的坐標平面與帆板平面重合，并在該平面內(nèi)垂直向里，z軸和x軸、y軸構(gòu)成右手坐標系。

采用四節(jié)點板單元建立子模塊的有限元模型，將子模塊的物理邊界處理為彈性約束，利用哈密頓原理導出四節(jié)點板單元的動力學方程，通過組裝可得到控制子模塊i的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。為模擬真實的結(jié)構(gòu)動力學響應，還需考慮阻尼效應，第i個子模塊的有限元模型可以表示為

(1)

式中：xii為子模塊i的節(jié)點自由度向量；Mii和Kii分別為子模塊i的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；Cii為阻尼矩陣，研究中采用瑞利阻尼假設(shè)；Biu為作動器布置位置矩陣；ui為控制輸入，其維數(shù)與子模塊作動器輸出自由度一致。

為便于控制器設(shè)計，將子模塊的動力學模型表示為狀態(tài)空間形式，即

(2)

(3)

設(shè)l為子模塊節(jié)點數(shù)，m為子模塊作動器輸出自由度的個數(shù)，則X和u分別為維數(shù)為6l×1和m×1的向量；Ai和B2i分別為維數(shù)為6l×6l和6l×m的矩陣。

將式(2)表示的子模塊i狀態(tài)空間模型，按照子模塊位置矩陣P進行組裝合并，假設(shè)共有n個子模塊，則

(4)

(5)

其中：

(6)

2.2 子模塊振動控制器設(shè)計

本研究的目的是設(shè)計作動器的控制輸出，抑制結(jié)構(gòu)在外力干擾或初始變形工況下的振動，使得帆板盡快恢復到平衡位置。LQR方法基于實際物理意義從系統(tǒng)能量的角度提出性能指標函數(shù)，以狀態(tài)變量的反饋形式作為最優(yōu)控制規(guī)律，簡單有效，是目前用于板的振動控制中研究較多的一種控制方法[23-24]?？紤]到在實際應用中，系統(tǒng)的狀態(tài)不是全部可量測到的，且量測過程中也可能受到量測噪聲的干擾，需要從量測到的數(shù)據(jù)中重構(gòu)出所需的狀態(tài)信息，這里采用應用廣泛的卡爾曼濾波器[25-26]對狀態(tài)進行估計。

考慮隨機量測噪聲和測量點位置，系統(tǒng)式(5)的量測方程表示為

Y=CYX+v

(7)

(8)

(9)

式中：Ki為通過LQR方法求得的控制矩陣，維數(shù)為m×6l。針對式(2)表示的子模塊i,線性二次性能指標可以表示為

(10)

(11)

式中：Si為對稱正定矩陣，是代數(shù)Riccati方程式(12)的解。

(12)

通過求解式(12)得到Si后，再代入到式(11)中計算Ki,進而得到式(9)表示的最優(yōu)控制器。根據(jù)結(jié)構(gòu)模塊化特點以及圖3中子模塊的種類，可知Ki∈{K1，K2，…,Kn}(i=1,2,…,n)。

2.3 分布式振動控制器的交互設(shè)計

通過子模塊的振動抑制來實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)振動抑制的策略，實質(zhì)是放棄全局最優(yōu)來實現(xiàn)子模塊局部最優(yōu)，而設(shè)計各個控制器彼此之間存在信息交互，形成控制網(wǎng)絡(luò)，能更好地實現(xiàn)控制目標。令信息交互存在于左右鄰接子模塊之間，交互信息為相鄰子模塊的相對測量值。在式(9)中添加交互項，則第i個控制器變?yōu)?/p>

(13)

式中：Yi為第i個子模塊的測量信息，Yi=TiY=TiCYX,Ti為子模塊測量位置矩陣； {adj(i)}為與第i個子模塊相鄰接的子模塊編號集合，這里即i-1和i+1；δi為常值權(quán)重系數(shù)。

