李雪

（睢寧縣城西小學(xué)，江蘇睢寧 221200）

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，是指義務(wù)教育階段的教學(xué)應(yīng)提供促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的內(nèi)容。什么是有價(jià)值的數(shù)學(xué)？任何數(shù)學(xué)知識(shí)都有它自身的價(jià)值，但不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)其價(jià)值是不同的。“估算”的引入是為了培植學(xué)生的一種意識(shí)，形成一種觀念。

1 在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)把估算當(dāng)作一塊“雞肋”

估計(jì)是認(rèn)識(shí)事物的一種手段，是解決問(wèn)題常用的方法，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感很有意義。但它在教學(xué)中往往容易被部分學(xué)生所忽視的，而其實(shí)在發(fā)展學(xué)生的數(shù)感的進(jìn)程中，估算是必不可少的環(huán)節(jié)，而且是重中之重。如我們?nèi)ベI(mǎi)東西，就要先估計(jì)一下買(mǎi)這些東西大約需要多少錢(qián)？但是在試卷上往往會(huì)出現(xiàn)與實(shí)際生活聯(lián)系不大的情況比如有一道估算題：估算一下，498×2的積是（）位數(shù)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種答案，一種是四位數(shù)，這部分學(xué)生是這樣認(rèn)為的，題目要求是估算，498接近500，500×2=1000，所以 498×2 的積是（四 ）位數(shù)，這部分學(xué)生是注意審題了，也進(jìn)行了估算，但是答案是錯(cuò)誤的，應(yīng)該考慮到把498估成500是估大了，實(shí)際的積要比1000小，那么比1000小的四位數(shù)應(yīng)該是三位數(shù)。通過(guò)估算帶動(dòng)思維，經(jīng)過(guò)思維產(chǎn)生智慧的火花，不僅能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，在這個(gè)教學(xué)片斷的處理上，產(chǎn)生質(zhì)疑并不可怕，可關(guān)鍵是不能讓學(xué)生認(rèn)為估算還不如筆算來(lái)的更簡(jiǎn)單更直接，并棄之。

2 在實(shí)際教學(xué)中，教師會(huì)認(rèn)為估算只要“一寸深”

筆者曾經(jīng)思考過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)生的估算能力有沒(méi)有什么顯性的標(biāo)準(zhǔn)?幾乎沒(méi)有答案，一般情況都是看能不能解答估算題。都是就題講題，比如：27×4≈（）學(xué)生能知道 27 接近 30，30×4=120，所以 27×4≈（120），也有的學(xué)生會(huì)這樣認(rèn)為把27估成20，這樣一來(lái)，積大約是100，又有的學(xué)生認(rèn)為把27估成30，是估大了，把27估成20，是估小了，所以，積應(yīng)該在120和100之間，積大約是110，這樣會(huì)有三種答案，哪個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)答案呢？在生活中，還有許多和估算有關(guān)的情境，比如物體的大小、多少、長(zhǎng)短、輕重等可以經(jīng)常性的讓低年級(jí)的孩子來(lái)估計(jì)一下；計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性以及物體的量差范圍可以經(jīng)常性讓中高年級(jí)學(xué)生進(jìn)行估計(jì)；對(duì)高年級(jí)而言可以通過(guò)為學(xué)生講述一些現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生分析情景中的數(shù)學(xué)信息達(dá)到合理利用估算解決問(wèn)題。

3 估算和實(shí)際生活之間存在“思維斷層”

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！痹趯?shí)際生活中，總會(huì)在一個(gè)場(chǎng)景中遇到一些需要計(jì)算的問(wèn)題，例如：學(xué)校食堂買(mǎi)來(lái)360個(gè)蘋(píng)果，平均分給17個(gè)班級(jí)，每班分多少個(gè)?這個(gè)問(wèn)題要問(wèn)一個(gè)成年人，大多都會(huì)掏出手機(jī)來(lái)算，也有的會(huì)拿出紙和筆來(lái)計(jì)算。如果是問(wèn)一個(gè)小學(xué)生，孩子們要么在演算本上算，要么直接拿出手指在自已的衣服上比畫(huà)著列豎式計(jì)算，很少有人去估算，也就沒(méi)有估算的思維過(guò)程，再例如：19×13的乘積會(huì)是多少呢?先估算，再用豎式計(jì)算。

