【摘要】本文主要闡述了在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生從消極到積極式地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更加主動地參與到教學(xué)活動中，并結(jié)合一些具體的教學(xué)案例進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】包含排斥原理 ?集合基數(shù) ?整數(shù)環(huán) ?離散數(shù)學(xué)教學(xué)

【基金項目】主持國家自然科學(xué)基金青年基金項目（No.11601202），金陵科技學(xué)院高層次人才科研啟動項目（No.jit-b-201526）。

【中圖分類號】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）40-0124-01

一、引言

離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計算機科學(xué)技術(shù)發(fā)展的支撐學(xué)科，從理論和應(yīng)用上對本科生的教學(xué)都變得日益重要，在上個世紀(jì)九十年代就作為計算機專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一。

離散數(shù)學(xué)這門課的特點是概念和術(shù)語較多，要求學(xué)生有較強的抽象思維和邏輯推理能力，能夠?qū)⒗碚撆c實踐相結(jié)合。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的目的包括可以用這門課程的理論知識去解決計算機中的實際問題，然而在實際教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生認(rèn)為離散數(shù)學(xué)課程枯燥難懂。

作者認(rèn)為造成這種現(xiàn)象的本質(zhì)原因在于學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性沒有被充分調(diào)動，本文就離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法進(jìn)行深入分析和探討，旨在為離散數(shù)學(xué)課程呈現(xiàn)出更好的課堂教學(xué)效果，盡量避免學(xué)生不愿學(xué)，教師不想教的惡性循環(huán)。

二、從消極到積極式引導(dǎo)教學(xué)

離散數(shù)學(xué)的教材有很多，但基本內(nèi)容大致相同，主要包含數(shù)理邏輯、集合論、圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)四個方面的內(nèi)容。

1.因材施教

離散數(shù)學(xué)在一般的本科院校中安排有48至56個理論學(xué)時的內(nèi)容，針對不同的教學(xué)內(nèi)容，教師在教學(xué)過程中需合理分配學(xué)時。因材施教指的是在講授課程之前，教師首先需要確認(rèn)自己面對的學(xué)生的性質(zhì)，也就是說，學(xué)生來自于何專業(yè)，未來的學(xué)習(xí)或就業(yè)方向是何。在清楚這個問題之后，教師方能精準(zhǔn)地確定離散數(shù)學(xué)課程在學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)出中所起的作用。

大部分教師在課程之初都會向?qū)W生籠統(tǒng)地提到，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)能夠為其他專業(yè)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提供必要的數(shù)學(xué)手段。然而有些教師可能會忽略一個問題，這樣的開場白適用于很多課程，絲毫體現(xiàn)不出離散數(shù)學(xué)課程的特色，這樣的教學(xué)目的很容易引起學(xué)生的消極學(xué)習(xí)情緒。因材施教可以幫助教師引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到教學(xué)中來。

具體來說，當(dāng)教師面對軟件工程專業(yè)學(xué)生時，結(jié)合專業(yè)特點，教師可以在講授圖論的內(nèi)容時適當(dāng)?shù)囟喾峙淅碚搶W(xué)時，并增加實驗學(xué)時。例如，通過關(guān)鍵路徑問題的具體案例教學(xué)，學(xué)生在熟悉并解決這個案例的過程中，自然掌握了用圖論的工具解決實際問題的方法，并且在建立關(guān)鍵路徑算法時，也培養(yǎng)了自身的抽象思維能力和嚴(yán)格的邏輯推理能力。