對于式(5)、式(7)和式(8)所示的系統(tǒng)，采用式(13)所示的控制器，則整體結(jié)構(gòu)的控制輸入為

(14)

記K=diag(K1,K2,K2,…,K2,Kn)T,則式(14)可表示為

(15)

再結(jié)合式(5)和式(8)，可得到用于帆板振動控制的閉環(huán)方程，即

(16)

其中：

(17)

為了驗證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取如式(18)所示的Lyapunov函數(shù)

(18)

對V進行一階求導，并根據(jù)式(16)則有

(19)

由于卡爾曼濾波估計是一種線性最小方差估計[28]，是一種無偏估計，即

XT(A+B2δCY-B2KP)X

(20)

‖A+B2δCY-B2KP‖<0

(21)

即

‖A+B2(δCY-KP)‖<0

根據(jù)矩陣范數(shù)的三角不等式性質(zhì)和相容性，有

‖A+B2(δCY-KP)‖≤

‖A‖+‖B2(δCY-KP)‖≤

‖A‖+‖B2‖‖δ‖‖CY‖-

‖B2‖‖K‖‖P‖

若δ和K能滿足

‖A‖+‖B2‖‖δ‖‖CY‖-

‖B2‖‖K‖‖P‖<0

即

(22)

由式(13)可知，每個控制器利用自身模塊及相鄰接模塊的測量信息求解控制輸入，既能實現(xiàn)子模塊振動控制，還能通過聯(lián)系交互使鄰接子模塊具有一致性，從而實現(xiàn)整個結(jié)構(gòu)的振動控制。

3 數(shù)值仿真

將本文提出的分布式控制方法用于大型衛(wèi)星太陽能帆板的振動控制，分別設(shè)計數(shù)值仿真算例，以驗證分布式控制器的可行性、可擴展性和容錯性。

3.1 大型衛(wèi)星太陽能帆板結(jié)構(gòu)分析

仿真設(shè)定帆板材料為純鋁板[29]，采用統(tǒng)一規(guī)格的組裝單元，控制器和作動器等已集成在單元結(jié)構(gòu)中，其幾何、材料參數(shù)均相同，如表1所示；鄰接單元之間布置如圖4所示的6組主動作動器，每組2個作動器均關(guān)于x軸對稱分布, 設(shè)置作動器只提供撓度方向的作用力；考慮傳感器與作動器同位布置情況，即圖4黑色節(jié)點位置狀態(tài)量可測。

根據(jù)結(jié)構(gòu)特點，劃分6個沿懸臂板結(jié)構(gòu)長度方向分布的控制子模塊，每個子模塊包括2個組裝單元，長為10 m；每個子模塊遵循克?；舴虮“寮僭O(shè)，劃分8×4個有限元單元，整個板結(jié)構(gòu)共有單元48×4個；單元為四節(jié)點板單元，共有節(jié)點245個， 每個節(jié)點有3個自由度： 撓度w、 繞x軸的轉(zhuǎn)動θx、繞y軸的轉(zhuǎn)動θy。結(jié)構(gòu)阻尼比設(shè)為0.01，用于計算瑞利阻尼比例系數(shù)。

表1 大型衛(wèi)星太陽能帆板的參數(shù)Table 1 Parameters of large satellite solar panel

圖4 作動器與傳感器布置位置(板長為60 m)Fig.4 Locations of actuators and sensors (length of panel is 60 m)

對帆板進行結(jié)構(gòu)分析，其前25階固有頻率如表2所示。可以看出，結(jié)構(gòu)的前20階頻率均低于1 Hz，且各階頻率間隔多處在10-2量級，結(jié)構(gòu)明顯具有基頻低、模態(tài)密集的特點。

