☉安徽省合肥市肥西縣嚴(yán)店初級中學(xué) 侯守定

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用.”然而在我們身邊更多教師關(guān)注的是學(xué)生中考分?jǐn)?shù)，而忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

2014年3月，《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》頒布，明確給出了核心素養(yǎng)的概念——“學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”.邏輯推理是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面，是學(xué)生要求具備的關(guān)鍵能力之一，初中階段學(xué)生的思維正處在由形象思維向邏輯思維的過渡時期，對于學(xué)習(xí)抽象的幾何知識有一定的困難，作為初中數(shù)學(xué)教師如何組織幾何教學(xué)，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展，這無疑是數(shù)學(xué)教育中的重要課題.現(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實踐，談?wù)劤踔袔缀谓虒W(xué)中如何培養(yǎng)思維能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾點嘗試.

一、強化幾何直觀，提升學(xué)生思維的主動性

幾何直觀是《課標(biāo)（2011年版）》的核心概念之一，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果.隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，有效地改進了教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去.例如，課堂上運用“幾何畫板”，以其靜態(tài)直觀顯示和動態(tài)變化呈現(xiàn)相結(jié)合的特點，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，有效地提升了學(xué)生思維的主動性.

案例1 圓周角定理的探索.

在學(xué)習(xí)圓周角定理時，傳統(tǒng)的教學(xué)方式都是讓學(xué)生畫圖、度量，從而猜想結(jié)論.由于手工畫圖，有不精確、速度慢等弊端，效果不好.現(xiàn)在用“幾何畫板”進行探索，使問題變得直觀形象.

圖1

首先打開“幾何畫板”，通過菜單命令得到如圖1（1），讓學(xué)生比較∠BAC與∠BOC的大小關(guān)系.然后任意拖動點A（或點B、點C），改變圓心O與∠BAC的位置關(guān)系，再比較∠BAC與∠BOC的大小關(guān)系，如圖1（2）、圖1（3）.通過演示，從而直觀上得出：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

在應(yīng)試教育的環(huán)境下，很多教師常常存在重視定理的證明和應(yīng)用，而輕視定理的探索和發(fā)現(xiàn)的過程.學(xué)生對定理的理解是一個由具體到抽象的過程，如果將幾何直觀運用到幾何定理的探索和證明中，不但使定理的內(nèi)容在學(xué)生的頭腦中留下深刻的印象，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而能有效地提升學(xué)生思維的主動性.

二、強化概念教學(xué)，提升學(xué)生思維的概括性

概念是獲得思維的一種結(jié)果.以“下定義”為例，其中涉及分析該類事物特征，概括這些特征，用語言表述特征，用定義辨識正反例，再修正定義等步驟.數(shù)學(xué)的任何對象，都是以該對象的概念為出發(fā)點，進而探討研究對象的判定和性質(zhì)的.［3］所以定理、法則和邏輯推導(dǎo)，都是以相關(guān)概念為基礎(chǔ)的.如果對于概念教學(xué)，教師只是一帶而過，等到學(xué)生實際應(yīng)用時，由于沒有建立概念間的本質(zhì)聯(lián)系，往往會產(chǎn)生思維障礙.

案例2 三角形高的概念.

圖2

三角形的高的概念，由此對于鈍角三角形的高，我們可以按照教科書上去建立概念，如圖2（1），但還應(yīng)該通過圖2（2）、圖2（3）那樣變式的圖形讓學(xué)生進行練習(xí)，加深對概念的理解，否則三角形的位置一變，學(xué)生就找不到三角形的高了.

問題：等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為30°，則它的頂角的度數(shù)是_______.

圖3

剛學(xué)幾何時，很多學(xué)生由于考慮不夠全面，對幾何圖形的陌生，往往只畫出如圖3（1）所示的圖形，得到答案為60°.

教師講解時也會時常提醒學(xué)生還有另一種情況，并畫出圖3（2），求出答案應(yīng)為60°或120°.為什么學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)類似的錯誤，歸根結(jié)底，還是學(xué)生對概念的理解不夠深刻.

三、強化變式教學(xué)，促進學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展

變式教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，它是從不同角度、不同層次、不同情形對數(shù)學(xué)知識進行變式，以揭示不同知識點的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)方式.有很多教師都熱衷于“一題多變”、“一題多解”、“一圖多用”等變式教學(xué)，這樣能使課堂變得豐富多彩，有利于促進學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展.［4］

案例3 平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用.

如圖4，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O分別與AB、CD交于點F、E.求證：OE=OF.

