廣東省深圳市寶安區(qū)海旺學校(518000) 陳捷

1.問題的提出

數學的解題教學在數學教學中占有非常重要的地位,如何教會學生快速分析題目,找到問題與已知的聯系,解決問題是教學的關鍵.那么如何能讓學生找到關鍵點,建立起問題與已知的聯系呢?

思維導圖用圖表表現發(fā)散性思維(發(fā)散性思維過程就是大腦思考和產生想法的過程),它以放射性思考為基礎,通過線條、顏色、符號、關鍵詞、圖像或表格,把零亂、枯燥的信息變成彩色的、條理清晰的、容易理解的可視化圖形呈現出來,全面調動左腦的邏輯、順序、文字等以及右腦的圖像、空間想象、顏色、整體思維,使大腦潛能得到充分開發(fā),打開了聯想和連接的通道,激活了自由思考和創(chuàng)造的潛力,從而極大的激發(fā)人們的創(chuàng)造性思維能力.在解題教學中,讓學生運用思維導圖分析題目,找到關鍵點,展開聯想,把抽象轉化為具體的圖表,這樣就能迅速找到問題與已知的聯系了.以代數、幾何的兩道題為例,講講如何運用思維導圖分析題目.

2.思維導圖在解代數題上的應用

題目如圖,直線AB與x軸交點A(3,0),與y軸交點B(0,4),把直線AB沿x軸向左平移,所得直線交x軸于點C,交y軸于點D,使AC=AB,求平移后所得直線的解析式.

圖1

本題關鍵詞,問題——求直線解析式,已知——點A(3,0)點B(0,4),平移,AC=AB.從關鍵詞展開聯想.關于直線解析式,求k和b.關于平移,直線斜率不變,即k不變,k可由點A(3,0)和點B(0,4)求出(與已知建立起聯系);關于AC=AB,若知道AC的長度就可以求出C點坐標,則可求出b,而線段AB可由點A(3,0)點B(0,4)通過勾股定理求出(與已知建立起聯系).

本題的思維導圖：

圖2

解由題意可知：OA=3,OB=4,

根據勾股定理可得：AB=5

因為A(3,0),AC=AB.所以C(-2,0)

設直線AB解析式為：y=kx+b

因為A(3,0),B(0,4)在函數上

因為C(-2,0)在直線CD上

所以直線CD解析式為：

圖3

3.思維導圖在解幾何題上的應用

題目如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F,求證：AE=EF.

圖4

本題關鍵詞,問題——證明AE=EF,已知——正方形,中點E,∠AEF=90°,外角平分線.從關鍵詞展開聯想,關于證AE=EF,證明線段相等的常用方法有計算證明和利用三角形全等對應線段相等證明,題目沒有給出任何線段的長度所以放棄計算證明,那么哪兩個三角形會全等呢?顯然線段AE所在的△ABE和線段EF所在的△CFE不全等,那么能否構造出全等的三角形呢?關于中點E,可以知道BE=EC,對證明全等三角形有用嗎?關于正方形,它說明四條邊相等,四個角90°,跟中點E聯系起來,如果取AB的中點M,連接EM,則有AM=BM=BE=EC,而且△AME與△BCF看起來是全等的,它們會全等嗎?已經有AM=EC,還差兩對角相等.還有一個關鍵詞,∠AEF=90°,可用同角的余角相等證明∠BAE=∠CEF.最后一個關鍵詞,外角平分線,說明 ∠DCF=45°,又 ∠DCE=90°,可以求出∠ECF=135°,再與前面BM=BE聯系起來,利用證明正方形性質和等腰直角三角形性質可以求出∠AME=135°,則 ∠AME= ∠ECF=135°,證明了△AME～=△ECF.

本題的思維導圖：

圖5

證明正方形ABCD中,AB=BC,取AB的中點M,連接EM.

圖6

所以AM=BM=BE=EC

又∠ABE=90°

所以 ∠BME=45°,∠AME=135°

因為CF是外角平分線

所以 ∠DCF=45°,∠DCE=90°

所以∠ECF=135°

所以∠AME=∠ECF

因為 ∠AEF=90°,∠ABE=90°

所以 ∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°

所以∠BAE=∠CEF

所以△AME～= ∠BCF(ASA)

所以AE=EF

4.總結與反思

從以上兩題的分析可以發(fā)現,從題目的關鍵詞開始思考,而不是漫無目的地胡亂思考,大大減輕了思維的負擔.通過思維導圖不斷聯想,把橫向和縱向的思維結合起來,全面思考,逐級排除,最后找準方向,把問題和各種條件聯系起來,從而解決問題.總結一下用思維導圖解決問題的步驟：第一,從題目的條件和問題中找出關鍵詞,用思維導圖列舉出來;第二,從關鍵詞展開聯想,逐級擴散,盡可能把相關知識點都想出來(橫向思維);第三,逐一思考,逐一排除,最后找到解題思路(縱向思維).

思維導圖是思維的工具,它的意義在于激活思維、整理思維、提升思維.在解題教學中,教師可通過思維導圖,以圖形化的方式把題目中所給的信息結構化,把解題思維過程及方法的形成過程呈現給學生,有利于學生更好的分析、理解、聯想、整合并產生新的想法.在教學中,教師應著重于引導學生在探究解題思想方法的過程中主動建構解題方案,讓學生體驗到解題的全過程,達到真正的理解.