建立如式(2)所示的子模塊動力學模型，將子模塊動力學模型進行拼裝得到如式(5)所示帆板結(jié)構(gòu)整體的動力學模型，狀態(tài)量X的維數(shù)為1 440×1。通過卡爾曼濾波狀態(tài)估計以及LQR控制器設(shè)計，分別求解出定常濾波增益矩陣Kf、集中式LQR控制器K以及分布式LQR控制器Ki,各參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定，如表3所示，其中：交互參數(shù)按測量點的3個自由度設(shè)定。經(jīng)計算，K1的維數(shù)為2×420；K2的維數(shù)為2×630；K3的維數(shù)為2×450。根據(jù)設(shè)計參數(shù)得到式(16)表示的閉環(huán)系統(tǒng)方程，進行后續(xù)仿真驗證。

表2 大型衛(wèi)星太陽能帆板的前25階固有頻率

表3 集中式與分布式控制器參數(shù)

3.2 分布式振動控制可行性驗證

給定大型衛(wèi)星太陽能帆板初始變形如圖5所示，右端自由端撓度范圍為0.158 6～0.457 m，繞x軸的轉(zhuǎn)動為0.059 7 rad；最后一個測點的變形撓度為0.103 9 m，繞x軸的轉(zhuǎn)動為0.059 3 rad，繞y軸的轉(zhuǎn)動為-0.005 5 rad，通過對比控制前后測量點的撓度w以及繞x軸的轉(zhuǎn)動θx隨時間t的變化情況，進行控制器的可行性驗證，仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖5 大型衛(wèi)星太陽能帆板的初始變形(板長為60 m)Fig.5 Original shape of large satellite solar panel (length of panel is 60 m)

圖6 控制前后測量點的撓度和θx曲線(板長為60 m)Fig.6 Deflection and θx curves of measured point before and after control (length of panel is 60 m)

圖7中，集中式控制與分布式控制分別在15.76、19.90 s達到95%的振幅抑制效果，28.91、31.27 s達到95%的扭轉(zhuǎn)變形恢復效果；在控制輸入數(shù)量級相同的情況下，本文提出的分布式振動控制器使大型衛(wèi)星太陽能帆板測量點的撓度w和繞x軸的轉(zhuǎn)動θx在60 s后趨于穩(wěn)定，可實現(xiàn)與集中式控制相當?shù)恼駝右种菩Ч５枰赋龅氖?，分布式控制器的設(shè)計更為簡單，各控制器可并行求解。如表4所示，在計算時間上集中式控制器K(維數(shù)為12×1 440) 求解用時66.72 s，分布式控制器K2(維數(shù)為2×630)用時7.42 s，計算效率提高了88.9%。

圖7 集中控制和分布式控制的輸入(板長為60 m)Fig.7 Centralized and distributed control inputs (length of panel is 60 m)

表4 集中式與分布式控制器計算時間

Table 4 Computation time of centralized and distributed controllers

控制器維數(shù)計算時間/s集中式控制器12×144066.72分布式控制器2×6307.42

3.3 分布式控制器擴展性驗證

考慮大型衛(wèi)星太陽能帆板結(jié)構(gòu)再組裝4個單元結(jié)構(gòu)、長度由60 m增加至80 m的工況，依然忽略單元結(jié)構(gòu)之間的連接部件，控制器、作動器等已集成在單元結(jié)構(gòu)中，布置方式同3.1節(jié)。

首先，給定大型衛(wèi)星太陽能帆板如圖8所示的軸對稱初始變形，右端自由端撓度范圍為0.630 3～1.04 m，繞x軸的轉(zhuǎn)動為0.081 9 rad；最后一個測量點的變形撓度為0.560 2 m，繞x軸的轉(zhuǎn)動為0.081 5 rad，繞y軸的轉(zhuǎn)動為-0.013 0 rad。結(jié)構(gòu)擴展后，為抑制由初始變形引起的結(jié)構(gòu)振動，集中式控制器K需要重新求解；分布式控制方案下由于控制器集成在單元結(jié)構(gòu)中，可根據(jù)結(jié)構(gòu)擴展特點將子模塊個數(shù)由6個增加到8個，并行求解第6～8個子模塊的控制器，其余控制器保持不變。表5給出結(jié)構(gòu)擴展后控制器的求解時間對比，集中式控制器K(維數(shù)為16×1 920) 求解用時158.196 5 s，而分布式控制器K2(維數(shù)為2×630)求解用時與3.2節(jié)中相同為7.42 s。對比控制前后測量點的撓度w以及繞x軸的轉(zhuǎn)動θx變化情況，仿真結(jié)果如圖9所示。

