楊一雄，楊體浩，白俊強，史亞云，盧磊

西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072

對現(xiàn)代民用客機來說，阻力的降低直接影響著飛機的性能，對降低飛機的使用成本和環(huán)境影響有著十分重要的意義[1]。經(jīng)驗顯示，對于大型客機來說，摩擦阻力約占總阻力的一半左右[2]。使用層流控制技術擴大層流面積是現(xiàn)在最有前景的降低摩擦阻力的方法之一[3-4]，層流控制技術能夠推遲機翼上層流向湍流的轉(zhuǎn)捩，從而維持更大的層流區(qū)域。轉(zhuǎn)捩的發(fā)生主要取決于3種不穩(wěn)定機制：T-S波失穩(wěn)(TSI)、CF波失穩(wěn)(CFI)和接觸線轉(zhuǎn)捩(ALI)?，F(xiàn)階段的層流流動控制的研究可分為以下3類[5]：一是自然層流流動控制(NLFC)，該技術利用有利壓力分布(順壓)延緩轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，但NLFC的設計只適用于小后掠角的機翼，因為后掠機翼流動中存在CF不穩(wěn)定性，流動在機翼的前緣頭部附近就開始發(fā)生轉(zhuǎn)捩；二是全層流流動控制(FLFC)，該技術在機翼表面布置“吸氣”裝置，使原本應轉(zhuǎn)捩為湍流的流動繼續(xù)保持層流狀態(tài)，然而實際應用時，F(xiàn)LFC需要的配套機構(gòu)過于復雜，給機翼翼盒的綜合設計帶來了更大的難題，而且，這種“吸氣”需要很大的能量；三是混合層流流動控制(HLFC)，該技術結(jié)合了NLFC和FLFC的設計理念，降低了FLFC的吸氣要求，從而降低了機構(gòu)的復雜性，因此它的設計可以不改變原來翼盒的結(jié)構(gòu)，避免了兩者的綜合設計，HLFC只在機翼的前緣位置保持吸氣，通過氣動外形和吸氣的綜合設計保持機翼上的層流區(qū)域。

對于現(xiàn)代大型跨聲速客機來說，由于其機翼較大的后掠角以及巡航狀態(tài)下的馬赫數(shù)和高雷諾數(shù)，CF波失穩(wěn)和T-S波失穩(wěn)都對維持層流區(qū)的長度有著決定性的影響，加上考慮到機翼內(nèi)部結(jié)構(gòu)的布置，混合層流控制技術成了此類飛機實現(xiàn)層流的最具可行性的方法之一。HLFC具有的優(yōu)勢引起了國內(nèi)外學者的廣泛關注，使其在過去的幾十年里有了長足的發(fā)展。NASA在1990年進行了前緣飛行試驗項目對實現(xiàn)HLFC的前緣系統(tǒng)進行了研究驗證[6]，探索在亞聲速民機機翼上安裝HLFC所需的前緣系統(tǒng)的可行性以及這種前緣系統(tǒng)在典型航線飛行下的性能。之后，NASA、美國空軍和Boeing公司又在Boeing757上進行了HLFC飛行試驗的項目[7]，飛行試驗的結(jié)果表明，HLFC對推后轉(zhuǎn)捩點很有效。Kristof等[8]將混合層流的設計應用到了機翼的概念設計中，他們使用了一種準三維的辦法來進行跨聲速氣動特性的計算和轉(zhuǎn)捩位置預測，并搭建了優(yōu)化平臺對HLFC翼型進行了單點和多點的優(yōu)化設計。在國內(nèi)，朱自強等[9]對自然層流流動、全層流流動和混合層流流動這3種層流流動控制技術進行了系統(tǒng)地闡述，包括這些方法的概念、優(yōu)缺點、可帶來的收益等。耿子海等[10]用實驗的手段，選取NACA0006系列層流翼型，進行混合層流控制減阻技術的研究。王菲等[11-12]基于NACA64A-204翼型后掠翼模型，進行了混合層流控制機制的實驗研究。

從國內(nèi)外的研究來看，混合層流的吸氣裝置的成熟度越來越高，未來的大型客機很可能會使用混合層流技術降低阻力?，F(xiàn)在國內(nèi)外對混合層流設計的研究大多集中于：① 技術驗證和飛行試驗；② 亞聲速下混合層流推遲轉(zhuǎn)捩的效果；③ 不考慮橫流的二維翼型的混合層流設計。大型客機由于其跨聲速飛行和機翼有后掠角的特性，其機翼上的流動受激波和CF波不穩(wěn)定(橫流不穩(wěn)定)的影響，這給關于它的混合層流的設計工作帶來了一定的復雜性，國內(nèi)外關于這方面的研究還較少。

