林敏
【摘 要】本文針對中職數(shù)學的教學實際,論述巧用數(shù)學結合思想開展課堂教學的策略,提出要通過觀察發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系、通過操作感悟隱形規(guī)律、通過聯(lián)想轉化疑難問題、通過推理發(fā)展邏輯思維、通過建模形成認知體系,從而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,提升中職數(shù)學教學的有效性。
【關鍵字】中職數(shù)學? 數(shù)形結合? 教學有效性
【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889(2018)09B-0146-02
數(shù)形結合是一種常用并且重要的數(shù)學思想方法,應用數(shù)學思想可以使抽象的數(shù)學知識具象化。數(shù)學思想方法有利于學生由抽象思維向具象思維的轉化,對提高學習效率具有重要的意義。在教學中,教師應當注重將數(shù)形結合思想滲透于中職數(shù)學的教學實踐當中,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與積極性,提高課堂教學的質量。
一、觀察,發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系
觀察是學生獲取知識的開始,數(shù)形結合思想的運用離不開學生良好的數(shù)學觀察能力。筆者認為,為了提高學生運用數(shù)形結合思想去探究、解決數(shù)學問題的能力,教師應當有意識地組織學生開展觀察活動,引導學生在觀察中探究得到知識,體會數(shù)形結合的策略。
比如,筆者在對《多面體與旋轉體》這一節(jié)的內(nèi)容進行教學時,為了激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與積極性,加深他們對多面體與旋轉體的認識,筆者首先從實際生活入手,引導學生感悟多面體與旋轉體的特征,多面體諸如埃及的金字塔、六角螺母、摩天大樓等,旋轉體諸如臺燈、籃球等。學生通過觀察發(fā)現(xiàn),多面體棱角分明,而旋轉體曲線曼妙。為了進一步加深學生的理解與認知,筆者用幻燈片向學生展示規(guī)則的四面體、六面體、八面體、十二面體及二十面體,如下圖 1 所示,并要求學生觀察,并嘗試總結一下八面體的概念。筆者給學生充足的時間與空間進行小組交流與討論,學生經(jīng)過共同努力,最后成功地歸納出了多面體的概念內(nèi)涵:由若干個平面多邊形圍成的幾何體就叫做多面體,多面體的面數(shù)是幾,就稱為幾面體,例如對于八面體來說,因為它有八個面,所以稱為八面體。
在上述教學活動中,筆者通過指導學生進行深入觀察,使他們成功地通過具體圖形抽象出數(shù)學概念,充分展示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系,取得了很好的教學效果,有效發(fā)展了學生的觀察能力。
二、操作,感悟隱形規(guī)律
教育家陶行知先生曾提出“教學做合一”的教育思想,主張引導學生在實踐中獲得真知,這一思想對于廣大教師開展高質量的課堂教學,具有十分重要的借鑒意義。筆者認為,教師要善于開展動手操作活動,引導學生在親身實踐中,親歷知識的形成過程,感悟其中蘊含的隱形規(guī)律,體會數(shù)形結合的重要思想。
比如,筆者在對《直線與圓的位置關系》這一節(jié)的內(nèi)容進行教學時,向學生提出這樣的思考題:“在前面的學習中,我們學習了點與圓的位置關系,那么直線與圓的位置關系如何呢,直線與圓公共點個數(shù)的變化情況有哪些呢?”學生緊接著針對這一問題展開動手操作活動,他們在紙上畫出了一個圓,然后將碳素筆芯當作直線,不斷變化直線的位置,觀察直線與圓的公共點情況。通過親自動手嘗試,學生很快便發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律:圓與直線的位置關系不同時,兩者的公共點情況也不同;當直線與圓相交時,有 2 個公共點;當直線與圓相切時,僅有一個公共點;當直線與圓相離時,沒有公共點。隨后筆者在此基礎上,引導學生進一步探究直線與圓分別在相切、相交、相離這三種位置關系下,圓心到直線距離 d 與半徑 r 的關系,加深了他們對直線與圓位置關系的認識與理解。由此學生通過數(shù)形結合,高效突破了本節(jié)課的重難點知識,深刻體會了數(shù)形結合方法的快捷與高效。
