朱德華，袁湘江，楊武兵

中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074

邊界層轉(zhuǎn)捩是高超聲速飛行器設(shè)計(jì)中的重要?dú)鈩?dòng)問題，能夠?qū)︼w行器氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱產(chǎn)生顯著影響，也能對(duì)飛行穩(wěn)定性、推進(jìn)性能、翼舵控制效率等產(chǎn)生顯著影響。粗糙元誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩(Roughness Induced Transition，RIT)一直是邊界層轉(zhuǎn)捩研究的難點(diǎn)問題，雖然RIT的研究已經(jīng)有半個(gè)世紀(jì)的歷史，但是高超聲速RIT的物理機(jī)制至今仍未完全研究清楚。

關(guān)于RIT的理論研究方面開展得較早，物理機(jī)制的認(rèn)識(shí)也在逐步加深。早在1962年，Van Driest 和 Blumer[1]針對(duì)圓錐光滑表面及球形粗糙元表面的轉(zhuǎn)捩情況就進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于光滑壁面情形轉(zhuǎn)捩是隨著雷諾數(shù)的增加而前移的。在這個(gè)情形下，轉(zhuǎn)捩完全是由來流中的擾動(dòng)引起的。隨著雷諾數(shù)的進(jìn)一步增加，會(huì)出現(xiàn)“臨界條件”，此時(shí)粗糙元誘導(dǎo)的擾動(dòng)要比自由來流的擾動(dòng)影響重要。研究指出“有效點(diǎn)”是存在的，此時(shí)粗糙元可以完全獨(dú)立地誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩，自由來流的擾動(dòng)作用是可以被忽略的。2009年，Danehy等[2]利用一氧化氮平面激光誘導(dǎo)熒光(NOPLIF)的方法，獲得了半球和圓柱兩種類型的粗糙元繞流的流動(dòng)細(xì)節(jié)。2011年，Tirtey等[3]利用紅外熱圖和油流技術(shù)，獲得了鉆石型、斜坡型、圓柱型及圓球型粗糙元繞流的流場(chǎng)轉(zhuǎn)捩特征。2012年，Wheaton 和 Schneider[4]在靜音風(fēng)洞中，利用皮托探針、熱線探針和壁面脈動(dòng)壓力傳感器獲得了圓柱型粗糙元繞流的非定常特征，發(fā)現(xiàn)了誘導(dǎo)馬蹄渦失穩(wěn)的主導(dǎo)頻率大約為21 kHz。

在數(shù)值計(jì)算方面，2010年，Bartkowicz等[5]采用直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation，DNS)方法探索了粗糙元上游擾動(dòng)的產(chǎn)生和擾動(dòng)向下游的發(fā)展。通過對(duì)流動(dòng)細(xì)節(jié)的刻畫，發(fā)現(xiàn)大尺度和小尺度粗糙元的失穩(wěn)區(qū)域大小是不一致的。2013年和2014年，Duan等[6-7]采用DNS方法針對(duì)圓柱和斜坡型粗糙元誘導(dǎo)的高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了研究。針對(duì)圓柱型粗糙元，發(fā)現(xiàn)圓柱兩側(cè)的流動(dòng)率先失穩(wěn)，中心線處稍后失穩(wěn)，并獲得了誘導(dǎo)馬蹄渦失穩(wěn)的主導(dǎo)頻率大約為19.23 kHz，與試驗(yàn)獲得的21 kHz基本吻合。針對(duì)斜坡型粗糙元，發(fā)現(xiàn)其失穩(wěn)主要是出現(xiàn)在中心線處，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了定性對(duì)比，基本吻合。2016年，段志偉和肖志祥[8]針對(duì)不同形狀粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的現(xiàn)象開展了研究，其研究表明強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩主要由粗糙元頂部的三維剪切層失穩(wěn)導(dǎo)致，同時(shí)獲得了斜坡型粗糙元的斜坡角度和間距對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響規(guī)律。2016年，趙曉慧等[9]針對(duì)高超聲速進(jìn)氣道強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩流動(dòng)開展了大渦模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩流動(dòng)中的流向渦對(duì)存在偶模式和奇模式失穩(wěn)。