本文以大型客機為背景，對基于混合層流控制技術的無限展長后掠翼進行了優(yōu)化設計研究，旨在探索HLFC后掠翼的理想壓力分布和吸氣分布。本文的主要內(nèi)容包括：通過耦合eN轉(zhuǎn)捩預測方法和雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程，建立能夠應用于HLFC后掠翼的氣動特性計算和轉(zhuǎn)捩預測的求解器；使用擴展自由變形(EFFD)參數(shù)化方法、基于徑向基函數(shù)(RBF)插值的動網(wǎng)格方法和改進的混合粒子群算法，搭建HLFC后掠翼的優(yōu)化平臺；利用所搭建的平臺，研究氣動外形、吸氣分布和雷諾數(shù)對HLFC后掠翼的氣動特性和轉(zhuǎn)捩位置的影響，并對影響機理進行分析。

1 考慮吸氣的eN轉(zhuǎn)捩預測方法與RANS求解器的耦合

1.1 考慮吸氣的eN轉(zhuǎn)捩預測方法

eN轉(zhuǎn)捩預測方法[13-14]使用的線性穩(wěn)定性理論基于四階的3維不可壓Orr-Sommerfeld方程，即

i{(αu+βw)-ω[φ″-(α2+β2)φ] -

(αu″+βw″)φ}=0

(1)

(2)

本文使用間歇放大理論求解Orr-Sommerfeld方程。式(2)中，α和β為實數(shù)，ω為復數(shù)。波矢量取決于α和β。求解這個方程是一個特征值問題，所以需要預設一組α和β,ω由求解系統(tǒng)的特征值得到。ω的虛部用于N值的積分，積分的方法是包絡線法。初始的α、β由求解邊界層信息得到，因此求解穩(wěn)定性方程的代碼需要邊界層信息作為輸入，邊界層的信息可以通過邊界層方程的解得到或者從RANS方程中提取。求解中，壁面邊界條件為

(3)

遠場邊界條件為

(4)

式中：p為壓力;T為時間。

求解使用了反向的Rayleigh迭代，這種求解方法的速度比QR分解更快。T-S波和CF波的放大因子分開模擬，放大因子的轉(zhuǎn)捩閾值Ncri由Mark公式得到，即

(5)

式中：Tu∞為來流湍流度。

吸氣控制是通過前緣上許多離散的吸氣孔實現(xiàn)的，為實現(xiàn)合適而平穩(wěn)的吸氣，吸氣孔必須分布得足夠密。一般來說，孔間距不超過0.8 mm，孔的直徑不超過0.2 mm，吸氣方向垂直于翼面。由于本文主要的目標是分析吸氣后混合層流機翼的氣動力系數(shù)和壓力分布，對孔附近精細的流動并不關心，因此在孔距和孔徑足夠小時，本文將吸氣的分布近似為連續(xù)的。

吸氣的控制在計算中可以通過修改邊界條件方程來實現(xiàn)，由于吸氣是垂直于物面的，邊界方程可改寫為

(6)

式中：s為垂直物面的法向速度，當s為負值時，表示進行的是吸氣控制。

吸氣的強度可定義一個吸氣系數(shù)來表示，即

(7)

式中：U∞為自由來流速度。

顯然Cq僅與壁面的法向速度有關，在本文中，Cq是描述吸氣強度的唯一參數(shù),Cq一般為負值，負值代表進行吸氣控制，Cq的絕對值越大，代表吸氣強度越大。

1.2 eN轉(zhuǎn)捩預測方法與RANS方程的耦合

eN轉(zhuǎn)捩預測方法與RANS方程之間采取了一種松耦合的迭代方式，如圖1所示。首先，預設一個固定轉(zhuǎn)捩位置，RANS求解器根據(jù)該固定轉(zhuǎn)捩位置計算出壓力分布。接著，邊界層求解器根據(jù)壓力分布獲得邊界層信息，再通過穩(wěn)定性分析，得到新的轉(zhuǎn)捩位置。這個新的轉(zhuǎn)捩位置又返給RANS求解器，RANS求解器根據(jù)更新的轉(zhuǎn)捩位置計算出新的壓力分布。這樣不斷迭代，直至轉(zhuǎn)捩位置收斂到一個固定值，同時也就能得到最終的氣動力系數(shù)和壓力分布。

圖1 eN方法與RANS方程耦合的流程圖Fig.1 Flow chart of coupling between eN method and RANS equations

1.3 算例驗證

表1 NLF(2)-0415模型的實驗條件Table 1 Experiment conditions of NLF(2)-0415 model

捩模型無法用于捕捉因CF擾動波失穩(wěn)造成的轉(zhuǎn)捩。

圖2 轉(zhuǎn)捩位置對比Fig.2 Comparison of transition positions

圖3 雷諾數(shù)為2.73百萬時擾動波放大曲線和包絡線Fig.3 Amplification curves and envelope of disturbance waves with Reynolds number of 2.73 millions