分析：要證OE=OF，只須證出△COE≌△AOF（ASA或AAS）即可.

學(xué)生完成證明后，教師提出：在上題條件不變的情況下，變化圖形，分別如圖5和圖6，結(jié)論是否仍然成立？

圖5

圖4

圖6

學(xué)生通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)盡管圖形在不斷變化，但證明OE、OF相等的條件始終沒變，所以O(shè)E=OF仍然成立.通過“一題多變”，能有效地讓學(xué)生體會到問題之間的本質(zhì)聯(lián)系.

案例4 等腰三角形的性質(zhì)與判定.

問題1：如圖7，已知AB=AD，CB=CD.求證：∠B=∠D.

圖7

圖8

分析：連接AC，證△ABC≌△ADC（SSS）即可.

此題的證明使學(xué)生易產(chǎn)生單一的思維方式，從而影響其他同類問題的解決，“一圖多用”可以展現(xiàn)新舊問題“形似質(zhì)異”的特點，從而為清除單一思維創(chuàng)造條件.

問題2：如圖8，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC.求證：BC=CD.

分析：思維單一的學(xué)生仍然連接AC，以為可以像上題一樣證明△ABC≌△ADC，但實際上是行不通的，因為“邊邊角”不能保證兩三角形一定全等.

正確解法：連接BD，由AB=AD，得到∠ABD=∠ADB，從而得出∠CBD=∠CDB，然后用“等角對等邊”得出BC=CD.

通過問題1、問題2的對比、反思，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法.通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生以后會根據(jù)不同情況，從多角度思考問題，擺脫單一思維，突破不利的思維定勢，從而促進學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展.

四、強化數(shù)學(xué)問題解決，促進學(xué)生逆向思維的發(fā)展

培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力都離不開解題，數(shù)學(xué)能力是伴隨解題過程逐步形成和發(fā)展起來的.數(shù)學(xué)問題解決中，順向思維和逆向思維是最常用的兩種思維方法，而逆向思維可算是一個較好的思維方法，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性而言有著重要作用.逆向思維的具體方法有很多，如反證法、反例、逆推求解等.利用這種思維方法，能有效地幫助學(xué)生處理初中各式各類的幾何問題，可以巧妙地解決一些常規(guī)思維不能解決的問題，或者在解題思路上另辟蹊徑，找出便捷的解題方法.數(shù)學(xué)中有的定理是不可逆的，但有許多定理是可逆的，如平行線的性質(zhì)與判定、勾股定股理及其逆定理等.在教學(xué)中，對某些重要定理的可逆性進行探討，有利于學(xué)生加深對知識的理解，有利于學(xué)生逆向思維能力的提

圖9

案例5 勾股定理及其逆定理.

如圖9，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求四邊形ABCD的面積.

讓學(xué)生充分思考，怎么求出四邊形ABCD的面積呢？

分析：四邊形ABCD的面積不能直接求出，根據(jù)已知條件∠B=90°，若連接AC，可得Rt△ABC.對于Rt△ABC易求出，但如何求出

△ACD的面積呢？

學(xué)生通過運用勾股定理，求出AC=5，因而得到AC2+CD2=AD2.這樣，運用勾股定理的逆定理，得到△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，從而求出四邊形ABCD的面積.

初中數(shù)學(xué)教材中運用逆向思維處理的內(nèi)容較少，多數(shù)幾何問題由綜合法即可解決，導(dǎo)致學(xué)生的逆向思維較差.因此，在實際教學(xué)中，我們要有意識地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從反方向思考問題，由因索果，逆推求解，找到解題途徑，這樣可以有效地促進學(xué)生逆向思維的發(fā)展.

五、結(jié)束語

美國著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)的途徑是進行有效的訓(xùn)練.”這句名言道出了數(shù)學(xué)教育的意義所在，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該結(jié)合教學(xué)實踐，不斷探索培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如果我們僅僅局限在傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的層面上，搞題海戰(zhàn)術(shù)，而不教給他們數(shù)學(xué)的思想方法、思維方式，不提高他們的思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那么學(xué)生走向社會一旦遺忘了數(shù)學(xué)知識，他們就什么都沒有了.

1.章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄［M］.杭州：浙江教育出版社，2017（6）.

2.中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

3.李建才，連四清.基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化教學(xué)基本功——中學(xué)數(shù)學(xué)卷［M］.北京：首都師范大學(xué)出版社，1997.

4.吳巖.初中幾何教學(xué)中的一圖多用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2013（1/2）.H