陳力波， 黃才貴， 黃勇冰， 栗懷廣

(1.福州大學土木工程學院，福建福州350108;2.西南交通大學土木工程學院，四川成都610031)

橋梁結構作為交通運輸工程生命線的重要組成，在地震發(fā)生時往往遭受較大程度的損壞，也因此造成巨大的經(jīng)濟損失.作為公路交通系統(tǒng)地震風險評價的重要環(huán)節(jié)，橋梁地震易損性分析對震后應急決策提出和橋梁抗震評估與加固等都具有相當重要的指導意義.橋梁地震易損性通常采用易損性函數(shù)進行刻畫，即為不同地震動水平作用下橋梁結構達到特定損傷狀態(tài)的概率.20世紀90年代以來，在遭受了如1995年阪神地震、1999年集集地震、2008年汶川地震所造成的慘痛損失后，國內(nèi)外學者對橋梁地震易損性展開了較為廣泛的研究.文獻［1］基于阪神地震資料和橋梁損傷數(shù)據(jù)結合最大似然估計法，對橋梁的地震易損性進行分析，評估橋梁的破壞類型和損傷狀態(tài);文獻［2］統(tǒng)計了美國洛杉磯Northridge地震震后的橋梁破壞數(shù)據(jù)，并根據(jù)橋梁結構進行分類，按對數(shù)正態(tài)分布假定回歸得到了各類橋梁的地震易損性曲線和參數(shù);文獻［3-4］基于橋梁的震害調查數(shù)據(jù)，采用數(shù)理統(tǒng)計建立了經(jīng)驗型地震易損性模型的方法.另一方面針對這些地區(qū)典型橋型，采用不同分析手段和方法建立了分析型地震易損性模型.文獻［5］通過人工合成的地震動記錄，對位于New Madrid地震帶的連續(xù)梁橋進行地震易損性分析并得到其易損性曲線;文獻［6］采用一階可靠度理論對美國的一座典型公路橋梁展開地震易損性分析;文獻［7］考慮了外部環(huán)境對橋梁結構的侵蝕作用，對多跨連續(xù)梁橋進行時變易損性分析;文獻［8］考慮墩高、配箍率和支座類型的差異性，對新規(guī)范設計下的雙柱式連續(xù)規(guī)則梁橋這一特定類型的橋梁進行地震易損性研究.

目前，美國、日本和臺灣地區(qū)已將橋梁地震易損性模型納入橋梁抗震評估及加固的相關手冊或報告中，為區(qū)域范圍內(nèi)的橋梁抗震加固優(yōu)先級決策提供依據(jù)［9-11］.鑒于我國現(xiàn)有公路橋梁現(xiàn)狀與美、日、臺等地區(qū)存在巨大差異，上述3個國家和地區(qū)的研究只能作為參考.我國在橋梁易損性應用領域的研究尚有欠缺，多數(shù)學者僅針對某特定橋例或某一類特定橋型開展地震易損性模型研究，少有學者考慮橋梁結構參數(shù)的變異性對橋梁系統(tǒng)地震易損性的影響，尚未形成典型公路橋梁的分類地震易損性模型.此外既往研究中，數(shù)值分析所需耗費的計算量較大，對我國數(shù)量龐大且迅速增長的橋梁而言，不利于易損性模型的進一步推廣及應用.

本文以我國公路規(guī)則梁橋作為研究對象，根據(jù)不同上部結構支承形式、墩柱形式和設計規(guī)范細化橋型，建立分析型地震易損性模型，并展開模型參數(shù)化研究.得到橋梁地震易損性中位值的簡化計算公式，同時給出了對數(shù)標準差的建議值，為后續(xù)橋梁抗震評估及加固決策提供參考和依據(jù).