選取雷諾數(shù)2.73百萬的計算結(jié)果進行轉(zhuǎn)捩機制的分析。通過eN方法的計算，可以獲得CF和T-S擾動波放大因子Nfactor增長曲線，如圖3所示，c為弦長。擾動波放大因子增長曲線描述的是沿弦向方向，各個頻率和波長的擾動波的發(fā)展情況。一旦其中任意一條擾動波放大因子增長曲線達到了轉(zhuǎn)捩閾值Ncri，轉(zhuǎn)捩就發(fā)生了。因此，可以用擾動波放大因子增長曲線的包絡線來反映所有擾動波的整體發(fā)展情況，如圖3中的紅線所示。通過擾動波放大因子增長曲線可以很容易判斷轉(zhuǎn)捩發(fā)生的機制，顯然，當雷諾數(shù)為2.73百萬時，CF擾動波放大曲線在約48%當?shù)叵议L的位置超過了閾值，轉(zhuǎn)捩發(fā)生。這種情況就是由CF擾動波失穩(wěn)導致的轉(zhuǎn)捩。

2 針對HLFC后掠翼的優(yōu)化設計平臺

本文搭建的優(yōu)化設計系統(tǒng)由參數(shù)化模塊、動網(wǎng)格模塊、流場求解模塊以及優(yōu)化算法模塊組成。搭建的優(yōu)化系統(tǒng)的流程圖如圖4所示。

參數(shù)化模塊采用的是EFFD方法[17-18]，這種方法是在自由變形技術(FFD)的基礎上改進得到的，它采用非平行六面體控制體的變形方法，可以整體、局部地使用，并能控制體積變化的程度，同時保持任意階的導數(shù)連續(xù)。

圖4 優(yōu)化設計系統(tǒng)的流程Fig.4 Flow chart of optimization design system

動網(wǎng)格模塊采用的是徑向基函數(shù)插值的方法[19-20]，RBF動網(wǎng)格方法具有適應性強、操作簡單和生成的變形后網(wǎng)格質(zhì)量高等優(yōu)點。其主要思想是先基于初始網(wǎng)格構(gòu)建邊界網(wǎng)格與空間網(wǎng)格之間的插值矩陣，之后再根據(jù)邊界網(wǎng)格的位移量求解空間網(wǎng)格的變化量。

流場求解模塊為前文描述的耦合考慮吸氣的eN轉(zhuǎn)捩預測方法的RANS求解器。

優(yōu)化算法使用了改進的混合粒子群算法[21]。該算法在原粒子群算法的基礎上，針對粒子群算法易早熟收斂等缺點，做了如下改進：① 加入了基于二階振蕩的學習因子，提高優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力和種群的多樣性；② 使用隨機權(quán)重法，避免算法早熟的問題同時增強局部搜索能力；③ 使用最大速度線性遞減法來減小進化后期搜索范圍和局部收斂能力，從而提高尋優(yōu)精度和速度；④ 將自然選擇的思想與粒子群算法結(jié)合，提高算法收斂的速度。

3 基于混合層流控制技術的后掠翼優(yōu)化設計

3.1 單設計點的混合層流優(yōu)化設計

圖5 后掠翼的平面形狀Fig.5 Planeform of sweep wing

本文選取后掠角為25°的無限展長后掠翼作為研究對象，平面形狀如圖5所示。無限展長后掠翼由一個翼型成型得到，非常適合現(xiàn)階段的混合層流設計研究工作，原因在于：相比于單純的翼型研究，無限展長后掠翼能引入由于后掠角而產(chǎn)生的橫流效應，從而能夠研究CF擾動波失穩(wěn)誘導的轉(zhuǎn)捩，當后掠角足夠大時，轉(zhuǎn)捩由T-S擾動波和CF擾動波的失穩(wěn)共同主導；與傳統(tǒng)的三維機翼相比，無限展長后掠翼構(gòu)型簡單，更易于對混合層流的設計特點進行研究，探索其相應的設計準則。

FFD控制框和控制點的布置如圖6所示。FFD控制框在弦向有18個控制點，為了保證前緣和后緣在擾動過程中不發(fā)生變化，前緣和后緣的2對控制點是固定不動的；在展向，F(xiàn)FD框有2個控制點，由于無限展長后掠翼每個剖面的翼型是相同的，所以每個剖面的FFD控制點布置也是相同的，且相同弦向位置的控制點的運動形式也是相同的。因此，對FFD控制框進行擾動的變量個數(shù)為14個。

研究表明，層流技術對翼面的不連續(xù)(如襟縫翼的間隙)和污染物(如昆蟲)相當敏感，這些不連續(xù)和污染物很可能導致意想不到的轉(zhuǎn)捩發(fā)生，因此，應用混合層流技術的機翼不能使用普通的增生裝置，往往需要使用Krueger襟翼作為增升裝置，用于防止昆蟲污染和保證機翼上表面的光滑連續(xù)[6]。在使用Krueger襟翼后，機翼只有上表面能實現(xiàn)層流。因此，本文的轉(zhuǎn)捩預測和吸氣控制只針對機翼的上表面，機翼的下表面將當做全湍流進行處理。

