朱曉丹，江志浩， 朱偉強(qiáng)，陳 卓，王洪靜

(1.中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所,江蘇 南京 210007;2.中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院研究生院,北京 100854；3. 中國(guó)人民解放軍91635部隊(duì)，北京 102249)

0 引言

無(wú)源定位在導(dǎo)航、偵察、水聲、無(wú)線電監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，常見(jiàn)的無(wú)源定位體制包括測(cè)向定位、時(shí)差定位等[1]。相對(duì)多站定位存在數(shù)據(jù)傳輸、非共視等問(wèn)題，利用單個(gè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位具有十分重要的意義。常見(jiàn)的單站定位主要包括對(duì)地面或海面目標(biāo)的測(cè)向定位、測(cè)相位差變化率定位等，其中，測(cè)向定位需要部署二維測(cè)角基線，且假定已知目標(biāo)所在的平面，測(cè)相位差變化率定位僅適用于觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情形。對(duì)于地面固定單站對(duì)目標(biāo)定位的情形，不存在目標(biāo)所處的位置平面信息，也無(wú)法獲知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息，因此，這些方法難以適用。

基于無(wú)源比相測(cè)距原理，長(zhǎng)基線干涉儀采用相對(duì)較長(zhǎng)的基線，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的單脈沖測(cè)距，且對(duì)目標(biāo)位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有限制，聯(lián)合測(cè)角信息可得到目標(biāo)位置，是一種實(shí)現(xiàn)固定單站無(wú)源定位的重要方法，目前已經(jīng)在雷達(dá)對(duì)抗[2]、水聲探測(cè)[3]等領(lǐng)域得到了較多的研究。文獻(xiàn)[4]研究了利用干涉儀進(jìn)行無(wú)源測(cè)距的問(wèn)題，基于近場(chǎng)波前假設(shè)，提出了比相測(cè)距方法；文獻(xiàn)[5]分析了該體制的距離分辨力及測(cè)距誤差；文獻(xiàn)[6]利用陣列處理方法研究了長(zhǎng)基線干涉儀的角度和距離估計(jì)問(wèn)題，先利用ESPRIT算法估計(jì)角度，再利用MUSIC算法估計(jì)距離。文獻(xiàn)[7]對(duì)天線陣元以虛擬基線為基準(zhǔn)進(jìn)行正交投影，通過(guò)引入距離差觀測(cè)量推導(dǎo)了定位算法，但要求距離差的估計(jì)精度達(dá)到mm級(jí)，等同于鑒相可獲得的估計(jì)精度，且布陣形式也類似于長(zhǎng)基線干涉儀，可看成是一種推廣的形式；文獻(xiàn)[8]研究了基于分布式光纖的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法；文獻(xiàn)[9]利用對(duì)稱天線的相位差中距離相關(guān)項(xiàng)對(duì)消的特性，提出一種導(dǎo)向矢量匹配算法，具有良好的估計(jì)性能。在基線設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種長(zhǎng)短基線的方案，通過(guò)短基線測(cè)角，去除長(zhǎng)基線相位模糊；文獻(xiàn)[11]提出一種Y型陣列，分析了三維定位方法的理論精度；文獻(xiàn)[12]借鑒傳統(tǒng)干涉儀布陣方法，提出了一種可解相位差模糊的參差等長(zhǎng)基線設(shè)計(jì)方法。

本文針對(duì)傳統(tǒng)長(zhǎng)基線干涉儀測(cè)距技術(shù)中基線較長(zhǎng)帶來(lái)的問(wèn)題，研究了一種新的基線布置方式，采用兩組相對(duì)較短的平行對(duì)稱實(shí)基線，為避讓工作場(chǎng)地可能出現(xiàn)的障礙等，在沿基線方向錯(cuò)開(kāi)較長(zhǎng)的距離、在垂直基線方向錯(cuò)開(kāi)較短的距離進(jìn)行安裝。根據(jù)比相測(cè)距原理推導(dǎo)了該四通道測(cè)距算法，以及通道間的相位同步要求。

