趙鳳儀， 丁 利

引 言

假設(shè)甲、乙、丙三人組成一個(gè)委員會(huì)，需要對(duì)三個(gè)候選方案X、Y、Z進(jìn)行投票表決，從中選出一個(gè)最佳方案。其各自的偏好順序?yàn)椋杭祝篨>Y>Z；乙： Y>Z>X；丙：Z>X>Y(其中的“>”表示“優(yōu)于”；如下圖:甲、乙、丙三人各自對(duì)于候選方案a、b、c的偏好程度從上到下依次遞減)?，F(xiàn)在，需要解決的一個(gè)問題是：對(duì)每一對(duì)方案的社會(huì)偏好的確定，可否按照多數(shù)規(guī)則來(lái)從三個(gè)人的偏好中集結(jié)出一個(gè)對(duì)此三個(gè)方案的合理的社會(huì)偏好排序？

表1

我們可以看到，按照上述偏好順序，在候選方案X和Y之間，三名投票者中甲和丙皆傾向于選擇X，只有乙傾向于選擇Y。根據(jù)多數(shù)規(guī)則，候選方案 X以2：1的票數(shù)戰(zhàn)勝候選方案Y，即社會(huì)偏好為X勝過(guò)Y；同理，對(duì)方案Y和Z，可得社會(huì)偏好為Y勝過(guò)Z；如果按照通常理性偏好所要求的傳遞性條件，在X勝過(guò)Y，Y勝過(guò)Z的情況下，方案X應(yīng)勝過(guò)Z。然而，對(duì)候選方案Z和X之間，甲和乙皆傾向于選擇Z，只有甲傾向于選擇X，得到的結(jié)論是方案Z勝過(guò)X，從而出現(xiàn)了Z勝過(guò)X勝過(guò)Y勝過(guò)Z的循環(huán)，這違背了理性決策理論中合理選擇規(guī)則所要求的最低條件“非循環(huán)性”。運(yùn)用多數(shù)規(guī)則集結(jié)偏好的過(guò)程不能產(chǎn)生一個(gè)理性的社會(huì)偏好，此即著名的孔多塞悖論。眾所周知，孔多塞悖論是1951年阿羅的社會(huì)選擇不可能性定理的先驅(qū)。

孔多塞悖論中對(duì)每一對(duì)方案之間得到社會(huì)偏好時(shí)，根據(jù)所有人的真實(shí)偏好來(lái)進(jìn)行，相當(dāng)于每個(gè)人在投票中真實(shí)顯示自己的偏好。而在現(xiàn)實(shí)世界中，人們會(huì)策略性地選擇自己的行動(dòng)，包括扭曲自己的偏好和操控議程(agendas)等手法，以達(dá)到策略性操縱(manipulate)結(jié)果的目的。

由于策略性投票問題的“普遍存在”，公共決策的投票結(jié)果并不一定能完全反映投票者的真實(shí)偏好。投票者為追求自身利益的最大化，往往會(huì)通過(guò)投票交易的方式，收受賄賂，在得到足夠回報(bào)的前提下投票贊成與已無(wú)關(guān)緊要甚至有所不利的議案；或者采取互投贊成票的方式，通過(guò)投票贊成其反對(duì)但不強(qiáng)烈反對(duì)的候選對(duì)象，以換取他人對(duì)自己所偏好的候選對(duì)象的支持。接下來(lái)我們將主要從虛假顯示自己的偏好和對(duì)投票議程的策略性操控之層面，結(jié)合委員會(huì)投票的基本框架，對(duì)不利的特權(quán)、提名選舉、序貫表決等幾種場(chǎng)景下的策略性投票問題進(jìn)行討論。

一、不利的特權(quán)

美國(guó)政治學(xué)家Farquharson 在1969年的名著《投票理論》中討論過(guò)一個(gè)“不利的特權(quán)”(disadvantageous privilege)博弈*轉(zhuǎn)引自Hervé Moulin (1985): Fairness and strategy in voting, in H. Peyton Young (ed.): Fair Allocation, American Mathematical Society。。

