羅偉娟+李遲生+虞貴財

摘 要： 差分GPS實時數(shù)據(jù)傳輸格式依據(jù)RTCM?SC104標(biāo)準(zhǔn)，采用MSK調(diào)制而成。為了精確地獲取MSK信號的碼元信息，針對差分GPS實時數(shù)據(jù)提出一種基于加窗滑動的離散哈特萊變換解調(diào)算法。該算法首先采用窗口長度為碼元寬度，移動步長為1的矩形窗滑動后求碼元同步，獲取同步信息后再對其進行離散哈特萊變換，最后通過幅值信息還原出數(shù)字碼元。經(jīng)Matlab仿真結(jié)果表明，該解調(diào)算法性能比對比算法更優(yōu)，實用性及適用性更廣，最后在VC++平臺上實現(xiàn)了差分GPS實時數(shù)據(jù)的正確解調(diào)。

關(guān)鍵詞： 離散哈特萊變換； 差分GPS； RTCM?SC104； MSK解調(diào)； 誤碼率； 同步

中圖分類號： TN911.7?34 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）01?0005?04

Abstract： The real?time data transmission format of differential GPS is relied on RTCM?SC104 and formed with MSK modulation. A discrete Hartley transform demodulation algorithm based on windowing sliding is proposed for the differential GPS real?time data. With the algorithm， the slided rectangular window is used for symbol synchronization， whose window length is the symbol width and the moving step length is one； the acquired synchronization information is performed with discrete Hartley transform； the digital symbol is restored by means of amplitude information. The Matlab simulation results show that， in comparison with the reference algorithm， the demodulation algorithm has better performance， stronger practicability and broader feasibility. The correct demodulation of the differential GPS real?time data was realized on VC++ platform.

Keywords： discrete Hartley transform； differential GPS； RTCM?SC104； MSK demodulation； bit error rate； synchronization

0 引 言

差分GPS被廣泛應(yīng)用在航海、航天等短波通信領(lǐng)域中。海事無線電技術(shù)委員會于1985制定了RTCM?SC10401.0，該標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)過8次變更，現(xiàn)今最新有效的被應(yīng)用于差分GPS系統(tǒng)的有RTCM?SC10402.4和RTCM?SC10403.2兩個版本。

為了獲取差分GPS電文信息，對接收到的GPS實時數(shù)據(jù)進行解調(diào)是譯碼前必不可少的關(guān)鍵技術(shù)之一，常用的最小頻移鍵控的解調(diào)算法有相干解調(diào)、非相干解調(diào)和正交差分解調(diào)。相干解調(diào)需要獲取準(zhǔn)確的載頻信息，如延時積分判決相干解調(diào)[1?3]將載波與信號混頻低通濾波后，再進行積分判決，而準(zhǔn)確地估計最小頻移鍵控的載頻是一個難點；非相干解調(diào)無需提取載頻，常用的有鑒頻法、過零檢測法、差分檢波法、帶通濾波法[1]等，但當(dāng)SNR較小時門限取值受限，影響誤碼性能；正交差分解調(diào)[4?6]是一種差分與相干結(jié)合的方法，常被用于軟件無線電中，但其也存在實現(xiàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計算量大的缺點；此外，文獻[7]采用FFT的實部或虛部比較判決解調(diào)MSK信號對碼元同步要求嚴(yán)格。文獻[8?11]介紹了基于DFT的MSK和FSK數(shù)字化解調(diào)算法，該算法有一定的抗干擾性能，但當(dāng)位同步發(fā)生偏移較大時，將產(chǎn)生較大的誤差。文獻[12?13]提出基于DHT解調(diào)FSK數(shù)字信號的方法，采用幅值序列的極性變化位置作為同步點位置，在信噪比較小時易產(chǎn)生判決誤差。本文在深入分析離散傅里葉變換解調(diào)算法[8?11]的基礎(chǔ)上，提出基于加窗滑動的離散哈特萊變換解調(diào)算法，避免低通濾波引起的大量運算，可以允許一定的載波偏差和位移偏差。經(jīng)過Matlab仿真，驗證了算法的正確性和可行性。