1 橋梁樣本建構與非線性有限元分析

1.1 橋梁分類

本文主要研究對象為公路規(guī)則梁橋，其常見的上部結構支承形式包含簡支梁和連續(xù)梁，常見的墩柱形式有單柱式和雙柱式，同時考慮到在2008年《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02-01—2008)［12］頒布之后(以下簡稱《08 抗震細則》)，橋梁抗震設計標準更加嚴格，橋梁相應的抗震性能也得到提高.新舊規(guī)范的差異性主要體現(xiàn)在橋墩的配筋率與配箍率取值的不同要求.

基于上述考慮，在確定橋梁樣本參數(shù)之前，本文依據(jù)上部結構支承形式、墩柱形式和設計規(guī)范年限對公路規(guī)則梁橋進行了分類.表1給出了公路規(guī)則梁橋的分類及其代號，其中，舊規(guī)范指按《公路工程抗震設計規(guī)范》(JTJ 004—1989)［13］所設計的橋梁樣本(以下簡稱《89抗震規(guī)范》)，新規(guī)范指按《08抗震細則》所設計的橋梁樣本.

1.1.1 上部結構參數(shù)

我國公路規(guī)則梁橋常用的上部結構主要有空心板、T梁和箱梁3種形式.對于公路規(guī)則梁橋，它包含著不同的上部結構截面形式、不同的跨徑、不同的橋面寬度等參數(shù)信息.查閱公路橋梁上部結構通用圖，可以得到這3種形式上部結構的基本參數(shù)分布情況.本文綜合考慮了各種截面形式參數(shù)的分布情況，對每一類橋型分別設計出10種不同的上部結構樣本，包括2種空心板梁、4種箱梁和4種T梁.

表1 公路規(guī)則梁橋橋型分類Tab.1 Category of regular highway girder bridges

1.1.2 墩柱參數(shù)

實際工程中墩柱參數(shù)受地形和地基的影響，形式是多種多樣的，沒有通用的標準圖提供選擇.本文確定橋梁墩柱樣本是在考慮墩柱本身參數(shù)的不確定性和符合規(guī)范關于規(guī)則梁橋界定標準的基礎上，采用隨機抽樣的方法生成橋梁墩柱樣本.選擇圓形截面作為橋梁墩柱截面，以下對相關因素進行逐項分析.

(1)墩柱截面直徑

基于實際橋梁工程的統(tǒng)計并結合現(xiàn)有的一些調查數(shù)據(jù)，對于公路規(guī)則梁橋而言墩柱截面尺寸與橋梁跨徑之間存在一定的關系，伴隨上部結構跨徑增大及上部結構總質量增大，墩柱作為承受上部質量的構件，其截面也會隨之增大.針對不同的墩柱形式采用10種墩徑，整體范圍為1～2 m，間隔為0.1 m.基于前述提出的每種上部結構，采用3種墩柱直徑與其相配，并隨機分布在8個樣本中.

(2)墩柱高度

公路規(guī)則梁橋的墩高變化范圍也較廣，根據(jù)《08抗震細則》中的定義，本文選擇規(guī)則梁橋的墩高范圍不大于 30 m，且橋墩長細比為 2.5～10.0.由于墩柱截面直徑已經(jīng)確定，在同時滿足以上兩項規(guī)定的前提下，對每一類上部結構形式的橋梁采用4種墩高，隨著跨徑和墩柱截面直徑變化而不同，整體分布在4～18 m，間隔2、3 m或4 m，同樣先是采用隨機分布與已有墩柱截面和上部結構組合成樣本，若不滿足上述規(guī)則梁橋要求，則再對樣本進行個別調整.

(3)配筋率、配箍率

從現(xiàn)有的調查統(tǒng)計資料看，配筋率、配箍率是分布最廣的參數(shù).新舊規(guī)范也對墩柱配筋率、配箍率進行了部分限定，具體如表2所示.