甲、乙、丙三人組成一個(gè)投票委員會(huì)(甲、乙、丙三人都足夠理性且聰明)，對(duì)a、b、c三個(gè)方案進(jìn)行一次性投票表決，他們的偏好如表格1所示。投票采取多數(shù)通過(guò)規(guī)則，得票數(shù)最多的方案最終當(dāng)選。甲、乙、丙三人每人只有一次投票機(jī)會(huì)，且每次只能選擇一個(gè)方案。甲、乙、丙三人均秘密寫票，即各自寫票時(shí)對(duì)方看不到其所投結(jié)果，寫好選票后，每個(gè)人在選票背面簽上自己的名字。而在甲、乙、丙三人中，乙作為委員會(huì)的負(fù)責(zé)人，擁有相應(yīng)的特權(quán)。該特權(quán)為：當(dāng)候選方案a、b、c各得一票打平時(shí)，由乙署名的那張票上所寫的候選方案最終勝出。

我們假設(shè)投票者的偏好和投票規(guī)則都是他們之間的共同知識(shí)。

博弈論的可容許性(admmissibility)要求，一個(gè)理性的人不會(huì)選擇弱劣策略作為自己的行為。所謂弱劣策略，是說(shuō)此策略相對(duì)于另外一個(gè)策略而言，不管對(duì)手采取何種策略，他用此策略應(yīng)對(duì)對(duì)手的策略所得的支付都不會(huì)超過(guò)使用另一策略所得，并且至少存在一種情形是嚴(yán)格差于另一策略。如果無(wú)論對(duì)手采取何種策略，他用此策略所得都嚴(yán)格差于另一策略，則此策略為劣策略。這種一次性投票中，投自己最不喜歡的目標(biāo)方案的票，只會(huì)降低那些更可取的選項(xiàng)被選中的概率，所以一定是弱劣策略。那么，我們可以把上述表格中的最后一行(對(duì)甲、乙、丙三個(gè)投票者而言各自最不喜歡的方案)剔除，進(jìn)而可將表格1進(jìn)一步簡(jiǎn)化為下表(表格2)：

表2

(甲、乙、丙三人各自對(duì)于候選方案a、b、c的偏好程度從上到下依次遞減)

我們根據(jù)表格2所示的偏好情況，以矩陣的形式寫出該投票的策略型表示(如下圖)。其中，甲控制每個(gè)矩陣中每一行的策略，丙控制每個(gè)矩陣中每一列的策略，乙控制左右不同的矩陣。

丙 丙甲cacaabbacabbcc bc 乙

倘若甲、乙、丙三人按照自己的真實(shí)偏好進(jìn)行投票，則甲選擇方案a，乙選擇方案b，丙選擇方案c。按照前述投票規(guī)則，乙作為投票委員會(huì)的負(fù)責(zé)人，由于其本身?yè)碛刑貦?quán)，則以乙署名的票上所投結(jié)果為最終結(jié)果，即：b方案最終勝出。而由表格1可知，方案b為丙最不喜歡的方案，因此，作為一名理性的投票者，丙在合理預(yù)見自己按照真實(shí)偏好選擇c反而會(huì)導(dǎo)致自己最不喜歡的方案b當(dāng)選的情況下，其往往會(huì)隱藏自己的真實(shí)偏好，采取策略性投票。由于對(duì)甲來(lái)說(shuō)，比較兩行結(jié)果可以看出，投b相對(duì)于投a是一個(gè)弱劣策略，故甲只會(huì)選擇投a；這樣，丙只好放棄對(duì)自己而言的最優(yōu)方案c，退而求其次選擇次優(yōu)方案a，從而使方案a獲得兩票最終勝出。畢竟對(duì)于投票者丙而言，相較于真實(shí)表達(dá)自身偏好最后卻換來(lái)自己最不喜歡的結(jié)果，其有足夠的理由和動(dòng)力通過(guò)策略性投票隱藏自己的真實(shí)偏好，從而避免使自身遭受最壞的結(jié)果。而根據(jù)表格1中所示的偏好順序可知，方案a恰好是特權(quán)者乙最不喜歡的方案，正因如此，這個(gè)投票博弈被稱為“不利的特權(quán)”。

