☉江蘇省常熟市尚湖高級(jí)中學(xué) 馬怡平

作業(yè)中出錯(cuò)的地方被老師打上紅叉叉，雖然是學(xué)生經(jīng)常面對(duì)的，但是這種慣常的做法也常常會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一定的畏懼心理，不少學(xué)生面對(duì)自己的錯(cuò)誤但又找不出錯(cuò)誤的根源，去找教師請(qǐng)教又往往不好意思或畏懼教師的權(quán)威，很多時(shí)候往往將正確答案一抄了事.事實(shí)上，這樣的行為不僅不能根本性地解決問(wèn)題，而且還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的困難越積越多，并最終令學(xué)生無(wú)法適從.學(xué)生學(xué)習(xí)的信心長(zhǎng)此以往也就消失殆盡了，一些“我不行”、“我不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的料”等之類的負(fù)面心理逐漸形成.為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？筆者認(rèn)為是錯(cuò)題管理不當(dāng)導(dǎo)致的，有效的錯(cuò)題管理能夠幫助學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行監(jiān)控與調(diào)整，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升.

一、錯(cuò)題管理的內(nèi)涵分析

1.錯(cuò)題管理是一種自我監(jiān)控的外在展露

學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題管理很多時(shí)候表現(xiàn)為對(duì)自身學(xué)習(xí)的監(jiān)控，如果真正能夠做到這一點(diǎn)，一般表現(xiàn)為：（1）對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)劃與活動(dòng)能有預(yù)先的設(shè)想與計(jì)劃；（2）對(duì)自己所進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)能夠及時(shí)進(jìn)行自覺(jué)的自我評(píng)價(jià)與反饋；（3）在前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上能夠?qū)罄m(xù)自身的學(xué)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與規(guī)劃.教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行糾正與疏導(dǎo)是一種外在的調(diào)控活動(dòng)，學(xué)生往往被動(dòng).當(dāng)學(xué)生能夠進(jìn)行自我學(xué)習(xí)補(bǔ)救時(shí)這是學(xué)生內(nèi)在的一種潛能，一種自我監(jiān)控.

因此，學(xué)生在進(jìn)行錯(cuò)題管理時(shí)自我監(jiān)控是貫穿始終的.首先，發(fā)現(xiàn)與搜集錯(cuò)題這一環(huán)節(jié)，這一調(diào)節(jié)與反饋前期學(xué)習(xí)活動(dòng)的環(huán)節(jié)往往能夠引起學(xué)生的思考、探尋與總結(jié)：為什么出錯(cuò)？其次，學(xué)生對(duì)自身錯(cuò)誤的整理與歸類，錯(cuò)因一般正是在這一環(huán)節(jié)中被找出的；再次，對(duì)題目正確答案的探尋，也就是糾錯(cuò)，當(dāng)自身能力不足以解決這些問(wèn)題時(shí)，成績(jī)較好的學(xué)生或者教師往往成為他們求助的對(duì)象；最后，對(duì)解題錯(cuò)誤進(jìn)行一定的變式訓(xùn)練并因此制定出后續(xù)學(xué)習(xí)的安排，這個(gè)環(huán)節(jié)是建立在前期各個(gè)環(huán)節(jié)得到落實(shí)的基礎(chǔ)上的.

2.錯(cuò)題管理是知識(shí)內(nèi)化實(shí)現(xiàn)的過(guò)程

高中數(shù)學(xué)學(xué)科中顯性與隱性知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的，錯(cuò)題管理落實(shí)到位的話對(duì)這一方面的提升幫助很大.教材中定理、概念等顯性知識(shí)，以及解題技巧、思想方法等隱性知識(shí)是學(xué)生在解題中都會(huì)運(yùn)用到的.學(xué)生解題中的錯(cuò)誤或者因?yàn)閷W(xué)習(xí)負(fù)遷移等導(dǎo)致的錯(cuò)誤認(rèn)知因?yàn)殄e(cuò)題管理的精準(zhǔn)落實(shí)往往能夠得到最為有力的修正，這在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)及問(wèn)題解決中都是具備積極意義的.同時(shí)，學(xué)生腦海中原本雜亂無(wú)章的知識(shí)也會(huì)因?yàn)榻忸}錯(cuò)誤的反思與整理更具條理化，這種內(nèi)化的過(guò)程因?yàn)殄e(cuò)題管理的有效循環(huán)使得學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知系統(tǒng)不斷得到修正與充實(shí).