綜上所述，目前對(duì)高超聲速條件下RIT的機(jī)理認(rèn)識(shí)還十分欠缺。在風(fēng)洞試驗(yàn)方面，噪聲度的影響及精細(xì)試驗(yàn)手段的限制等因素使得認(rèn)識(shí)RIT物理機(jī)制十分困難。在數(shù)值計(jì)算方面，高精度、高魯棒性的數(shù)值方法及大規(guī)模并行計(jì)算技術(shù)是研究RIT物理機(jī)制的關(guān)鍵問題。

近些年有關(guān)RIT在工程應(yīng)用方面開展了大量的研究工作，主要的研究對(duì)象是高超聲速飛行器，如采用吸氣式超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的高超聲速飛行器。這種飛行器前體的下表面是發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道的一部分，通過進(jìn)氣道對(duì)來流空氣進(jìn)行壓縮，達(dá)到超聲速燃燒所需的壓力和溫度。但是，在層流狀態(tài)下，進(jìn)氣道容易出現(xiàn)流動(dòng)分離，產(chǎn)生溢流，減少進(jìn)氣道的捕獲流量，造成進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)變低，甚至造成進(jìn)氣道不起動(dòng)進(jìn)而導(dǎo)致飛行失敗。研究發(fā)現(xiàn)湍流能夠有效抑制流動(dòng)分離，能夠在很大程度上緩解上述不利狀況。但另一方面，進(jìn)氣道流動(dòng)如果過早地轉(zhuǎn)捩為湍流，又將引起飛行器摩阻的增加。因此，前體與進(jìn)氣道必須設(shè)計(jì)合適的轉(zhuǎn)捩位置，在保證進(jìn)氣道入口為湍流狀態(tài)的前提下，盡量減少湍流區(qū)域。為此，需要針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器的RIT開展相關(guān)研究。

從國外目前的研究情況來看，RIT在HIFiRE[10]項(xiàng)目試驗(yàn)飛行器、X-43A[11]與X-51[12]飛行器中都得到應(yīng)用。

2000年，針對(duì)Hyper-X模型進(jìn)行了RIT試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檫M(jìn)氣道壓縮楔面。試驗(yàn)研究了粗糙元形狀和主要尺寸參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響。圖1為主要的粗糙元結(jié)構(gòu)示意圖[13]，圖中“TBD”指可變化的粗糙元高度。馬赫數(shù)為7、單位雷諾數(shù)為5.6×106/m下的試驗(yàn)結(jié)果表明，隨粗糙元高度的增加，流動(dòng)轉(zhuǎn)捩位置前移。對(duì)比最高尺寸的鉆石結(jié)構(gòu)和后掠斜坡結(jié)構(gòu)，后者效果稍差于前者，但其最小的結(jié)構(gòu)和湍流旋渦的持續(xù)性以及潛在的加熱性能較好。馬赫數(shù)為7的飛行條件下，k/δ=0.6為誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的有效高度(其中k為粗糙元高度，δ為粗糙元位置邊界層厚度)。

2010年，X-43A進(jìn)氣道強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩采用了如圖1中Trip 2c所示的后掠結(jié)構(gòu)[14]，其目的是在前體翼展方向引入渦發(fā)生器，促進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道前的邊界層轉(zhuǎn)捩。試驗(yàn)也表明，必須在前體進(jìn)氣道前加入人工強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置，以促進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道內(nèi)流動(dòng)為全湍流。

HIFiRE項(xiàng)目也針對(duì)鉆石粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩問題開展了研究，如圖2所示[15]。研究表明，在有效粗糙元尺寸之后，粗糙元的效果并不隨平面尺寸的變化而急劇變化。

圖1 Hyper-X中鉆石以及斜坡絆點(diǎn)示意圖[13]Fig.1 Trip (diamond and ramp) sketch of Hyper-X [13]

