馬艷娟 盛超

摘要：城市交通擁堵問題日趨嚴(yán)峻，地鐵已成為城市公共交通的主要方式，地鐵隧道施工引起的地表沉降問題在工程實踐中引起了廣泛的關(guān)注。Peck于1969年提出的高斯方程是眾多預(yù)測地鐵隧道施工地表位移變化理論中最為簡潔的方法，成為預(yù)測地面沉降方法的首選公式。本文詳細(xì)介紹了Peck法估算地鐵隧道施工引起的地表位移計算方法原理、及基于Peck法計算地表位移最新成果，為今后預(yù)測地表沉降提供借鑒。

Abstract： The problem of urban traffic congestion is becoming more and more serious， the subway has become the main mode of urban public transportation， and the problem of land subsidence caused by subway tunnel construction has aroused wide concern in engineering practice. The gauss equation proposed by Peck in 1969 is the most concise method to predict the surface displacement change of subway tunnel construction and becomes the first choice formula for predicting surface subsidence. In this paper， the principle of calculation method of ground displacement caused by subway tunnel construction by Peck method and the latest results of calculation of surface displacement based on Peck method are introduced in detail， which can be used for reference for future prediction of surface subsidence.

關(guān)鍵詞：Peck法;地鐵;地表位移;計算原理

Key words： Peck's method;subway;the earth's surface displacement;calculate principle

中圖分類號：U456.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2018）34-0259-04

0? 引言

隨著城鎮(zhèn)化進程的進一步發(fā)展，大量的人口正在向廣大城市不斷聚集，越來越多的城市面臨著人口膨脹、交通擁擠等一系列問題，合理開發(fā)利用地下空間成為一條重要的解決途徑。受土地資源的限制，城市空間平面化發(fā)展的受到嚴(yán)格限制，利用新型技術(shù)向空中或地下縱深發(fā)展已成為眾多發(fā)達國家和城市的必然選擇。地鐵作為一種利用地下空間的城市交通系統(tǒng)，對解決交通擁堵、城市地面空間不足等方面具有無可替代的優(yōu)勢。從1965年北京首條地鐵開工建設(shè)，如今除北上廣深等特大城市擁有地鐵外，蘇州、哈爾濱、廈門等31個大中城市均建成地鐵，截至2017年12月，中國城市軌道交通運營里程已從1995年的43公里增加到3881.8公里[1]，地鐵建設(shè)的大潮正在悄然興起。

在地層修中修建隧道，改變了原地層的邊界，必然會引起或多或少的地層位移和地表沉陷，根據(jù)不完全統(tǒng)計，地表沉降事故率在地鐵施工中所有事故中是最高的，例如深鐵一號線建設(shè)過程中，地表沉降的事故率是25%，地鐵施工各類事故中有四分之一與地表沉降有關(guān)。地表沉降不僅將影響到鄰近建筑物及地下管線的安全，同時還影響周圍的環(huán)境。因此，合理地預(yù)測由隧道施工引起的地層變形已引起隧道設(shè)計人員的高度重視，并成為隧道可行性研究的重要內(nèi)容。

1? 地表沉降常見危害

地面沉降作為一種廣泛的地質(zhì)災(zāi)害，會引起建筑物破壞、地表形成洼地以及公路、鐵路和管線錯斷等危害。地鐵隧道施工引起地表沉降主要是由于隧道的修建改變原有地層的邊界條件，原有地層應(yīng)力的重新分布，打破既有的平衡狀態(tài)[2]。地鐵隧道施工造成的地面沉降主要危害表現(xiàn)在兩個方面。

①地鐵主要承擔(dān)城市公共交通運輸?shù)淖饔茫渚€路的走向必須保證城市人口主要聚集區(qū)的運輸，故地鐵工程主要集中在城市的中心地帶，地面建筑物密度高，地下管線數(shù)量多而復(fù)雜，任何一次地表沉降就不可避免引起周邊建筑物失穩(wěn)和管線裂縫，甚至發(fā)生人員傷亡等重大安全事故，對城市居民生活帶來重影響。