在此，我們需要討論另外一種可能，即方案c是否有可能獲得兩票最終勝出。我們首先考慮投票者甲和投票者丙是否有可能結(jié)成同盟而共同選擇方案c的情況。很顯然，由于方案c是甲的嚴(yán)格劣策略，作為一個(gè)理性的人，投票者甲不會(huì)選擇自己最不喜歡的方案。所以通常情況下，只能由投票者丙做出讓步，選擇自己的次優(yōu)方案a而最終使得方案a勝出。接下來(lái)，我們需要討論投票者乙和投票者丙是否有可能結(jié)成同盟共同選擇方案c的情況。我們假設(shè)投票者乙和投票者丙之間有一個(gè)虛擬對(duì)話，即乙對(duì)丙說(shuō)，“我為了避免最壞的情況——方案a當(dāng)選，我會(huì)選擇對(duì)我而言的次優(yōu)方案c，對(duì)你而言方案c最終勝出自然比方案a勝出要好，對(duì)我亦然，我一定會(huì)信守諾言”諸如此類的承諾，然而，問題在于，乙對(duì)丙的該類承諾具有可信性嗎？答案顯然是否定的。

很顯然，甲選方案a,乙選方案c，丙選方案c的策略組合并不能合理的構(gòu)成納什均衡，乙作為理性的投票者，其有足夠的動(dòng)力違背自己的承諾轉(zhuǎn)而投方案b；而丙事先預(yù)料到乙會(huì)違背承諾轉(zhuǎn)投方案b的情況，其為了避免讓自己最不喜歡的方案b當(dāng)選，只有放棄自己的最優(yōu)選擇方案c轉(zhuǎn)而投方案a，讓自己的次優(yōu)選擇方案a勝出，這樣便又回到了我們前述結(jié)論，從而在結(jié)果上導(dǎo)致“不利的特權(quán)”。

二、單輪公開選舉中投票順序的重要性：以干部提名為例

我們自然會(huì)思考，在何種情形下，特權(quán)才能真正成為特權(quán)？作為投票委員會(huì)中的特權(quán)者(如上文中的乙)，究竟以何種方式才能使自己擺脫不利局面？對(duì)投票議程(agendas)的策略性操縱是我們接下來(lái)要集中探討的話題。我們首先考察一個(gè)干部的提名推選博弈，相應(yīng)地將上述“不利的特權(quán)”所涉之場(chǎng)景進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

投票者甲、乙、丙組成一個(gè)投票委員會(huì)，從候選人a、b、c中推選一人走向某個(gè)重要崗位，三名投票者對(duì)于三位候選人的偏好順序依然如圖一所示。

投票采取口頭表決的方式，每位投票者只有一次發(fā)言機(jī)會(huì)，且每次發(fā)言只能選擇a、b、c中的一位候選人，其他人可以聽到該投票者的發(fā)言內(nèi)容。結(jié)果采取多數(shù)通過(guò)規(guī)則，候選人a、b、c中任意一位候選人得到兩張?zhí)崦保摵蜻x人即獲推選。其中，乙作為投票委員會(huì)的負(fù)責(zé)人享有特權(quán)：其不僅可以決定發(fā)言的先后順序，而且當(dāng)候選人a、b、c各得到一票時(shí)，其所支持的候選人即獲當(dāng)選。

此博弈過(guò)程的展開型表示比較繁瑣，如果畫出此過(guò)程的博弈樹，雖然原理簡(jiǎn)單卻需要較大篇幅，我們可以通過(guò)對(duì)其時(shí)序結(jié)構(gòu)(timing structure)進(jìn)行本質(zhì)上相同的簡(jiǎn)要刻畫：

階段一，乙指定某一位先發(fā)言；

階段二，被指定者發(fā)言；

階段三，根據(jù)前者的不同發(fā)言，乙相機(jī)指定第二位發(fā)言者；

階段四，第二位發(fā)言；

階段五，第三位發(fā)言。

接下來(lái)，我們將分情況探討特權(quán)者乙如何通過(guò)操縱發(fā)言者的順序，尋求有利于自身的投票結(jié)果，以使其擺脫“不利的特權(quán)”。如前所述，在本質(zhì)上是一次性的投票中,所有可供選擇的策略組合中，一個(gè)理性的人不會(huì)選擇提名自己最不喜歡的候選者，因此我們依然只考察每個(gè)人兩種提名選擇的情形。