圖2 HIFiRE項(xiàng)目絆點(diǎn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚15]Fig.2 Trip test model of HIFiRE Plane [15]

國內(nèi)對(duì)RIT的試驗(yàn)研究很少，沈清等[16-17]根據(jù)三維波亞諧共振原理，設(shè)計(jì)了一種強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置。在FD-07風(fēng)洞，馬赫數(shù)為6的試驗(yàn)表明：在設(shè)計(jì)狀態(tài)下，沒有強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置的進(jìn)氣道不起動(dòng)；加入強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置后，進(jìn)氣道起動(dòng)。趙慧勇等[18]針對(duì)吸氣式高超聲速進(jìn)氣道設(shè)計(jì)了鉆石型強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置。在FL-31高超聲速風(fēng)洞分別開展了進(jìn)氣道的自然轉(zhuǎn)捩和強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)馬赫數(shù)為5、6和7。其通過紅外熱圖方法證實(shí)了鉆石型強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置的有效性，獲得了鉆石型強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置的有效高度。

從RIT的工程應(yīng)用中可以看出，RIT機(jī)理研究的欠缺已經(jīng)開始制約了強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩在工程中的應(yīng)用。在強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩的工程研究中粗糙元的外形、幾何尺寸以及分布等的設(shè)計(jì)均需要理論支撐，然而目前國際和國內(nèi)高超聲速飛行器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置的研究大多數(shù)是飛行試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn)的驗(yàn)證性研究，并未有理論支撐。

本文認(rèn)為通過高超聲速粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的機(jī)理研究可以為高超聲速飛行器的強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩設(shè)計(jì)提供理論支撐，同時(shí)可以改進(jìn)現(xiàn)有的強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩設(shè)計(jì)方案的適用范圍。在此基礎(chǔ)上可以設(shè)計(jì)出一種新型的低阻力、小尺度、低熱流的適用范圍更大的強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置。因此，本文將針對(duì)不同類型強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置的誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)理開展研究，同時(shí)提出一種新型強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩控制裝置，研究其誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)理以及其誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的效果。

1 控制方程和數(shù)值方法

控制方程為曲線坐標(biāo)系下三維可壓縮Navier-Stokes方程[19],采用高精度直接數(shù)值模擬方法求解該方程。對(duì)于空間離散，無黏項(xiàng)采用五階WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式[20]，黏性項(xiàng)采用六階中心差分。時(shí)間離散采用三階TVD(Total Variation Diminishing) Runge-Kutta方法[21]。

壁面處采用等溫?zé)o滑移邊界條件，入口剖面的選取是通過二維平板直接數(shù)值模擬得到的，展向是周期邊界條件，出口是超聲速出口條件。

2 計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)于轉(zhuǎn)捩機(jī)理的研究選取的計(jì)算條件為：馬赫數(shù)Ma=6，雷諾數(shù)Re=2.6×107，來流溫度T∞=70 K，壁面溫度TW=300 K，雷諾數(shù)Re以1 m為特征長度。

圖3 粗糙元模型示意圖Fig.3 Sketch of roughness element models

圖4 對(duì)齒型強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置模型及尺寸示意圖Fig.4 Sketch of model and size of “gear” forced-transition device

在工程應(yīng)用方面，首先針對(duì)飛行條件進(jìn)行分布式粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的機(jī)理驗(yàn)證，具體條件為：Ma=6,Re=4.228×106,T∞=222.544 K,TW=500 K,迎角α=4°。

其次為了驗(yàn)證新型對(duì)齒型粗糙元的設(shè)計(jì)思想和有效性，選取風(fēng)洞試驗(yàn)條件進(jìn)行研究，具體條件為：Ma=6.36,Re=6.2×106,TW=300 K,α=-2°。

2.1 斜坡型粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)制及應(yīng)用

為了揭示斜坡型粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的物理機(jī)制，本文選取機(jī)理研究的計(jì)算條件進(jìn)行直接數(shù)值模擬研究，將從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和邊界層流動(dòng)穩(wěn)定性兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

