張 鑫，王克讓，陳 卓，姜宇航，朱曉丹

(1.中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007; 2.西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，陜西 西安 710126)

0 引言

作為微波光子技術(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，光纖延遲線相比傳統(tǒng)的電延遲具有體積小、質(zhì)量輕、帶寬寬、損耗低、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1]，逐漸應(yīng)用到雷達(dá)系統(tǒng)及電子對抗系統(tǒng)等領(lǐng)域[2]，比如光纖延遲線在傳統(tǒng)相位干涉儀中的應(yīng)用，利用光纖延遲線將不同天線接收到的信號進(jìn)行延遲，使系統(tǒng)能夠分時(shí)處理各路信號，可以有效解決傳統(tǒng)相位干涉儀設(shè)備量大、系統(tǒng)復(fù)雜的問題，這也是現(xiàn)在相位干涉儀研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

為了能夠提取信號完整信息，延遲保存的時(shí)間需要達(dá)到微秒級，導(dǎo)致光纖的長度較長，同時(shí)光纖延遲線的延遲時(shí)間受到環(huán)境尤其是溫度的影響會發(fā)生改變。對于1000m的光纖，溫度變化1℃延遲時(shí)間變化約27ps，對于頻率為1GHz的信號提取相位差變化約為9.72°，而實(shí)際中溫度變化遠(yuǎn)不止1℃，信號頻率也大于1GHz，導(dǎo)致產(chǎn)生非常大甚至超過一個(gè)周期的額外鑒相誤差。這類誤差會隨著溫度的改變而改變，且無法通過校正通道幅相誤差將其去除，因此需要實(shí)時(shí)高精度測量光纖延遲線延遲時(shí)間的方法得到此時(shí)延遲線的精確延遲時(shí)間，從而校正此類誤差，為了不影響傳統(tǒng)干涉儀對鑒相誤差低于30°的要求，需要測量延遲時(shí)間精度達(dá)到皮秒級，該測量方法對于光纖延遲線應(yīng)用到更多電子系統(tǒng)中具有參考價(jià)值。

測量光纖延遲線延遲時(shí)間的方法主要有光學(xué)測試法和射頻信號測試法，光學(xué)測試法主要有光時(shí)域后向反射法[3]和光學(xué)干涉法[4]，該類方法需要精密的光學(xué)設(shè)備，用于實(shí)時(shí)測量延遲時(shí)間時(shí)難以集成到電子設(shè)備中。射頻信號測試法主要有時(shí)域法[5]和頻域法[6]，時(shí)域法又叫做時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換法，該方法以TDC-GPX芯片為核心，通過TDC-GPX時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器芯片門電路延遲單元與高速探測器匹配進(jìn)行時(shí)間測量，因此需要增加電路模塊，提高了系統(tǒng)復(fù)雜度和成本；頻域法是目前常用的實(shí)時(shí)測量延遲時(shí)間的方法，其主要原理是通過測量輸入輸出信號之間的相位差，利用多組頻率-相位差關(guān)系得到相頻曲線，由于是統(tǒng)一的延遲時(shí)間，該曲線近似一條直線，可利用該直線斜率求得延遲時(shí)間[7]。該方法測量方便，精度較高，需要通過增加信號處理帶寬或測量頻率點(diǎn)數(shù)來提高測量精度，這就需要增加校正信號帶寬或者時(shí)間上的積累，都會增加實(shí)際應(yīng)用的難度。

頻域法通過對一個(gè)頻段內(nèi)的信號求相位差與信號頻率的關(guān)系得到該頻段的群延遲，每個(gè)頻點(diǎn)的相位差都存在2π模糊問題，實(shí)際中可以通過解得單頻點(diǎn)的無模糊相位差得到延遲時(shí)間，同時(shí)單頻點(diǎn)信號頻率相當(dāng)于只利用一個(gè)頻點(diǎn)信息達(dá)到了擴(kuò)展處理帶寬的目的，可以大大降低算法復(fù)雜度和系統(tǒng)處理時(shí)間?；谝陨纤枷氡疚奶岢隽嘶诰€性擬合的高精度實(shí)時(shí)測量方法，通過解單頻點(diǎn)信號的相位差模糊數(shù)得到無模糊相位差，得到精確延遲時(shí)間，該方法無需寬帶校正信號源，從而獲得更高精度的測量值，且計(jì)算量大大減少，處理速度較快，是一種針對長延時(shí)的光延遲系統(tǒng)實(shí)時(shí)測量延遲時(shí)間并進(jìn)行校正的有效方法，易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 高精度延時(shí)測量方法原理分析

已知光纖延遲線中，信號頻率與延遲時(shí)間有如下關(guān)系[8]：

t=φ/(2πf)=(φ0+2πn)/(2πf)

(1)

