水小強(qiáng)

【摘 要】豎式運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的出現(xiàn)幫助小學(xué)生提高了運(yùn)算效率，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的法寶。然而，豎式運(yùn)算中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻悄然消失。筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)豎式運(yùn)算在復(fù)數(shù)四則運(yùn)算中有著更好的作用，能夠大大提高復(fù)數(shù)計(jì)算的效率。

【關(guān)鍵詞】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；豎式運(yùn)算

豎式運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的出現(xiàn)幫助小學(xué)生提高了運(yùn)算效率，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的法寶。然而，豎式運(yùn)算中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻悄然消失。筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)豎式運(yùn)算在復(fù)數(shù)四則運(yùn)算中有著更好的作用，能夠大大提高復(fù)數(shù)計(jì)算的效率。

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算在人教[A]版教材中為文科選修1-2第三章第二節(jié)和理科選修2-2中第三章第二節(jié)內(nèi)容。教材中基于第一節(jié)《數(shù)系擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法與減法法則：

設(shè)z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么

（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；

.

類(lèi)比于實(shí)數(shù)的豎式運(yùn)算，我們可以得出復(fù)數(shù)加法與減法的豎式運(yùn)算法則：

復(fù)數(shù)加法豎式運(yùn)算法則

復(fù)數(shù)減法豎式運(yùn)算法則

例1.計(jì)算

解：

∴

復(fù)數(shù)運(yùn)算的乘法法則：

設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積

.

其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類(lèi)似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成-1，并且把實(shí)部與虛部分別合并。兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。

因?yàn)閺?fù)數(shù)是由實(shí)部和虛部構(gòu)成的，即實(shí)部+純虛數(shù)，所以兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘每?jī)身?xiàng)的乘積若為實(shí)數(shù)則在豎式運(yùn)算中寫(xiě)在前邊，乘積為純虛數(shù)則寫(xiě)在后邊。

復(fù)數(shù)乘法豎式運(yùn)算法則：

例2.計(jì)算

解：原式

例3.

解：原式

復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算其實(shí)質(zhì)是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)分母的實(shí)數(shù)化。即：

∴=.

根據(jù)除法法則其實(shí)質(zhì)是分子分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算。分母中根據(jù)公式（a+bi）（a-bi）=a2+b2直接可得，從而只需進(jìn)行分子的乘法計(jì)算。

例4.計(jì)算.

豎式運(yùn)算在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中的應(yīng)用，一方面提高了學(xué)生的運(yùn)算效率，另一方面是對(duì)實(shí)數(shù)豎式運(yùn)算的延伸，拓展了學(xué)生應(yīng)用能力和類(lèi)比推理能力。尤其是除法豎式運(yùn)算，掌握起來(lái)難度較大，再加上不理解豎式的本質(zhì)，很容易在計(jì)算的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤。豎式計(jì)算是指人們?cè)谔幚頂?shù)目較大的數(shù)字時(shí)，由于口算比較困難，而采用的豎式筆錄形式，使整個(gè)計(jì)算過(guò)程變得格式化與順序化，有效提高計(jì)算速度。而在豎式長(zhǎng)期發(fā)展的過(guò)程中，也形成了一定的格式，對(duì)于加減來(lái)說(shuō)，相同的位數(shù)要對(duì)齊，從個(gè)位數(shù)算起；對(duì)于乘法也是如此；而除法則要從最高位開(kāi)始除。這樣教師在教學(xué)的過(guò)程中，就應(yīng)該注意不僅要使學(xué)生知其然，還要使他們知其所以然，以為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

豎式是一種筆錄計(jì)算的形式，歷經(jīng)千年已形成其固有的計(jì)算格式與順序。這種格式與順序是隨著歷史的發(fā)展而形成的統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，絕不是簡(jiǎn)單的規(guī)定。因此，豎式教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷豎式的再創(chuàng)造歷程，理解“規(guī)定”背后的“道理”。

數(shù)學(xué)技能作為一種程序性知識(shí)可以有兩種存在形式，一是“技術(shù)的知識(shí)”，表現(xiàn)為言語(yǔ)表述的操作要訣，解決“知道怎樣做”的問(wèn)題；二是“實(shí)踐的知識(shí)”，表現(xiàn)為實(shí)際操作的方式，解決了“會(huì)做”的問(wèn)題。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過(guò)程，是“技術(shù)的知識(shí)”向“實(shí)踐的知識(shí)”轉(zhuǎn)化，并最終統(tǒng)一的過(guò)程。正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆算教學(xué)一般更傾向先向?qū)W生傳授豎式的書(shū)寫(xiě)格式、算理以及計(jì)算順序，在明白怎樣做的基礎(chǔ)上進(jìn)行技能的訓(xùn)練。

先“教”后“練”似乎成了筆算教學(xué)的一般模式。在這種理念下的豎式教學(xué)，教得枯燥，學(xué)得乏味，更多地是考驗(yàn)學(xué)生的模仿力與記憶力，學(xué)到了技能卻喪失了探究的意識(shí)與能力。因此，豎式教學(xué)絕不僅僅是技能的習(xí)得，需要經(jīng)歷豎式的再創(chuàng)造過(guò)程，在探究過(guò)程中理解豎式原理，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生“眼中”的豎式計(jì)算順序，不應(yīng)該是局部的點(diǎn)與點(diǎn)的相乘，而是若干個(gè)一位數(shù)乘多位數(shù)積的疊加。所領(lǐng)悟的也不再是豎式的外部形式，而是其本質(zhì)內(nèi)涵。學(xué)習(xí)者對(duì)所學(xué)習(xí)的對(duì)象能在心理上組織起有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，才會(huì)產(chǎn)生理解。endprint