首先，我們考察特權(quán)者乙讓丙第一個(gè)發(fā)言。按照偏好順序，丙會(huì)選擇c或者a。倘若丙選擇c，那么接下來(lái)乙要考慮的問題是：讓甲緊跟丙之后第二個(gè)發(fā)言還是自己緊跟丙之后第二個(gè)發(fā)言對(duì)其自身更有利。若乙讓甲第二個(gè)發(fā)言，則甲會(huì)選擇a或者b。無(wú)論甲選擇什么，乙作為最后一個(gè)發(fā)言者，出于自身利益最大化的需求，自然會(huì)選擇b，從而得到c, a, b或者c, b, b的結(jié)果組合，即勝出者一定是b。表面上看，這種情況下乙似乎輕而易舉即擺脫了“不利的特權(quán)”所刻畫的不利局面，但細(xì)想后便可發(fā)現(xiàn)，上述情況是建立在所有投票者均按照自身的真實(shí)偏好順序投票的前提之下的。由前述分析可知：若丙先發(fā)言，則無(wú)論甲選擇a還是b，最終當(dāng)選的一定是候選人b。結(jié)合圖一所示的偏好順序可知，b是丙最不喜歡的候選人，根據(jù)逆向遞推的原理，丙作為一名理性的投票者，在預(yù)見到選擇自己最喜歡的候選人c反而會(huì)導(dǎo)致自己最不喜歡的b最終當(dāng)選的情況下，其會(huì)放棄自己的最優(yōu)方案c，退而求其次選擇自己的次優(yōu)方案a。一旦丙作為第一個(gè)發(fā)言者，在其選擇候選人a的情況下，無(wú)論接下來(lái)乙讓甲第二個(gè)發(fā)言還是自己緊跟丙之后第二個(gè)發(fā)言，發(fā)言的順序已經(jīng)無(wú)關(guān)緊要，因?yàn)榧滓欢〞?huì)選擇a，此時(shí)特權(quán)者乙無(wú)論選什么，最終結(jié)果都是a獲得兩票最終勝出，又會(huì)陷入“不利的特權(quán)”所示的情況。由此可知，丙、甲、乙或者丙、乙、甲的發(fā)言順序都不能讓乙擺脫“不利的特權(quán)”所刻畫的不利局面，因此，不能讓丙第一個(gè)發(fā)言。

其次，我們考察乙安排自己第一個(gè)發(fā)言的情形。倘若乙按照自己的真實(shí)偏好順序直接說(shuō)選擇b，那么接下來(lái)需要考慮的是讓丙第二個(gè)發(fā)言還是讓甲第二個(gè)發(fā)言的情形。倘若乙讓甲第二個(gè)發(fā)言，甲作為一個(gè)理性的投票者，在選擇a所得的結(jié)果至少不會(huì)差于選擇b所得結(jié)果的情況下，自然會(huì)選擇a，此時(shí)，丙作為最后一個(gè)發(fā)言者，在推知自己選c一定會(huì)導(dǎo)致自身最不喜歡的b勝出的情況下，其會(huì)退而求其次選擇a，從而使得a以兩票最終勝出，這顯然又回到了“不利的特權(quán)”所示的局面；倘若乙讓丙緊跟自己之后第二個(gè)發(fā)言，丙會(huì)選擇a(理由同上)，則甲作為最后一個(gè)發(fā)言者自然會(huì)選擇a，結(jié)果還是a當(dāng)選，導(dǎo)致“不利的特權(quán)”。由此可推知，乙作為理性的投票者，當(dāng)其預(yù)見到自己按照真實(shí)偏好選擇b同樣會(huì)使其深陷“不利的特權(quán)”之囹圄時(shí)，就會(huì)退一步選擇自己的次優(yōu)方案c。在乙第一個(gè)發(fā)言選擇候選人c的情況下，接下來(lái)甲和丙的發(fā)言順序已無(wú)關(guān)緊要，因?yàn)闊o(wú)論讓甲和丙誰(shuí)第二個(gè)發(fā)言，丙一定會(huì)選擇c，甲的選擇此時(shí)同樣可以忽略不計(jì)，因?yàn)楹蜻x人c已經(jīng)獲得了兩票而鎖定勝局。從圖5所示的偏好順序可以看出，c是乙的次優(yōu)方案，與乙最不喜歡的a當(dāng)選相比，“不利的特權(quán)”所示的情況得到了一定程度的改善。

