楊一雄，楊體浩，白俊強(qiáng)，史亞云，盧磊

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

對(duì)現(xiàn)代民用客機(jī)來(lái)說(shuō)，阻力的降低直接影響著飛機(jī)的性能，對(duì)降低飛機(jī)的使用成本和環(huán)境影響有著十分重要的意義[1]。經(jīng)驗(yàn)顯示，對(duì)于大型客機(jī)來(lái)說(shuō)，摩擦阻力約占總阻力的一半左右[2]。使用層流控制技術(shù)擴(kuò)大層流面積是現(xiàn)在最有前景的降低摩擦阻力的方法之一[3-4]，層流控制技術(shù)能夠推遲機(jī)翼上層流向湍流的轉(zhuǎn)捩，從而維持更大的層流區(qū)域。轉(zhuǎn)捩的發(fā)生主要取決于3種不穩(wěn)定機(jī)制：T-S波失穩(wěn)(TSI)、CF波失穩(wěn)(CFI)和接觸線(xiàn)轉(zhuǎn)捩(ALI)?，F(xiàn)階段的層流流動(dòng)控制的研究可分為以下3類(lèi)[5]：一是自然層流流動(dòng)控制(NLFC)，該技術(shù)利用有利壓力分布(順壓)延緩轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，但NLFC的設(shè)計(jì)只適用于小后掠角的機(jī)翼，因?yàn)楹舐訖C(jī)翼流動(dòng)中存在CF不穩(wěn)定性，流動(dòng)在機(jī)翼的前緣頭部附近就開(kāi)始發(fā)生轉(zhuǎn)捩；二是全層流流動(dòng)控制(FLFC)，該技術(shù)在機(jī)翼表面布置“吸氣”裝置，使原本應(yīng)轉(zhuǎn)捩為湍流的流動(dòng)繼續(xù)保持層流狀態(tài)，然而實(shí)際應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)LFC需要的配套機(jī)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，給機(jī)翼翼盒的綜合設(shè)計(jì)帶來(lái)了更大的難題，而且，這種“吸氣”需要很大的能量；三是混合層流流動(dòng)控制(HLFC)，該技術(shù)結(jié)合了NLFC和FLFC的設(shè)計(jì)理念，降低了FLFC的吸氣要求，從而降低了機(jī)構(gòu)的復(fù)雜性，因此它的設(shè)計(jì)可以不改變?cè)瓉?lái)翼盒的結(jié)構(gòu)，避免了兩者的綜合設(shè)計(jì)，HLFC只在機(jī)翼的前緣位置保持吸氣，通過(guò)氣動(dòng)外形和吸氣的綜合設(shè)計(jì)保持機(jī)翼上的層流區(qū)域。

對(duì)于現(xiàn)代大型跨聲速客機(jī)來(lái)說(shuō)，由于其機(jī)翼較大的后掠角以及巡航狀態(tài)下的馬赫數(shù)和高雷諾數(shù)，CF波失穩(wěn)和T-S波失穩(wěn)都對(duì)維持層流區(qū)的長(zhǎng)度有著決定性的影響，加上考慮到機(jī)翼內(nèi)部結(jié)構(gòu)的布置，混合層流控制技術(shù)成了此類(lèi)飛機(jī)實(shí)現(xiàn)層流的最具可行性的方法之一。HLFC具有的優(yōu)勢(shì)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，使其在過(guò)去的幾十年里有了長(zhǎng)足的發(fā)展。NASA在1990年進(jìn)行了前緣飛行試驗(yàn)項(xiàng)目對(duì)實(shí)現(xiàn)HLFC的前緣系統(tǒng)進(jìn)行了研究驗(yàn)證[6]，探索在亞聲速民機(jī)機(jī)翼上安裝HLFC所需的前緣系統(tǒng)的可行性以及這種前緣系統(tǒng)在典型航線(xiàn)飛行下的性能。之后，NASA、美國(guó)空軍和Boeing公司又在Boeing757上進(jìn)行了HLFC飛行試驗(yàn)的項(xiàng)目[7]，飛行試驗(yàn)的結(jié)果表明，HLFC對(duì)推后轉(zhuǎn)捩點(diǎn)很有效。Kristof等[8]將混合層流的設(shè)計(jì)應(yīng)用到了機(jī)翼的概念設(shè)計(jì)中，他們使用了一種準(zhǔn)三維的辦法來(lái)進(jìn)行跨聲速氣動(dòng)特性的計(jì)算和轉(zhuǎn)捩位置預(yù)測(cè)，并搭建了優(yōu)化平臺(tái)對(duì)HLFC翼型進(jìn)行了單點(diǎn)和多點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在國(guó)內(nèi)，朱自強(qiáng)等[9]對(duì)自然層流流動(dòng)、全層流流動(dòng)和混合層流流動(dòng)這3種層流流動(dòng)控制技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)地闡述，包括這些方法的概念、優(yōu)缺點(diǎn)、可帶來(lái)的收益等。耿子海等[10]用實(shí)驗(yàn)的手段，選取NACA0006系列層流翼型，進(jìn)行混合層流控制減阻技術(shù)的研究。王菲等[11-12]基于NACA64A-204翼型后掠翼模型，進(jìn)行了混合層流控制機(jī)制的實(shí)驗(yàn)研究。

