許東亮+方守文

【摘 要】考慮度量滿足規(guī)范ε-Ricci流的閉的n維黎曼流形，給出一類幾何算子-Δ+cR的特征值的發(fā)展方程，其中常數(shù)c≥1/4，R是流形上的數(shù)量曲率。作為應用，在閉曲面上證明了這類幾何算子的特征值沿著規(guī)范ε-Ricci流保持單調(diào)性，從而推廣了前人的相關研究結(jié)果。

【關鍵詞】規(guī)范ε-Ricci流；特征值；單調(diào)性；幾何算子

中圖分類號：O186.1 文獻標識碼：A 文章編號： 2095-2457（2017）32-0017-002

【Abstract】An n dimensional closed Riemannian manifold with the metric which satisfied the normalizedε-Ricci flow will be considered in the paper. The evolution of eigenvalues for geometric operator will be obtained. As an application， along the normalizedε-Ricci flow the monotonicity of eigenvalues can be proved on closed surfaces. These results generalizes our predecessors results on Ricci flow.

【Key words】The normalizedε-Ricci flow； Eigenvalue； Monotonicity； Geometric operator

1 預備知識

3 結(jié)語

本文利用幾何分析的方法，對規(guī)范ε-Ricci流下一類常見的幾何算子的特征值進行研究，得到了閉曲面上該算子特征值的單調(diào)性。文中的結(jié)果推廣了文獻[4]中的相關結(jié)果，也對ε-Ricci流及流形上幾何算子特征值相關問題的進一步研究有很好的啟發(fā)意義。

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