②地鐵施工的事故主要集中在沉降事故上，由于隧道施工的爆破控制不嚴(yán)、支護結(jié)構(gòu)不牢固等原因引的隧道坍塌是最為常見的沉降事故，伴隨著的地層涌水、塌陷、地面建筑物失穩(wěn)等次生災(zāi)害，不僅嚴(yán)重威脅施工人員和城市居民生命財產(chǎn)安全，還影響施工進度，造成工程投資顯著增加。

2? Peck法計算地表沉降理論

地鐵隧道施工引起地表位移對施工安全和周邊環(huán)境影響很大，如何在施工時正確預(yù)計地表位移與變形一直以來是眾多工程技術(shù)人員和研究者關(guān)注的課題。研究發(fā)現(xiàn)，地鐵隧道的埋深、結(jié)構(gòu)斷面形式、尺寸、支護方案、施工技術(shù)方法均是引起地表位移和變形的重要因素，地層條件的影響更加不可忽略。如何采用正確有效的方法估算地鐵施工引起的地面沉降值，眾多學(xué)者進行了大量研究。1958年，Martos利用煤礦地區(qū)巷道施工地表位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出了誤差函數(shù)可近似模擬隧道施工引起的地表沉降槽曲線[3]。Peck長期從事地表沉降問題的研究工作，在1969年提出基于地層損失理論的Peck公式，從地鐵隧道施工地層損失的機理出發(fā)，找到估算隧道施工地表沉降的較為準(zhǔn)確的估算公式[4]，成為廣大科研工作者廣泛應(yīng)用和研究的基礎(chǔ)理論方法。

2.1 Peck法計算理論

經(jīng)過長時間對隧道施工引起地表面沉降形狀的研究和監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，1969年，Peck[4]提出在不排水的狀態(tài)下，即在施工過程中，地層中水分未損失的情況下，地鐵施工所引起的地層損失，應(yīng)該與地表沉降槽體體積大小應(yīng)當(dāng)是一致的，而且假定隧道所處的地層是均勻的連續(xù)介質(zhì)，那么在隧道施工所引起的地表沉降曲線，可以近似概率中的正態(tài)分布典線，其地表沉降預(yù)計公式為：

式中：s（x）為x處的地表沉降值，m;Vi為單位長度的地層損失，m3/m;δmax為地表沉降最大值，m;i地表沉降槽寬度系數(shù)m。

從Peck公式中可以看出，地表沉降值和最大沉降量的大小取決于參數(shù)Vi和i，通過Peck、Cording、Clough、Schmidt等學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)，單位長度地層損失Vi和沉降槽寬度系統(tǒng)i與隧道埋深、圍巖地質(zhì)、隧道直徑等有直接關(guān)系，無法理論計算，列出大量經(jīng)驗參數(shù)值和計算公式。沉降槽寬度系數(shù)i，過對大量地表沉降數(shù)據(jù)和有關(guān)工程資料的分析后，得出沉降槽寬度i的計算公式為

2.2 基于Peck公式法的應(yīng)用

Peck公式提出來以后，為隧道施工引起的地表沉降預(yù)測提供了一個基本方法，對于在施工過程中預(yù)估沉降值，依據(jù)預(yù)測值采取有效控制地表沉降的技術(shù)方案，防止地表過大沉降造災(zāi)害起到了關(guān)鍵作用。Peck公式基于部分隧道沉降資料基礎(chǔ)上提出的，Peck公式中的Vi和i兩個參數(shù)會隨著隧道開挖深度、斷面尺寸、地層條件等的不同而呈現(xiàn)不確定性。國內(nèi)外學(xué)者對在Peck公式基礎(chǔ)上進行了大量研究，如學(xué)者半谷[6]總結(jié)分析25件地鐵盾構(gòu)隧道地表沉降實測數(shù)據(jù)，提出地表最大沉降量與所處的圍巖條件有關(guān)，并在1977年的第九屆力學(xué)和基礎(chǔ)國際會議上發(fā)表，給出諸多可以看作Peck公式的修正公式，大大拓展Peck公式的應(yīng)用范圍。目前國內(nèi)外比較成熟的Peck公式的修正公有如下幾種。