從國(guó)內(nèi)外的研究來(lái)看，混合層流的吸氣裝置的成熟度越來(lái)越高，未來(lái)的大型客機(jī)很可能會(huì)使用混合層流技術(shù)降低阻力。現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外對(duì)混合層流設(shè)計(jì)的研究大多集中于：① 技術(shù)驗(yàn)證和飛行試驗(yàn)；② 亞聲速下混合層流推遲轉(zhuǎn)捩的效果；③ 不考慮橫流的二維翼型的混合層流設(shè)計(jì)。大型客機(jī)由于其跨聲速飛行和機(jī)翼有后掠角的特性，其機(jī)翼上的流動(dòng)受激波和CF波不穩(wěn)定(橫流不穩(wěn)定)的影響，這給關(guān)于它的混合層流的設(shè)計(jì)工作帶來(lái)了一定的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)外關(guān)于這方面的研究還較少。

本文以大型客機(jī)為背景，對(duì)基于混合層流控制技術(shù)的無(wú)限展長(zhǎng)后掠翼進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，旨在探索HLFC后掠翼的理想壓力分布和吸氣分布。本文的主要內(nèi)容包括：通過(guò)耦合eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法和雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程，建立能夠應(yīng)用于HLFC后掠翼的氣動(dòng)特性計(jì)算和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的求解器；使用擴(kuò)展自由變形(EFFD)參數(shù)化方法、基于徑向基函數(shù)(RBF)插值的動(dòng)網(wǎng)格方法和改進(jìn)的混合粒子群算法，搭建HLFC后掠翼的優(yōu)化平臺(tái)；利用所搭建的平臺(tái)，研究氣動(dòng)外形、吸氣分布和雷諾數(shù)對(duì)HLFC后掠翼的氣動(dòng)特性和轉(zhuǎn)捩位置的影響，并對(duì)影響機(jī)理進(jìn)行分析。

1 考慮吸氣的eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法與RANS求解器的耦合

1.1 考慮吸氣的eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法

eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法[13-14]使用的線(xiàn)性穩(wěn)定性理論基于四階的3維不可壓Orr-Sommerfeld方程，即

i{(αu+βw)-ω[φ″-(α2+β2)φ] -

(αu″+βw″)φ}=0

(1)

(2)

本文使用間歇放大理論求解Orr-Sommerfeld方程。式(2)中，α和β為實(shí)數(shù)，ω為復(fù)數(shù)。波矢量取決于α和β。求解這個(gè)方程是一個(gè)特征值問(wèn)題，所以需要預(yù)設(shè)一組α和β,ω由求解系統(tǒng)的特征值得到。ω的虛部用于N值的積分，積分的方法是包絡(luò)線(xiàn)法。初始的α、β由求解邊界層信息得到，因此求解穩(wěn)定性方程的代碼需要邊界層信息作為輸入，邊界層的信息可以通過(guò)邊界層方程的解得到或者從RANS方程中提取。求解中，壁面邊界條件為

(3)

遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件為

(4)

式中：p為壓力;T為時(shí)間。

求解使用了反向的Rayleigh迭代，這種求解方法的速度比QR分解更快。T-S波和CF波的放大因子分開(kāi)模擬，放大因子的轉(zhuǎn)捩閾值Ncri由Mark公式得到，即

(5)

式中：Tu∞為來(lái)流湍流度。

吸氣控制是通過(guò)前緣上許多離散的吸氣孔實(shí)現(xiàn)的，為實(shí)現(xiàn)合適而平穩(wěn)的吸氣，吸氣孔必須分布得足夠密。一般來(lái)說(shuō)，孔間距不超過(guò)0.8 mm，孔的直徑不超過(guò)0.2 mm，吸氣方向垂直于翼面。由于本文主要的目標(biāo)是分析吸氣后混合層流機(jī)翼的氣動(dòng)力系數(shù)和壓力分布，對(duì)孔附近精細(xì)的流動(dòng)并不關(guān)心，因此在孔距和孔徑足夠小時(shí)，本文將吸氣的分布近似為連續(xù)的。

吸氣的控制在計(jì)算中可以通過(guò)修改邊界條件方程來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于吸氣是垂直于物面的，邊界方程可改寫(xiě)為

(6)

式中：s為垂直物面的法向速度，當(dāng)s為負(fù)值時(shí)，表示進(jìn)行的是吸氣控制。

吸氣的強(qiáng)度可定義一個(gè)吸氣系數(shù)來(lái)表示，即

(7)

式中：U∞為自由來(lái)流速度。

顯然Cq僅與壁面的法向速度有關(guān)，在本文中，Cq是描述吸氣強(qiáng)度的唯一參數(shù),Cq一般為負(fù)值，負(fù)值代表進(jìn)行吸氣控制，Cq的絕對(duì)值越大，代表吸氣強(qiáng)度越大。

1.2 eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法與RANS方程的耦合

eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法與RANS方程之間采取了一種松耦合的迭代方式，如圖1所示。首先，預(yù)設(shè)一個(gè)固定轉(zhuǎn)捩位置，RANS求解器根據(jù)該固定轉(zhuǎn)捩位置計(jì)算出壓力分布。接著，邊界層求解器根據(jù)壓力分布獲得邊界層信息，再通過(guò)穩(wěn)定性分析，得到新的轉(zhuǎn)捩位置。這個(gè)新的轉(zhuǎn)捩位置又返給RANS求解器，RANS求解器根據(jù)更新的轉(zhuǎn)捩位置計(jì)算出新的壓力分布。這樣不斷迭代，直至轉(zhuǎn)捩位置收斂到一個(gè)固定值，同時(shí)也就能得到最終的氣動(dòng)力系數(shù)和壓力分布。

圖1 eN方法與RANS方程耦合的流程圖Fig.1 Flow chart of coupling between eN method and RANS equations

1.3 算例驗(yàn)證

表1 NLF(2)-0415模型的實(shí)驗(yàn)條件Table 1 Experiment conditions of NLF(2)-0415 model