接下來(lái)要考察的是，乙讓甲第一個(gè)發(fā)言。甲有a和b兩種選擇。我們先分析甲選擇a的情況。此時(shí)需要關(guān)注的是讓丙第二個(gè)發(fā)言還是乙緊跟甲之后自己第二個(gè)發(fā)言的問題。倘若乙安排丙第二個(gè)發(fā)言，丙會(huì)選擇自己的次優(yōu)方案a而不是最優(yōu)方案c(理由如前文所述)，從而使得候選人a獲得兩票最終勝出。這又回到了“不利的特權(quán)”所描述的情況；倘若乙自己緊跟甲之后第二個(gè)發(fā)言，此時(shí)在甲已經(jīng)選擇a的情況下，乙深知倘若自己按照真實(shí)的偏好順序投票而選擇b的話，由于b是丙最不喜歡的候選人，丙一定會(huì)為了避免自己最不喜歡的人當(dāng)選而作出讓步轉(zhuǎn)而投a，從而再次回到“不利的特權(quán)”所刻畫的局面?；诖朔N判斷，乙作為第二個(gè)發(fā)言人會(huì)選擇對(duì)其而言的次優(yōu)候選人c，從而使得c以兩票最終勝出。

正如討論展開時(shí)所進(jìn)行的假設(shè)，甲、乙、丙皆為理性且足夠聰明的投票者。對(duì)于甲而言，若其能夠事先預(yù)料到特權(quán)者乙可以通過(guò)對(duì)發(fā)言順序的操縱而第二個(gè)發(fā)言，則甲為了避免出現(xiàn)自己最不喜歡的候選人c當(dāng)選的局面，第一個(gè)發(fā)言時(shí)會(huì)選擇自己的次優(yōu)方案b而非自己最喜歡的a，從而使得候選人b獲得兩票最終勝出。這樣，特權(quán)者乙通過(guò)對(duì)投票順序的策略性操縱，如愿以償?shù)貙?shí)現(xiàn)了其所期待的最佳結(jié)果。

三、序貫表決：以美國(guó)國(guó)會(huì)議程為例

接下來(lái)，我們將結(jié)合美國(guó)國(guó)會(huì)議案表決的程序，具體分析一下分階段選舉中的策略性投票問題。

眾所周知，美國(guó)國(guó)會(huì)在需要就國(guó)防、外交、醫(yī)療、公共衛(wèi)生、環(huán)境等重要事項(xiàng)投票表決時(shí)，通常先由參議院、眾議院內(nèi)所設(shè)的專門委員會(huì)(如外交委員會(huì)、撥款委員會(huì)等)就有關(guān)事項(xiàng)擬定草案，國(guó)會(huì)有關(guān)部門在草案的基礎(chǔ)上擬定修正案。投票表決的議程通常分為兩個(gè)階段：首先，由專門委員會(huì)進(jìn)行投票表決；然后，將首輪投票勝出的議案提交到國(guó)會(huì)，由參議院、眾議院進(jìn)行草案和修正案之間的投票，接著對(duì)前一輪勝出的草案或修正案進(jìn)行最終的投票決定是否通過(guò)，如果不通過(guò)則保持現(xiàn)狀。所以，現(xiàn)狀(status quo)永遠(yuǎn)是備選方案之一。為討論方便起見，我們?cè)诜治鰡栴}時(shí)不考慮具體的投票表決方式(如唱名表決、點(diǎn)數(shù)投票、呼聲表決等)。我們將討論的場(chǎng)域限定在最常用的多數(shù)通過(guò)規(guī)則之下，在此基礎(chǔ)上結(jié)合前文所提到的甲、乙、丙三人委員會(huì)投票的事例，構(gòu)建如下場(chǎng)景：

假設(shè)a、b、c為國(guó)會(huì)相關(guān)部門就重要的社會(huì)問題所提出的議案(在此，不考慮具體何者為草案，何者為草案的修正案的問題)，由甲、乙、丙三個(gè)集團(tuán)所組成的委員會(huì)就上述三個(gè)議案進(jìn)行投票表決(每個(gè)集團(tuán)內(nèi)部的行動(dòng)步調(diào)一致)。投票分為兩個(gè)階段：在第一輪中，首先就a、b、c三個(gè)議案中的任何兩個(gè)議案進(jìn)行投票表決(三個(gè)議案中沒被選中接受第一輪表決的那個(gè)議案自動(dòng)進(jìn)入第二輪)，得票數(shù)最多的議案勝出，獲得進(jìn)入第二輪的資格；在第二輪中，由首輪勝出的議案與直接進(jìn)入第二輪的議案進(jìn)行最終的投票表決，得票最多者最終勝出。甲、乙、丙三個(gè)集團(tuán)均秘密寫票，即各自寫票時(shí)對(duì)方看不到其所投結(jié)果。在每個(gè)階段的投票中，甲、乙、丙三個(gè)集團(tuán)各自只有一次投票機(jī)會(huì)，且每次只能選擇該輪候選議案中的任何一個(gè)。其中，乙集團(tuán)的頭目作為投票委員會(huì)的負(fù)責(zé)人，享有如下特權(quán)：他可以決定在第一輪中首先由哪兩個(gè)議案接受投票表決。投票者甲、乙、丙三個(gè)集團(tuán)各自對(duì)于候選議案a、b、c的偏好順序如前述表格1。