1 基于離散傅里葉變換解調(diào)算法

MSK是一種特殊的2FSK信號，其調(diào)制指數(shù)為0.5，具有相位連續(xù)、包絡(luò)恒定且占用帶寬最小等特點?；陔x散傅里葉的解調(diào)算法是MSK常用的數(shù)字解調(diào)方法之一，它具有對載波頻偏不敏感的優(yōu)點，解調(diào)算法的原理框圖[8]如圖1所示。

MSK第[k]個碼元信號可表示為：

[sMSK=cos2πfct+akπ2Tst+?k，kTs

式中：[fc]為載波頻率；[Ts]為碼元寬度；[ak]是第[k]個碼元信息，其中[ak=±1]；[?k]為第[k]個碼元的初始相位，取值為0或[π]（模2[π]）。

由式（1）可知：

[f1=fc+14Ts，對應(yīng)于碼元1f2=fc-14Ts，對應(yīng)于碼元0]

第[k]個碼元經(jīng)過兩次離散傅里葉變換后得：

[I1=n=1NsMSKncos2πnf1fsQ1=n=1NsMSKnsin2πnf1fs] （2）

則對數(shù)字碼元1求幅值，得：

[A1=I21+Q21]

[I2=n=1NsMSKncos2πnf2fsQ2=n=1NsMSKnsin2πnf2fs] （3）

則對數(shù)字碼元0求幅值，得：

[A2=I22+Q22]

式（2），式（3）中：[N]為一個碼元的采樣點數(shù)；[fs]表示信號的采樣率。

對式（2），式（3）計算后得到判決規(guī)則為：

[A1>A2，第k個碼元判決為1A1

由式（4）可知，基于離散傅里葉變換的解調(diào)算法的關(guān)鍵是碼元同步，即離散序列[sMSK1，sMSK2，…，sMSKN]是同一個碼元內(nèi)的時域采樣值，而接收機是隨機從空中獲取差分GPS信息，則開始采樣的位置[sMSK1]并不能確定就是某個碼元的起始點，若存在一定的位偏移，時域采樣得到的[N]個離散序列不同在一個碼元內(nèi)，則僅僅由幅值信息[A1，][A2]的大小進行判決會有一定的誤差，尤其當(dāng)采樣點的起始位置在碼元的中心處時，即發(fā)生最大偏差的極限情況下，將無法由該判決解調(diào)出正確的碼元信息。

2 本文算法

2.1 離散哈特萊變換原理

哈特萊變換是一對與傅里葉變換相似的正交變換。對于離散哈特萊變換，其離散序列假設(shè)為[xn=0，1，2，…，N-1]，離散哈特萊正變換和逆變換定義公式為：

[Hk=n=0N-1xncos2πNkn+sin2πNkn， k=0，1，2，…，N-1] （5）

[xn=1Nk=0N-1Hkcos2πNkn+sin2πNkn， n=0，1，2，…，N-1] （6）

哈特萊變換實質(zhì)上是將時域的[N]點有限序列[xn]變換為頻域的[N]點有限序列[Hk，]根據(jù)式（5）可知，求時域離散序列[xn]的頻域離散序列分別為：[H0，][H1，H2，…，HN-1，]若時域離散序列信號為正余弦函數(shù)時，其對應(yīng)哈特萊變換是一對沖激函數(shù)，所以得到的頻域離散序列[H0，][H1，H2，…，HN-1]中只有[H1]有值，其他的序列均為零。所以可將式（5）轉(zhuǎn)化為：

[H1=n=0N-1xncos2πNn+sin2πNn] （7）

根據(jù)基波分量[H1]可以求出正余弦信號的幅值信息：

[A=I2+Q2] （8）

其中：[I=n=0N-1xncos2πNn； Q=n=0N-1xnsin2πNn]

2.2 加窗滑動的離散哈特萊變換解調(diào)算法

由2.1節(jié)離散哈特萊變換原理可知，離散哈特萊變換可直接由實數(shù)計算得到正余弦函數(shù)的幅值信息，比離散傅里葉變換得到的復(fù)數(shù)計算更為簡單。但同樣存在由于位偏移導(dǎo)致錯誤判決的缺陷，為了解決這一問題，本文提出加窗滑動的離散哈特萊變換解調(diào)算法，該算法原理框圖如圖2所示。

與圖1比較可知，本文提出的算法與文獻[8]算法最大的差別在于用滑動窗1進行同步，同步后用滑動窗2進行離散哈特萊變換運算，幅值判決后再輸出。其中同步的具體過程如圖3所示。

