劉 燁，南新元，李志南

（新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830047）

隨著社會(huì)的發(fā)展，對(duì)黃金的需求量越來越多，但易開采的金礦資源日漸枯竭，那些難處理的金礦石將是我們面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)[1]。生物氧化提金預(yù)處理工藝的出現(xiàn)，為難處理金礦石的處理提供了可能。生物氧化提金工藝和其他的提金工藝相比，具有提金率高、對(duì)硫化物可在常溫下進(jìn)行細(xì)菌氧化反應(yīng)、操作簡便、流程簡單等優(yōu)點(diǎn)，已在工業(yè)提金上得到廣泛應(yīng)用[2]。在生物氧化提金預(yù)處理過程中，氧化還原電位是反應(yīng)細(xì)菌氧化程度的一個(gè)重要性能指標(biāo)。作為影響生物氧化體系的重要因素，預(yù)測(cè)氧化還原電位對(duì)提金工藝生產(chǎn)過程的穩(wěn)定和優(yōu)化、氧化反應(yīng)情況、溫度控制等有著重要指導(dǎo)意義[3]。

由于該提金工藝過程的非線性、時(shí)變性以及不確定性等特點(diǎn)，氧化還原電位的預(yù)測(cè)很難建立精確的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)是把灰色系統(tǒng)方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有機(jī)地融合，對(duì)復(fù)雜非線性問題的預(yù)測(cè)有著較好的效果。由于該預(yù)測(cè)模型初始化參數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果沒有較好的預(yù)測(cè)精度。所以，有些學(xué)者引入了智能算法來優(yōu)化參數(shù)，例如和聲搜索算法[4]、差分進(jìn)化算法[5]、遺傳算法[6]等，但上述算法因其自身的缺陷，找不到較好的初始化參數(shù)，易陷入局部最優(yōu)。

教與學(xué)優(yōu)化算法TLBO（teaching learning based algorithm optimization）是2011年由印度學(xué)者 Rao等人提出的一種新的群智能算法[7]，由于TLBO算法較好的全局尋優(yōu)能力和較快的收斂速度，已成功應(yīng)用于很多工程優(yōu)化問題中，如機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[8]、電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度[9]和熱交換器優(yōu)化[10]等。本文針對(duì)生物氧化提金預(yù)處理工藝中的難點(diǎn)問題，將改進(jìn)教與學(xué)優(yōu)化算法應(yīng)用到該問題中，提出了一種基于改進(jìn)教與學(xué)算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ATLBO-GNN模型。通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明了該預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種融合灰色模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合數(shù)學(xué)模型，它同時(shí)具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力和逼近任意非線性系統(tǒng)的強(qiáng)大擬合能力[11]。所以對(duì)不確定性問題進(jìn)行求解時(shí)表現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。其結(jié)合方式有許多種，本文將灰色理論的輸出序列作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入序列，即串聯(lián)方式。假設(shè)問題數(shù)據(jù)序列為 X（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（k），…x（0）（n）｝經(jīng)過累加生成后得到新的數(shù)據(jù)序列 X（1）＝｛x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（k），…x（1）（n）｝，其中 x（1）（k）=此時(shí) X（1）呈指數(shù)增長。

若記 X（0）為 x（t），X（1）為 y（t），其預(yù)測(cè)結(jié)果用z（t）表示。則由n個(gè)參數(shù)組成的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的微分方程可以表示為

式中：y2，…，yn為輸入?yún)?shù)；y1為輸出參數(shù)；a，b1，…，bn-1為微分方程的系數(shù)。

上式的時(shí)間響應(yīng)式可表示為

則預(yù)測(cè)結(jié)果可由上式推出：

將上式映射到一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，就得到一個(gè)具有n個(gè)輸入，1個(gè)輸出的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of grey neural network

圖中：ωij為各層輸入的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；y1為最終預(yù)測(cè)值；LA、LB、LC、LD為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4層。

LD層輸出節(jié)點(diǎn)的閾值可表示為

網(wǎng)絡(luò)輸出為

2 基本的TLBO算法

TLBO算法主要包括教學(xué)和學(xué)習(xí)2個(gè)階段。在教學(xué)階段中，老師通過教學(xué)過程，來提高學(xué)生的知識(shí)水平，縮短與自己的差距；在學(xué)習(xí)階段，學(xué)生通過課下的交流和溝通，來提高自己的學(xué)習(xí)水平。

2.1 教學(xué)階段

教學(xué)階段是模擬老師的教學(xué)過程，選擇種群中的最優(yōu)個(gè)體作為老師，老師盡最大努力使得學(xué)生的平均水平向自己靠近，提高班級(jí)的整體水平。教學(xué)過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Xteacher是種群中最優(yōu)個(gè)體老師；TF為教學(xué)因子TF=round（1+rand）；Mean是班級(jí)所有個(gè)體的平均成績。

2.2 學(xué)習(xí)階段

在相互學(xué)習(xí)的過程中，從種群中隨機(jī)選擇2個(gè)不同的個(gè)體Xr1和Xr2，比較2個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣，然后選擇較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)。假設(shè)所要解決的問題為最小值問題，學(xué)習(xí)過程的表達(dá)式為