圖6 FFD控制框和控制點Fig.6 FFD control frame and points

圖7 吸氣系統(tǒng)的示意圖Fig.7 Sketch map of suction system

吸氣區(qū)域設置在機翼的上表面0%～15%當?shù)叵议L的位置，如圖7所示。由于吸氣孔的孔徑很小，而且排布十分密集，所以本文做了簡化處理，忽略了吸氣孔處微觀流動的影響，吸氣區(qū)域的表面仍然視為連續(xù)的曲面，力系數(shù)的積分方式與普通機翼相同。整個吸氣區(qū)域按弦向位置，被均勻地劃分為了7個小區(qū)間，每個小區(qū)間有單獨的吸氣腔，用于實現(xiàn)非均勻吸氣，吸氣強度用Cq表示。因此，針對吸氣控制強度的設計變量個數(shù)為7，加上針對FFD控制框的14個設計變量，總的優(yōu)化變量個數(shù)為21。

飛機在應用混合層流控制技術后，需要對吸氣系統(tǒng)進行供能，且吸氣量越大，消耗的功率也越大。在進行優(yōu)化設計時，不僅需要考慮飛機因克服阻力消耗的能量，也需要考慮吸氣系統(tǒng)消耗的能量。因此，定義阻力系數(shù)和平均吸氣強度的加權(quán)和為總功率系數(shù)，優(yōu)化目標被設定為總功率系數(shù)最小。

單點優(yōu)化設計的設計狀態(tài)定為馬赫數(shù)Ma=0.78，雷諾數(shù)Re=20×106，定升力系數(shù)CL=0.59，eN方法的轉(zhuǎn)捩閾值Ncri設定為6.48。吸氣區(qū)域每個小區(qū)間的吸氣強度在0～-6×10-4之間(負值代表吸氣)。優(yōu)化目標為阻力系數(shù)CD和平均吸氣強度的加權(quán)和(總功率系數(shù))最小。優(yōu)化的約束包括：翼型的相對厚度不小于12%；翼型的力矩系數(shù)Cm的絕對值不大于0.088；7個小區(qū)間的平均吸氣強度的絕對值不超過3×10-4。單點優(yōu)化的數(shù)學模型可表示為

(8)

為了與優(yōu)化后的構(gòu)型作對比，初始構(gòu)型采取吸氣控制強度為-3×10-4的均勻吸氣控制量，其計算結(jié)果被命名為“original”。同時，為了研究使用混合層流技術的收益，本文也基于初始構(gòu)型進行了自然層流的優(yōu)化，設計結(jié)果被命名為“design2”，這個針對自然層流的優(yōu)化除了沒有吸氣控制以外，其他條件的設置同“design1”。將design1和design2進行對比，可以研究混合層流設計和自然層流設計的差別。

表2為初始構(gòu)型與優(yōu)化設計的結(jié)果對比(Δ1和Δ2表示設計后結(jié)果的變化量相對初始的百分比)。圖8和圖9為它們的翼型和壓力系數(shù)Cp分布對比，圖10和圖11為吸氣分布和擾動波的對比。

由表2可知，基于混合層流控制機翼的設計結(jié)果design1相比初始構(gòu)型original，轉(zhuǎn)捩位置從2.20%c推遲到了57.10%c，總阻力減小了40.74%，其中壓差阻力CDp減小了51.93%，摩擦阻力CDf減小了29.24%。摩擦阻力的降低是因為層流的摩擦阻力比湍流的摩擦阻力要小，所以層流區(qū)增長后，機翼的摩擦阻力會減小。且由于實現(xiàn)層流后，機翼表面的附面層變薄，壓差阻力也會顯著降低。在定升力CL=0.59的計算狀態(tài)下，original、design2的迎角分別為1.527°、1.507°，design1的迎角為1.390°。與幾乎全湍流的original、design2相比，design1的迎角有了較為明顯的變化。