從圖9可知，在帆板結(jié)構(gòu)組裝擴展后，集中式控制與分布式控制達到95%的振幅抑制效果分別用時17.67、 21.00 s， 實現(xiàn)95%的扭轉(zhuǎn)恢復分別用時24.63、 30.27 s；閉環(huán)控制后帆板在40 s后趨于穩(wěn)定，說明針對擴展后具有初始變形的帆板結(jié)構(gòu)，本文提出的子模塊控制器直接擴展后依然可以實現(xiàn)與集中式控制器相當?shù)恼駝右种菩Ч欢谟嬎阈?見表5)上， 相比于集中式控制器，分布式控制器的求解時間節(jié)約了95.3%，充分證明了其在大型模塊化空間結(jié)構(gòu)振動控制上獨特的計算優(yōu)勢。

表5 結(jié)構(gòu)擴展后集中式與分布式控制器計算時間

圖8 大型衛(wèi)星太陽能帆板的初始變形(板長為80 m)Fig.8 Original shape of large satellite solar panel (length of panel is 80 m)

圖9 控制前后測量點的撓度和θx曲線(板長為80 m)Fig.9 Deflection and θx curves of measured point before and after control (length of panel is 80 m)

3.4 分布式控制器容錯性校驗

工程應用對控制器和作動器的容錯性有較高要求，考慮到分布式控制方案有多個控制器，個別損壞或失效不會導致對應的作動器成為無用的作動器，可通過子模塊之間的信息交互關(guān)聯(lián)充分利用所有作動器來實現(xiàn)振動控制。

圖10 分布式控制器部分失效后測量點的撓度和 θx的控制效果Fig.10 Performance of distributed control of deflection and θx of measured point when some controllers failed

以3.1和3.2節(jié)中初始變形后的60 m太陽能帆板為仿真對象(幾何、材料參數(shù)如表1所示)，為便于對比失效前后控制輸入的變化，根據(jù)3.2節(jié)給出的振動控制仿真結(jié)果，選擇控制輸出相對較大的子模塊1、6控制器失效，失效形式為相應的Ki=0。為了說明控制器之間交互的作用，仿真中對比失效后有交互的分布式控制器與無交互的分布式控制器(即式(13)中δi=0)的控制效果。圖10為分布式控制器部分失效后最后一個測量節(jié)點控制前后w和θx測量值變化曲線；圖11給出相對應的分布式控制輸入曲線。

圖11顯示，子模塊1、6控制器同時失效后，分布式控制系統(tǒng)振動抑制效果遜于失效前，但依然能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動控制，容錯品質(zhì)良好。分布式控制器之間無交互的情況下，部分控制器失效后，對撓度幅值的抑制稍慢；從圖11(b)中看出第1、6組失效控制器所對應的作動器輸入為0，未參與到實際控制，造成一定的硬件資源浪費。相比之下，分布式控制器借助相鄰子模塊的信息交互，用時43.59 s實現(xiàn)95%的撓度振動抑制效果，47.03 s達到95%的扭轉(zhuǎn)變形恢復效果，其控制效果明顯優(yōu)于無交互分布式控制系統(tǒng)(見圖11(a))。

圖11 子模塊1、6控制器失效后交互和無交互分布式 控制輸入Fig.11 Communicated and uncommunicated distributed control inputs when the 1st and 6th controller failed