2.2.1 Attewell公式

Attewell[6][20]和Peek一樣也假定沉降槽呈正態(tài)分布，于1981年提出下列最大地表沉降預(yù)測量，即Peck基本公式中的δmax的預(yù)測公式可以看作是Peck公式的修正公式：

式中：R為地鐵隧道半徑，m;H為從地表到隧道中心的深度，m;δmax為地表最大沉降量，m;K，n為統(tǒng)計系數(shù)，對于粘性土層，K=1.0，n=1.0;對于回填土層，K=1.7，n=0.7;對于砂性土層，K=0.63～0.82，n=0.36～0.97。

2.2.2 O′Reilly-New法

O'Reilly-New[7～10]利用Peck理論的基本原理，即地鐵隧道施工沉降槽曲線近似正態(tài)分布的，觀測并研究了英國不同地質(zhì)條件下的地鐵隧道施工時沉降槽寬度、最大沉降量和沉降槽體積等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)無論是在粘性土、砂性土還是回填土，地鐵施工時假，沉降槽寬度受隧道直徑的影響較小，與隧道埋深有著直接關(guān)系，在統(tǒng)計分析了19例英國粘性土、砂性土和16例回填土地質(zhì)工況隧道基礎(chǔ)上，得出了沉降槽寬度與隧道埋深的統(tǒng)計關(guān)系式：

i=KH? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

式中：K為統(tǒng)計系數(shù)稱為沉降槽寬度參數(shù)（TroughWidthParameter），主要取決于土性，不同地質(zhì)，K值并不相同，砂性土，K取值一般為0.2～0.3;粘性土，K值一般取0.4～0.7。

與此同時，O'Reilly-New列出公式應(yīng)用的基本條件：

①隧道直徑不小于隧道頂部的覆土厚度;

②隧道直徑不大于5m;

③隧道埋深H范圍：砂性土H≤10m，粘性土H≤30 m。

2.2.3 藤田法

藤田[6][11]首先對開胸式、閉胸式以及常用的泥水式、土壓平衡式等不同盾構(gòu)形式地鐵隧道施工的地表最大沉降量進行了統(tǒng)計，然后針對不同的盾構(gòu)形式，將不同地質(zhì)圍巖情況下如粘性土、砂性土等的最大沉降量進行歸類，通過有限元分析軟件計算不同地質(zhì)圍巖和盾構(gòu)形式下的最大理論沉降量，對比分析統(tǒng)計結(jié)果和理論計算值，得出地表沉降最大值δmax的分類估計值，同時與地鐵隧道處的地層圍巖條件和施工時所采用盾構(gòu)形式有關(guān)系，并且最大沉降量δmax與沉降槽寬度之間可用下式表示：

式中：ΔA/A為土層體積損失率。

根據(jù)藤田所收集的統(tǒng)計資料涉不同地質(zhì)圍巖條件下，δmax統(tǒng)計值區(qū)間并不相同，其中粘性土δmax的取值區(qū)間為35～85mm，砂性土條件下δmax的取值區(qū)間為10～30mm，而在粘性土與砂性土互層地質(zhì)條件下δmax取值區(qū)間為10～30mm。藤田法完全是基于經(jīng)驗統(tǒng)計法基礎(chǔ)所得出的經(jīng)驗值，具有較強的代表性，所統(tǒng)計的隧道形式包括單孔隧道和雙孔隧道等多種，但是由于屬于經(jīng)驗統(tǒng)計值，且同一圍巖條件下，最大沉降量估值區(qū)間大，應(yīng)用還存在其局限性。