具體實施步驟如下：

1） MSK信號經(jīng)過帶通濾波再進行模數(shù)變換后得到離散序列[sMSKn]；

2） 假設(shè)已知每個碼元的碼元寬度（[Tb]）為[N]（每個碼元的采樣點），取窗口長為[N]矩形窗與離散序列相乘，即相當(dāng)于取出矩形窗口長度[N]個點離散序列；

3） 對[N]點離散序列進行兩次離散哈特萊變換運算，參考式（2）和式（3）；

4） 對步驟3）用式（8）求幅值，比較幅值的大小，判決出數(shù)字碼元；

5） 與上一個數(shù)字碼元比較，若相同，則滑動矩形窗，計數(shù)器加1，重復(fù)步驟1）～步驟4）；若不同，則完成同步過程；

6） 同步后取碼元寬度離散序列，分別進行離散哈特萊變換運算，求幅值判決出數(shù)字碼元，重復(fù)該步驟，直到完成所有接收的數(shù)據(jù)。

該方法可以較準(zhǔn)確地獲取同步信息，糾正了采樣點與碼元起始點發(fā)生的位移偏差，即使出現(xiàn)最大偏移的極限情況，也能很好地獲取同步位置。其中圖3獲取的同步點[n]并不是碼元的起始點，而是碼元的中心位置，參與步驟6）中的同步位置為：[n=n+N2]。

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗證該算法的正確性并對該算法進行性能分析，本文首先使用Matlab進行軟件仿真，MSK信號參數(shù)選擇如下：碼元速率[Rb]為200，載波頻率[fc]為2 000，采樣率[fs]為16 000，碼元個數(shù)[Num]為10 000，加入噪聲為高斯白噪聲，信噪比SNR為0～15 dB，該參數(shù)設(shè)置下的MSK信號采樣點[N]為80。參數(shù)的選擇與差分GPS電文信息調(diào)制參數(shù)一致。

因為MSK信號兩個碼元的頻移載波[f1]和[f2]的間距比較小，難以準(zhǔn)確地獲取位同步，即在解調(diào)中會產(chǎn)生一定的錯位，為了模仿位偏移，本文在仿真生成MSK調(diào)制信號時制造采樣點的錯位，最大錯位值為[N2]。圖4表示不同錯位情況下文獻[8]中的誤碼率情況。

由圖4可知基于離散傅里葉變換的MSK解調(diào)算法會受位同步偏移的影響，尤其當(dāng)偏移較大時，誤碼率極大，不適合解調(diào)實時接收的差分GPS信號。理論上分析加窗滑動的哈特萊解調(diào)算法能適應(yīng)任意位移偏差的情況，圖5表示該算法在不同位移下的解調(diào)性能曲線。

從圖5可以看出即使在發(fā)生最大偏差[N2]時，該算法也能較好地解調(diào)出MSK調(diào)制信號。

為了進一步驗證該算法適合差分GPS的實時性解調(diào)，本文采用某軍工廠采集到的真實差分GPS數(shù)據(jù)進行解調(diào)，觀察其解調(diào)結(jié)果，并最終在VC++平臺上實現(xiàn)差分GPS的電文信息解析，如圖6所示得到正確的差分信息，可知該算法能夠?qū)邮盏降牟罘諫PS數(shù)據(jù)進行正確的解調(diào)。

4 結(jié) 語

通過實驗仿真和實際數(shù)據(jù)的驗證表明，基于加窗滑動的離散哈特萊變換解調(diào)算法是一種簡單而實用的算法，省去了傳統(tǒng)算法中必備的低通濾波和數(shù)據(jù)抽取過程，減少了計算量。與文獻[8]相比，離散哈特萊變換具備與離散傅里葉變換一樣的優(yōu)點，即能對噪聲有一定的過濾作用，提高了抗干擾性能，不需要精確的載波同步等，又因為它是實變換，不需要復(fù)數(shù)運算，因此，同時減少了運算時間；又通過加窗滑動獲取碼元同步，改善了位同步偏移較大時造成的誤碼，使其適用于實時接收的差分GPS數(shù)據(jù)。

參考文獻

[1] 朱棟，劉姝含，王壽峰，等.窄脈沖MSK信號數(shù)字解調(diào)設(shè)計與實現(xiàn)[J].指揮信息系統(tǒng)與技術(shù)，2016（2）：88?92.