這個(gè)三階段博弈的時(shí)序結(jié)構(gòu)為：

乙先決定扣住abc中的一個(gè)，讓其他兩個(gè)進(jìn)入第一輪投票；

甲乙丙三個(gè)集團(tuán)對(duì)此二方案進(jìn)行投票，決出一個(gè)勝者；

對(duì)勝者和余者進(jìn)行投票，決出最終勝選方案。

此類投票，有一個(gè)一般性的結(jié)論，即備選方案中的“頂級(jí)圈子”(top cycle)中的任何一員，都有機(jī)會(huì)在特定的議程下成為最終獲勝者*參見Jeffrey Banks: Strategic aspects of political systems, in Aumann & Hart (eds.): Handbook of game theory with economic applications, vol. III, 2203-2228, Elsevier Science B. V。，而表格1中的偏好結(jié)構(gòu)使得abc恰恰構(gòu)成這樣一個(gè)“頂級(jí)圈子”。接下來(lái)，我們將分不同情況具體討論，特權(quán)者乙如何通過(guò)選擇首輪率先接受投票表決的議案，以追求對(duì)其自身而言最有利的結(jié)果。

倘若乙在第一輪選擇讓議案a和議案c接受投票表決(即議案b自動(dòng)進(jìn)入第二輪)，并且投票者甲、乙、丙三個(gè)集團(tuán)按照各自真實(shí)的偏好進(jìn)行投票，那么按照上述表格1中所示的偏好順序，甲會(huì)選擇a，乙會(huì)選擇c，丙會(huì)選擇c，即議案c以兩票的優(yōu)勢(shì)勝出，獲得進(jìn)入第二輪與議案b進(jìn)行最終較量的資格。在第二輪中，按照甲、乙、丙三個(gè)集團(tuán)的真實(shí)偏好順序，在議案c和議案b之間，甲會(huì)選擇b，乙會(huì)選擇b，丙會(huì)選擇c，即最終由特權(quán)者乙最喜歡的b勝出。表面上看，該種情況下似乎特權(quán)者乙可以很容易就實(shí)現(xiàn)自己所期望的最佳結(jié)果。但細(xì)想后便可發(fā)現(xiàn)，議案b最終當(dāng)選是丙集團(tuán)最不希望看到的結(jié)果。根據(jù)逆向遞推的原理，丙作為理性的投票者，當(dāng)其預(yù)見到首輪自己按照真實(shí)偏好投票選擇c反而會(huì)招致最不利的后果時(shí)，就會(huì)在第一輪改投自己的次優(yōu)方案a，從而讓方案a在第一輪勝出，獲得進(jìn)入第二輪的資格。這樣，第二輪在議案a和議案b之間進(jìn)行投票表決，根據(jù)偏好順序可知，甲和丙都會(huì)選擇a，只有乙會(huì)選擇b，從而使得a以兩票的優(yōu)勢(shì)最終勝出。而方案a恰好是特權(quán)者乙最不喜歡的方案。由此可知，對(duì)于特權(quán)者乙而言，首輪讓議案a和議案c進(jìn)行投票表決的安排只是一廂情愿，結(jié)果適得其反。

倘若乙在第一輪讓議案b和議案c接受投票表決(即議案a自動(dòng)進(jìn)入第二輪)，當(dāng)甲、乙、丙三個(gè)集團(tuán)按照真實(shí)偏好進(jìn)行投票時(shí)，議案b會(huì)以兩票(因甲、乙會(huì)選擇b，丙會(huì)選擇c)的優(yōu)勢(shì)勝出，獲得進(jìn)入第二輪的資格。在第二輪對(duì)議案b和議案a的表決中，很顯然，只有集團(tuán)乙會(huì)選擇b，甲和丙都將選擇a，最終結(jié)果是議案a以兩票的優(yōu)勢(shì)勝出。方案a是特權(quán)者乙最不喜歡的方案。而根據(jù)逆向遞推的原理，乙作為理性、聰明的投票者，在合理地預(yù)見這種不利局面的前提下，在第一輪投票時(shí)自然不會(huì)誠(chéng)實(shí)地按照真實(shí)偏好投票，他會(huì)放棄自己的最優(yōu)選擇b，轉(zhuǎn)而投c，使得議案c以兩票的優(yōu)勢(shì)勝出進(jìn)入第二輪與議案a進(jìn)行表決。結(jié)合表格1所示的偏好順序可知，在第二輪議案c與議案a的較量中，議案c將會(huì)最終以兩票的優(yōu)勢(shì)勝出(因乙、丙均會(huì)選擇c，甲會(huì)選擇a)。議案c對(duì)于特權(quán)者乙而言是其次優(yōu)選擇，相較于上述第一種情況議案a當(dāng)選所引發(fā)的“不利的特權(quán)”，具有一定程度的改善。