捩模型無(wú)法用于捕捉因CF擾動(dòng)波失穩(wěn)造成的轉(zhuǎn)捩。

圖2 轉(zhuǎn)捩位置對(duì)比Fig.2 Comparison of transition positions

圖3 雷諾數(shù)為2.73百萬(wàn)時(shí)擾動(dòng)波放大曲線(xiàn)和包絡(luò)線(xiàn)Fig.3 Amplification curves and envelope of disturbance waves with Reynolds number of 2.73 millions

選取雷諾數(shù)2.73百萬(wàn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)捩機(jī)制的分析。通過(guò)eN方法的計(jì)算，可以獲得CF和T-S擾動(dòng)波放大因子Nfactor增長(zhǎng)曲線(xiàn)，如圖3所示，c為弦長(zhǎng)。擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線(xiàn)描述的是沿弦向方向，各個(gè)頻率和波長(zhǎng)的擾動(dòng)波的發(fā)展情況。一旦其中任意一條擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線(xiàn)達(dá)到了轉(zhuǎn)捩閾值Ncri，轉(zhuǎn)捩就發(fā)生了。因此，可以用擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)來(lái)反映所有擾動(dòng)波的整體發(fā)展情況，如圖3中的紅線(xiàn)所示。通過(guò)擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線(xiàn)可以很容易判斷轉(zhuǎn)捩發(fā)生的機(jī)制，顯然，當(dāng)雷諾數(shù)為2.73百萬(wàn)時(shí)，CF擾動(dòng)波放大曲線(xiàn)在約48%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)的位置超過(guò)了閾值，轉(zhuǎn)捩發(fā)生。這種情況就是由CF擾動(dòng)波失穩(wěn)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩。

2 針對(duì)HLFC后掠翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)

本文搭建的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)由參數(shù)化模塊、動(dòng)網(wǎng)格模塊、流場(chǎng)求解模塊以及優(yōu)化算法模塊組成。搭建的優(yōu)化系統(tǒng)的流程圖如圖4所示。

參數(shù)化模塊采用的是EFFD方法[17-18]，這種方法是在自由變形技術(shù)(FFD)的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的，它采用非平行六面體控制體的變形方法，可以整體、局部地使用，并能控制體積變化的程度，同時(shí)保持任意階的導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

圖4 優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的流程Fig.4 Flow chart of optimization design system

動(dòng)網(wǎng)格模塊采用的是徑向基函數(shù)插值的方法[19-20]，RBF動(dòng)網(wǎng)格方法具有適應(yīng)性強(qiáng)、操作簡(jiǎn)單和生成的變形后網(wǎng)格質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)。其主要思想是先基于初始網(wǎng)格構(gòu)建邊界網(wǎng)格與空間網(wǎng)格之間的插值矩陣，之后再根據(jù)邊界網(wǎng)格的位移量求解空間網(wǎng)格的變化量。

流場(chǎng)求解模塊為前文描述的耦合考慮吸氣的eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法的RANS求解器。

優(yōu)化算法使用了改進(jìn)的混合粒子群算法[21]。該算法在原粒子群算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)粒子群算法易早熟收斂等缺點(diǎn)，做了如下改進(jìn)：① 加入了基于二階振蕩的學(xué)習(xí)因子，提高優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力和種群的多樣性；② 使用隨機(jī)權(quán)重法，避免算法早熟的問(wèn)題同時(shí)增強(qiáng)局部搜索能力；③ 使用最大速度線(xiàn)性遞減法來(lái)減小進(jìn)化后期搜索范圍和局部收斂能力，從而提高尋優(yōu)精度和速度；④ 將自然選擇的思想與粒子群算法結(jié)合，提高算法收斂的速度。

3 基于混合層流控制技術(shù)的后掠翼優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 單設(shè)計(jì)點(diǎn)的混合層流優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖5 后掠翼的平面形狀Fig.5 Planeform of sweep wing

本文選取后掠角為25°的無(wú)限展長(zhǎng)后掠翼作為研究對(duì)象，平面形狀如圖5所示。無(wú)限展長(zhǎng)后掠翼由一個(gè)翼型成型得到，非常適合現(xiàn)階段的混合層流設(shè)計(jì)研究工作，原因在于：相比于單純的翼型研究，無(wú)限展長(zhǎng)后掠翼能引入由于后掠角而產(chǎn)生的橫流效應(yīng)，從而能夠研究CF擾動(dòng)波失穩(wěn)誘導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩，當(dāng)后掠角足夠大時(shí)，轉(zhuǎn)捩由T-S擾動(dòng)波和CF擾動(dòng)波的失穩(wěn)共同主導(dǎo)；與傳統(tǒng)的三維機(jī)翼相比，無(wú)限展長(zhǎng)后掠翼構(gòu)型簡(jiǎn)單，更易于對(duì)混合層流的設(shè)計(jì)特點(diǎn)進(jìn)行研究，探索其相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

FFD控制框和控制點(diǎn)的布置如圖6所示。FFD控制框在弦向有18個(gè)控制點(diǎn)，為了保證前緣和后緣在擾動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生變化，前緣和后緣的2對(duì)控制點(diǎn)是固定不動(dòng)的；在展向，F(xiàn)FD框有2個(gè)控制點(diǎn)，由于無(wú)限展長(zhǎng)后掠翼每個(gè)剖面的翼型是相同的，所以每個(gè)剖面的FFD控制點(diǎn)布置也是相同的，且相同弦向位置的控制點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式也是相同的。因此，對(duì)FFD控制框進(jìn)行擾動(dòng)的變量個(gè)數(shù)為14個(gè)。