ZHU Dong， LIU Shuhan， WANG Shoufeng， et al. Design and implementation of demodulating MSK signals in narrow pulses [J]. Command information system and technology， 2016（2）： 88?92.

[2] 閆濤，張大鵬，陶祁.采用延時積分的MSK軟判決解調(diào)方法[J].電訊技術(shù)，2015（3）：275?278.

YAN Tao， ZHANG Dapeng， TAO Qi. A novel soft decision demodulation method with time delay integration for MSK signals [J]. Telecommunication engineering， 2015（3）： 275?278.

[3] 趙旦峰，朱鐵林，薛瑞.迭代譯碼系統(tǒng)中差分MSK軟解調(diào)算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2011，47（27）：129?131.

ZHAO Danfeng， ZHU Tielin， XUE Rui. Soft demodulation algorithm of differential MSK in iterative system [J]. Computer engineering and application， 2011，47（27）： 129?131.

[4] 陳鵬，張輝.基于MSK的數(shù)字化解調(diào)解擴設(shè)計及FPGA實現(xiàn)[J].空間電子技術(shù)，2004（3）：31?35.

CHEN Peng， ZHANG Hui. Digital demodulation expansion design and implementation of FPGA based on MSK [J]. Space electronic technology， 2004（3）： 31?35.

[5] 張幼明，賈建祥.MSK信號的差分?jǐn)?shù)字解調(diào)方法[J].艦船電子工程，2008，28（11）：77?79.

ZHANG Youming， JIA Jianxiang. Method of differential digital demodulation for the MSK signal [J]. Ship electronic enginee?ring， 2008， 28（11）： 77?79.

[6] 周明星，俞春華，王欽玉.一種優(yōu)化的MSK信號差分?jǐn)?shù)字解調(diào)算法[J].通信與廣播電視，2015（4）：1?6.

ZHOU Mingxing， YU Chunhua， WANG Qinyu. An optimized differential digital demodulation algorithm for MSK signal [J]. Communication & audio and video， 2015（4）： 1?6.

[7] 許少峰，申振寧.MSK信號的數(shù)字解調(diào)新方法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2005，28（2）：119?120.

XU Shaofeng， SHEN Zhenning. New method of digital demodulation for the MSK signal [J]. Modern electronics technique， 2005， 28（2）： 119?120.

[8] 胡敏，肖大光.一種MSK信號的數(shù)字化解調(diào)新算法[J].計算機仿真，2007，24（10）：123?125.

HU Min， XIAO Daguang. A new digital demodulation algorithm for MSK signal [J]. Computer simulation， 2007， 24（10）： 123?125.

[9] 胡敏.MSK數(shù)字化調(diào)制解調(diào)技術(shù)研究[D].長沙：中南大學(xué)，2007.

HU Min. Study on MSK digital modulation and demodulation technology [D]. Changsha： Central South University， 2007.

[10] 趙輝，趙旦峰，候長波，等.MSK調(diào)制解調(diào)器的設(shè)計與實現(xiàn)[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2011（1）：102?106.

ZHAO Hui， ZHAO Danfeng， HOU Changbo， et al. Design and implementation of MSK modem [J]. Journal of Harbin University and Technology， 2011（1）： 102?106.

[11] 吳志敏，黃紅兵，肖大光.基于DFT的FSK數(shù)字化解調(diào)算法研究[J].通信技術(shù)，2008（4）：36?37.

WU Zhimin， HUANG Hongbing， XIAO Daguang. Study on DFT based digital demodulation for MSK signal [J]. Communications technology， 2008（4）： 36?37.

[12] 楊慶，陳強，梁鑒如，等.基于DHT的FSK數(shù)字化解調(diào)算法研究[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2014，24（9）：73?76.

YANG Qing， CHEN Qiang， LIANG Jianru， et al. Study on digital demodulation algorithm for FSK signal based on DHT [J]. Computer technology and development， 2014， 24（9）： 73?76.

[13] 戴文輝，梁鑒如.基于離散Hartley變換的頻移鍵控信號解調(diào)算法研究[J].城市軌道交通研究，2015（8）：89?91.

DAI Wenhui， LIANG Jianru. Study on discrete Hartley transform based demodulation algorithm for the FSK signal [J]. Urban mass transit， 2015（8）： 89?91.endprint