圖5 斜坡型粗糙元附近摩擦力線分布Fig.5 Distribution of friction lines around ramp roughness element

針對(duì)直接數(shù)值模擬結(jié)果的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析是借助拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論來開展的。圖5顯示的是斜坡型粗糙元附近的摩擦力線和相應(yīng)的奇點(diǎn)分布。在粗糙元的頭部區(qū)域,流動(dòng)遇到粗糙元會(huì)向上游形成一部分回流，此時(shí)會(huì)在粗糙元上游區(qū)域的中心線處形成鞍點(diǎn)S1，另一部分流動(dòng)是沿著粗糙元表面發(fā)展的，兩側(cè)的流動(dòng)與頭部區(qū)域的流動(dòng)相互干擾在粗糙元表面形成了一個(gè)不穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)N1。因此，可以看出斜坡粗糙元前部流動(dòng)失穩(wěn)是由于不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)和中心處鞍點(diǎn)造成的。在粗糙元的底部區(qū)域由于經(jīng)過粗糙元兩側(cè)后氣流開始膨脹，在壓差的作用下其底部會(huì)出現(xiàn)分離，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)對(duì)稱的穩(wěn)定焦點(diǎn)F1和F1。流動(dòng)繼續(xù)向粗糙元的近尾跡區(qū)發(fā)展，可以看出流動(dòng)經(jīng)過分離區(qū)后，由于兩側(cè)的壓力高于中心線處壓力，在壓差的作用下流動(dòng)再次被壓縮，這樣在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上出現(xiàn)了兩個(gè)關(guān)于中心線對(duì)稱的鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)(S2和S3)，同時(shí)在中心線處相應(yīng)地出現(xiàn)了一個(gè)不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)N2。這樣3個(gè)奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)組合成了鞍點(diǎn)-結(jié)點(diǎn)-鞍點(diǎn)(Saddle-Node-Saddle point, SNS)軌線結(jié)構(gòu)，圖5中的Zone 1放大圖清晰地顯示了SNS軌線結(jié)構(gòu)的構(gòu)成。根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論可知，SNS軌線結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，其在擾動(dòng)存在的情況下同樣會(huì)向著非定常、非對(duì)稱的振蕩結(jié)構(gòu)發(fā)展。由此可以得出在擾動(dòng)存在的情況下，粗糙元中心線附近流動(dòng)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)是由于SNS軌線結(jié)構(gòu)造成的。

圖6 斜坡型粗糙元的Q等值面Fig.6 Iso-surface of Q criterion of ramp roughness element

圖7 斜坡型粗糙元渦結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Sketch of vortex structure of ramp roughness element

下面針對(duì)斜坡型粗糙元進(jìn)行邊界層流動(dòng)穩(wěn)定性分析。圖6為粗糙元速度梯度二階不變量Q等值面圖。圖7給出了其尾跡區(qū)域失穩(wěn)模式示意圖，結(jié)合圖6顯示的結(jié)果可以看出，斜坡型粗糙元分離區(qū)后的主渦結(jié)構(gòu)在中線附近率先開始出現(xiàn)失穩(wěn)，發(fā)卡渦在自誘導(dǎo)及平均流的作用下迅速形成發(fā)卡渦串、發(fā)卡渦包，最終在尾跡下游區(qū)域流動(dòng)變?yōu)槿牧鳡顟B(tài)。斜坡型粗糙元只存在主渦失穩(wěn)一種模式。

通過上面斜坡型粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的認(rèn)識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)斜坡型粗糙元只存在主渦失穩(wěn)模式。為了增強(qiáng)其誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的能力，需要加快主渦結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)，這里有兩種有效的途徑:① 增加粗糙元高度，但高度的增加會(huì)帶來額外的波阻、摩阻以及高熱流; ② 采用分布式粗糙元，每個(gè)斜坡粗糙元充分靠近，讓不同的斜坡粗糙元的主渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)相互作用以達(dá)到加速主渦結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的效果。