4 結(jié) 論

1) 本文所提出的分布式振動控制系統(tǒng)通過子模塊控制器的獨立設(shè)計和相對測量值來實現(xiàn)大型衛(wèi)星太陽能帆板整體結(jié)構(gòu)的振動控制。分布式控制器可直接降低控制系統(tǒng)設(shè)計復雜度，計算效率明顯高于集中式控制。

2) 分布式振動控制系統(tǒng)中各子模塊控制器的可擴展性更適合于這種大型模塊化空間結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)控制。

3) 分布式控制器表現(xiàn)出較好的容錯性能，部分控制器失效后依然能夠借助相鄰子模塊的信息交互實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動控制。

[1] BALAS M. Trends in large space structure control theory: Fondest hopes, wildest dreams[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1982, 27(3): 522-535.

[2] HU Q L, MA G F, LI C J. Active vibration control of a flexible plate structure using LMI-basedH∞output feedback control law[C]∥World Congress on Intelligent Control and Automation, 2004. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2004: 738-742.

[3] KAR I N, MIYAKURA T, SETO K. Bending and torsional vibration control of a flexible plate structure usingH∞-based robust control law[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2000, 8(3): 545-553.

[4] LUO Y J, XU M L, YAN B, et al. PD control for vibration attenuation in Hoop truss structure based on a novel piezoelectric bending actuator[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 339: 11-24.

[5] HU Q, JIA Y H, XU S J. Adaptive suppression of linear structural vibration using control moment gyroscopes[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(3): 990-996.

[6] 許睿, 李東旭. 柔性太陽能帆板振動變論域自適應模糊控制[J]. 上海航天, 2012, 29(6): 11-15.

XU R, LI D X. Vibration control of flexible solar panel based on variable universe adaptive fuzzy control[J]. Aerospace Shanghai, 2012, 29(6): 11-15 (in Chinese).

[7] 苗雙全, 叢炳龍, 劉向東. 基于輸入成形的撓性航天器自適應滑模控制[J]. 航空學報, 2013, 34(8): 1906-1914.

MIAO S Q, CONG B L, LIU X D. Adaptive sliding mode control of flexible spacecraft on input shaping[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(8): 1906-1914 (in Chinese).

[8] 蔣建平, 李東旭. 智能太陽翼有限元建模與振動控制研究[J]. 動力學與控制學報, 2009, 7(2): 164-170.

JIANG J P, LI D X. Research of finite element modelling and vibration control for smart solar array[J]. Journal of Dynamics and Control, 2009, 7(2): 164-170 (in Chinese).

[9] 李東旭. 大型撓性結(jié)構(gòu)分散化振動控制——理論與方法[M]. 3版. 北京: 科學出版社, 2013: 15-16.

LI D X. Decentralized vibration control of large flexible structures：Theories and methods[M]. 3rd ed. Beijing: Science Press, 2013: 15-16 (in Chinese).

[10] 王曉明, 周文雅, 吳志剛. 壓電纖維復合材料驅(qū)動的機翼動態(tài)形狀控制[J]. 航空學報, 2017, 38(1): 159-167.

WANG X M, ZHOU W Y, WU Z G. Dynamic shape control of wings using piezoelectric fiber composite materials[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(1): 159-167 (in Chinese).

[11] PROWALD S J, BAIER H. Advances in deployable structures and surfaces for large apertures in space[J]. CEAS Space Journal, 2013, 5(3-4): 89-115.

[12] 沈曉鳳, 曾令斌, 靳永強, 等. 在軌組裝技術(shù)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 載人航天, 2017, 23(2): 228-235.

SHEN X F, ZENG L B, JIN Y Q, et al. Status and prospect of on-bit assembly technoly[J]. Manned Spaceflight, 2017, 23(2): 228-235 (in Chinese).

[13] DORSEY J, WATSON J. Space Assembly of Large Structural System Architectures (SALSSA)[C]∥AIAA SPACE 2016. Reston, VA: AIAA, 2016: 1-18.