表2 新舊規(guī)范對墩柱配筋率、配箍率的規(guī)定Tab.2 Provisionsfor reinforcement ratio and stirrupratio by old＆newly specification %

新規(guī)范對橋梁的配筋要求更高，按照新規(guī)范設計的橋梁配筋率、配箍率相對更大，因此本文采用不同的配筋率、配箍率來區(qū)別新舊規(guī)范設計橋梁的類別.根據(jù)調查統(tǒng)計資料結合工程實際經(jīng)驗，分析確定了雙柱式和單柱式的配筋率、配箍率范圍.假定其符合均勻分布并隨機抽樣選出具體數(shù)值進行配筋.

(4)材料參數(shù)

墩柱的材料包含混凝土和鋼筋，為了使每類橋梁的情況更符合實際公路橋梁，對墩柱的材料進行了設計.由統(tǒng)計資料可知，墩柱的混凝土等級主要為 C30、C35，鋼筋主要為 HRB335，也有部分為HRB400.對每類橋梁的墩柱樣本材料設計為:混凝土等級 C30、C35各 40個;鋼筋等級 HRB335、HRB400分別為60、20個.同樣采用隨機抽樣，隨機分布在各個樣本中.

1.1.3 其他構件參數(shù)

蓋梁采用正方形截面，邊長假定為墩柱直徑，蓋梁的鋼筋等級與混凝土等級與墩柱相同，配筋率、配箍率在墩柱的基礎上有所提升，保證其有一定的承載能力.由上部結構的參數(shù)計算獲知每個支座的支反力，依此查閱《公路橋梁板式橡膠支座規(guī)格系列》(JTT663—2006)［14］確定出具體支座規(guī)格，進而計算得到支座的水平剛度和豎向剛度.簡支梁和連續(xù)梁有不同的支座布置形式和不同的傳力方式，所得到的支座規(guī)格會有不同.本文為簡支橋梁設計了4種規(guī)格支座，連續(xù)橋梁設計了5種規(guī)格支座.

綜上分析，以新規(guī)范雙柱式簡支梁橋為例，建立基準橋梁流程圖，如圖1所示.

根據(jù)每類橋型的墩柱形式，在考慮跨徑、截面寬度和截面形式等因素基礎上，提出10種簡支梁橋上部結構樣本.參考雙柱式橋墩對應的墩柱直徑，墩高依據(jù)1.1.2節(jié)取值，同時隨機抽取每個橋墩的配筋率和配箍率，在滿足規(guī)范長細比規(guī)定基礎上，生成112個橋墩樣本.進一步考慮墩柱直徑與上部結構跨徑的對應關系，挑選得到80個合理的橋墩樣本.將10種上部結構樣本、4種支座類型隨機匹配80個橋墩樣本，得到新規(guī)范雙柱式簡支梁橋的80個橋梁樣本.最后根據(jù)表1的橋梁分類，按照類似流程本文建構8種橋梁類型共計640個基準橋梁樣本.

圖1 設計流程Fig.1 Designing diagram

1.2 橋梁非線性動力有限元分析

本文選用Opensees(open system for earthquake engineering simulation)進行橋梁非線性動力有限元分析［15］.從既往震害分析可知，大多數(shù)梁橋其上部結構在地震中基本保持線彈性狀態(tài)，因此采用三維彈性梁單元模擬主梁，依據(jù)前文計算得到主梁截面特性，將其賦予主梁單元.板式橡膠支座是我國公路規(guī)則橋梁較為常用的一種支座類型，在動力作用下的滯回曲線為狹長形，故采用零長度單元(zerolength element)來實現(xiàn)線彈性彈簧單元的模擬，依據(jù)規(guī)范計算支座單元的水平和豎向剛度將其賦予零長度單元.在地震作用下，橋墩和蓋梁結構較易發(fā)生損傷，因此采用基于柔度法的非線性梁柱單元進行模擬［16］.單元截面采用纖維截面進行精細化模擬，通過纖維材料的本構關系可以確定截面恢復力與變形的關系，精確模擬截面的實際受力情況.選取修正后的Kent-Scott-Park本構模型即OpenSees材料庫中的Concrete02 Material來模擬約束和無約束混凝土材料;選用Giuffre-Menegotto-Pinto本構模型，即OpenSees材料庫中的Steel02 Material定義鋼筋材料.綜合計算成本，橋臺部分采用簡化方法進行模擬，將其作為支座處理;基礎部分本文未考慮樁土效應對橋梁地震響應的影響，墩底采用固結處理.