1 基本原理

如圖1所示，目標(biāo)T相對(duì)測(cè)距基線垂線的角度為θ，陣元之間保持相位同步，相鄰陣元距離均為d，陣元1、2之間為相位同步通道構(gòu)成的基線，目標(biāo)與三個(gè)陣元的距離分別為R1、R、R2，記Ri=R+ri，φi0=2πfri/c，φij為通道i與j(i,j=0,1,2,j≠i)之間的相位差。根據(jù)余弦定理有：

2dRcos(π/2-θ)=d2+R2-(R+r1)2

(1)

2dRcos(π/2+θ)=d2+R2-(R+r2)2

(2)

根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：

φ10=2πf(R1-R)/c

=2πR/λ((1+d2/R2-2dsinθ/R)1/2-1)

(3)

對(duì)式二次泰勒展開(kāi)，并作近似得到：

φ10=2πR/λ(1+1/2d2/R2-2dsinθ/R-

≈-(2πd/λ)sinθ+(πd2/λR)cos2θ

(4)

因此，當(dāng)d長(zhǎng)于一般的測(cè)向基線時(shí)，πd2/λRcos2θ不可忽略，此時(shí)不符合平面入射假設(shè)時(shí)，相位差φ10包含了目標(biāo)距離信息。類似可得：

φ20≈2πd/λsinθ+πd2/(λR)cos2θ

(5)

因此，認(rèn)為目標(biāo)信號(hào)非平行入射到達(dá)各個(gè)陣元，φ10≠-φ20。將式(4)和式(5)相加，可以消除包含模糊數(shù)較大的項(xiàng)±(2πd/λ)sinθ，得到僅包含目標(biāo)距離的項(xiàng)πd2/λRcos2θ，可以推知：

φ10+φ20≈(2πd2/λR)cos2θ

(6)

R≈d2cos2θ/r1+r2

=2πd2cos2θ/λφ10+φ20

(7)

因此，盡管r1、r2較大，但是r1+r2抵消了包含角度的較大的項(xiàng)(2πd/λ)sinθ，其與d2成正比、與R成反比。只需要測(cè)得θ和φ10+φ20即可測(cè)距，角度可以通過(guò)干涉儀、陣列等方法測(cè)得。由于實(shí)基線相對(duì)較長(zhǎng)，通道間的時(shí)差最大可達(dá)幾百ns，大于傳統(tǒng)短基線測(cè)向干涉儀，但是，該時(shí)差范圍相對(duì)于雷達(dá)信號(hào)脈寬而言仍然較小，可以通過(guò)傳統(tǒng)的鑒相方法得到通道間的模糊相位差，因此這是一種單脈沖測(cè)距定位技術(shù)。當(dāng)目標(biāo)距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，相位差不模糊，可以直接使用式測(cè)距；當(dāng)目標(biāo)距離較近時(shí)，需解相位差φ10+φ20模糊[2]。

2 改進(jìn)的LBI測(cè)距方法

為了達(dá)到較高的測(cè)距精度，要求基線較長(zhǎng)，但較長(zhǎng)的基線可能會(huì)導(dǎo)致難以實(shí)現(xiàn)相位同步、系統(tǒng)損耗大等問(wèn)題，同時(shí)還對(duì)安裝場(chǎng)地有一定的要求，在有建筑遮擋、山地等環(huán)境下難以適用。為了解決上述問(wèn)題，本文提出如圖 2所示的基線布置方法，其中，1、2、3、4為接收通道，通道1和2、3和4之間保持相位同步，分別構(gòu)成實(shí)基線1-2、3-4，長(zhǎng)度均為d；基線1-2、3-4保持平行，而無(wú)需在一條直線上，陣元2、3之間縱向偏離距離為2d1，橫向偏離距離為2d2，可避開(kāi)可能存在的遮擋。假設(shè)通道1和2相對(duì)通道3和4有固定的相位偏差φ△。