式中：Xr1和Xr2為種群中不同于 Xold的 2個(gè)隨機(jī)個(gè)體。

3 改進(jìn)的TLBO算法

在基本的TLBO算法中，學(xué)習(xí)方式比較單一，在算法的搜索后期，會(huì)導(dǎo)致算法多樣性喪失較快，易陷入局部最優(yōu)，本文提出多種群多學(xué)習(xí)策略。同時(shí)，為了更好地均衡算法的全局勘探能力和局部開發(fā)能力，引入交叉操作。下面對(duì)這2種改進(jìn)策略作具體介紹。

3.1 多種群多學(xué)習(xí)策略

在TLBO算法中，學(xué)生在老師教學(xué)完后，只是通過向鄰近較優(yōu)的同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)來提高自己的知識(shí)水平，學(xué)習(xí)方式單一，算法易陷入局部極小。本文提出了多學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不僅通過向鄰近較優(yōu)的個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)，而且班級(jí)中的最優(yōu)個(gè)體也向班級(jí)中其他個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)；同時(shí)，基本的TLBO算法中，采取1個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)，不利于算法的局部開發(fā)能力。因此，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)過程，采用多個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)，提出了多種群多學(xué)習(xí)策略。該策略大大地加快了算法的收斂速度，在搜索后期能夠增加種群的多樣性，降低算法陷入局部最優(yōu)的可能性，提高了算法的尋優(yōu)精度。

在多種群多學(xué)習(xí)策略中，學(xué)生不僅向比自己較優(yōu)的個(gè)體學(xué)習(xí)，而且班級(jí)中最優(yōu)的個(gè)體也要學(xué)習(xí)其他學(xué)生的優(yōu)秀之處來進(jìn)一步提高自己的知識(shí)水平。該多學(xué)習(xí)策略的學(xué)習(xí)方式如式（9）～式（11）所示；為了更好地平衡算法的聚集和發(fā)散，根據(jù)現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過程，引入一個(gè)新的學(xué)習(xí)趨勢(shì)因子Lt來調(diào)節(jié)各個(gè)子種群在算法搜索的整個(gè)過程中所采取的學(xué)習(xí)策略。也就是說，把種群動(dòng)態(tài)的分成2個(gè)子種群，每個(gè)子種群在教學(xué)完成以后，按照學(xué)習(xí)趨勢(shì)因子來選擇其中一種學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。具體的流程如下所示：

式中：Xmj為不同于 Xbest，j和 Xi，j的個(gè)體；iIer為當(dāng)前迭代次數(shù)；nIter為最大迭代次數(shù)；s為學(xué)習(xí)步長。

當(dāng)種群在搜索后期都聚集到全局最優(yōu)解附近時(shí)，由于種群多樣性的下降，算法可能陷入停滯狀態(tài)。為了進(jìn)一步提高算法的尋優(yōu)精度，防止算法陷入局部最優(yōu)，充分考慮到同學(xué)們相互學(xué)習(xí)的過程，新提出的2種學(xué)習(xí)方式也要遵循現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)過程。所以，我們采用相互學(xué)習(xí)的模式，把s設(shè)計(jì)成-1∶1的正負(fù)隨機(jī)數(shù)，其表達(dá)式為

3.2 交叉操作

TLBO算法的學(xué)習(xí)階段通過向鄰近較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)來提高個(gè)體的知識(shí)水平。然而在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生不僅向比自己優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)，而且也應(yīng)把自己的優(yōu)勢(shì)發(fā)揚(yáng)下去，做到取其之長，補(bǔ)己之短。這樣才能在保留自己長處的基礎(chǔ)上，更好地提高自己的知識(shí)?；诖怂枷耄趯W(xué)習(xí)階段引入一種新的交叉操作[12]，其具體表達(dá)式為

4 基于ATLBO-GNN預(yù)測(cè)模型的OPR預(yù)測(cè)的具體步驟

步驟1數(shù)據(jù)歸一化。由于樣本數(shù)據(jù)的量綱不同，數(shù)據(jù)值之間相差較大，為了消除量綱的影響，對(duì)原始數(shù)據(jù)按式（15）進(jìn)行歸一化處理，并將其值映射在［0，1］范圍內(nèi)。

式中：xi，j為原始數(shù)據(jù)；

為歸一化后的數(shù)據(jù)值；xmax和xmin為原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

步驟2初始化ATLBO算法的主要參數(shù)。主要包括種群大小、最大迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)趨勢(shì)因子以及交叉算子。根據(jù)式（16）隨機(jī)初始化種群，并計(jì)算函數(shù)適應(yīng)值，找出種群最優(yōu)個(gè)體即老師。

步驟3根據(jù)式（8）進(jìn)行教學(xué)過程，向種群中最優(yōu)的個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)，來提高自己的各科成績，從而提高班級(jí)的整體水平，并進(jìn)行種群個(gè)體更新，找出種群最優(yōu)個(gè)體。