式中，t是光纖延遲線的延遲時(shí)間，f是傳輸信號頻率，φ是輸入輸出信號之間的相位差，為無模糊值，φ0為模糊相位差，n為相位差模糊數(shù)。

對光纖延遲線輸入輸出信號鑒相得到的相位差存在2π模糊問題，如果可以解得相位差模糊數(shù)，就可以利用式(1)得到精確的延遲時(shí)間。式(1)得到的延遲時(shí)間誤差主要來自于相位差測量結(jié)果，即：

Δt=Δφ0/(2πf)

(2)

因此在相位差測量誤差一定的情況下，提高信號頻率可以減小延遲時(shí)間測量誤差，提高測量精度。

1.1 頻域法測量誤差的克拉美-羅界

頻域法測量延遲時(shí)間時(shí)，實(shí)際是通過對相位差的多次觀測來估計(jì)延遲時(shí)間，通常要求對延遲時(shí)間的估計(jì)是無偏估計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)理論，任意無偏估計(jì)的均方根誤差不可能低于克拉美-羅界(CRLB)。

觀測方程為：

Δφk=2πΔft+nk

(3)

式中，Δφk為第k次觀測的相位差，Δf為相鄰頻點(diǎn)之間的頻率之差即頻率孔徑，tk為測量時(shí)間估計(jì)值，nk為相位差測量誤差，是均值為零、方差為σ2的獨(dú)立同分布高斯隨機(jī)噪聲。

根據(jù)非隨機(jī)矢量估計(jì)的CRLB定義，延遲時(shí)間估計(jì)值的CRLB可以表示為：

CRLB(t)=(-E(?lnp(Δφ|t)/?t2))-1

=(-E?2/(?t2)((2πσ2)-(N-1)/2·

=(2π)-2(σ/BW)2(12(N-1)/N(N+1)))

(4)

式中，pΔφt為觀測矢量Δφ的條件概率密度函數(shù)。故延遲時(shí)間估計(jì)的均方誤差：

Δt1rms≥(CRLBt)1/2

(5)

式中，BW=N-1Δf為觀測的信號帶寬。

分析式(5)可以看出通過提高頻率孔徑，可以增加測量點(diǎn)數(shù)和提高帶寬來獲得高的測量精度，帶寬一定的情況下測量點(diǎn)數(shù)和頻率孔徑相互制約，而帶寬又受到電子系統(tǒng)處理能力的限制。

1.2 線性擬合限定條件分析

考慮頻域法利用的是相鄰頻點(diǎn)的不模糊相位差，測量精度主要受到相位差測量誤差的影響，而單頻點(diǎn)的無模糊相位差的周期數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相鄰頻點(diǎn)的不模糊相位差的周期數(shù)，相同的相位差誤差對延遲時(shí)間的影響相對較小，可以有效地提高測量精度。

基于上述思想提出基于線性擬合的方法測量延遲時(shí)間。首先使用頻域法得到延遲時(shí)間t1，通過對ft1取整，利用線性擬合解f頻點(diǎn)信號的相位差模糊值n。因?yàn)閠1的測量值存在誤差，對n的估計(jì)同樣也會出錯(cuò)，偏差為Δn=6Δt1f，·表示向上取整，因此模糊值范圍是n-Δn,n+Δn。

根據(jù)式(5)得到t1的均方誤差，由3-σ準(zhǔn)則可知，t1有99.74%的概率落在t1-3Δt1,t1+3Δt1范圍內(nèi)，因此需要通過限定頻率范圍及模糊數(shù)糾正來保證解模糊正確。為了能夠判斷解模糊是否錯(cuò)誤，首先要求3Δt1

f<1/(6Δt1)

(6)

根據(jù)式(6)來選擇頻率f的值，t1的誤差也有極小可能落在范圍之外，為了避免這類錯(cuò)誤，需要在選取f時(shí)留有一些余量，可取f=0.8/(6Δt1)。但是此時(shí)只能保證通過對頻點(diǎn)f解得的模糊值錯(cuò)一個(gè)周期，由該模糊值與頻率f得到延遲時(shí)間t2，因?yàn)橐阎猼1-t2=3Δt1

2 高精度測量方法具體步驟

1) 根據(jù)系統(tǒng)處理帶寬BW=N-1Δf合理設(shè)置測量點(diǎn)數(shù)N與頻率孔徑Δf，理論上頻率孔徑越小越好，但點(diǎn)數(shù)太多會增加系統(tǒng)負(fù)擔(dān)，因此需要綜合考慮。對這N個(gè)點(diǎn)測量得到一組原始相位差φ=(φ1,φ2,…,φN)，這是消除頻率孔徑產(chǎn)生的相位模糊之后的值，計(jì)算得到延遲時(shí)間t1。

