☉山東省日照市莒縣果莊鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 陳長(zhǎng)明

在初中階段，函數(shù)這一模塊的教學(xué)可謂是重中之重.在初中時(shí)期，學(xué)生剛開(kāi)始接觸函數(shù)的概念，初步了解了一些基礎(chǔ)的函數(shù)，所以我們應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生科學(xué)專業(yè)的指導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)這一模塊的知識(shí)掌握的爐火純青、得心應(yīng)手.除此之外，初中階段的函數(shù)知識(shí)能夠?yàn)閷W(xué)生進(jìn)入高中之后開(kāi)始更深層次的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，所以說(shuō)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)采取科學(xué)的教育方法，全面提升學(xué)生函數(shù)解題時(shí)效性.

一、建立模型，形成體系

對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，其在學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中最重要的一個(gè)步驟便是使其建立起函數(shù)模型的概念，這就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生在接觸到與之相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，頭腦中便馬上能夠反應(yīng)出來(lái)這應(yīng)當(dāng)是某種函數(shù)的模型并建立起與之相對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，這樣學(xué)生才能在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行更深層次的分析和研究.

比如，在教學(xué)“一次函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，筆者先為學(xué)生舉了這樣一個(gè)例子：“某市出租車起步價(jià)為7元，在此基礎(chǔ)上每行駛1千米需再收費(fèi)5元，某位同學(xué)乘車一共花費(fèi)27元，問(wèn)該同學(xué)一共行駛了多少千米？”學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，都知道這種問(wèn)題應(yīng)當(dāng)采用一次函數(shù)的知識(shí)解決，但是對(duì)于如何建立相關(guān)模型，其頭腦中還尚未形成這個(gè)概念.于是筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論的形式對(duì)此進(jìn)行分析，寫出因變量花費(fèi)錢數(shù)y和自變量行駛距離x之間的關(guān)系式：y=5x+7，得到關(guān)系式之后，在結(jié)合題目中的問(wèn)題，題目要求求出行駛距離x，即在已知y的情況下求解x，這樣實(shí)際的模型便被建立起來(lái)了，這個(gè)問(wèn)題自然也就迎刃而解，在這之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這類題進(jìn)行了歸納和總結(jié)，總結(jié)題目及模型的特點(diǎn)，以供學(xué)生之后進(jìn)行參考.所以說(shuō)，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生盡快地熟悉這種建立模型的過(guò)程，使學(xué)生在接觸相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中盡快形成獨(dú)立的知識(shí)體系，這樣學(xué)生在考試中遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)才會(huì)在最短的時(shí)間內(nèi)建立模型進(jìn)而高效準(zhǔn)確地解答相關(guān)問(wèn)題.

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)、小組討論及教師總結(jié)等步驟之后，其對(duì)一次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)會(huì)全面加深，這樣學(xué)生在做題時(shí)才能夠做到舉一反三、靈活應(yīng)對(duì)，反之，一味地機(jī)械記憶只會(huì)加深學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，使學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生很強(qiáng)的抵觸心理.

二、數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)

對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科來(lái)說(shuō)，“數(shù)”和“形”這二者一直是密不可分的，因此在教學(xué)函數(shù)時(shí)我們也要結(jié)合圖形，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)能夠更加深刻和全面.而對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，學(xué)生在構(gòu)造出函數(shù)圖形的前提下其對(duì)函數(shù)性質(zhì)的掌握也會(huì)更加牢固，更有助于其在做題時(shí)對(duì)于相關(guān)知識(shí)的分析和理解.

比如，對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，其圖像能夠在直觀上反映出其很多性質(zhì)，所以在教學(xué)時(shí)教師有必要采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式來(lái)加深學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)的認(rèn)識(shí).對(duì)于一次函數(shù)的解析式“y=kx+b”，教師應(yīng)當(dāng)首先為學(xué)生明確解析式中各個(gè)參量的物理意義：y是因變量、x是自變量、k是函數(shù)的斜率和b是y軸的截距.這樣解釋的話可能有些抽象，所以教師可以結(jié)合具體圖像將相關(guān)知識(shí)解釋的更加直觀易懂，比如斜率“k”大于0時(shí)圖像整體呈上升趨勢(shì)（如圖1），呈現(xiàn)“撇”的形狀，而當(dāng)斜率“k”小于0時(shí)圖像整體呈下降趨勢(shì)，其呈現(xiàn)“捺”的形狀，而b的實(shí)際物理意義則是直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)“b＞0”時(shí)直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，當(dāng)“b＜0”時(shí)直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方.這些知識(shí)的掌握對(duì)于學(xué)生理解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)非常有幫助，尤其是在做一些填空選擇類的題目時(shí)學(xué)生可以通過(guò)畫圖的方式快速獲取自己所需要的信息，其解題速度和解題的準(zhǔn)確性都會(huì)大大提升，所以說(shuō)教師在教學(xué)一次函數(shù)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)將理論知識(shí)和數(shù)學(xué)圖形有效結(jié)合，最大程度地提升學(xué)生的解題效率.

圖1

因此，在教學(xué)一次函數(shù)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)不斷引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，在此基礎(chǔ)上對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行深入分析，這樣學(xué)生就能夠通過(guò)這種直觀易懂的方式來(lái)將函數(shù)的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)的更加到位、更加深刻.