研究表明，層流技術(shù)對(duì)翼面的不連續(xù)(如襟縫翼的間隙)和污染物(如昆蟲(chóng))相當(dāng)敏感，這些不連續(xù)和污染物很可能導(dǎo)致意想不到的轉(zhuǎn)捩發(fā)生，因此，應(yīng)用混合層流技術(shù)的機(jī)翼不能使用普通的增生裝置，往往需要使用Krueger襟翼作為增升裝置，用于防止昆蟲(chóng)污染和保證機(jī)翼上表面的光滑連續(xù)[6]。在使用Krueger襟翼后，機(jī)翼只有上表面能實(shí)現(xiàn)層流。因此，本文的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)和吸氣控制只針對(duì)機(jī)翼的上表面，機(jī)翼的下表面將當(dāng)做全湍流進(jìn)行處理。

圖6 FFD控制框和控制點(diǎn)Fig.6 FFD control frame and points

圖7 吸氣系統(tǒng)的示意圖Fig.7 Sketch map of suction system

吸氣區(qū)域設(shè)置在機(jī)翼的上表面0%～15%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)的位置，如圖7所示。由于吸氣孔的孔徑很小，而且排布十分密集，所以本文做了簡(jiǎn)化處理，忽略了吸氣孔處微觀(guān)流動(dòng)的影響，吸氣區(qū)域的表面仍然視為連續(xù)的曲面，力系數(shù)的積分方式與普通機(jī)翼相同。整個(gè)吸氣區(qū)域按弦向位置，被均勻地劃分為了7個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間有單獨(dú)的吸氣腔，用于實(shí)現(xiàn)非均勻吸氣，吸氣強(qiáng)度用Cq表示。因此，針對(duì)吸氣控制強(qiáng)度的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為7，加上針對(duì)FFD控制框的14個(gè)設(shè)計(jì)變量，總的優(yōu)化變量個(gè)數(shù)為21。

飛機(jī)在應(yīng)用混合層流控制技術(shù)后，需要對(duì)吸氣系統(tǒng)進(jìn)行供能，且吸氣量越大，消耗的功率也越大。在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，不僅需要考慮飛機(jī)因克服阻力消耗的能量，也需要考慮吸氣系統(tǒng)消耗的能量。因此，定義阻力系數(shù)和平均吸氣強(qiáng)度的加權(quán)和為總功率系數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)被設(shè)定為總功率系數(shù)最小。

單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)狀態(tài)定為馬赫數(shù)Ma=0.78，雷諾數(shù)Re=20×106，定升力系數(shù)CL=0.59，eN方法的轉(zhuǎn)捩閾值Ncri設(shè)定為6.48。吸氣區(qū)域每個(gè)小區(qū)間的吸氣強(qiáng)度在0～-6×10-4之間(負(fù)值代表吸氣)。優(yōu)化目標(biāo)為阻力系數(shù)CD和平均吸氣強(qiáng)度的加權(quán)和(總功率系數(shù))最小。優(yōu)化的約束包括：翼型的相對(duì)厚度不小于12%；翼型的力矩系數(shù)Cm的絕對(duì)值不大于0.088；7個(gè)小區(qū)間的平均吸氣強(qiáng)度的絕對(duì)值不超過(guò)3×10-4。單點(diǎn)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

(8)

為了與優(yōu)化后的構(gòu)型作對(duì)比，初始構(gòu)型采取吸氣控制強(qiáng)度為-3×10-4的均勻吸氣控制量，其計(jì)算結(jié)果被命名為“original”。同時(shí)，為了研究使用混合層流技術(shù)的收益，本文也基于初始構(gòu)型進(jìn)行了自然層流的優(yōu)化，設(shè)計(jì)結(jié)果被命名為“design2”，這個(gè)針對(duì)自然層流的優(yōu)化除了沒(méi)有吸氣控制以外，其他條件的設(shè)置同“design1”。將design1和design2進(jìn)行對(duì)比，可以研究混合層流設(shè)計(jì)和自然層流設(shè)計(jì)的差別。

表2為初始構(gòu)型與優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果對(duì)比(Δ1和Δ2表示設(shè)計(jì)后結(jié)果的變化量相對(duì)初始的百分比)。圖8和圖9為它們的翼型和壓力系數(shù)Cp分布對(duì)比，圖10和圖11為吸氣分布和擾動(dòng)波的對(duì)比。

由表2可知，基于混合層流控制機(jī)翼的設(shè)計(jì)結(jié)果design1相比初始構(gòu)型original，轉(zhuǎn)捩位置從2.20%c推遲到了57.10%c，總阻力減小了40.74%，其中壓差阻力CDp減小了51.93%，摩擦阻力CDf減小了29.24%。摩擦阻力的降低是因?yàn)閷恿鞯哪Σ磷枇Ρ韧牧鞯哪Σ磷枇σ?，所以層流區(qū)增長(zhǎng)后，機(jī)翼的摩擦阻力會(huì)減小。且由于實(shí)現(xiàn)層流后，機(jī)翼表面的附面層變薄，壓差阻力也會(huì)顯著降低。在定升力CL=0.59的計(jì)算狀態(tài)下，original、design2的迎角分別為1.527°、1.507°，design1的迎角為1.390°。與幾乎全湍流的original、design2相比，design1的迎角有了較為明顯的變化。