當(dāng)教師面對信息安全專業(yè)學(xué)生時，應(yīng)多分配理論學(xué)時用于講授代數(shù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容。因為信息安全專業(yè)的核心課程密碼學(xué)大量地用到代數(shù)結(jié)構(gòu)中的基本事實。與其他內(nèi)容相比，代數(shù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容往往更加抽象晦澀，在教學(xué)中教師可以結(jié)合自己的專業(yè)方向以及科研內(nèi)容，幫助學(xué)生站在更高的角度看待代數(shù)結(jié)構(gòu)中抽象的概念、性質(zhì)和定理，而不是被動地接受或死記硬背。例如，在學(xué)這部分內(nèi)容之前，學(xué)生所認(rèn)識到的整數(shù)就是一個集合，集合中的元素由整數(shù)構(gòu)成，但在講授代數(shù)結(jié)構(gòu)時，教師教會學(xué)生的不再局限于集合的概念，應(yīng)該將重點放在整數(shù)上的運算，如加法、乘法運算，整數(shù)集合與其上的運算一起構(gòu)成一個代數(shù)結(jié)構(gòu)，即整數(shù)環(huán)。整數(shù)集合只是松散的沙子，而整數(shù)環(huán)是有著自身特殊結(jié)構(gòu)的一座大樓。

2.從興趣欠缺到主動參與

在講解離散數(shù)學(xué)中每一章節(jié)的內(nèi)容時，主要采取教師引導(dǎo)，學(xué)生主動學(xué)習(xí)，在教學(xué)方法上可以由難到易，具體來說就是雖然學(xué)生興趣已經(jīng)欠缺，但完全可以再次引發(fā)學(xué)生興趣，從消極對待到積極主動學(xué)習(xí)。

舉一個具體的教學(xué)案例，在學(xué)習(xí)集合論中的包含排斥原理時，該原理可以用于解決集合的計數(shù)問題。教師在講授時先以一個實際問題導(dǎo)入知識點，這個實際問題可以是，已知班上有x人喜歡籃球，y人喜歡足球，z人既喜歡籃球也喜歡足球，求既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù);然后描述包含排斥原理的內(nèi)容。很多學(xué)生在看到這個原理時都覺得十分抽象，學(xué)習(xí)興趣欠缺，此時教師只需將定理進(jìn)行簡化，即利用文氏圖幫助學(xué)生一起推導(dǎo)出兩個集合情形下的包含排斥原理，從而進(jìn)一步解決以上的實際問題。再延伸到三個集合的情形，教師可以鼓勵學(xué)生自主推導(dǎo)出正確的計數(shù)結(jié)果，如此學(xué)生對于包含排斥原理的內(nèi)容就有了比較具體的認(rèn)識，激發(fā)了他們主動參與學(xué)習(xí)的積極性。

在包含排斥原理講授結(jié)束之后，教師還可以進(jìn)一步介紹無窮集合的計數(shù)問題，引出集合的基數(shù)為無窮大時，這樣的無窮大也有大小之分，作為抽象的理論教學(xué)中相對趣味性的知識，還能啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如，自然數(shù)集合與實數(shù)集合的基數(shù)都是無窮大，然而嚴(yán)格意義來說，自然數(shù)集合的基數(shù)等于阿列夫0，實數(shù)集合的基數(shù)等于阿列夫1，前者嚴(yán)格小于后者。

三、結(jié)論

離散數(shù)學(xué)是軟件工程和信息安全相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，主要培養(yǎng)學(xué)生建立較強的抽象思維和邏輯推理能力，掌握符號推理方法，為提高專業(yè)理論水平打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進(jìn)一步利用離散數(shù)學(xué)的理論知識解決實際問題。

本文主要分析了在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生從消極到積極式地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更加主動地參與到教學(xué)活動中，并闡述了作者探究離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的心得和體會。此外，在實際的教學(xué)中，教師的教學(xué)方法應(yīng)靈活多樣，盡量滿足和適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需要，幫助學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和工作中學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李鋒，孫莉.任務(wù)驅(qū)動式方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用.計算機教育，2006（3）：27-29

[2]Richard Johnsonbaugh. Discrete Mathematics. Fifth Edition. Prentice Hall，2001，10

作者簡介：

黃丹丹（1987.9-），女，漢族，安徽桐城人，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院博士畢業(yè)，金陵科技學(xué)院講師，研究方向：計算數(shù)論、信息安全與密碼學(xué)。