地震動通常可以按來源分為實際測量的天然波以及合成的人工波.根據(jù)剪切波速的不同，對所選地震記錄依照我國現(xiàn)行《公路橋梁抗震細則》的相應規(guī)定按場地類型進行了劃分.從美國太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫和中國國家地震動臺中心強震觀測數(shù)據(jù)庫中分別挑?、耦?、Ⅱ類、Ⅲ類場地各80條地震波，合計240條地震記錄，并按能量法［17］進行截斷處理，以震級為標準來區(qū)分大小地震，以震中距來定義近遠場地震.為了確保數(shù)值模擬更加真實地反映橋梁在實際遭受地震作用下的響應，采用三向地震波輸入方式.由于本文研究需要對地震波進行多次調幅，并含有大量非線性動力計算分析，在綜合考慮時間成本、計算代價及計算結果精確度后，選擇地表峰值加速度PGA作為地震動強度指標.

采用前述建構的640個橋梁樣本，針對不同的場地類別，隨機選取地震波分別與640條地震動記錄進行隨機匹配，進一步完成增量動力分析［18-19］，通過回歸計算得到橋梁構件及系統(tǒng)的地震易損性參數(shù).有限元分析計算量較為龐大，包含8種橋型，每種橋型80個樣本，分3類場地，每條地震波調幅10 次(0.1g～1.0g)，共計包含有19 200 次的非線性時程分析.

2 公路規(guī)則梁橋地震易損性分析

2.1 損傷指標及極限狀態(tài)定義

在強地震動作用下，結構部分構件進入非線性狀態(tài)，同時出現(xiàn)不同程度的損壞，如何準確描述構件的破壞程度并給出一個可靠的評估方法，一直是地震工程理論中的一個重要研究課題.既往研究者對破壞準則進行大量研究，提出了各種損傷等級［20］.對比各國的研究報告并結合考慮橋梁在震后的功能和修復要求，本文采用五級性能水準劃分來細化公路規(guī)則梁橋的破壞程度，分為完好無損、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、完全破壞.對于常見的公路規(guī)則梁橋而言，結構主要易損構件是墩柱和支座.

選取位移延性比作為墩柱抗震性能損傷指標，結合 Hwang等［21］和美國的 FEMA 協(xié)會［9］的研究對墩柱的極限狀態(tài)進行定義.支座的抗震性能設計參數(shù)為剪切應變，結合日本規(guī)范［10］和文獻［23］的研究確定極限狀態(tài).公路規(guī)則梁橋支座和橋墩5個性能水準的極限狀態(tài)如表3所示.

表3 公路規(guī)則梁橋墩柱和支座極限狀態(tài)Tab.3 Limit states of pier and bearing for regular highway girder bridges

2.2 橋梁構件及系統(tǒng)損傷概率分析

2.2.1 構件損傷概率分析

基于上述結果進一步計算橋梁構件地震易損性，由地震易損性定義可知，易損性為在給定地震動強度IM下，構件的地震需求DEDP大于其抗震能力CEDP的概率，如式(1)所示.

為了對此概率進行估計，式(1)可改寫為

式中:N為地震動記錄的樣本數(shù);Fi為構件的極限狀態(tài)函數(shù)，其意義為地震動強度IM下第i組地震動記錄，計算得到的構件抗震需求DEDP，i大于等于其抗震能力 CEDP，i時取值為 1，反之為 0，即

基于前述增量動力分析，可以計算得到不同地震動強度 IM，j(j=1，2，3，…，n)下構件發(fā)生損傷狀態(tài)概率Pcomp的離散數(shù)據(jù)點.假設構件的易損性函數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，即

式中:mcomp、βcomp分別為構件易損性函數(shù)的中位值和對數(shù)標準差.