由圖10可以看出，design1的吸氣強(qiáng)度遠(yuǎn)小于original的吸氣強(qiáng)度，但是design1的層流區(qū)依然較長(zhǎng)，這得益于design1的壓力分布更有利于抑制CF、T-S波的發(fā)展。如圖9所示，original的壓力分布是一個(gè)近似“平頂狀”的壓力分布，頭部峰值以后至40%弦長(zhǎng)位置是一個(gè)平緩的壓力平臺(tái)，之后以一道弱激波進(jìn)行壓力恢復(fù)。design1壓力分布的頭部峰值較低，頭部峰值之后，5%～13%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)位置是一個(gè)小的逆壓梯度，在此之后的13%～57%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)位置為一段均勻穩(wěn)定的順壓梯度，并以一道激波進(jìn)行壓力恢復(fù)。從上表面的激波強(qiáng)度來(lái)說(shuō)，design1的激波強(qiáng)度比original的激波強(qiáng)度稍大一些。結(jié)合圖11的擾動(dòng)波增長(zhǎng)可以從一定程度上解釋基于混合層流設(shè)計(jì)出來(lái)的design1的壓力分布形態(tài)。design1的頭部峰值較低，位于約5%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)位置，且頭部峰值后5%～13%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)位置是一段小的逆壓梯度，再加上適量的吸氣作用，這使得design1的CF波在約5%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)位置達(dá)到極大值但并沒(méi)有超過(guò)閾值，如圖11(a)所示。13%～57%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)位置的均勻穩(wěn)定的順壓梯度能夠在沒(méi)有吸氣的情況下，對(duì)T-S波的發(fā)展起到一定的抑制作用，如圖11(b)所示，T-S波直到激波強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩之前都沒(méi)有達(dá)到閾值。為了維持這樣的壓力分布，翼型的幾何形狀也表現(xiàn)出了一些特點(diǎn)，如圖8所示。翼型design1上表面的頭部更尖，且y值最大點(diǎn)相對(duì)靠后，用于實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)的順壓區(qū)，下表面出現(xiàn)了明顯的前加載，用于減小低頭力矩。初始構(gòu)型original雖然吸氣強(qiáng)度較高，但壓力分布不夠合理，CF波在頭部達(dá)到了閾值，轉(zhuǎn)捩發(fā)生。

表2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比(original，design1，design2)

圖8 翼型幾何對(duì)比(original，design1，design2)Fig.8 Comparison of airfoil geometries(original， design1，design2)

圖9 壓力分布對(duì)比(original，design1，design2)Fig.9 Comparison of pressure distribution(original， design1，design2)

圖10 吸氣分布對(duì)比(original，design1，design2)Fig.10 Comparison of suction distribution(original， design1，design2)

圖11 擾動(dòng)波放大因子曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)對(duì)比(original， design1，design2)Fig.11 Comparison of envelopes of disturbance wave amplification curves(original，design1，design2)

基于自然層流設(shè)計(jì)的design2由于在前緣沒(méi)有吸氣控制，擾動(dòng)波在前緣就容易發(fā)生失穩(wěn)，同時(shí)受激波強(qiáng)度不能過(guò)強(qiáng)、低頭力矩不能過(guò)大等因素影響，使得機(jī)翼上表面無(wú)法維持很長(zhǎng)的層流，因此最后優(yōu)化出來(lái)的壓力分布是一個(gè)典型的跨聲速無(wú)激波形態(tài)，如圖9所示。由表2可知，design2相比original，阻力降低了8.88%，其中壓差阻力降低了15.62%，摩擦阻力降低了1.94%。可以看到，優(yōu)化后激波幾乎消失，使得壓差阻力有了明顯地減小，而摩擦阻力的減小量不是很大。

將design1和design2進(jìn)行對(duì)比可以看出，優(yōu)化后design1的阻力減小幅度(40.74%)遠(yuǎn)大于design2的阻力減小幅度(8.88%)。這說(shuō)明，把混合層流控制技術(shù)應(yīng)用到機(jī)翼設(shè)計(jì)中的收益將是非?？捎^(guān)的。

3.2 目標(biāo)層流區(qū)最長(zhǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

由3.1節(jié)的結(jié)果可以看出，應(yīng)用混合層流控制技術(shù)的機(jī)翼，可以通過(guò)提升層流區(qū)長(zhǎng)度來(lái)大幅降低阻力系數(shù)。但層流區(qū)最長(zhǎng)是否意味著氣動(dòng)性能最優(yōu)，轉(zhuǎn)捩位置能否繼續(xù)推遲，依然是值得研究的問(wèn)題。

本節(jié)以上表面層流區(qū)最長(zhǎng)為目標(biāo)，進(jìn)行HLFC后掠翼的優(yōu)化，除了優(yōu)化目標(biāo)不同以外，其余的計(jì)算狀態(tài)和優(yōu)化設(shè)計(jì)變量同design1。該優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

maxxtr/c

(9)

以層流區(qū)最長(zhǎng)為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果被命名為“design3”。design3和design1相比，只有優(yōu)化目標(biāo)不一樣，design3的優(yōu)化目標(biāo)是層流區(qū)最長(zhǎng)，design1的優(yōu)化目標(biāo)是阻力系數(shù)和平均吸氣強(qiáng)度的加權(quán)和最小，通過(guò)兩者的對(duì)比，可以研究?jī)煞N目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性。

表3為design1和design3的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，圖12、圖13為翼型和壓力分布的對(duì)比，圖14、圖15為吸氣分布與擾動(dòng)波的對(duì)比。

表3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比(design1，design3)

圖12 翼型幾何對(duì)比(design1，design3)Fig.12 Comparison of airfoil geometries (design1, design3)

圖13 壓力分布對(duì)比(design1，design3)Fig.13 Comparison of pressure distribution (design1, design3)

圖14 吸氣分布對(duì)比(design1，design3)Fig.14 Comparison of suction distribution (design1, design3)

圖15 擾動(dòng)波放大因子曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)對(duì)比(design1， design3)Fig.15 Comparison of envelopes of disturbance wave amplification curves (design1, design3)