2.2.4 同濟大學(xué)Peck修正公式

同濟大學(xué)對地鐵隧道施工引起的地表沉降的理論研究與實測工作與上海地鐵修建同步，早在上海地鐵試驗段修建時起，研究人員就對地鐵隧道施工進行了地表沉降監(jiān)測工作，通過對基礎(chǔ)理論的研究，結(jié)合上海地區(qū)地鐵隧道引起的地表沉降監(jiān)測結(jié)果，提出了Peck公式的修整意見，認(rèn)為地表沉降應(yīng)考慮土體受到擾動后固結(jié)沉降的影響，因為在地鐵隧道的施工過程中，隧道頂部和周圍土體受盾構(gòu)機推進時的擠壓力作用，導(dǎo)致周圍孔隙水壓力消散，改變既有地層應(yīng)力結(jié)構(gòu)平衡，增加了地層有效應(yīng)力，使得地層土體產(chǎn)生固結(jié)沉降[12][13]。由于固結(jié)沉降引起的單位長度地層損失量為：

式中，δc為固結(jié)沉降量（m），。其中，P為隧道頂部超孔隙水壓力的平均值，MPa;E為土骨架的平均壓縮模量（MPa）;H為隧道埋深，（m）。距隧道中心線x處在t時間內(nèi)的固結(jié)沉降量為：

式中，k為隧道頂部土體加權(quán)平均滲透系數(shù)，m/d?？紤]施工因素和固結(jié)因素，則沉降量S（x，t）為：

2.2.5 劉建航的縱向地表沉降公式

劉建航等利用Peck法的基礎(chǔ)理論，統(tǒng)計分析了上海地鐵隧道縱向沉降量，找到了上海地區(qū)圍巖條件下隧道縱向沉降分布的基本規(guī)律，提出了“負(fù)地層損失”的概念，并推導(dǎo)出地鐵隧道施工縱向地表沉降量的估算公式：

式中：s（y）為縱向地表沉降量，y為沉降點至坐標(biāo)軸原點的距離，yi為盾構(gòu)推進起始點處盾構(gòu)開挖面至坐標(biāo)軸原點的距離，yf為盾構(gòu)開挖面至坐標(biāo)軸原點的距離，=yi-l，=yf-l，l為盾構(gòu)機的長度，VL1盾構(gòu)開挖面引起的地層損失（欠挖時為負(fù)值），VL2為開挖面以后因盾尾空隙壓漿不足及盾構(gòu)改變推進方向為主的所有其它施工因素而引起的地層損失。φ（x）函數(shù)可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表查得[13]。

3? 基于Peck公式法研究新成果

隨著地鐵在各個國家的興起，對地鐵隧道施工引起的地表沉降問題的研究也越來越得到各國學(xué)者更多的關(guān)注，基于Peck公式地表預(yù)測不僅僅對地鐵施工期間短期的地表沉降研究上，而且在地鐵隧道完工后的長期沉降預(yù)估方面進行了大量的研究分析，取得的主要成果有：Howland[14]總結(jié)了地鐵隧道施工過中，截面外土層中流網(wǎng)的分布基本規(guī)律，得出了預(yù)估長期沉降的經(jīng)驗公式;M.Hurrell[15]通過研究諸多工程實例，土體固結(jié)時間對地表沉降量的大小有較大的影響，其最大瞬時沉降與固結(jié)沉降可以用數(shù)學(xué)關(guān)系來表達，并在此基礎(chǔ)上提出長期沉降量的計算公式;侯學(xué)淵等[16]認(rèn)為在飽和軟粘土地質(zhì)條件下的地鐵隧道施工，最大沉降不能忽略時效的影響，并列出了預(yù)估公式;Y.S.Fang 等[17]通達大量的實例研究得出，在地鐵盾構(gòu)通過后的前4天時間內(nèi)，是地表發(fā)生沉降變形最大的時間，最終沉降槽形狀與Peck曲線基本吻合。