二.錯(cuò)題管理的策略研究

1.找錯(cuò)因——學(xué)生為何會(huì)錯(cuò)

（1）基礎(chǔ)知識(shí)薄弱.個(gè)體對(duì)原有知識(shí)的掌握程度，以及新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性對(duì)于個(gè)體對(duì)新知識(shí)的掌握都是極有影響的.學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸形成的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)成為了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)概念在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中相互關(guān)聯(lián)并貫穿始終.當(dāng)學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中需要哪些知識(shí)點(diǎn)時(shí)便會(huì)在這個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行提取，并將其與新知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí).但是，很多學(xué)生在同類知識(shí)之間的聯(lián)系上沒(méi)有很好的領(lǐng)悟，學(xué)生對(duì)該類知識(shí)的獲取也就感覺(jué)倍加困難，數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性與邏輯性之強(qiáng)也是大家所公認(rèn)的，新知識(shí)的學(xué)習(xí)只有在原有知識(shí)的良好掌握這一基礎(chǔ)上才能順利、扎實(shí)地掌握.前期數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握情況如果不盡理想，勢(shì)必對(duì)后期新知識(shí)的學(xué)習(xí)帶來(lái)極大的困擾甚至是阻礙，知識(shí)之間的遷移所必須的基礎(chǔ)也就喪失了，解題錯(cuò)誤自然在所難免.

例1 已知｛x|ax2-ax+1＜0｝≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

筆者調(diào)查了班級(jí)學(xué)生的完成情況，正確率只有30%～40%.學(xué)生出錯(cuò)很多是因?yàn)椴荒芎芎玫乩斫饪占暮x，解決含參數(shù)問(wèn)題時(shí)不得要領(lǐng).教師在日常教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)例題、習(xí)題中所隱含的解題思路及規(guī)律，并幫助學(xué)生在練習(xí)中真正牢固掌握，使其能夠在實(shí)際運(yùn)用中做到靈活恰當(dāng)，學(xué)生的思維品質(zhì)也在有意識(shí)的培養(yǎng)中越發(fā)具備深刻性.

（2）認(rèn)知策略局限.認(rèn)知策略是學(xué)習(xí)者為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而采取的學(xué)習(xí)方法與措施方面的心理操作，是多種方法與步驟共同結(jié)合而成的并帶有明確指向性的活動(dòng)程序.高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的認(rèn)知策略包含元認(rèn)知策略、認(rèn)知策略及管理策略這幾個(gè)方面.元認(rèn)知策略是包含制定計(jì)劃、監(jiān)控過(guò)程、反思效果等諸多方面內(nèi)容的反思及監(jiān)控.認(rèn)知策略則是包含如何審題、解題、證明及歸納總結(jié)等多方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體方法.而在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)自身情緒及學(xué)習(xí)行為等進(jìn)行及時(shí)和適當(dāng)?shù)木S持與修正則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的管理策略.

錯(cuò)誤原因：錯(cuò)解1是因?yàn)閷W(xué)生在解題過(guò)程中忽略了分段函數(shù)的特性而造成的，錯(cuò)解2則是因?yàn)閿?shù)列與函數(shù)之間的本質(zhì)區(qū)別被忽視而造成的，函數(shù)與數(shù)列的本質(zhì)區(qū)別在于定義域的連續(xù)性與否，函數(shù)的定義域具備連續(xù)性，但數(shù)列沒(méi)有，而且函數(shù)的圖像具備連續(xù)性，數(shù)列也沒(méi)有，數(shù)列只是一系列的點(diǎn)，且這些點(diǎn)都是孤立的.