由表3可以看出，純粹以層流區(qū)最長(zhǎng)為目標(biāo)的design3的層流區(qū)長(zhǎng)度為63.61%c，比design1的57.10%c又高出了6.51%c。然而，design3的阻力系數(shù)相比design1增加了5.56%，其中壓差阻力增加了20.81%(5.4 counts)，摩擦阻力降低了5.09%(1.9 counts)。摩擦阻力的降低應(yīng)歸功于層流區(qū)的增長(zhǎng)。由圖13的壓力分布可以看到，design3的激波強(qiáng)度比design1大了很多，這是壓差阻力增加的重要來(lái)源。為了維持更長(zhǎng)的層流區(qū)，design3使用了更大的吸氣量(圖14)，也延長(zhǎng)了激波前的順壓梯度的長(zhǎng)度(圖13)，由圖15的擾動(dòng)波可以看出，design3的擾動(dòng)波強(qiáng)度明顯低于design1的擾動(dòng)波強(qiáng)度。由圖12的翼型幾何對(duì)比可以看出，為了增加順壓梯度的長(zhǎng)度，翼型上表面的后部變得更加飽滿(mǎn)，y值最大點(diǎn)向后移動(dòng)。在design3的優(yōu)化中，之所以層流區(qū)的長(zhǎng)度到達(dá)了極限，其原因可能在于激波難以繼續(xù)向后推遲以及低頭力矩達(dá)到了約束邊界。

總的來(lái)說(shuō)，design3雖然獲得了更長(zhǎng)的層流區(qū)，但需要更大的吸氣量，激波也更強(qiáng)，總阻力相比design1不降反升。這意味著，層流區(qū)最長(zhǎng)并不意味著阻力最小。一個(gè)設(shè)計(jì)良好的HLFC機(jī)翼應(yīng)當(dāng)是綜合考慮摩擦阻力、壓差阻力、激波強(qiáng)度和配平阻力(低頭力矩)后的結(jié)果。

3.3 雷諾數(shù)變化影響

由邊界層理論可知，雷諾數(shù)的變化將直接影響邊界層的特性，在判斷轉(zhuǎn)捩的線(xiàn)性穩(wěn)定性理論中，雷諾數(shù)直接影響CF擾動(dòng)波、T-S擾動(dòng)波的強(qiáng)度。一般來(lái)說(shuō)，雷諾數(shù)越大，越難維持層流。

本節(jié)的目的是研究雷諾數(shù)增加后混合層流設(shè)計(jì)的效果。增加后的雷諾數(shù)為Re=25×106(design1的雷諾數(shù)為20×106)，優(yōu)化的其他設(shè)置同design1，該優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

(10)

式中：權(quán)重系數(shù)k1=1,k2=0.5。優(yōu)化結(jié)果被命名為“design4”。design4和design1相比，雷諾數(shù)不一樣，目的是為了研究不同雷諾數(shù)下通過(guò)HLFC維持層流的難易程度。design4和design1的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表4所示，翼型幾何和壓力分布對(duì)比如圖16、圖17所示，吸氣分布和擾動(dòng)波對(duì)比如圖18、圖19所示。

由表4可以看到，由于雷諾數(shù)增加，顯著地增大了維持層流的難度，design4的層流區(qū)長(zhǎng)度為51.84%c，比design1的57.10%c小了5.26%c。阻力系數(shù)上，design4比design1多3.69%，其中，壓差阻力多了2.78%，摩擦阻力多了4.32%。

表4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比(design1，design4)

圖16 翼型幾何對(duì)比(design1，design4)Fig.16 Comparison of airfoil geometries (design1, design4)

圖17 壓力分布對(duì)比(design1，design4)Fig.17 Comparison of pressure distribution (design1, design4)

圖18 吸氣分布對(duì)比(design1，design4)Fig.18 Comparison of suction distribution (design1, design4)

圖19 擾動(dòng)波放大因子曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)對(duì)比(design1， design4)Fig.19 Comparison of envelopes of disturbance wave amplification curves (design1, design4)

圖17的壓力分布顯示，design4的上表面前緣的壓力分布和design1幾乎相同，但design4的順壓區(qū)長(zhǎng)度更短，激波更靠前。對(duì)design4和design1來(lái)說(shuō)，上表面前緣的壓力分布基本相同，且由圖19可以看到，兩者的CF擾動(dòng)波在前緣都已接近了閾值，按理來(lái)說(shuō)，design4的雷諾數(shù)更高，CF波應(yīng)該發(fā)展得更快而越過(guò)閾值，之所以沒(méi)有出現(xiàn)這種情況，由圖18可以看到，design4第1腔室的吸氣量遠(yuǎn)大于design1的吸氣量。更大的吸氣量抑制了CF波的發(fā)展，使得design4沒(méi)有在前緣就發(fā)生轉(zhuǎn)捩。根據(jù)圖19的擾動(dòng)波可以解釋為什么design4的激波比design1的激波更靠前一些，design4的T-S波在激波前已經(jīng)到達(dá)閾值，激波后移對(duì)增加層流區(qū)沒(méi)有效果，反而可能會(huì)增大激波強(qiáng)度。

從design4和design1的對(duì)比可以看出，雷諾數(shù)增大的確會(huì)增加維持層流區(qū)的難度。但在應(yīng)用混合層流控制技術(shù)的情況下，設(shè)計(jì)者仍然可以通過(guò)調(diào)整壓力分布和改變吸氣量來(lái)獲得可觀(guān)的層流區(qū)長(zhǎng)度。