方法一約等于260，實(shí)際結(jié)果比260??；方法二約等于190，把13估成10，實(shí)際結(jié)果比190大，方法三約等于200，一個(gè)數(shù)估大，另一個(gè)數(shù)估小，比較接近精確值。

生一：19×13≈（240）√

生二：19×13≈（200）√

于是生二就來(lái)找老師理論了：老師，我這個(gè)200是辛辛苦苦估算來(lái)的，他估算都沒(méi)估算，直接筆算出來(lái)的，你怎么也給他打?qū)δ兀@樣不公平。從這個(gè)學(xué)生的發(fā)言中折射出這樣的一個(gè)問(wèn)題，估算是辛辛苦苦的，筆算是輕松的，估算是需要?jiǎng)幽X筋的，而筆算的思維含量次之，相對(duì)容易些，這也是為什么我們的學(xué)生還有相當(dāng)部分的成年人不用估算的原因所在。

3.1 指導(dǎo)方法，逐步形成估算技能

教學(xué)估算的根本目的不在于會(huì)不會(huì)做題目，而在于是否掌握了估算的基本方法，并能夠結(jié)合具體的問(wèn)題靈活使用，能不能主動(dòng)想到去用估算來(lái)解決?這是教學(xué)中比較突出的問(wèn)題，小學(xué)生估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)與教師的教學(xué)關(guān)系十分密切，教師教學(xué)中要強(qiáng)化估算意識(shí)并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容做好估算方法的示范。

3.1.1 看“得數(shù)的末位是幾”

這個(gè)方法適應(yīng)的范圍很大，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，學(xué)生一般不會(huì)做完題檢查，特別是一些實(shí)際問(wèn)題，要嘗試著檢查得數(shù)的末位對(duì)不對(duì)，例如：128×4=513，根據(jù)乘法口決是不可能得到3這個(gè)尾數(shù)的，在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要形成習(xí)慣，學(xué)會(huì)用估算來(lái)自查，在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，有的學(xué)生解題思路是對(duì)的，式子也列對(duì)了，就是計(jì)算錯(cuò)了，而計(jì)算有的時(shí)候是可以通過(guò)估算來(lái)檢驗(yàn)的，要體會(huì)到估算的價(jià)值。

3.1.2 用“排除法“估算單位名稱

在小學(xué)階段，往往會(huì)讓學(xué)生填合適的單位名稱，在學(xué)完長(zhǎng)度單位，面積單位，體積單位之后，學(xué)生在解答此類題時(shí)特別容易出錯(cuò)，例如，一間教室的容積大約是240（ ），學(xué)生可以把cm3、dm3進(jìn)行一一排除，240cm3還沒(méi)有一個(gè)粉筆盒大，240dm3還沒(méi)有一個(gè)書(shū)柜大，所以教室的容積應(yīng)該是240m3。簡(jiǎn)單明了，適應(yīng)性很強(qiáng)。

3.1.3 選擇合適的方法進(jìn)行估算

首先要做到精算與估算相結(jié)合；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)遇到一些諸如：“你能估計(jì)一下大約是多少嗎?”之類的問(wèn)題，例如，一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑，長(zhǎng)4m，寬2m，深50cm，用一車3.6m3的沙子能填滿這個(gè)沙坑嗎?先估一估，再算一算?這時(shí)的估算其實(shí)就是問(wèn)題解決的思路，是一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，其中也包括了精算在內(nèi)，由此可見(jiàn)，精算和估算其實(shí)就是一對(duì)不可分割的整體。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)就是建立模型的過(guò)程，華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！崩?，用24個(gè)小正方體來(lái)擺一個(gè)大長(zhǎng)方體，擺成的長(zhǎng)方體表面積最小是多少?學(xué)生頭腦應(yīng)該有這樣的思路：擺成的大長(zhǎng)方體的形狀越接近正方體，表面積就越小，進(jìn)一步想象這樣的圖形長(zhǎng)寬高應(yīng)該是多少，反之，如果問(wèn)題是問(wèn)：擺成的長(zhǎng)方體表面積最小的是多少?學(xué)生想象把24個(gè)小正方體擺成一排，表面積應(yīng)該是最小的，長(zhǎng)寬高的數(shù)值是多少，從而解決問(wèn)題。數(shù)和形結(jié)合在一起考慮，可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得具體，化難為易，獲得更優(yōu)方案。