通過對(duì)斜坡型粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的認(rèn)識(shí)，本文在類X-43飛行器前體外形上距前緣400 mm位置處安裝了分布式斜坡型粗糙元(尺寸及分布參見圖1)，在真實(shí)飛行條件下驗(yàn)證粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的機(jī)理。通過數(shù)值模擬獲得模型中心對(duì)稱線上距前緣400 mm處邊界層厚度為3.167 mm(利用總焓的99%定義邊界層厚度)，此時(shí)分布式斜坡型粗糙元的高度取為2.2 mm。工程化的粗糙元轉(zhuǎn)捩判據(jù)需要利用當(dāng)?shù)鼗诖植谠叽绲睦字Z數(shù)，因此定義當(dāng)?shù)鼗诖植谠叽绲睦字Z數(shù)為[22]

式中：k為粗糙元高度；下標(biāo)k指的是沒有粗糙元情形下，粗糙元高度處的物理量;ρk為密度;uk為速度;μk為黏性系數(shù)。對(duì)于斜坡型粗糙元,在飛行條件下Rek≈2 490。

圖8 斜坡型強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置模型及Q等值面Fig.8 Model of ramp forced-transition device and iso-surface of Q criterion

圖9 斜坡型粗糙元局部壓力以及馬赫數(shù)等值線圖Fig.9 Contours of local pressure and Mach number around ramp roughness element

2.2 對(duì)齒型粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)制及應(yīng)用

研究表明，不同類型粗糙元具有不同的誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)理。這些機(jī)理的認(rèn)識(shí)可以指導(dǎo)粗糙元外形和分布的設(shè)計(jì)。本文基于不同類型粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)理，設(shè)計(jì)了一種對(duì)齒型粗糙元(如圖4所示)。設(shè)計(jì)目標(biāo)是新型粗糙元具有低阻力、小尺度、低熱流的特點(diǎn)，同時(shí)在工程上能拓寬飛行適用范圍。設(shè)計(jì)原理是利用斜坡型粗糙元低阻力、低熱流的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)利用鉆石型粗糙元[23]存在主渦失穩(wěn)和次渦失穩(wěn)多種失穩(wěn)模式的特點(diǎn)(如圖10所示)，在對(duì)齒型粗糙元展向設(shè)計(jì)不同寬度的流動(dòng)通道，從而在展向形成一定的壓力梯度加強(qiáng)渦結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)，此時(shí)對(duì)齒型粗糙元的高度和尺度可以很小。

下面針對(duì)對(duì)齒型粗糙元的直接數(shù)值模擬結(jié)果分別進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析和邊界層流動(dòng)穩(wěn)定性分析，驗(yàn)證本文的設(shè)計(jì)原理。

圖10 鉆石型粗糙元渦結(jié)構(gòu)示意圖[23]Fig.10 Sketch of vortex structure of diamond roughness element [23]

圖11 對(duì)齒型粗糙元附近摩擦力線分布Fig.11 Distribution of friction lines around “gear” roughness element