3.4 均勻吸氣與非均勻吸氣對(duì)比

當(dāng)混合層流控制技術(shù)應(yīng)用在飛機(jī)上時(shí)，飛機(jī)需要消耗一定的能量維持吸氣系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)，吸氣量越大，則吸氣系統(tǒng)消耗的功率越大。因此，如何使用最少的吸氣量達(dá)到最佳的吸氣效果，是一個(gè)十分值得研究的內(nèi)容。顯然，通過(guò)改變吸氣分布，即實(shí)現(xiàn)所謂的非均勻吸氣，把吸氣量用在最合適的位置，能夠有效地提高吸氣的使用效率。

設(shè)計(jì)結(jié)果design1就是使用了這樣的非均勻吸氣方式，它整體的平均吸氣量為Cq=-1.17×10-4。作為對(duì)照，吸氣系統(tǒng)使用固定的均勻吸氣量-1.17×10-4，優(yōu)化變量只改變機(jī)翼的型面，目標(biāo)和其他設(shè)置同design1，以阻力系數(shù)和平均吸氣強(qiáng)度的加權(quán)和最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化(由于吸氣量設(shè)置為固定不變，亦可視為以阻力系數(shù)最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化)，該優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

minCD

|Cm|≤|-0.088|

(11)

優(yōu)化的結(jié)果被命名為“design5”。design5和design1相比，區(qū)別僅在于design5是均勻吸氣，design1是非均勻吸氣，這兩者的對(duì)比可以研究吸氣方式對(duì)吸氣控制的影響，探索吸氣系統(tǒng)有無(wú)實(shí)現(xiàn)非均勻吸氣的必要。優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果如表5所示，翼型幾何和壓力分布對(duì)比如圖20、圖21所示，吸氣分布和擾動(dòng)波對(duì)比如圖22、圖23所示。

由表5可知，design5的層流區(qū)長(zhǎng)度為52.94%c，比design1的57.10%c少了4.16%c，阻力系數(shù)增加了2.68%，其中壓差阻力增加了0.69%，摩擦阻力增加了4.07%。從圖21的壓力分布來(lái)看， design5和3.3節(jié)的design4情況相似，都是前緣壓力分布保持不變，順壓區(qū)減小，激波位置提前，且由圖23的T-S擾動(dòng)波可以看到，design5的T-S擾動(dòng)波在激波前已接近閾值。從圖22的吸氣分布形態(tài)可以看出，design1的吸氣分布形態(tài)變化可以總結(jié)為“較大-較小-大-小”。最前緣“較大”的吸氣可以防止CF波在前緣立刻到達(dá)閾值，而“大”的吸氣量集中在吸氣區(qū)域的后半部分，可以將吸氣區(qū)域結(jié)束點(diǎn)15%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)位置的CF擾動(dòng)波、T-S擾動(dòng)波抑制到一個(gè)較低的值。從圖23可以看出，design1和design5的CF波的峰值相當(dāng)，在吸氣區(qū)域結(jié)束點(diǎn)15%c，design1的CF擾動(dòng)波、T-S擾動(dòng)波的值比design5的要更低一些。

圖20 翼型幾何對(duì)比(design1，design5)Fig.20 Comparison of airfoil geometries (design1, design5)

圖21 壓力分布對(duì)比(design1，design5)Fig.21 Comparison of pressure distribution (design1,design5)

圖22 吸氣分布對(duì)比(design1，design5)Fig.22 Comparison of suction distributions (design1, design5)

圖23 擾動(dòng)波放大因子曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)對(duì)比(design1， design5)Fig.23 Comparison of envelopes of disturbance wave amplification curves(design1, design5)

由design5和design1的對(duì)比可以看出，非均勻吸氣能夠比均勻吸氣更有效地抑制T-S擾動(dòng)波和CF擾動(dòng)波，從而獲得更長(zhǎng)的層流區(qū)。

4 結(jié) 論

本文使用EFFD參數(shù)化方法、基于RBF的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)、改進(jìn)的混合粒子群算法、考慮吸氣的eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法和RANS求解器，搭建了HLFC后掠翼優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)，對(duì)混合層流設(shè)計(jì)中的機(jī)翼氣動(dòng)外形、層流區(qū)長(zhǎng)度、雷諾數(shù)、吸氣分布等多個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了研究。

1) 基于混合層流控制技術(shù)設(shè)計(jì)出來(lái)的機(jī)翼壓力分布特點(diǎn)為：頭部峰值較低且頭部峰值后有短暫的小逆壓梯度，接下來(lái)是較長(zhǎng)的均勻穩(wěn)定的順壓梯度，之后以一道激波進(jìn)行壓力恢復(fù)。機(jī)翼頭部的橫流效應(yīng)較為嚴(yán)重，短暫的小逆壓可用于避免頭部的CF擾動(dòng)波過(guò)快地發(fā)展，較長(zhǎng)的均勻穩(wěn)定的順壓用于抑制T-S擾動(dòng)波的發(fā)展。

2) 在機(jī)翼上表面無(wú)法實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)的自然層流時(shí)，混合層流控制技術(shù)能夠通過(guò)吸氣，抑制機(jī)翼上T-S擾動(dòng)波、CF擾動(dòng)波的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)的層流，大幅地降低阻力系數(shù)。層流的減阻效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)消除激波產(chǎn)生的減阻效果，在優(yōu)化中，實(shí)現(xiàn)大范圍的層流能夠降低40.74%的阻力，而消除激波僅能降低8.88%的阻力，就阻力降低量來(lái)說(shuō)，前者約為后者的5倍。

3) 設(shè)計(jì)一副良好的HLFC機(jī)翼應(yīng)當(dāng)綜合考慮摩擦阻力、壓差阻力、激波強(qiáng)度和配平阻力(低頭力矩)等因素。層流區(qū)最長(zhǎng)不一定意味著阻力最小。

4) 雷諾數(shù)升高會(huì)增加維持層流的難度，但在應(yīng)用混合層流控制技術(shù)的情況下，較高的雷諾數(shù)下HLFC機(jī)翼依然能獲得可觀(guān)的層流區(qū)長(zhǎng)度。

5) 非均勻吸氣能夠通過(guò)改變吸氣分布，提高吸氣的使用效率。在同等吸氣量下，相比均勻吸氣，非均勻吸氣抑制擾動(dòng)波增長(zhǎng)的效果更好。

[1] RENEAUX J. Overview on drag reduction technologies for civil transport aircraft[C]∥European Congress on Computational Methods in Applied Science and Engineering, 2004.