由圖10可以看出，design1的吸氣強度遠小于original的吸氣強度，但是design1的層流區(qū)依然較長，這得益于design1的壓力分布更有利于抑制CF、T-S波的發(fā)展。如圖9所示，original的壓力分布是一個近似“平頂狀”的壓力分布，頭部峰值以后至40%弦長位置是一個平緩的壓力平臺，之后以一道弱激波進行壓力恢復。design1壓力分布的頭部峰值較低，頭部峰值之后，5%～13%當?shù)叵议L位置是一個小的逆壓梯度，在此之后的13%～57%當?shù)叵议L位置為一段均勻穩(wěn)定的順壓梯度，并以一道激波進行壓力恢復。從上表面的激波強度來說，design1的激波強度比original的激波強度稍大一些。結(jié)合圖11的擾動波增長可以從一定程度上解釋基于混合層流設計出來的design1的壓力分布形態(tài)。design1的頭部峰值較低，位于約5%當?shù)叵议L位置，且頭部峰值后5%～13%當?shù)叵议L位置是一段小的逆壓梯度，再加上適量的吸氣作用，這使得design1的CF波在約5%當?shù)叵议L位置達到極大值但并沒有超過閾值，如圖11(a)所示。13%～57%當?shù)叵议L位置的均勻穩(wěn)定的順壓梯度能夠在沒有吸氣的情況下，對T-S波的發(fā)展起到一定的抑制作用，如圖11(b)所示，T-S波直到激波強制轉(zhuǎn)捩之前都沒有達到閾值。為了維持這樣的壓力分布，翼型的幾何形狀也表現(xiàn)出了一些特點，如圖8所示。翼型design1上表面的頭部更尖，且y值最大點相對靠后，用于實現(xiàn)較長的順壓區(qū)，下表面出現(xiàn)了明顯的前加載，用于減小低頭力矩。初始構(gòu)型original雖然吸氣強度較高，但壓力分布不夠合理，CF波在頭部達到了閾值，轉(zhuǎn)捩發(fā)生。

表2 計算結(jié)果對比(original，design1，design2)

圖8 翼型幾何對比(original，design1，design2)Fig.8 Comparison of airfoil geometries(original， design1，design2)

圖9 壓力分布對比(original，design1，design2)Fig.9 Comparison of pressure distribution(original， design1，design2)

圖10 吸氣分布對比(original，design1，design2)Fig.10 Comparison of suction distribution(original， design1，design2)

圖11 擾動波放大因子曲線的包絡線對比(original， design1，design2)Fig.11 Comparison of envelopes of disturbance wave amplification curves(original，design1，design2)

基于自然層流設計的design2由于在前緣沒有吸氣控制，擾動波在前緣就容易發(fā)生失穩(wěn)，同時受激波強度不能過強、低頭力矩不能過大等因素影響，使得機翼上表面無法維持很長的層流，因此最后優(yōu)化出來的壓力分布是一個典型的跨聲速無激波形態(tài)，如圖9所示。由表2可知，design2相比original，阻力降低了8.88%，其中壓差阻力降低了15.62%，摩擦阻力降低了1.94%。可以看到，優(yōu)化后激波幾乎消失，使得壓差阻力有了明顯地減小，而摩擦阻力的減小量不是很大。

將design1和design2進行對比可以看出，優(yōu)化后design1的阻力減小幅度(40.74%)遠大于design2的阻力減小幅度(8.88%)。這說明，把混合層流控制技術應用到機翼設計中的收益將是非?？捎^的。

3.2 目標層流區(qū)最長的優(yōu)化設計

由3.1節(jié)的結(jié)果可以看出，應用混合層流控制技術的機翼，可以通過提升層流區(qū)長度來大幅降低阻力系數(shù)。但層流區(qū)最長是否意味著氣動性能最優(yōu)，轉(zhuǎn)捩位置能否繼續(xù)推遲，依然是值得研究的問題。

本節(jié)以上表面層流區(qū)最長為目標，進行HLFC后掠翼的優(yōu)化，除了優(yōu)化目標不同以外，其余的計算狀態(tài)和優(yōu)化設計變量同design1。該優(yōu)化的數(shù)學模型可表示為

maxxtr/c

(9)

以層流區(qū)最長為目標的優(yōu)化結(jié)果被命名為“design3”。design3和design1相比，只有優(yōu)化目標不一樣，design3的優(yōu)化目標是層流區(qū)最長，design1的優(yōu)化目標是阻力系數(shù)和平均吸氣強度的加權(quán)和最小，通過兩者的對比，可以研究兩種目標之間的關聯(lián)性。

表3為design1和design3的計算結(jié)果對比，圖12、圖13為翼型和壓力分布的對比，圖14、圖15為吸氣分布與擾動波的對比。

表3 計算結(jié)果對比(design1，design3)

圖12 翼型幾何對比(design1，design3)Fig.12 Comparison of airfoil geometries (design1, design3)

圖13 壓力分布對比(design1，design3)Fig.13 Comparison of pressure distribution (design1, design3)

圖14 吸氣分布對比(design1，design3)Fig.14 Comparison of suction distribution (design1, design3)

圖15 擾動波放大因子曲線的包絡線對比(design1， design3)Fig.15 Comparison of envelopes of disturbance wave amplification curves (design1, design3)

由表3可以看出，純粹以層流區(qū)最長為目標的design3的層流區(qū)長度為63.61%c，比design1的57.10%c又高出了6.51%c。然而，design3的阻力系數(shù)相比design1增加了5.56%，其中壓差阻力增加了20.81%(5.4 counts)，摩擦阻力降低了5.09%(1.9 counts)。摩擦阻力的降低應歸功于層流區(qū)的增長。由圖13的壓力分布可以看到，design3的激波強度比design1大了很多，這是壓差阻力增加的重要來源。為了維持更長的層流區(qū)，design3使用了更大的吸氣量(圖14)，也延長了激波前的順壓梯度的長度(圖13)，由圖15的擾動波可以看出，design3的擾動波強度明顯低于design1的擾動波強度。由圖12的翼型幾何對比可以看出，為了增加順壓梯度的長度，翼型上表面的后部變得更加飽滿，y值最大點向后移動。在design3的優(yōu)化中，之所以層流區(qū)的長度到達了極限，其原因可能在于激波難以繼續(xù)向后推遲以及低頭力矩達到了約束邊界。