對式(4)進行最小二乘法回歸，即可估計得到mcomp和 βcomp.

2.2.2 橋梁系統(tǒng)損傷概率分析

常規(guī)系統(tǒng)一般可以分為串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)和混合系統(tǒng).考慮到橋梁構件極限狀態(tài)反應了其在橋梁系統(tǒng)中的功能喪失程度，因此將橋梁結構系統(tǒng)界定為串聯(lián)系統(tǒng)，即認為每個構件的破壞都會造成整個系統(tǒng)相同程度的破壞，構件的最大損傷等級就是系統(tǒng)的損傷等級，即

式中:DS，system為系統(tǒng)的損傷狀態(tài);DS，pier為橋墩的損傷狀態(tài);DS，Bearing為支座的損傷狀態(tài).

通過式(5)，統(tǒng)計出橋梁系統(tǒng)在每個PGA下發(fā)生某損傷等級的頻數(shù)，將其除于樣本數(shù)(式(2))，即可得到橋梁系統(tǒng)的損傷概率psys.假定橋梁系統(tǒng)地震易損性函數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布，則

式中:msys、βsys分別為系統(tǒng)易損性函數(shù)的參數(shù)中位值和對數(shù)標準差.

通過最小二乘法回歸得到msys和βsys.

2.3 橋梁系統(tǒng)地震易損性模型

考慮不同的墩柱型式、上部結構類型和規(guī)范要求，從3類場地中分別挑取不同的地震波進行非線性動力時程分析，回歸出易損性函數(shù)中的統(tǒng)計參數(shù)，包括中位值和對數(shù)標準差.分類橋梁在各類場地下的地震易損性參數(shù)如表4所示，同時給出了場地匯總(即忽略場地影響，只考慮橋梁類型的差異性)和橋梁匯總(即忽略橋梁類型的影響，只考慮場地的差異性)的中位值和對數(shù)標準差.

對上述計算結果進行分析討論，具體如下:

(1)對比不同墩柱形式得到的地震易損性函數(shù)中位值，可以看出:墩柱形式對易損性函數(shù)中位值的結果影響較大，經(jīng)計算兩者結果的差值百分比全都大于17%，在組成規(guī)則梁橋的3個因素中，墩柱形式對易損性函數(shù)中位值起著較為重要的影響作用;任一類場地的中位值對比結果發(fā)現(xiàn)雙柱式數(shù)值都比相應的單柱式數(shù)值要大，因此對于不同的墩柱形式，單柱式相對于雙柱式更加易損.對比不同墩柱形式得到的地震易損性函數(shù)對數(shù)標準差存在一定的差異:墩柱形式對上部簡支舊規(guī)范這類橋梁影響最小，對上部連續(xù)舊規(guī)范這類橋梁影響最大;上部連續(xù)舊規(guī)范、上部連續(xù)新規(guī)范這兩類橋梁墩柱形式為雙柱式時的對數(shù)標準差小于單柱式;上部簡支舊規(guī)范和上部簡支新規(guī)范兩者對數(shù)標準差沒有確定大小關系.

(2)對比新舊設計規(guī)范得到的橋梁系統(tǒng)地震易損性函數(shù)中位值可以看出:設計規(guī)范對易損性函數(shù)中位值的影響相比墩柱形式要小，兩者結果的差值百分比大都介于7%～25%.任一類場地的中位值對比結果發(fā)現(xiàn)舊規(guī)范數(shù)值都比新規(guī)范數(shù)值要小.因此對于不同的設計規(guī)范，舊規(guī)范設計的橋梁相對于新規(guī)范設計的橋梁較易損，這與預期相符.對比不同設計規(guī)范得到的橋梁系統(tǒng)地震易損性函數(shù)對數(shù)標準差，可以看出:不同設計規(guī)范對雙柱式梁橋影響較小，其差值百分比大都小于18%;對于雙柱式簡支這類橋梁，舊規(guī)范的對數(shù)標準差小于新規(guī)范;對于單柱式連續(xù)這類橋梁，舊規(guī)范的對數(shù)標準差大于新規(guī)范;雙柱式連續(xù)和單柱式簡支這兩類橋梁，對數(shù)標準差沒有確定的大小關系.