2) 利用1.2節(jié)分析，選擇合適的頻點(diǎn)頻率f，對ft1取整得到模糊值n。

3) 選擇頻帶內(nèi)中心頻點(diǎn)的原始相位差值φN+1/2根據(jù)2Δn+1個(gè)n值可以解得一組無模糊相位差值，即：

φN+1/2=φ1,N+1/2,…,φ2Δn+1,N+1/2=

φN+1/2+2π(n-Δn,…,n+Δn)

(7)

這組相位差分別相差一個(gè)周期，再由式(1)可以解得一組延遲時(shí)間：

t2=t2,1,…,t2,2Δn+1=(2πf)-1φN+1/2

(8)

式中，只有一個(gè)值為準(zhǔn)確的延遲時(shí)間。為了求得這個(gè)延遲時(shí)間的值，由t2的各個(gè)分量利用式(1)分別求解其它N-1個(gè)頻點(diǎn)的有模糊相位差得到2Δn+1組有模糊相位差φ1,…,φ2Δn+1，即φi=(φi,1,φi,2,…,φi,N)i=1,…,2Δn+1。

4) 這2Δn+1組相位差分別由同一個(gè)延遲時(shí)間得到，因此它們的相頻特性都是直線，其斜率就反映了不同的延遲時(shí)間，將它們分別與原始測量數(shù)據(jù)的相位差φ通過下式進(jìn)行擬合：

(9)

由此可得最小的Δi對應(yīng)的t2,i即為延遲時(shí)間，記為t2。

5) 需要進(jìn)一步提高精度時(shí)，增加頻點(diǎn)重復(fù)2)～4)步。

3 仿真分析

3.1 線性擬合原理仿真分析

仿真條件：信號頻帶為0.9～1.1GHz，頻率孔徑Δf為10MHz，頻率點(diǎn)數(shù)N為21。虛線為原始數(shù)據(jù)φ，實(shí)線為5個(gè)延遲時(shí)間求解得到的5組有模糊相位差φ1,…,φ5，對它們?nèi)?60°跳變，如圖2所示，為了更加直觀，沒有對相鄰頻點(diǎn)去模糊處理。

可以看到當(dāng)信號頻率增加，2Δn+1個(gè)模糊值對應(yīng)的延遲時(shí)間t2的各分量的差減小，反映在圖2中就是各實(shí)線的斜率更加接近，會增加出錯(cuò)的概率，這也印證了限定頻率范圍的正確性。

3.2 頻率范圍條件仿真分析

仿真條件:設(shè)延遲時(shí)間為4μs，其均方根誤差為1ns，處理頻帶為0.9～1.1GHz，頻率孔徑Δf為10MHz，頻率點(diǎn)數(shù)N為21，根據(jù)1.2節(jié)計(jì)算可以得到頻率范圍是f1<1.61GHz。單頻點(diǎn)取1～10GHz頻段內(nèi)每隔200MHz一個(gè)點(diǎn)，觀察隨著頻率變化測量精度的變化情況，相位均方誤差取1°、5°、10°3個(gè)值。每個(gè)點(diǎn)做1000次Monte-Carlo試驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖3所示。

從仿真結(jié)果可以看到，隨著頻率的增加測量誤差增大，頻率較低時(shí)測量精度較高，與由仿真條件計(jì)算得到的頻率條件相互佐證，因此需要限定頻率范圍。而頻率范圍內(nèi)在相位均方誤差較大時(shí)測量精度也會有所降低，這是因?yàn)?-σ準(zhǔn)則并不能保證解模糊100%成功導(dǎo)致的，相位均方誤差增大會有一定概率解模糊錯(cuò)誤，因此對于f1的選擇需要保留一些余量。

3.3 高精度測量方法仿真分析

仿真條件與上節(jié)相同中，信號頻率為1GHz時(shí)可以正確解模糊，因此在得到1GHz信號的延遲時(shí)間后，分別用它解6GHz和10GHz信號相位差模糊值，從而提高高頻率信號的解模糊成功率，達(dá)到提高測量精度的目的，得到的測量精度仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看到對10GHz的單頻點(diǎn)信號，延遲時(shí)間測量均方誤差小于3ps，其精度相比頻域法得到較大提高，且瞬時(shí)帶寬需求低，計(jì)算量小。

4 結(jié)束語

本文在對頻域法的誤差分析的基礎(chǔ)上，提出了一種高精度實(shí)時(shí)測量延遲時(shí)間的方法，該方法通過線性擬合法解單頻點(diǎn)相位差模糊值，得到精確延遲時(shí)間，該方法在高精度測量前提下要求的瞬時(shí)處理帶寬較窄，測量延遲時(shí)間的精度高，原理簡單，處理速度快，在工程中具有較強(qiáng)實(shí)用性?！?/p>

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