我們最后考察乙在第一輪讓議案a和議案b接受投票表決(即議案c自動(dòng)進(jìn)入第二輪)的情形。同樣的，如果甲、乙、丙按照各自的真實(shí)偏好進(jìn)行投票，則第一輪中，甲和丙都會(huì)選擇a，乙會(huì)選擇b，即議案a以兩票的優(yōu)勢(shì)進(jìn)入第二輪的投票；在第二輪a與c的投票表決中，按照表格1所示的偏好順序，乙和丙均會(huì)選擇c，甲會(huì)選擇a，從而使得c最終勝出。此時(shí)，對(duì)于甲而言，在理性地預(yù)見到自己首輪選擇a反而會(huì)獲得最壞結(jié)果的前提下，自然不應(yīng)該按照真實(shí)的偏好順序投票，故甲在第一輪會(huì)放棄自己的最優(yōu)選擇a，改投方案b，從而使得方案b進(jìn)入到第二輪的最終決選。于是，第二輪的投票在議案b與議案c之間展開，由表格1所示的偏好順序可知，議案b將會(huì)以兩票的優(yōu)勢(shì)最終勝出(因甲、乙都會(huì)選擇b，丙會(huì)選擇c)。而議案b恰恰為特權(quán)者乙最喜歡的議案，因此，讓議案a和議案b在首輪即接受投票表決的安排對(duì)于乙而言是最佳的策略選擇。

結(jié)合以上分析我們可以看到，第一輪即讓自己最喜歡的議案接受表決的策略選擇所得之結(jié)果至少不差于首輪讓自己最喜歡的議案輪空所得之結(jié)果；如策略安排得當(dāng)，特權(quán)者乙甚至可以實(shí)現(xiàn)自身目標(biāo)的最大化。日常生活中很多人參與競(jìng)標(biāo)時(shí)，在程序可控的范圍內(nèi)人們通常會(huì)選擇讓自己最喜歡的方案或者說(shuō)對(duì)自身最有利的方案首輪輪空而直接晉級(jí)后面的議程，以規(guī)避首輪表決失敗的風(fēng)險(xiǎn)，殊不知這種做法很有可能適得其反，最終導(dǎo)致對(duì)自身不利的后果。正如中國(guó)老話“不入虎穴，焉得虎子”，理智分析后的放手一搏反而會(huì)有意想不到的收獲。當(dāng)然，具體問題決定了不同的博弈結(jié)構(gòu)和規(guī)則，相應(yīng)的策略也要因地制宜。

結(jié) 語(yǔ)

作為一種常用的將個(gè)體偏好集結(jié)為社會(huì)偏好的公共決策方式，投票本身即為一個(gè)復(fù)雜的博弈過(guò)程。理性的投票者在追求個(gè)人效用的過(guò)程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)真實(shí)地表達(dá)個(gè)體偏好無(wú)利可圖時(shí)，自然會(huì)采取策略性投票的方式以尋求對(duì)自身最有利的結(jié)果。這也就要求我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的公共決策中，對(duì)投票的各個(gè)環(huán)節(jié)審慎考量，綜合分析，制定合適的投票機(jī)制并選擇最佳策略，使得相應(yīng)社會(huì)博弈的均衡結(jié)果盡量接近公共決策的社會(huì)目標(biāo)。

Jeffrey Banks: Strategic aspects of political systems, in Aumann & Hart (eds.): Handbook of game theory with economic applications, vol. III, 2203-2228, Elsevier Science B. V.

Herve Moulin (1985): Fairness and strategy in voting, in H. Peyton Young (ed.): Fair Allocation, 109-42, American Mathematical Society.