[2] SCHRAUF G. Status and perspectives of laminar flow[J]. The Aeronautical Journal, 2005, 109(1102): 639-644.

[3] GREEN J E. Laminar flow control—Back to the future?: AIAA-2008-3738[R]. Reston, VA: AIAA, 2008.

[4] CELLA U, QUAGLIARELLA D, DONELLI R, et al. Design and test of the UW-5006 transonic natural-laminar-flow wing[J]. Journal of Aircraft, 2010, 47(3): 783-795.

[5] 朱自強(qiáng), 鞠勝軍, 吳宗成. 層流流動(dòng)主/被動(dòng)控制技術(shù)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(7):2065-2090.

ZHU Z Q, JU S J, WU Z C. Laminar flow active/passive control technology[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(7): 2065-2090 (in Chinese).

[6] WAGNER R D, MADDALON D V, FISHER D F. Laminar flow control leading-edge systems in simulated airline service[J]. Journal of Aircraft, 1990, 27(3): 239-244.

[7] COLLIER F S. An overview of recent subsonic laminar flow control flight experiments: AIAA-1993-2987[R]. Reston, VA: AIAA, 1993.

[8] RISSE K, SCHUELTKE F, STUMPF E, et al. Conceptual wing design methodology for aircraft with hybrid laminar flow control[C]∥AIAA 52nd Aerospace Sciences Meeting. Reston, VA: AIAA, 2014.

[9] 朱自強(qiáng), 吳宗成, 丁舉春. 層流流動(dòng)控制技術(shù)及應(yīng)用[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011, 32(5):765-784.

ZHU Z Q, WU Z C, DING J C. Laminar flow control technology and application[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(5): 765-784 (in Chinese).

[10] 耿子海, 劉雙科, 王勛年, 等. 二維翼型混合層流控制減阻技術(shù)試驗(yàn)研究[J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2010, 24(1): 46-50.

GENG Z H, LIU S K, WANG X N, et al. Test study of drag reduction technique by hybrid laminar flow control with two-dimension airfoil[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2010, 24(1): 46-50 (in Chinese).

[11] 王菲, 額日其太, 王強(qiáng), 等. 后掠翼混合層流控制機(jī)制的實(shí)驗(yàn)[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2010，25(4): 918-924.

WANG F, ERIQITAI, WANG Q, et al. Experimental investigation of HLFC mechanism on swept wing[J]. Journal of Aerospace Power, 2010，25(4): 918-924 (in Chinese).

[12] 王菲, 額日其太, 王強(qiáng), 等. 基于升華法的后掠翼混合層流控制研究[J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2010，24(3): 54-58.

WANG F, ERIQITAI, WANG Q, et al. Investigation of HLFC on swept wing based on sublimation technique[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2010, 24(3): 54-58 (in Chinese).

[13] SHI Y, BAI J, HUA J, et al. Numerical analysis and optimization of boundary layer suction on airfoils[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(2): 357-367.

[14] MACK L M. Boundary-layer linear stability theory: AGARD Rep. 709[R]. Paris: AGARD, 1984.

[15] DAGENHART J, SARIC W S. Crossflow stability and transition experiments in swept-wing flow[R]. Washington, D.C.: NASA Langley Technical Report Server, 1999.

[16] LANGTRY R B. A correlation-based transition model using local variables for unstructured parallelized CFD codes[D]. Stuttgart: Stuttgart University, 2006.

[17] 何小龍, 白俊強(qiáng), 夏露, 等. 基于EFFD方法的自然層流短艙優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2014, 29(10): 2311-2320.

HE X L, BAI J Q, XIA L, et al. Natural laminar flow nacelle optimization design based on EFFD method[J]. Journal of Aerospace Power, 2014, 29(10): 2311-2320 (in Chinese).

[18] COQUILLART S. Extended free-form deformation: A sculpturing tool for 3D geometric modeling[J]. Computer Graphics, 1990, 24(4): 187-196.

[19] BOER A D, SCHOOT V D, BIJL H. Mesh deformation based on radial basis function interpolation[J]. Computers & Structures, 2007, 85(11-14): 784-795.

[20] 白俊強(qiáng), 劉南, 邱亞松, 等. 基于RBF動(dòng)網(wǎng)格方法和改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的多段翼型優(yōu)化[J]. 航空學(xué)報(bào), 2013, 34(12): 2701-2715.

BAI J Q, LIU N, QIU Y S, et al. Optimization of multi-foil based on RBF mesh deformation method and modified particle swarm optimization algorithm[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(12): 2710-2715 (in Chinese).

[21] 白俊強(qiáng), 尹戈玲, 孫智偉. 基于二階振蕩及自然選擇的隨機(jī)權(quán)重混合粒子群算法[J]. 控制與決策, 2012(10): 1459-1464.

BAI J Q, YIN G L, SUN Z W. Random weighted hybrid particle swarm optimization algorithm based on second order oscillation and natural selection[J]. Control and Decision, 2012(10): 1459-1464 (in Chinese).