步驟4進(jìn)行教學(xué)過程后，采用多種群多學(xué)習(xí)策略進(jìn)行學(xué)習(xí)，把種群分為2個(gè)子種群，在種群搜索的不同階段對(duì)2個(gè)子種群采用不同的學(xué)習(xí)策略，具體流程如式（9）～式（11）所示。

步驟5根據(jù)式（13）和式（14），對(duì)進(jìn)行完學(xué)習(xí)和交流的個(gè)體進(jìn)行交叉操作，并更新種群個(gè)體。

步驟6判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足，終止迭代輸出最優(yōu)值，若不滿足，繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行步驟2到步驟4。

步驟7將迭代完成后獲得最優(yōu)成績的學(xué)生賦值給灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)白化方程的參數(shù)a和bi（i=1，2，…，n-1），接著按照灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值訓(xùn)練方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，不斷調(diào)整權(quán)值和閾值。

步驟8判斷是否到達(dá)最大訓(xùn)練次數(shù)，若滿足要求則終止迭代。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文以新疆某金礦的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，氧化槽的氧化還原電位主要和氧化槽內(nèi)的溫度、pH值、干礦量、Fe2+和Fe3+的濃度以及礦漿濃度等因素有關(guān)[13]，所以為了預(yù)測(cè)氧化還原電位的值 （單位為mV），根據(jù)生產(chǎn)測(cè)得實(shí)際數(shù)據(jù)的情況，選擇溫度、pH值和黃鐵礦含量以及氧化還原電位的值作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證本文算法的可行性。

仿真測(cè)試的硬件環(huán)境為聯(lián)想筆記本電腦，主板CPU為i5-3230M-2.6 GHz，內(nèi)存為4 G，采用Matlab2014a軟件平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)中對(duì)比算法的參數(shù)設(shè)置按原文獻(xiàn)進(jìn)行設(shè)置，本文算法參數(shù)設(shè)置如下：灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3，輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，學(xué)習(xí)速率為0.018，選用85組測(cè)試數(shù)據(jù)，其中前60組作為訓(xùn)練樣本，后25組作為預(yù)測(cè)樣本。教與學(xué)優(yōu)化算法中種群規(guī)模為40，迭代次數(shù)為100次。

為了較好地評(píng)價(jià)幾種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，本文選取均方根誤差RMSE（root mean square error）與平均絕對(duì)誤差MAE（mean absolute error）作為預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式為

式中：N為樣本個(gè)數(shù)；yi*為第i組樣本作用下的期望輸出；yi為第i組樣本作用下的實(shí)際輸出。

圖2和圖3所示為ATLBO-GNNM模型的ORP預(yù)測(cè)圖和GNNM模型的ORP預(yù)測(cè)圖，從圖中可以看出，基于改進(jìn)的TLBO算法的優(yōu)化GNN參數(shù)的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差較小，相比GNNM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值，其預(yù)測(cè)精度明顯高于GNNM預(yù)測(cè)模型，充分說明了ATLBO-GNNM預(yù)測(cè)模型的可行性和優(yōu)越性。表1所示為幾種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的比較。

圖2 ATLBO-GNNM模型的ORP預(yù)測(cè)Fig.2 Predication of ATLBO-GNNM model

圖3 GNNM模型的ORP預(yù)測(cè)Fig.3 Predication of GNNM model

表1 幾種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的比較Tab.1 Comparison of prediction results of several forecasting models

從表1可以看出，本文所提出的氧化還原電位預(yù)測(cè)模型無論是從平均相對(duì)誤差上還是在均方根誤差方面都優(yōu)于GNNM預(yù)測(cè)模型，具有較高的預(yù)測(cè)精度和較強(qiáng)的泛化能力。

綜上，本文所提出的ATLBO-GNNM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度相比BP模型和GNNM預(yù)測(cè)模型更接近實(shí)際生產(chǎn)值，誤差較小，具有較優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。該預(yù)測(cè)模型為氧化還原電位預(yù)測(cè)問題的求解提供了一種新的選擇，在實(shí)際生產(chǎn)中具有較好的應(yīng)用前景。

6 結(jié)語

本文針對(duì)生物氧化還原電位預(yù)測(cè)問題，利用改進(jìn)的TLBO算法（ATLBO）與灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行耦合，建立了ATLBO-GNN預(yù)測(cè)模型。由于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇的隨機(jī)性，采用改進(jìn)的TLBO算法進(jìn)行優(yōu)化，在改進(jìn)的TLBO算法中，為了更好地均衡算法的聚集與發(fā)散，采用多種群多學(xué)習(xí)策略，對(duì)不同的子種群在不同的搜索階段采用不同的學(xué)習(xí)方式，有效地增加了搜索后期的種群多樣性。同時(shí)，為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生自身的優(yōu)勢(shì)，引入了交叉操作，有效地提高了種群跳出局部最優(yōu)的可能性。將ATLBO算法用于生物氧化還原電位預(yù)測(cè)，以新疆某金礦測(cè)試的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，仿真結(jié)果表明，與其他預(yù)測(cè)方法相比，提出的ATLBO-GNN預(yù)測(cè)模型有較高的預(yù)測(cè)精度，為生物氧化電位的預(yù)測(cè)提供了一種新途徑，對(duì)生物氧化提金與處理過程具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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