總的來說，design3雖然獲得了更長的層流區(qū)，但需要更大的吸氣量，激波也更強，總阻力相比design1不降反升。這意味著，層流區(qū)最長并不意味著阻力最小。一個設計良好的HLFC機翼應當是綜合考慮摩擦阻力、壓差阻力、激波強度和配平阻力(低頭力矩)后的結(jié)果。

3.3 雷諾數(shù)變化影響

由邊界層理論可知，雷諾數(shù)的變化將直接影響邊界層的特性，在判斷轉(zhuǎn)捩的線性穩(wěn)定性理論中，雷諾數(shù)直接影響CF擾動波、T-S擾動波的強度。一般來說，雷諾數(shù)越大，越難維持層流。

本節(jié)的目的是研究雷諾數(shù)增加后混合層流設計的效果。增加后的雷諾數(shù)為Re=25×106(design1的雷諾數(shù)為20×106)，優(yōu)化的其他設置同design1，該優(yōu)化的數(shù)學模型可表示為

(10)

式中：權(quán)重系數(shù)k1=1,k2=0.5。優(yōu)化結(jié)果被命名為“design4”。design4和design1相比，雷諾數(shù)不一樣，目的是為了研究不同雷諾數(shù)下通過HLFC維持層流的難易程度。design4和design1的計算結(jié)果對比如表4所示，翼型幾何和壓力分布對比如圖16、圖17所示，吸氣分布和擾動波對比如圖18、圖19所示。

由表4可以看到，由于雷諾數(shù)增加，顯著地增大了維持層流的難度，design4的層流區(qū)長度為51.84%c，比design1的57.10%c小了5.26%c。阻力系數(shù)上，design4比design1多3.69%，其中，壓差阻力多了2.78%，摩擦阻力多了4.32%。

表4 計算結(jié)果對比(design1，design4)

圖16 翼型幾何對比(design1，design4)Fig.16 Comparison of airfoil geometries (design1, design4)

圖17 壓力分布對比(design1，design4)Fig.17 Comparison of pressure distribution (design1, design4)

圖18 吸氣分布對比(design1，design4)Fig.18 Comparison of suction distribution (design1, design4)

圖19 擾動波放大因子曲線的包絡線對比(design1， design4)Fig.19 Comparison of envelopes of disturbance wave amplification curves (design1, design4)

圖17的壓力分布顯示，design4的上表面前緣的壓力分布和design1幾乎相同，但design4的順壓區(qū)長度更短，激波更靠前。對design4和design1來說，上表面前緣的壓力分布基本相同，且由圖19可以看到，兩者的CF擾動波在前緣都已接近了閾值，按理來說，design4的雷諾數(shù)更高，CF波應該發(fā)展得更快而越過閾值，之所以沒有出現(xiàn)這種情況，由圖18可以看到，design4第1腔室的吸氣量遠大于design1的吸氣量。更大的吸氣量抑制了CF波的發(fā)展，使得design4沒有在前緣就發(fā)生轉(zhuǎn)捩。根據(jù)圖19的擾動波可以解釋為什么design4的激波比design1的激波更靠前一些，design4的T-S波在激波前已經(jīng)到達閾值，激波后移對增加層流區(qū)沒有效果，反而可能會增大激波強度。

從design4和design1的對比可以看出，雷諾數(shù)增大的確會增加維持層流區(qū)的難度。但在應用混合層流控制技術的情況下，設計者仍然可以通過調(diào)整壓力分布和改變吸氣量來獲得可觀的層流區(qū)長度。

3.4 均勻吸氣與非均勻吸氣對比

當混合層流控制技術應用在飛機上時，飛機需要消耗一定的能量維持吸氣系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)，吸氣量越大，則吸氣系統(tǒng)消耗的功率越大。因此，如何使用最少的吸氣量達到最佳的吸氣效果，是一個十分值得研究的內(nèi)容。顯然，通過改變吸氣分布，即實現(xiàn)所謂的非均勻吸氣，把吸氣量用在最合適的位置，能夠有效地提高吸氣的使用效率。

設計結(jié)果design1就是使用了這樣的非均勻吸氣方式，它整體的平均吸氣量為Cq=-1.17×10-4。作為對照，吸氣系統(tǒng)使用固定的均勻吸氣量-1.17×10-4，優(yōu)化變量只改變機翼的型面，目標和其他設置同design1，以阻力系數(shù)和平均吸氣強度的加權(quán)和最小為目標進行優(yōu)化(由于吸氣量設置為固定不變，亦可視為以阻力系數(shù)最小為目標進行優(yōu)化)，該優(yōu)化的數(shù)學模型可表示為

minCD

|Cm|≤|-0.088|

(11)