表4 公路規(guī)則梁橋各類場地下的地震易損性參數(shù)Tab.4 Seismic vulnerability parameters of regular highway girder bridges under the various fields

(3)對比不同上部結構支承形式得到的地震易損性函數(shù)中位值可以看出:上部結構形式對易損性函數(shù)中位值的結果影響較小，兩者結果的差值百分比大都小于15%，特別是對單柱式舊規(guī)范這類橋梁的影響最小，4種損傷狀態(tài)下兩者的結果差值百分比都小于8%;對比任一類場地的中位值結果發(fā)現(xiàn)簡支梁數(shù)值都比相應的連續(xù)梁數(shù)值要小.因此對于不同的上部結構支承形式，簡支梁相對于連續(xù)梁較易損.對比不同上部結構支承形式得到的地震易損性函數(shù)對數(shù)標準差，結果存在一定規(guī)律:不同的上部結構支承形式對單柱式新規(guī)范這類橋型影響較小，對雙柱式新規(guī)范這類橋影響最大;對于雙柱式舊規(guī)范、雙柱式新規(guī)范、單柱式新規(guī)范這三類橋梁，上部結構支承形式為簡支時的對數(shù)標準差大于連續(xù);對于單柱式舊規(guī)范這類橋梁，上部結構支承形式為簡支梁時的對數(shù)標準差小于連續(xù).

3 橋梁地震易損性簡化計算方法

3.1 震易損性函數(shù)簡化計算流程

綜合考慮橋梁類別和場地類型的變異性對橋梁系統(tǒng)地震易損性的影響，建立典型公路橋梁的分類地震易損性模型.進一步針對典型公路橋梁地震易損性模型計算結果展開參數(shù)化研究，進而提出適用于我國公路規(guī)則梁橋的地震易損性簡化計算方法.

先是采用統(tǒng)計回歸方法，建立橋梁各分類匯總下的易損性中位值與各分類之間的線性關系，例如，已知橋墩匯總下的中位值，通過回歸獲得修正系數(shù)k，即可基于線性方程y=kx預測得到單柱和雙柱的易損性中位值，結果表明誤差均可控制在可接受的范圍.因此參考臺灣地區(qū)規(guī)范［11］，在已知各分類匯總中位值線性方程的前提下，通過系數(shù)的連乘方式，計算得到不同橋梁分類及不同場地類型的易損性函數(shù)中位值.然而計算結果顯示簡單的連乘導致結果與實際值誤差較大，無法滿足精度的要求.因此，本文將橋梁分類和場地類型歸為定性變量，并假定各分類的水平數(shù)，采用啞變量－1、1代替橋梁分類，各類橋梁的啞變量取值如表5所示，用－1、0、1 分別代替Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類場地［23］，采用多元非線性回歸方法建立易損性函數(shù)中位值與各分類之間關系，結果發(fā)現(xiàn)回歸得到的公式過于復雜，未取得簡化計算的目的.

綜合上述兩種計算思路，采用啞變量－1、1代替橋梁分類，通過多元線性回歸方法計算出場地匯總下的易損性中位值，再通過線性回歸的方式得到3類場地的易損性函數(shù)中位值.對于對數(shù)標準差，由于其描述橋梁發(fā)生損傷概率數(shù)據(jù)的離散程度沒有實際的工程意義，所以均值化處理，詳細簡化計算流程如圖2所示.