圖11顯示的是對(duì)齒型粗糙元附近的摩擦力線和相應(yīng)的奇點(diǎn)分布?？梢钥闯鰧?duì)齒型粗糙元頭部奇點(diǎn)的形成與分布和斜坡型粗糙元是類似的。對(duì)齒型粗糙元中間的斜坡型流動(dòng)通道的中心會(huì)形成一個(gè)鞍點(diǎn)S1，這是由繞過粗糙元的流動(dòng)和收縮通道內(nèi)的回流形成的。沿著收縮通道壓力會(huì)增加，而底部存在分離區(qū)壓力降低，這樣就會(huì)在收縮通道內(nèi)形成一個(gè)不穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)N1。對(duì)比斜坡粗糙元可以看出，對(duì)齒粗糙元的前部流動(dòng)失穩(wěn)同樣是由于不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)和中心處鞍點(diǎn)造成的。在對(duì)齒粗糙元的底部區(qū)域由于經(jīng)過粗糙元兩側(cè)后氣流開始膨脹，在壓差的作用下其底部會(huì)出現(xiàn)分離，上半部分的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)穩(wěn)定焦點(diǎn)F1和F2，下半部分與上半部分對(duì)稱，同樣會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)穩(wěn)定焦點(diǎn)F3和F4。流動(dòng)繼續(xù)向粗糙元的近尾跡區(qū)發(fā)展，可以看出流動(dòng)經(jīng)過分離區(qū)后，由于兩側(cè)的壓力高于中心線處壓力，在壓差的作用下流動(dòng)再次被壓縮，這樣在對(duì)齒型粗糙元的上半部分和下半部分的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)關(guān)于中心線對(duì)稱的鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)(S2和S3)，結(jié)合收縮通道內(nèi)的不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)N1，這樣3個(gè)奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)同樣組成了SNS軌線結(jié)構(gòu)，圖11中的Zone 1放大圖清晰地顯示了粗糙元底部附近的軌線結(jié)構(gòu)構(gòu)成。此時(shí)的SNS軌線結(jié)構(gòu)也是不穩(wěn)定的，由于對(duì)齒型粗糙元的設(shè)計(jì)原理是利用展向的壓力梯度，因此SNS軌線結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性會(huì)加劇，使得對(duì)齒型粗糙元流動(dòng)結(jié)構(gòu)加速失穩(wěn)。

圖12 對(duì)齒型粗糙元的Q等值面Fig.12 Iso-surface of Q criterion of “gear” roughness element

圖13 對(duì)齒型粗糙元渦結(jié)構(gòu)示意圖Fig.13 Sketch of vortex structure of “gear” roughness element

對(duì)于對(duì)齒型粗糙元，圖12為粗糙元速度梯度二階不變量Q等值面圖。圖13給出了其尾跡區(qū)域失穩(wěn)模式示意圖，結(jié)合圖12顯示的結(jié)果可以看出，對(duì)齒型粗糙元分離區(qū)后的主渦結(jié)構(gòu)分為兩部分，分別為上部分的主渦結(jié)構(gòu)以及下部分的主渦結(jié)構(gòu)，兩部分的主渦結(jié)構(gòu)隨著流向距離的增加均開始出現(xiàn)失穩(wěn)，同時(shí)由于對(duì)齒型粗糙元展向壓力梯度的存在，兩部分主渦結(jié)構(gòu)的相互作用會(huì)加劇，在流動(dòng)下游區(qū)域兩部分失穩(wěn)的主渦結(jié)構(gòu)會(huì)在相互干擾下，形成一個(gè)大的失穩(wěn)主渦結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)會(huì)使得展向很大一部分區(qū)域完全演化為全湍流。

通過對(duì)對(duì)齒型粗糙元的誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的研究可以看出，本文的設(shè)計(jì)原理是正確的。對(duì)齒型粗糙元利用了斜坡型粗糙元低阻力、低熱流的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可以看出由于其前緣尺寸更小，流動(dòng)在粗糙元前緣形成回流很少，對(duì)齒型粗糙元相比于斜坡型粗糙元阻力更小、熱流更低。對(duì)齒型粗糙元還利用了鉆石型粗糙元存在多種失穩(wěn)模式的特點(diǎn)，在對(duì)齒型粗糙元后形成了兩個(gè)對(duì)稱的主渦結(jié)構(gòu)，通過在對(duì)齒型粗糙元展向設(shè)計(jì)不同寬度的流動(dòng)通道，形成展向壓力梯度，加強(qiáng)了主渦結(jié)構(gòu)的相互作用，使其誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩能力增強(qiáng)。

為了驗(yàn)證對(duì)齒型粗糙元的誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩效果，在類X-43飛行器前體外形上距前緣400 mm位置處安裝分布式對(duì)齒型粗糙元。

首先針對(duì)真實(shí)飛行條件開展研究，此時(shí)分布式斜坡型粗糙元的高度取為1.6 mm。同樣可以給出當(dāng)?shù)鼗诖植谠叽绲睦字Z數(shù)Rek≈1 510。