由于四個(gè)陣元構(gòu)成菱形，陣元1和4與陣元2和3的連線中心重合，構(gòu)成了虛擬陣元0，通過(guò)虛擬陣元可構(gòu)成1-0-4、2-0-3兩條虛擬測(cè)距基線。根據(jù)式(7)所示的比相測(cè)距方法可得：

Rλ?104/2π =D2cos2(θ+ π/2-α-β)

(8)

(9)

式中，φ104=φ10+φ40+φ△，φ203=φ20+φ30+φ△。對(duì)式(8)、式(9)相減，得到：

(Rλ/2π)φ12+φ43

=dd+2d2-2d1dtanθcos2θ

(10)

則距離估計(jì)為：

R=2πdd+2d2-2d1tanθcos2θ/(λφ12+φ43)

(11)

因此，只需要測(cè)量θ和φ12、φ43即可測(cè)距，對(duì)φ12+φ43的模糊，可布置多組參差基線進(jìn)行解模糊[12]。類似前面的推導(dǎo)可以得出：

φ12≈-(2π/λ)dsinθ+π/(λR)(d(d+2d2-

2d1tanθ))cos2θ

(12)

φ43≈(2π/λ)dsinθ+π/(λR)(d(d+2d2-

2d1tanθ))cos2θ

(13)

因此，盡管φ12、φ43較大，但是φ12+φ43抵消了包含角度的較大的項(xiàng)(2πd/λ)sinθ，其與dd+2d2-2d1tanθ成正比、與R成反比。從上面的推導(dǎo)過(guò)程可以看出，無(wú)需通道1和4之間、2和3之間保持相位同步，即使存在相位偏差φ△也不影響，較長(zhǎng)的基線1-0-4、2-0-3之間的相參要求可通過(guò)兩組較短的基線1-2、3-4的相參實(shí)現(xiàn)，其處理流程與傳統(tǒng)方法類似，如圖 3所示。

3 測(cè)距誤差分析

考慮存在相位差測(cè)量誤差、測(cè)角誤差、基線長(zhǎng)度測(cè)量誤差條件下的測(cè)距誤差，對(duì)測(cè)距公式求微分得到：

δR=2π/λ(-(d(d+2d2)sin2θ+2d1dcos2θ)/(φ12+φ43)δθ-(d(d+2d2)cos2θ-d1dsin2θ)/(φ12+φ43)2(δφ12+δφ43)+(2((d+d2)δd+dδd2)cos2θ-(dδd1+d1δd)sin2θ)/(φ12+φ43))

(14)

(15)

由于2π(d(d+2d2)sin2θ+2d1dcos2θ)/(λ(φ12+φ43))≈2Rtanθ，因此從式(15)可以看出，測(cè)角誤差對(duì)測(cè)距誤差的影響與R、tanθ成正比，角度越大、距離越遠(yuǎn)測(cè)距誤差越大；由于2πR/(λ(φ12+φ43))=2πR2/(2πd(d+2d2-2d1tanθ)cos2θ)，因此從式(15)可以看出，相位差測(cè)量誤差對(duì)測(cè)距誤差的影響與R2成正比，與等效基線長(zhǎng)度成反比。從角度和相位差的影響可以看出，該體制的測(cè)距范圍相對(duì)較近、測(cè)距視角有限，因此應(yīng)盡量減少相位差的測(cè)量誤差、測(cè)角誤差，同時(shí)增加基線長(zhǎng)度，且等效基線長(zhǎng)度增加一倍，等效于角度誤差減小為1/2或相位差測(cè)量誤差減小為1/4，因此增加基線長(zhǎng)度是相對(duì)較為有效的方法。

4 仿真分析

4.1 測(cè)距定位誤差分析

以圖 2中0點(diǎn)為坐標(biāo)零點(diǎn)，沿縱向距離d1且指向?qū)嵒€1-2的方向?yàn)?y軸方向，沿橫向距離d2且指向?qū)嵒€3-4的方向?yàn)?x軸方向。仿真條件為：基線長(zhǎng)度40m，徑向偏離距離d1為1m，橫向偏離距離d2為200m，信號(hào)頻率為2GHz，基線長(zhǎng)度誤差和偏離距離測(cè)量誤差均為1cm。