優(yōu)化的結(jié)果被命名為“design5”。design5和design1相比，區(qū)別僅在于design5是均勻吸氣，design1是非均勻吸氣，這兩者的對比可以研究吸氣方式對吸氣控制的影響，探索吸氣系統(tǒng)有無實現(xiàn)非均勻吸氣的必要。優(yōu)化的計算結(jié)果如表5所示，翼型幾何和壓力分布對比如圖20、圖21所示，吸氣分布和擾動波對比如圖22、圖23所示。

由表5可知，design5的層流區(qū)長度為52.94%c，比design1的57.10%c少了4.16%c，阻力系數(shù)增加了2.68%，其中壓差阻力增加了0.69%，摩擦阻力增加了4.07%。從圖21的壓力分布來看， design5和3.3節(jié)的design4情況相似，都是前緣壓力分布保持不變，順壓區(qū)減小，激波位置提前，且由圖23的T-S擾動波可以看到，design5的T-S擾動波在激波前已接近閾值。從圖22的吸氣分布形態(tài)可以看出，design1的吸氣分布形態(tài)變化可以總結(jié)為“較大-較小-大-小”。最前緣“較大”的吸氣可以防止CF波在前緣立刻到達閾值，而“大”的吸氣量集中在吸氣區(qū)域的后半部分，可以將吸氣區(qū)域結(jié)束點15%當?shù)叵议L位置的CF擾動波、T-S擾動波抑制到一個較低的值。從圖23可以看出，design1和design5的CF波的峰值相當，在吸氣區(qū)域結(jié)束點15%c，design1的CF擾動波、T-S擾動波的值比design5的要更低一些。

圖20 翼型幾何對比(design1，design5)Fig.20 Comparison of airfoil geometries (design1, design5)

圖21 壓力分布對比(design1，design5)Fig.21 Comparison of pressure distribution (design1,design5)

圖22 吸氣分布對比(design1，design5)Fig.22 Comparison of suction distributions (design1, design5)

圖23 擾動波放大因子曲線的包絡線對比(design1， design5)Fig.23 Comparison of envelopes of disturbance wave amplification curves(design1, design5)

由design5和design1的對比可以看出，非均勻吸氣能夠比均勻吸氣更有效地抑制T-S擾動波和CF擾動波，從而獲得更長的層流區(qū)。

4 結(jié) 論

本文使用EFFD參數(shù)化方法、基于RBF的動網(wǎng)格技術、改進的混合粒子群算法、考慮吸氣的eN轉(zhuǎn)捩預測方法和RANS求解器，搭建了HLFC后掠翼優(yōu)化設計平臺，對混合層流設計中的機翼氣動外形、層流區(qū)長度、雷諾數(shù)、吸氣分布等多個問題進行了研究。

1) 基于混合層流控制技術設計出來的機翼壓力分布特點為：頭部峰值較低且頭部峰值后有短暫的小逆壓梯度，接下來是較長的均勻穩(wěn)定的順壓梯度，之后以一道激波進行壓力恢復。機翼頭部的橫流效應較為嚴重，短暫的小逆壓可用于避免頭部的CF擾動波過快地發(fā)展，較長的均勻穩(wěn)定的順壓用于抑制T-S擾動波的發(fā)展。

2) 在機翼上表面無法實現(xiàn)較長的自然層流時，混合層流控制技術能夠通過吸氣，抑制機翼上T-S擾動波、CF擾動波的發(fā)展，從而實現(xiàn)較長的層流，大幅地降低阻力系數(shù)。層流的減阻效果遠遠超過消除激波產(chǎn)生的減阻效果，在優(yōu)化中，實現(xiàn)大范圍的層流能夠降低40.74%的阻力，而消除激波僅能降低8.88%的阻力，就阻力降低量來說，前者約為后者的5倍。

3) 設計一副良好的HLFC機翼應當綜合考慮摩擦阻力、壓差阻力、激波強度和配平阻力(低頭力矩)等因素。層流區(qū)最長不一定意味著阻力最小。

4) 雷諾數(shù)升高會增加維持層流的難度，但在應用混合層流控制技術的情況下，較高的雷諾數(shù)下HLFC機翼依然能獲得可觀的層流區(qū)長度。

5) 非均勻吸氣能夠通過改變吸氣分布，提高吸氣的使用效率。在同等吸氣量下，相比均勻吸氣，非均勻吸氣抑制擾動波增長的效果更好。

[1] RENEAUX J. Overview on drag reduction technologies for civil transport aircraft[C]∥European Congress on Computational Methods in Applied Science and Engineering, 2004.