圖14為分布式對(duì)齒型粗糙元模型以及Q等值面圖，從圖14中可以看出，即使在對(duì)齒型粗糙元尺度很小的情況下，粗糙元后的流向渦結(jié)構(gòu)的演化和破碎同樣十分迅速，其誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩能力仍然很強(qiáng)，其失穩(wěn)模式和失穩(wěn)機(jī)理與上面的分析是一致的。

為了與斜坡型粗糙元附近的流動(dòng)以及激波結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，圖15給出了中心對(duì)稱線位置處的粗糙元附近的無量綱壓力以及馬赫數(shù)等值線圖，從圖中可以看出，由于對(duì)齒型粗糙元相對(duì)尺度較小，因此其處于超聲速區(qū)的高度較少，其自身產(chǎn)生的波系結(jié)構(gòu)以及壓力變化程度相比斜坡型粗糙元要弱。

上面的機(jī)理研究只是定性地研究了粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的機(jī)理和應(yīng)用效果，為了證實(shí)本文的計(jì)算方法以及新型粗糙元設(shè)計(jì)思想的正確性，下面針對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)條件下的分布式粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩進(jìn)行定量的對(duì)比研究。

風(fēng)洞試驗(yàn)的類X-43模型是全尺寸模型，試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶ü饣Ｐ?、安裝分布式斜坡型粗糙元的模型以及安裝對(duì)齒型粗糙元的模型。分布式粗糙元的安裝位置為距模型前緣0.4 m處。

圖14 對(duì)齒型強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置模型及Q等值面圖Fig.14 Model of “gear” forced-transition device and iso-surface of Q criterion

圖15 對(duì)齒型粗糙元局部壓力以及馬赫數(shù)等值線圖Fig.15 Contours of local pressure and Mach number around “gear” roughness element

圖16 不同粗糙元模型的直接數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)熱流分布Fig.16 Heat flux distributions of DNS and wind tunnel test around roughness elements of different types

風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果以及直接數(shù)值模擬結(jié)果顯示在圖16中。圖16顯示的是類X-43模型中心對(duì)稱面處的歸一化壁面熱流qw(以距前緣0.2 m處的壁面熱流為歸一化參考值)隨流向距離的變化規(guī)律。正方形符號(hào)的曲線是風(fēng)洞試驗(yàn)中未安裝分布式粗糙元的光滑表面試驗(yàn)結(jié)果，可以看出不安裝分布式粗糙元時(shí)在類X-43模型的前體是未發(fā)生轉(zhuǎn)捩行為的，為層流狀態(tài)。圓形符號(hào)的曲線是風(fēng)洞試驗(yàn)中安裝分布式斜坡型粗糙元的試驗(yàn)結(jié)果，斜坡型粗糙元的高度為h=0.7δ。從曲線中可以看出，流動(dòng)經(jīng)過粗糙元后熱流曲線稍有下降然后迅速升高，可以認(rèn)為其發(fā)生了轉(zhuǎn)捩行為，大約在距前緣0.64 m位置實(shí)現(xiàn)全湍流狀態(tài)。三角形符號(hào)的曲線是風(fēng)洞試驗(yàn)中安裝分布式對(duì)齒型粗糙元的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)齒型粗糙元的高度為h=0.5δ，對(duì)齒型粗糙元的高度要低于斜坡型粗糙元。從曲線中可以看出，流動(dòng)經(jīng)過粗糙元后熱流曲線迅速抬升，轉(zhuǎn)捩發(fā)生，大約在距前緣0.6 m位置實(shí)現(xiàn)全湍流狀態(tài)。從對(duì)齒型和斜坡型粗糙元試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以看出，高度低的對(duì)齒型粗糙元轉(zhuǎn)捩反而靠前，這證明了本文新型粗糙元設(shè)計(jì)的有效性和合理性。需要指出的是圖16的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果中，對(duì)齒型粗糙元轉(zhuǎn)捩過程中的熱流峰值高于斜坡型粗糙元轉(zhuǎn)捩過程中的熱流峰值。這是由于測(cè)量熱流的傳感器是有一定直徑的，所測(cè)結(jié)果為展向一定范圍內(nèi)的熱流平均值，而由于對(duì)齒型粗糙元轉(zhuǎn)捩較早，展向區(qū)域同樣轉(zhuǎn)捩靠前，這樣的一定區(qū)域的展向熱流均值是會(huì)高于斜坡型粗糙元的。直接數(shù)值模擬結(jié)果顯示中心對(duì)稱線上對(duì)齒型粗糙元轉(zhuǎn)捩過程中的熱流峰值低于斜坡型粗糙元，這和對(duì)齒型粗糙元高度較低，帶來的附加熱流小的規(guī)律是一致的。