三、待定系數(shù)，有效遷移

對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，其求解析式的最通用的方式便是待定系數(shù)法，然而很多學(xué)生對(duì)于這種方式并不能很好地理解，總是一知半解不知該如何下手.因此，教師可以將這種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)一些有利于學(xué)生理解的簡(jiǎn)單可行的方式來(lái)提升學(xué)生對(duì)于該方法的認(rèn)知，這樣化抽象為具體，就能極大地提升學(xué)生解題的實(shí)效性.

簡(jiǎn)單的說(shuō)，運(yùn)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式“y=kx+b”，就是將該式中的常數(shù)“k”和“b”看作未知數(shù)，之后再利用已知條件確定這兩個(gè)未知數(shù)，進(jìn)而求出解析式.而學(xué)生在剛接觸這種方法時(shí)，對(duì)這種思想的接受度很低，往往不知道該如何下手解題，這個(gè)時(shí)候，筆者采用了一種遷移的方法來(lái)讓學(xué)生逐漸接受待定系數(shù)法的相關(guān)思想，即用二元一次方程組的形式，最常見(jiàn)的求解一次函數(shù)解析式的方式無(wú)非是給出兩個(gè)定點(diǎn)然后確定解析式，這個(gè)時(shí)候可以引導(dǎo)學(xué)生將這兩個(gè)定點(diǎn)直接代入方程求出相應(yīng)解，雖然其核心思想與待定系數(shù)法完全相同，但是這種方程組的形式顯然更容易被學(xué)生所接受，而且學(xué)生在這樣做題的過(guò)程中也就會(huì)逐漸摸索出待定系數(shù)法的核心和要領(lǐng)，進(jìn)而掌握這種方法也就是水到渠成的事了.這種例子還有很多，教師在教學(xué)過(guò)程中不能一味地給學(xué)生灌輸知識(shí)，要懂得靈活變通，盡可能地用一些通俗易懂的方式來(lái)代替那些晦澀難懂的方法和概念，盡量提升學(xué)生的記憶效率，減輕其記憶負(fù)擔(dān).

因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要時(shí)刻根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況來(lái)調(diào)整自己的教學(xué)策略，要盡可能地通過(guò)靈活的教學(xué)方式來(lái)提升學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度，具體可以采用遷移法、比較法及聯(lián)想法等.

四、聯(lián)系生活，強(qiáng)化應(yīng)用

很多函數(shù)問(wèn)題其本質(zhì)都是來(lái)源于生活的，因此教師在教學(xué)時(shí)切忌不能將函數(shù)知識(shí)與生活實(shí)際割裂開(kāi)來(lái).在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合生活實(shí)際，使學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中從頭到尾地體驗(yàn)運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在這之后再進(jìn)行一次系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，這樣學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知能力會(huì)提升到一個(gè)全新的高度.

比如，在習(xí)題課上，筆者借助這樣一道習(xí)題為學(xué)生回顧了與一次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)：某商店購(gòu)進(jìn)一批玩具，如果單價(jià)定為10元?jiǎng)t每月的銷售量為180件，如果單價(jià)定為20元?jiǎng)t每月的銷售量為250件，且該玩具的月銷售量與銷售單價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系，求如果單價(jià)定為15元其月銷售量為多少件？該題目是與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)，所以學(xué)生在接觸時(shí)會(huì)有一種熟悉感.首先學(xué)生分析了題意，建立了一次函數(shù)“y=kx+b”的模型，然后，學(xué)生快速畫出圖形，將題中所給的重要信息都標(biāo)注在圖形上.在這之后，學(xué)生通過(guò)待定系數(shù)法用兩個(gè)定點(diǎn)（10，180）和（20，250）求出了該解析式中的未知量，得到了完整的解析式，最后學(xué)生代入x=15，求出最后的答案，這個(gè)問(wèn)題也就得到了解決.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的這個(gè)過(guò)程不斷熟悉，該數(shù)學(xué)思想也不斷滲透進(jìn)學(xué)生的思維之中，相信這對(duì)于學(xué)生的良好思維習(xí)慣和解題習(xí)慣的養(yǎng)成都有很好的促進(jìn)作用.

數(shù)學(xué)本就來(lái)源于生活，最終也會(huì)回歸于生活.因此，在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)不斷培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)聯(lián)系生活實(shí)際的能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用的能力，在此基礎(chǔ)上全面提升學(xué)習(xí)的邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

總之，函數(shù)題遠(yuǎn)沒(méi)有學(xué)生想象中的那么可怕，只要放平心態(tài)并找對(duì)方法，那么該類型的題目一定會(huì)由“攔路虎”變成“墊腳石”，我們要教導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)該類型題目的時(shí)候需要秉承“基礎(chǔ)求準(zhǔn)，中低求穩(wěn)，高檔盡力”的信念，盡可能地減少這種類型題目的失分.筆者相信，只要學(xué)生能克服畏難心理，再加上有我們科學(xué)的方法作為指導(dǎo)，那么學(xué)生解答相關(guān)函數(shù)題的準(zhǔn)確率和速度都能得到極大提升！H