3.2 地震易損性函數(shù)中位值的簡化

地震易損性函數(shù)中位值反應了橋梁達到某種損傷狀態(tài)的概率為50%時所對應的地震峰值加速度值.本文綜合考慮了公式的復雜程度與計算偏差之后，提出適合于我國公路規(guī)則梁橋的中位值簡化計算公式.為了檢驗簡化公式的擬合效果，采用均方誤差EAvg、最大絕對誤差Emax和均方根誤差ERms來檢驗函數(shù)預測的效果［23］，分別如式(7)～(9).

式中:yi為樣本值;^yi為擬合值.

圖2 地震易損傷參數(shù)簡化計算流程Fig.2 Flow chart of simplified calculation for Seismic vul n erability parameters

3.2.1 場地匯總下中位值的回歸

將墩柱類型、上部支承結構類型和新舊規(guī)范納為定性變量，假定每一個定性預測變量只有兩水平，并用－1和1表示［23］.考慮不同橋梁分類對地震易損性函數(shù)中位值大小的影響，通過最小二乘法進行多元回歸分析，得出場地匯總下的地震易損性函數(shù)中位值的簡化計算公式，如式(10)所示.

式中:ε0、εe、εef為待定參數(shù).進一步對回歸方程中的變量進行顯著性檢驗，設定95%的置信區(qū)間，將顯著性水平大于0.05的變量判定為不顯著，將其逐個刪除，刷選出顯著性的變量進行回歸.

最終場地匯總下各損傷狀態(tài)的地震易損性函數(shù)中位值的簡化計算公式如式(11)～(14).

式中:yj為場地匯總下地震易損性模型的中位值，j=1，2，3，4分別表示輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、完全破壞;x1為規(guī)范類型、x2為墩柱類型、x3為上部結構類型，x1、x2、x3取值依據(jù)表5所示.通過式(11)～(14)，在已知規(guī)范類型、墩柱類型及上部支承類型的條件下，可以快速計算出場地匯總下不同損傷狀態(tài)的橋梁易損性函數(shù)中位值，提高了易損性模型分析的時效性.

3.2.2 場地匯總與各類場地之間的關系

本小節(jié)以計算得到的橋梁類型匯總下的地震易損性函數(shù)中位值為基準，用最小二乘法建立正比例函數(shù)y=kx，得到不同場地類別下的地震易損性函數(shù)中位值.圖3給出了不同場地類型下地震易損性函數(shù)中位值的實際值和線性回歸的預測值.

表5 定性參數(shù)取值Tab.5 Value of qualitative parameters

由圖3可知，通過對場地類型匯總下的地震易損性函數(shù)中位值乘以修正系數(shù)k，即可很好的回歸出不同場地類別下的中位值.

圖3 不同場地類別下地震易損性函數(shù)中位值間的關系Fig.3 Correspondence of Seismic vulnerability median under the various sites

3.2.3 各類場地回歸

本文綜合考慮公式的簡便程度與計算結果的誤差之后，將前兩節(jié)計算結果綜合起來，在已知墩柱類型、上部支承結構類型和新舊規(guī)范的前提下，用4.2.1節(jié)回歸得到的簡化公式計算得到場地匯總下的4種損傷狀態(tài)的地震易損性中位值，并乘以4.2.2節(jié)計算得到的修正系數(shù)，得出不同的橋梁分類與不同的場地類型下的地震易損性函數(shù)中位值，如式(15)～(16).

式中:不同損傷狀態(tài)的 ε0、ε1、ε2、ε23等系數(shù)由式(11)～(14)給出;i=1，2，3分別代表場地匯總與一類、二類和三類場地.修正系數(shù)k由圖3給出.

表6給出了不同參數(shù)下各中位值的誤差估計.由表6可知，各損傷狀態(tài)下EAug和ERms都較小，最大誤差都小于6%，Emax稍大，其中輕微損傷的最大絕對誤差最大，但都保證在11%以內(nèi).這表明本文提出的簡化公式可以很好地擬合各參數(shù)下易損性函數(shù)的中位值.這對我國公路規(guī)則橋梁的地震易損性研究具有很大的實用性，可以幫助決策部門制定某個地區(qū)公路規(guī)則橋梁震后救援方案和加固維修計劃.