另外，從圖16中可以看出直接數(shù)值模擬結(jié)果(斜坡型粗糙元與對(duì)齒型粗糙元)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果基本吻和，轉(zhuǎn)捩起始位置和轉(zhuǎn)捩發(fā)展規(guī)律基本一致，全湍流區(qū)的熱流值略高于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。直接數(shù)值模擬結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)捩起始位置能夠較好地吻和是由于粗糙元的高度超過了各自的臨界設(shè)計(jì)高度，粗糙元本身可以獨(dú)立誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩發(fā)生，受來流擾動(dòng)影響較小。直接數(shù)值模擬結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比證明了本文采取的數(shù)值模擬方法以及網(wǎng)格劃分的可靠性。

綜上所述，可以看出對(duì)齒型粗糙元與斜坡型粗糙元均具有低阻力、低熱流的特點(diǎn)，但相比于斜坡型粗糙元，對(duì)齒型粗糙元具有多種渦結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式，其展向不同寬度的流動(dòng)通道，可以形成壓力梯度以此加強(qiáng)渦結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)，因此在同樣的幾何高度尺度下對(duì)齒粗糙元具有更強(qiáng)的誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩能力。在工程應(yīng)用中，由于對(duì)齒型粗糙元的有效高度更低，飛行器上布置對(duì)齒型粗糙元的尺度相比斜坡型粗糙元會(huì)更小，因此附加的摩阻和熱流更低，帶來的額外損失更少。此外，在同樣的幾何高度尺度下，對(duì)齒型粗糙元相比斜坡型粗糙元能夠有效誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩對(duì)應(yīng)的飛行范圍更廣。

3 結(jié) 論

本文采用直接數(shù)值模擬(DNS)的方法，針對(duì)不同類型粗糙元誘導(dǎo)的高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)理開展了研究，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和邊界層流動(dòng)穩(wěn)定性兩個(gè)角度分析了不同類型粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的機(jī)理。通過不同類型粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的研究，設(shè)計(jì)了一種對(duì)齒型粗糙元，其具有小尺度、低摩阻、低熱流、誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩能力強(qiáng)的特點(diǎn)。同時(shí)針對(duì)斜坡型以及對(duì)齒型粗糙元的工程應(yīng)用開展了研究，驗(yàn)證了不同類型粗糙元誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的機(jī)理，為強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)理論支撐。

1) 不同類型粗糙元均同時(shí)存在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)失穩(wěn)效應(yīng)和邊界層流動(dòng)失穩(wěn)效應(yīng)兩種類型的失穩(wěn)效應(yīng)。

2) 不同類型粗糙元底部區(qū)域均存在鞍點(diǎn)-結(jié)點(diǎn)-鞍點(diǎn)(SNS)型軌線，在擾動(dòng)的作用下其會(huì)形成非定常、非對(duì)稱的振蕩結(jié)構(gòu)。

3) 對(duì)齒型粗糙元具有小尺度、低摩阻、低熱流、誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩能力強(qiáng)的特點(diǎn)。對(duì)齒型粗糙元的有效高度更低，在同樣的幾何高度尺度下，對(duì)齒型粗糙元相比斜坡型粗糙元能夠有效誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩對(duì)應(yīng)的飛行范圍更廣。

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