[14] GARDONIO P, BIANCHI E, ELLIOTT S J. Smart panel with multiple decentralized units for the control of sound transmission. Part I: Theoretical predictions[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 274(1-2): 163-192.

[15] GARDONIO P, BIANCHI E, ELLIOTT S J. Smart panel with multiple decentralized units for the control of sound transmission. Part II: Design of the decentralized control units[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 274(1-2): 193-213.

[16] GARDONIO P, BIANCHI E, ELLIOTT S J. Smart panel with multiple decentralized units for the control of sound transmission. Part III: Control system implementation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 274(1-2): 215-232.

[17] LI D X, XU R. Autonomous decentralized intelligent vibration control for large split-blanket solar arrays[J]. Science China Technological Sciences, 2013, 56(3): 703-712.

[18] JIANG J P, LI D X. Optimal placement and decentralized robust vibration control for spacecraft smart solar panel structures[J]. Smart Materials and Structures, 2010, 19(8): 085020.

[19] LI D X, LIU W, JIANG J P, et al. Placement optimization of actuator and sensor and decentralized adaptive fuzzy vibration control for large space intelligent truss structure[J]. Science China Technological Sciences, 2011, 54(4): 853-861.

[20] QIU Z C, ZHANG X M, WU H X, et al. Optimal placement and active vibration control for piezoelectric smart flexible cantilever plate[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 301(3-5): 521-543.

[21] NYE T W, MANNING R A, QASSIM K. Performance of active vibration control technology: The ACTEX flight experiments[J]. Smart Materials and Structures, 1999, 8(6): 767-780

[22] 陳亞梅. 基于形狀記憶合金的太陽帆板的變結(jié)構(gòu)控制[J]. 機械制造與自動化, 2009, 38(3): 6-9.

CHEN Y M. Variable structure control of solar panels based on shape memory alloy[J]. Machine Building and Automation, 2009, 38(3): 6-9 (in Chinese).

[23] FAZELZADEH S A, JAFARI S M. Active control law design for flutter suppression and gust alleviation of a panel with piezoelectric actuators[J]. Smart Materials and Structures, 2008, 17(3): 035013.

[24] LI F M, SONG Z G. Flutter and thermal buckling control for composite laminated panels in supersonic flow[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332(22): 5678-5695.

[25] 檀盼龍, 孫青林, 高海濤, 等. 動力翼傘系統(tǒng)空投風場的辨識與應用[J]. 航空學報, 2016, 37(7): 2286-2294.

TAN P L, SUN Q L, GAO H T, et al. Wind identification and application of powered parafoil system[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(7): 2286-2294 (in Chinese).

[26] 趙洲, 黃攀峰, 陳路. 一種融合卡爾曼濾波的改進時空上下文跟蹤算法[J]. 航空學報, 2017, 38(2): 274-284.

ZHAO Z, HUANG P F, CHEN L. A tracking algorithm of improved spatio-temporal context with Kalman filter[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(2): 274-284 (in Chinese).

[27] 段廣仁. 線性系統(tǒng)理論[M]. 2版. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學出版社, 2004: 240-246.

DUAN G R. Linear systems theory[M]. 2nd ed. Harbin: Harbin Institute of Technology Press, 2004: 240-246 (in Chinese).

[28] 秦永元, 張洪, 汪叔華. 卡爾曼濾波與組合導航原理[M]. 西安: 西北工業(yè)大學出版社, 1998: 20-24, 33-37.

QIN Y Y, ZHANG H, WANG S H. Kalman filting and theory of integrated navigation system[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 1998: 20-24, 33-37 (in Chinese).

[29] 周舟, 陸秋海, 任革學, 等. 低密頻太陽能帆板動力學參數(shù)在軌辨識和振動控制[J]. 工程力學, 2004, 21(3): 84-89.

ZHOU Z, LU Q H, REN G X, et al. On-orbit indentification and vibration control for solar arrays with low and close frequencies[J]. Engineering Mechanics, 2004, 21(3): 84-89 (in Chinese).