表6 不同參數(shù)下各中位值的誤差估計Tab.6 Error estimation of median under various parameters

3.3 地震易損性函數(shù)對數(shù)標準差的簡化

圖4 橋梁系統(tǒng)易損性對數(shù)標準差Fig.4 Logarithmic standard deviation of bridge system fragility

地震易損性函數(shù)對數(shù)標準差反應了橋梁地震響應數(shù)據(jù)的離散程度，在易損性曲線中體現(xiàn)為曲線的平緩程度.本文對每種損傷狀態(tài)下的8類橋型和3種場地類型即24個樣本點的對數(shù)標準差進行均值平滑處理，見圖4.由圖4可知，輕微破壞的對數(shù)標準差最大，完全破壞次之，中等破壞和嚴重破壞較小.由于對數(shù)標準差僅體現(xiàn)地震動強度的有效區(qū)間，并無相應符合的工程物理意義，且數(shù)據(jù)較為散亂，無法提出較為合理的簡化方式，因此建議針對每一種損傷狀態(tài)對其取均值，具體數(shù)值如表7所示.

表7 對數(shù)標準差建議值Tab.7 Proposed values of logarithmic standard deviation

4 結論

本文考慮橋梁和場地類型對橋梁系統(tǒng)地震易損性的影響，選擇墩柱和支座作為橋梁的易損構件，基于大批量的非線性動力有限元分析，運用最小二乘法，回歸得到各類橋梁的地震易損性模型.對生成的易損性模型展開參數(shù)化研究，并提出公路規(guī)則梁橋易損性模型的簡化計算方法，得到結論如下:

(1)通過對不同橋梁類型的易損性模型比較，對于易損性函數(shù)中位值而言，不同墩柱形式對其影響較大，設計規(guī)范和上部結構形式影響相對較小.3種不同的場地類型下，雙柱式中位值的數(shù)值都比相應的單柱式數(shù)值大17%以上、舊規(guī)范數(shù)值都比相應的新規(guī)范數(shù)值小7%～25%、簡支梁數(shù)值都比相應的連續(xù)梁數(shù)值小8%以上.因此對于不同的橋梁形式，在相同地震動強度下，單柱式相對于雙柱式更加易損，舊規(guī)范設計的橋梁相對于新規(guī)范設計的橋梁較易損，簡支梁相對于連續(xù)梁較易損.

(2)對易損性函數(shù)對數(shù)標準差進行比較發(fā)現(xiàn):對新舊規(guī)范連續(xù)梁橋，雙柱式對數(shù)標準差小于單柱式，對于新舊規(guī)范簡支梁橋，兩者的對數(shù)標準差沒有明確的大小關系;對于雙柱式簡支梁橋，舊規(guī)范對數(shù)標準差小于新規(guī)范，單柱式連續(xù)梁橋，舊規(guī)范對數(shù)標準差大于新規(guī)范，雙柱式連續(xù)和單柱式簡支梁橋對數(shù)標準差沒確定的大小關系;對于雙柱式新舊規(guī)范梁橋和單柱式新規(guī)范梁橋，簡支梁橋對數(shù)標準差大于連續(xù)梁橋，單柱式舊規(guī)范簡支梁橋對數(shù)標準差小于連續(xù)梁橋.

(3)本文對計算得到的易損性模型進行了參數(shù)研究，提出了適用于我國公路規(guī)則梁橋的中位值簡化計算公式，并給出相應損傷狀態(tài)的對數(shù)標準差建議值.通過與有限元計算結果進行比對，本文提出的簡化計算公式均方誤差和均方根誤差都小于6%，最大絕對誤差稍大，但都保證在11%以內(nèi).這說明本文提出的簡化計算公式具有較高的準確性，方便易損性模型在工程實踐中的應用與推廣，能夠為我國典型公路規(guī)則梁橋的地震風險評估及抗震加固決策提供參考依據(jù).

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