3.2 理性思考，選取恰當(dāng)?shù)念}型

《課程標(biāo)準(zhǔn)》2011中提出 “能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。”經(jīng)過(guò)有目的培養(yǎng)，逐漸內(nèi)化形成一種分析、歸納、解決問(wèn)題的能力，融入學(xué)生的數(shù)學(xué)思考過(guò)程中。所以選取恰當(dāng)?shù)念}型是非常必要的，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，又可以鍛煉學(xué)生思維能力。

例如,算95×32的積是多少?

第一種方法是可以將95看成90,將32看成30,那么就先計(jì)算90×30=2700，結(jié)果一定比2700大，也可以將 95 看成 100,將 32 看成 40,計(jì)算 100×40=4000，結(jié)果一定比4000小，還可以將95看成100,將32看成30，一個(gè)估大，一個(gè)估小，結(jié)果在3000左右。這3種求近似值的方法都可以簡(jiǎn)化題目,使問(wèn)題易于口算，而學(xué)生能夠?qū)Ρ裙浪愕慕Y(jié)果，對(duì)結(jié)果的合理性作出一定的解釋，促進(jìn)良好數(shù)感的養(yǎng)成。

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)100頁(yè)練一練第一題，先估計(jì)，再求出下面各圓的直徑。如C=12.56m，通常情況下，都是把∏估成一個(gè)整數(shù)3，把周長(zhǎng)用四舍法估成一個(gè)整數(shù)，用這個(gè)整數(shù)去除以3，由于被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)估小了，所以結(jié)果比較接近精確值，估算的方法有很多，進(jìn)行比較和優(yōu)化，選擇一種比較接近精確值的方法，這也是體現(xiàn)了對(duì)估算的結(jié)果進(jìn)行合理的解釋，比較簡(jiǎn)單的解決了問(wèn)題，有一定的思維含量，這樣下面精算時(shí)試商也就比較容易了。

4 要讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有價(jià)值”的估算

估算意識(shí)的培養(yǎng)，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要方面。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于數(shù)學(xué)。估算教學(xué)，要結(jié)合具體的問(wèn)題情境讓學(xué)生體會(huì)到估算的意義和價(jià)值，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，尤其是已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)提出合適的問(wèn)題，才能使得學(xué)生對(duì)估算的意義有深刻的體會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，設(shè)計(jì)一些學(xué)生經(jīng)常接觸到的事件，從而使學(xué)生獲得一些直接經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓他們更容易獲得有用的知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，設(shè)計(jì)一些學(xué)生經(jīng)常接觸到的事件，從而使學(xué)生獲得一些直接經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓他們更容易獲得有用的知識(shí)。尤為重要的是，給學(xué)生充分的交流時(shí)間和空間，通過(guò)學(xué)生的交流讓學(xué)生解釋估算的過(guò)程。例如：一個(gè)塑料大棚，長(zhǎng)100m，寬9m，占地面積大約有幾畝？可以先用估算的方法，建構(gòu)思路，來(lái)確定一下它大致的取值范圍。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，即不僅要關(guān)注結(jié)果性目標(biāo)，更要關(guān)注過(guò)程性目標(biāo)。只有經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能得以積累，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得以提升。把估算放在源與流的視角下，應(yīng)當(dāng)從這個(gè)序列開(kāi)始，順流而下，不斷流淌，生長(zhǎng)新的學(xué)習(xí)總是能在其生長(zhǎng)點(diǎn)開(kāi)始，并能適當(dāng)關(guān)注其發(fā)展方向，也為將來(lái)地進(jìn)一步學(xué)習(xí)扎下根來(lái)，這樣將知識(shí)置于更廣闊，更開(kāi)放的體系中，才有利于學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)，形成一個(gè)緊密聯(lián)系的線性或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要把估算教學(xué)的眼光投放到學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)歷程當(dāng)中去，把估算教學(xué)的行為滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)和角落中去，這是一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過(guò)程，也需要教師付出努力與堅(jiān)持，這樣才能使學(xué)生的估算習(xí)慣在教師的“有意”教學(xué)中“無(wú)意”養(yǎng)成。

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