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        求數(shù)列通項(xiàng)公式方法的研究

        2018-01-20 20:13:55譚清元
        新課程·中學(xué) 2017年11期

        譚清元

        摘 要:通項(xiàng)公式運(yùn)算是高中數(shù)列知識(shí)的重要組成部分,是數(shù)學(xué)邏輯思維運(yùn)用的直接體現(xiàn)?;诖?,結(jié)合數(shù)學(xué)習(xí)題,對(duì)常見(jiàn)的數(shù)列通項(xiàng)公式方法進(jìn)行探究,總結(jié)數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用的規(guī)律,實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

        關(guān)鍵詞:數(shù)列通項(xiàng)公式;公式計(jì)算;實(shí)例探究

        一、常見(jiàn)的數(shù)列通項(xiàng)公式歸納

        為了便于日常學(xué)習(xí)記憶,我們將數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)算理解為數(shù)字排列找規(guī)律?;诖?,筆者以高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)知識(shí)為研究范圍,將常見(jiàn)的數(shù)列通項(xiàng)公式方法歸納為:公式套用法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、觀察分析法等。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中,數(shù)列知識(shí)所占的比重較大,知識(shí)結(jié)構(gòu)龐大、關(guān)聯(lián)性較強(qiáng),而通項(xiàng)公式計(jì)算方法更是種類多、樣式繁,因此,在實(shí)際學(xué)習(xí)中,應(yīng)將公式與實(shí)際習(xí)題條件緊密關(guān)聯(lián),做到具體問(wèn)題具體分析。

        二、結(jié)合具體數(shù)學(xué)習(xí)題,分析數(shù)列通項(xiàng)公式方法

        (一)公式套用法

        公式套用法是高中數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)部分,進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用中,無(wú)須再次進(jìn)行計(jì)算分析,只要能夠依據(jù)題干,確定數(shù)列習(xí)題計(jì)算中的類型,就可以直接套用數(shù)列公式,完成數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算。

        其一,數(shù)列通項(xiàng)公式為等差數(shù)列,即按照一定順序排列的數(shù)前后兩項(xiàng)之差相同,其數(shù)列通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d,(n為正整數(shù))。等差數(shù)列求和公式化為:當(dāng)n=1時(shí),Sn=a1;當(dāng)n≥2時(shí),Sn=。以習(xí)題為例分析,已知數(shù)列{an},滿足an=7,an+1=-5+a1,求通項(xiàng)公式。此時(shí)進(jìn)行習(xí)題分析中,分析題干中已知條件,依據(jù)“an+1=-5+a1”,“an=7”兩個(gè)條件可知,該等差數(shù)列的首項(xiàng)為7,公差為“-5”,再將這些數(shù)據(jù)直接代入等差數(shù)列計(jì)算公式,得到通項(xiàng)公式為:an=(-25)(n-1)。

        其二,數(shù)列通項(xiàng)公式為等比數(shù)列,即按照一定順序排列的數(shù)前后兩項(xiàng)之比相同,其數(shù)列通項(xiàng)公式為:an=a1×qn-1,等比求和公式為:Sn=a1+a2+a3+…+an。以習(xí)題為例分析,已知{an}是等比數(shù)列,在等比數(shù)列{an}中,若a2=8,a5=24,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。依據(jù)習(xí)題題干中“a2=8”,“a5=24”,將其代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式,計(jì)算后得到:an=3·2n-2。

        (二)累加法

        累加法是指數(shù)列滿足某一特定求和范圍,進(jìn)行數(shù)列計(jì)算可以按照求和數(shù)列的排列規(guī)律,逐一進(jìn)行數(shù)值遞加。以高中學(xué)習(xí)中的習(xí)題為例分析,假設(shè)數(shù)列{an},滿足a1=,an+1=an+,求{an}通項(xiàng)公式。對(duì)此題進(jìn)行解答時(shí),如果我們選擇公式法進(jìn)行運(yùn)算,首先要尋找首項(xiàng)和公差,但通過(guò)觀察題干,無(wú)法第一時(shí)間確定數(shù)列的公差計(jì)算方法。因此,如果該習(xí)題應(yīng)用公式法,則無(wú)法進(jìn)行快速解答。而依據(jù)題干中條件“an+1=an+”可知,該數(shù)列滿足數(shù)列{an}滿足f(n)的求和形式,因此,選擇累加法對(duì)習(xí)題中求和運(yùn)算,然后再將首項(xiàng)a1=代入,最后得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

        (三)累乘法

        數(shù)列計(jì)算條件中,實(shí)行公式前幾項(xiàng)的乘積運(yùn)算,并在數(shù)列乘積規(guī)律的歸納中得到數(shù)列公比,這種數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)算的方式為累乘法。值得注意的是,累乘法在數(shù)列公式運(yùn)算中應(yīng)用時(shí),應(yīng)注意累乘計(jì)算臨近兩項(xiàng)的乘積結(jié)果,盡量避免出現(xiàn)乘積運(yùn)算時(shí)中間項(xiàng)重復(fù)應(yīng)用,導(dǎo)致累乘運(yùn)算的計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題。例如:已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=,求該數(shù)列{an}的計(jì)算公式。按照計(jì)算公式an+1=分別為n賦值,可得到數(shù)列{an}的計(jì)算公式為:an=n。

        經(jīng)過(guò)對(duì)累加法和累乘法進(jìn)行分析來(lái)看,兩種計(jì)算方法雖然計(jì)算方式不同,但其計(jì)算過(guò)程都是將數(shù)列{an}計(jì)算過(guò)程,借助外界有規(guī)律的計(jì)算公式進(jìn)一步推導(dǎo)出數(shù)列公式,我們?cè)诹?xí)題練習(xí)時(shí),要善于觀察題干中給予的已知條件,從而確定正確的數(shù)列計(jì)算方法,達(dá)到提高數(shù)列習(xí)題計(jì)算速率、準(zhǔn)確性的效果。

        (四)觀察分析法

        觀察分析法實(shí)際應(yīng)用時(shí),需要我們對(duì)數(shù)列公式基礎(chǔ)知識(shí)具有較高的熟悉度,通過(guò)習(xí)題題干知識(shí),能夠迅速將數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)與已知條件聯(lián)合在一起,并進(jìn)行通項(xiàng)運(yùn)算。例如:依據(jù)數(shù)據(jù)3,5,9,17,33,…;2,22,222,2222,…歸納數(shù)列規(guī)律,得到數(shù)列通項(xiàng)公式。一般而言,這種數(shù)列公式計(jì)算形式主要以選擇或者填空的方式出現(xiàn),我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中,要善于靈活結(jié)合數(shù)列基本知識(shí)實(shí)行計(jì)算。

        綜上所述,數(shù)列通項(xiàng)公式常見(jiàn)方法分析,是提高高中數(shù)列解題速率、準(zhǔn)確率必須掌握的知識(shí)要點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列練習(xí)題,分別分析公式套用法、累加法、累乘法、觀察分析法實(shí)際應(yīng)用的計(jì)算方式,達(dá)到依據(jù)習(xí)題條件,合理應(yīng)用數(shù)列計(jì)算公式方法的學(xué)習(xí)效果。因此,求數(shù)列通項(xiàng)公式方法研究具有實(shí)際意義,是提升自身數(shù)列知識(shí)靈活應(yīng)用的有效參考理論。

        參考文獻(xiàn):

        黃東,茍一泉,張桉.淺談求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法[J].湖南農(nóng)機(jī),2011(3):108,140.

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