2.轉(zhuǎn)觀念——從錯(cuò)題訂正收集到管理

學(xué)生在平時(shí)的作業(yè)或者考試中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，仔細(xì)觀察、分析學(xué)生的解題錯(cuò)誤，我們不難發(fā)現(xiàn)正是因?yàn)閷W(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中還存在著漏洞才會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)這些錯(cuò)誤.那么，面對(duì)學(xué)生這些知識(shí)上的漏洞，我們應(yīng)該采取哪些補(bǔ)救的措施幫助學(xué)生減少解題錯(cuò)誤呢？筆者以為，高中生建立專門的錯(cuò)題集是最為合適的，所有的錯(cuò)誤集中整理在一起有助于學(xué)生專門性地進(jìn)行糾正、復(fù)習(xí)與鞏固.那么，學(xué)生的錯(cuò)題集究竟應(yīng)該怎樣整理才是科學(xué)的呢？具體說(shuō)來(lái)，遵循以下幾個(gè)步驟應(yīng)該是必須的：

（1）分類整理.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)誤進(jìn)行整理和分類，并因此找出出錯(cuò)究竟是因?yàn)槭裁?粗心、概念模糊、技巧不對(duì)、數(shù)學(xué)思想錯(cuò)誤、新概念掌握不牢、空間想象能力不夠等都是學(xué)生出錯(cuò)可能存在的原因，教師引導(dǎo)學(xué)生找出出錯(cuò)原因之后還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注明各個(gè)知識(shí)點(diǎn)所在的章節(jié)以便及時(shí)查找錯(cuò)誤所在的知識(shí)體系，后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)相對(duì)會(huì)更有針對(duì)性，錯(cuò)題集也由此顯現(xiàn)出更強(qiáng)的條理性，同一類錯(cuò)誤也只要有典型問(wèn)題的記載、糾錯(cuò)及變式訓(xùn)練就可以體現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中尤其需要重視的環(huán)節(jié)了.

（2）記錄方法.教師在某些例題的講評(píng)時(shí)往往會(huì)對(duì)該題的引入語(yǔ)、切入口、思路突破、解題技巧、步驟規(guī)范及小結(jié)等各方面都進(jìn)行詳細(xì)的分析，這等于是給學(xué)生在解題思路及技巧等各方面進(jìn)行示范，因此，學(xué)生在教師進(jìn)行講解分析時(shí)應(yīng)尤其注重這些方面的記錄，并在錯(cuò)題旁一一記錄自身的思維、思維障礙產(chǎn)生的原因及根源分析，對(duì)于剛剛建立錯(cuò)題集的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣的做法相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較繁復(fù)的，有的學(xué)生甚至可能不會(huì)，但是隨著自己糾錯(cuò)習(xí)慣的養(yǎng)成，學(xué)生在這樣梳理思維障礙及錯(cuò)因的過(guò)程中將會(huì)更加得心應(yīng)手.

（3）必要補(bǔ)充.錯(cuò)題管理中僅僅將集中的錯(cuò)題訂正好，即便是訂正得很完美，也不一定代表學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握沒(méi)有漏洞，因此，這時(shí)候還需要一定的補(bǔ)充以幫助學(xué)生更為完美地掌握知識(shí).比如，觀察錯(cuò)題并尋找與之相同或相關(guān)的題型進(jìn)行解答，在解答過(guò)程中查找自身的解題思路、速度及答案的準(zhǔn)確性，如果解題順利，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于面前的這個(gè)知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)完全掌握了，后續(xù)學(xué)習(xí)中應(yīng)該在此類問(wèn)題的延伸與拓展上再下功夫，以避免后期的考試或者練習(xí)中再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.F