測(cè)距誤差的理論分布和算法仿真得到的誤差分布如圖4所示。可見(jiàn)，在同一方向上，距離越遠(yuǎn)，測(cè)距誤差越大；目標(biāo)角度越大，測(cè)距誤差越大，這與傳統(tǒng)方法相同。圖4對(duì)比了(100,150)km處本文方法以及實(shí)基線長(zhǎng)度等于本文方法等效基線長(zhǎng)度條件下的測(cè)距誤差。

4.1.1 角度測(cè)量誤差的影響

在沒(méi)有基線誤差、相位差測(cè)量誤差的條件下，測(cè)角誤差的影響如圖 6所示，典型位置(-100,150)km處測(cè)距誤差與角度誤差的關(guān)系如圖 7所示?？梢?jiàn)，測(cè)距誤差與角度誤差成正比，在測(cè)角誤差為1°以內(nèi)時(shí)，角度誤差引起的測(cè)距誤差約為4km。

4.1.2 相位差測(cè)量誤差的影響分析

在沒(méi)有基線誤差、角度測(cè)量誤差的條件下相位差測(cè)量誤差的影響如圖 8所示，典型位置點(diǎn)(-100,150)km處測(cè)距誤差與相位差測(cè)量誤差的關(guān)系如圖 9所示?？梢?jiàn)，測(cè)距誤差與相位差測(cè)量誤差成正比，在測(cè)角誤差為10°以內(nèi)時(shí)，(-100,150)km處測(cè)距誤差約為15km(8.3%R)。

4.1.3 基線安裝距離誤差的影響分析

基線長(zhǎng)度和安裝距離誤差的影響如圖 10～12所示，典型位置點(diǎn)(-100,150)km處不同水平下測(cè)距誤差與基線誤差的關(guān)系如圖 13所示。可見(jiàn)，在安裝誤差為0.01m的條件下，基線長(zhǎng)度誤差的影響大于橫向和縱向偏離誤差，其中，徑向偏離誤差和橫向偏離誤差的相對(duì)大小關(guān)系大約以±45°為分界線，超過(guò)±45°時(shí)，徑向偏離誤差大于橫向偏離誤差。但整體上看，基線安裝誤差對(duì)定位的影響較小，不超過(guò)200m。

由此可見(jiàn)，對(duì)定位誤差影響由大到小依次為：相位差測(cè)量誤差、角度測(cè)量誤差、基線長(zhǎng)度誤差、徑向偏離誤差和橫向偏離誤差。

4.2 模糊數(shù)分布

圖 14表示了模糊數(shù)的分布，圖 15表示了基線垂直方向上模糊數(shù)與實(shí)基線長(zhǎng)度的關(guān)系。

由圖 14、圖 15可以看出，距離越近、基線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，越容易產(chǎn)生模糊，基線較長(zhǎng)時(shí)必然產(chǎn)生模糊，需要采取一定的措施解模糊。結(jié)合圖 5可以看出，模糊和測(cè)距精度之間也存在矛盾，基線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，模糊數(shù)越大，測(cè)距精度也越大。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)長(zhǎng)基線干涉儀測(cè)距定位系統(tǒng)中基線較長(zhǎng)，導(dǎo)致難以布置和相位同步困難的問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的長(zhǎng)基線干涉儀測(cè)距定位技術(shù)，采用相對(duì)較短的實(shí)基線等效實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)的基線。分析指出橫向偏離距離較長(zhǎng)、縱向偏離距離較短的布陣形式具有較好的測(cè)距性能，并推導(dǎo)了測(cè)距誤差。還需要進(jìn)一步研究解模糊的基線設(shè)計(jì)方法，以及聯(lián)合測(cè)角的基線設(shè)計(jì)方法。本文的研究拓展了單站長(zhǎng)基線干涉儀測(cè)距定位技術(shù)的應(yīng)用范圍，具有一定的理論和工程借鑒價(jià)值?！?/p>

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