在前期的理論研究和經(jīng)驗計算里，一直把地鐵隧道施工地表沉降問題當(dāng)成二維平面問題進行研究，不論是橫向分析還是縱向分析，均沒有考慮地鐵隧道施工是復(fù)雜的三維問題，在實際應(yīng)用存在著很大的偏差和局限性。為進一步從三維時空方面研究地鐵隧道施工的地表沉降問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，Attewell[18]依據(jù)Peck提出的在橫向地表沉降曲線為正態(tài)分布曲線理論，假定從向沉降曲線為二次拋物線形態(tài)，得到了地鐵隧道施工引起地表沉降的三維估算公式，學(xué)者徐方京[19]總結(jié)分析了上海地鐵施工地表沉降量觀測數(shù)據(jù)，提出了關(guān)于地表影響范圍預(yù)估、沉降與隆起預(yù)估、縱向沉降量預(yù)估等考慮質(zhì)構(gòu)推進立體效應(yīng)的地表沉降有關(guān)的經(jīng)驗公式。

4? 結(jié)語

自從Peck法提出以來，關(guān)于隧道掘進時地層位移的分析方法有了許多發(fā)展，國內(nèi)外專家和學(xué)者者做了大量的研究，從以Peck、Attewell、劉建航等代表不考慮施工方法的經(jīng)驗法，到以Litwinszyn、陽軍生、劉寶琛等為代表隨機介質(zhì)理論解析法發(fā)展到以Takao Shimada、島田等為代表的室內(nèi)模型和以R.N.Taylor，R.J.Grant等人為代表的離心機模型試驗法，以及隨著計算機技術(shù)的應(yīng)用O.Y. Ezzeldine、孫均等人為代表開始大量采用有限元數(shù)值方法，并編制有限元計算程序，近年來在預(yù)估地鐵隧道地表沉降廣泛應(yīng)用有限元計算、專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能方法，但在應(yīng)用過程中均存在著局限性。Peck公式作為最早提出估算地表沉降值的經(jīng)驗公式，在當(dāng)今地鐵隧道施工預(yù)測地表沉降應(yīng)用中，以具有結(jié)果可靠、分析過程簡便、可考慮不同因數(shù)的影響等，尤其是在設(shè)計階段，預(yù)測結(jié)果可為設(shè)計提供支護參考，在施工階段可根據(jù)實測數(shù)據(jù)不斷不修正，為其它類似工程提供借鑒，而且在不斷的應(yīng)用中得到迅速發(fā)展。Peck法理論前提是計算“地層損失”的影響，地層損失受到地鐵隧道所處的圍巖狀部、隧道直徑、隧道埋深等的影響，并不是一個確定數(shù)值，而是計算在合理假定的基礎(chǔ)上，依據(jù)反算結(jié)果得出的經(jīng)驗參數(shù)，至今仍缺少相應(yīng)的理論支撐，今后還需在以下幾方面展開各項科學(xué)研究與技術(shù)創(chuàng)新：

①目前Peck公式法應(yīng)用均是基于采用盾構(gòu)法施工隧道沉降觀測資料研究的成果，可借鑒應(yīng)用的面不夠?qū)?，今后?yīng)在淺埋暗挖法、TBM掘進機法等其它施工方法多展開研究。

②地質(zhì)條件是復(fù)雜多變的，每個國家、每個城市均不盡相同，地層也是多土層復(fù)合體，Peck公式法的研究是基于單一地層上進行的，對于多土層的地表沉降預(yù)測相差較大，應(yīng)對多土層Peck法應(yīng)用作更廣泛的研究。

③Peck法是在假定不排水情況下提出的，對于地層孔隙較多的情況，施工必然造成大量排水，此時地表沉降預(yù)測如何計算還有待深入研究。

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