心理學家皮亞杰曾說過:“兒童的思維是從動作開始的,切斷動作與思維的聯(lián)系,思維就不能得到發(fā)展?!痹谏鲜鼋虒W活動中,筆者通過開展動手操作活動,有效激活了學生的思維,高效實現(xiàn)了教學目標。
三、聯(lián)想,轉化疑難問題
聯(lián)想是問題轉化的橋梁,培養(yǎng)學生聯(lián)想能力,對于提高他們的數(shù)形結合能力具有重要的作用。教師在開展教學活動時,可以引導學生通過對問題加以聯(lián)想與想象,從而實現(xiàn)疑難問題的轉化,感悟數(shù)形結合思想在解決數(shù)學問題方面的巨大作用。
比如,筆者在對《直線與圓的方程的應用》這一節(jié)的內(nèi)容進行教學時,引導學生進行習題訓練活動。例如:“一艘船在行駛正前方的河道上有一座圓拱橋,如下圖 2 所示,在正常水位時,拱圈最高點距離水面的距離為 9 m。如今水位上漲 2.7 m,船無法通過橋洞,船員必須加重船載,降低船身,請問至少降低多少米才能順利通過橋洞?”對于這一實際問題,學生經(jīng)過思考與討論,探究出了解決策略:可以把圓拱橋聯(lián)想為一個圓形的一半,以圓形的圓心為坐標原點建立平面直角坐標系,進而利用直線與圓的方程的相關知識進行分析與解決。最后學生利用待定系數(shù)法探究得到拱橋圓頂?shù)姆匠虨椋簒2+(y+2.22)2=125.94(m),因船身通過橋洞的最低要求是點 C 恰好在圓 O1 上,因此只需將 C(2,y)代入到圓的方程中,求得 y=8.82(m),所以需要降低船身 6.5-(8.82-2.7)=0.38(m),即船身至少需要降低 0.38 米才能通過橋洞。由此學生通過聯(lián)想與想象,挖掘到實際生活的問題與所學數(shù)學知識間的聯(lián)系,成功利用數(shù)形結合思想解決了這一問題。
在上述教學活動中,筆者通過引導學生運用聯(lián)想感知事物間的聯(lián)系,使他們深刻領悟了數(shù)形結合的方法,提高了他們解決實際問題的能力,實現(xiàn)了素質教育的目的。
四、推理,發(fā)展邏輯思維
中職學生的邏輯思維能力已經(jīng)有一定程度的發(fā)展,為了讓他們的邏輯思維在此基礎上到進一步的強化與提升,教師還應當注重組織學生開展推理活動。筆者認為,教師可以引導學生巧用數(shù)形結合思想進行推理,通過以形輔數(shù),打開推理的思路,提高學習效率。
在上述教學活動中,筆者通過在數(shù)學推理中滲透數(shù)形結合思想,有效發(fā)展了學生的思維靈活性,拓寬了他們的解題思路,顯著提高了課堂教學的效果。
五、建模,形成認知體系
培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力是中職數(shù)學課堂教學的重要目標之一。筆者認為,教師應當善于將模型思想與數(shù)形結合思想進行有機結合,使學生學會運用數(shù)形結合的方法建立數(shù)學模型,提高他們的數(shù)學能力與素養(yǎng),使課堂取得事半功倍的效果。
在上述教學活動中,筆者通過引導學生應用數(shù)形結合的方法進行數(shù)學建模,使他們掌握了同一類題型的解決策略,學會舉一反三,高效實現(xiàn)了教學目標。
綜上所述,教師通過引導學生運用數(shù)形結合思想展開上述“觀察”“操作”“聯(lián)想”“推理”與“建模”等實踐活動,有效地強化學生對知識的理解與認知,發(fā)展探究能力與思維能力,建構一個高效的中職數(shù)學課堂。
【參考文獻】
[1]朱家宏.初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用[J].科技視界,2015(9)
[2]隋雪芹.從數(shù)形結合思想切入中學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].新課程教學(電子版),2017(2)
[3]史利榮.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的應用研究[J].讀與寫(教育教學刊),2017(12)