[2] SCHRAUF G. Status and perspectives of laminar flow[J]. The Aeronautical Journal, 2005, 109(1102): 639-644.

[3] GREEN J E. Laminar flow control—Back to the future?: AIAA-2008-3738[R]. Reston, VA: AIAA, 2008.

[4] CELLA U, QUAGLIARELLA D, DONELLI R, et al. Design and test of the UW-5006 transonic natural-laminar-flow wing[J]. Journal of Aircraft, 2010, 47(3): 783-795.

[5] 朱自強, 鞠勝軍, 吳宗成. 層流流動主/被動控制技術[J]. 航空學報, 2016, 37(7):2065-2090.

ZHU Z Q, JU S J, WU Z C. Laminar flow active/passive control technology[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(7): 2065-2090 (in Chinese).

[6] WAGNER R D, MADDALON D V, FISHER D F. Laminar flow control leading-edge systems in simulated airline service[J]. Journal of Aircraft, 1990, 27(3): 239-244.

[7] COLLIER F S. An overview of recent subsonic laminar flow control flight experiments: AIAA-1993-2987[R]. Reston, VA: AIAA, 1993.

[8] RISSE K, SCHUELTKE F, STUMPF E, et al. Conceptual wing design methodology for aircraft with hybrid laminar flow control[C]∥AIAA 52nd Aerospace Sciences Meeting. Reston, VA: AIAA, 2014.

[9] 朱自強, 吳宗成, 丁舉春. 層流流動控制技術及應用[J]. 航空學報, 2011, 32(5):765-784.

ZHU Z Q, WU Z C, DING J C. Laminar flow control technology and application[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(5): 765-784 (in Chinese).

[10] 耿子海, 劉雙科, 王勛年, 等. 二維翼型混合層流控制減阻技術試驗研究[J]. 實驗流體力學, 2010, 24(1): 46-50.

GENG Z H, LIU S K, WANG X N, et al. Test study of drag reduction technique by hybrid laminar flow control with two-dimension airfoil[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2010, 24(1): 46-50 (in Chinese).

[11] 王菲, 額日其太, 王強, 等. 后掠翼混合層流控制機制的實驗[J]. 航空動力學報, 2010，25(4): 918-924.

WANG F, ERIQITAI, WANG Q, et al. Experimental investigation of HLFC mechanism on swept wing[J]. Journal of Aerospace Power, 2010，25(4): 918-924 (in Chinese).

[12] 王菲, 額日其太, 王強, 等. 基于升華法的后掠翼混合層流控制研究[J]. 實驗流體力學, 2010，24(3): 54-58.

WANG F, ERIQITAI, WANG Q, et al. Investigation of HLFC on swept wing based on sublimation technique[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2010, 24(3): 54-58 (in Chinese).

[13] SHI Y, BAI J, HUA J, et al. Numerical analysis and optimization of boundary layer suction on airfoils[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(2): 357-367.

[14] MACK L M. Boundary-layer linear stability theory: AGARD Rep. 709[R]. Paris: AGARD, 1984.

[15] DAGENHART J, SARIC W S. Crossflow stability and transition experiments in swept-wing flow[R]. Washington, D.C.: NASA Langley Technical Report Server, 1999.

[16] LANGTRY R B. A correlation-based transition model using local variables for unstructured parallelized CFD codes[D]. Stuttgart: Stuttgart University, 2006.

[17] 何小龍, 白俊強, 夏露, 等. 基于EFFD方法的自然層流短艙優(yōu)化設計[J]. 航空動力學報, 2014, 29(10): 2311-2320.

HE X L, BAI J Q, XIA L, et al. Natural laminar flow nacelle optimization design based on EFFD method[J]. Journal of Aerospace Power, 2014, 29(10): 2311-2320 (in Chinese).

[18] COQUILLART S. Extended free-form deformation: A sculpturing tool for 3D geometric modeling[J]. Computer Graphics, 1990, 24(4): 187-196.

[19] BOER A D, SCHOOT V D, BIJL H. Mesh deformation based on radial basis function interpolation[J]. Computers & Structures, 2007, 85(11-14): 784-795.

[20] 白俊強, 劉南, 邱亞松, 等. 基于RBF動網(wǎng)格方法和改進粒子群優(yōu)化算法的多段翼型優(yōu)化[J]. 航空學報, 2013, 34(12): 2701-2715.

BAI J Q, LIU N, QIU Y S, et al. Optimization of multi-foil based on RBF mesh deformation method and modified particle swarm optimization algorithm[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(12): 2710-2715 (in Chinese).

[21] 白俊強, 尹戈玲, 孫智偉. 基于二階振蕩及自然選擇的隨機權(quán)重混合粒子群算法[J]. 控制與決策, 2012(10): 1459-1464.

BAI J Q, YIN G L, SUN Z W. Random weighted hybrid particle swarm optimization algorithm based on second order oscillation and natural selection[J]. Control and Decision, 2012(10): 1459-1464 (in Chinese).