胡婕

摘要：為了提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬電路故障診斷的速度與準(zhǔn)確性，提出了一種基于小波變換、主成分分析與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷算法。該算法首先利用小波變換提取模擬電路的故障信號(hào)特征，然后利用主成分分析達(dá)到降維的目的”從而達(dá)到精確識(shí)別故障類別的目的。最后選用Sallen-Key帶通濾波器作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明該方法能精確識(shí)別模擬電路的故障類別，從而起到故障診斷，為后續(xù)電路的處理指明方向。

關(guān)鍵詞：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);小波變換;主成分分析;故障診斷

0 引言

模擬電路廣泛應(yīng)用于通訊、自動(dòng)控制，家用電器等各個(gè)方面，隨著電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，模擬電路的復(fù)雜度和密集度不斷增長(zhǎng)，因些我們對(duì)于模擬電路是否能可靠運(yùn)行提出更加嚴(yán)格的要求。因此，近年來各種基于人工智能算法的模擬電路故障診斷方法成為了故障診斷的研究熱點(diǎn)。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Net-work，RBFNN）的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，它是一種三層前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由n個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、h個(gè)隱節(jié)層節(jié)點(diǎn)和m個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。其中第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)為Φ_i（*），這個(gè)函數(shù)也稱為徑向基函數(shù)。徑向基函數(shù)有多種表示形式，這里我們采用Gaussian函數(shù)，即。輸出層的藝表示神經(jīng)元的激活函數(shù)為線性函數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第k個(gè)輸出為：

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)能力，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它不僅具有某些生物神經(jīng)元的近興奮、遠(yuǎn)抑制的生理學(xué)基礎(chǔ)，而且結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)速度也更快，具有更強(qiáng)的生命力。目前，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成功地應(yīng)用于數(shù)據(jù)分類、模式識(shí)別、系統(tǒng)建模和故障診斷等領(lǐng)域。

2 改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型

本文在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些改進(jìn)，主要體現(xiàn)在：（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)采用小波變換進(jìn)行預(yù)處理，從而獲得故障特征能量譜，并進(jìn)一步構(gòu)造特征向量;（2）采用主成分分析對(duì)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行處理從而達(dá)到降低維度的目的;（3）結(jié)合小波變換、主成分分析及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模擬電路進(jìn)行故障診斷。

2.1 小波變換

小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發(fā)展了短時(shí)傅立葉變換局部化的思想，同時(shí)又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間一頻率”窗口，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具。小波變換的基本思想就是用一族函數(shù)去表示或逼近一個(gè)信號(hào)，這一族函數(shù)成為小波函數(shù)系。小波變換就是通過這一基本小波函數(shù)的不同尺度的平移和伸縮構(gòu)成的。

小波變換的表達(dá)式如式（2）所示：

（2）式中：f（t）為待測(cè)信號(hào);φ（t）為小波基函數(shù);a為尺度并且a>0。

我們把待測(cè)信號(hào)f（t）分解成高頻信號(hào)和低頻信號(hào)，因此2層小波可分解成如圖2所示。

利用小波變換，我們對(duì)原始故障信號(hào)進(jìn)行處理，從而得到故障特征向量，它是由分解系數(shù)的能量值所構(gòu)成，具體過程如下所示：

（1）首先我們對(duì)原始故障信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到如下數(shù)據(jù)：

A_N，D₁，D₂，…，D_N

（2）將得到的數(shù)據(jù)序列求取平方和從而得到特征能量譜，繼而我們可以得到特征向量，即F=（EA_N，ED₁，ED₂，…，ED_N）

2.2 主成分分析

主成分分析法（Principal Component Analysis，簡(jiǎn)稱PCA）是最古老的多元統(tǒng)計(jì)分析方法之一。它可以將數(shù)據(jù)從高維數(shù)據(jù)空間變換到低維數(shù)據(jù)空間，從而達(dá)到數(shù)據(jù)的特征及壓縮。

當(dāng)模擬電路發(fā)生故障時(shí)，必然表現(xiàn)出與之對(duì)應(yīng)的故障特征，為了全面反映電路實(shí)際的運(yùn)行狀態(tài)，我們必然將從不同角度觀測(cè)到的故障特征盡可能完整地記錄下來。但這具有一定的不足，即故障特征中變量的維數(shù)過高，從而導(dǎo)致后面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、訓(xùn)練精度降低等缺點(diǎn)。為此，為了解決上述的問題，我們可以采用主成分分析方法對(duì)故障特征變量進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，從而構(gòu)成故障特征新的樣本集。

具體做法如下所示：

（1）對(duì)經(jīng)過小波變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

（2）將上面得到的數(shù)據(jù)變換成協(xié)方差矩陣;

（3）求取協(xié)方差矩陣的特征向量;

（4）計(jì)算特征向量的貢獻(xiàn)率;

（5）選取貢獻(xiàn)率較大的特征向量為故障特征向量，從而做為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法分為以下三個(gè)方面：

（1）確定隱含層由多少個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成;

（2）求取隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心hi及其對(duì)應(yīng)的徑向基函數(shù)擴(kuò)展常數(shù);

（3）修正輸出權(quán)值。

本文采用K-means聚類的學(xué)習(xí)算法，該算法也同樣適應(yīng)于對(duì)模擬電路故障特征進(jìn)行聚類。其具體算法如下：

（1）對(duì)算法進(jìn)行初始化：我們?cè)谶@里選取h個(gè)不同的聚類中心，并且令k=1。

（2）采用‖X_j-h_i（k）‖，i=1，2，…，h，j=1，2，…，n此式計(jì)算聚類中心與樣本輸入之間的歐式距離。

（3）通過最小距離對(duì)X_j進(jìn)行分類。

（4）重新計(jì)算h_i（k+1）。

（5）若h_i（k+1）≠h_i（k），則轉(zhuǎn)到第2步，否則轉(zhuǎn)到步驟6，即停止聚類。

（6）確定隱節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展常數(shù)，即δ_i=κd_i，其中d_i，κ為重疊系數(shù)。

3 改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷

基于改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬電路故障診斷類似故障字典法，即先建立字典庫(kù)，故障診斷過程則稱為“查字典”。結(jié)合小波變換、主成分分析和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬電路故障診斷的算法步驟如圖3所示。

從圖3我們可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷由建立故障字典階段即學(xué)習(xí)過程和診斷實(shí)施階段這兩部分組成。首先我們需要對(duì)故障建立字典，也就是說我們需要對(duì)各種故障電路和無(wú)故障電路進(jìn)行仿真，對(duì)模擬電路的輸出響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波變換和主成分分析從而提取到模擬電路的故障特征，從而得到訓(xùn)練樣本并訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)我們對(duì)模擬電路進(jìn)行故障診斷時(shí)，對(duì)實(shí)測(cè)模擬電路施加同樣的激勵(lì)，然后對(duì)輸出響應(yīng)進(jìn)行進(jìn)行小波變換和主成分分析，從而提取到模擬電路的故障特征，最后我們將這些故障特征輸入之前已經(jīng)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而可以診斷出模擬電路是出了哪種故障。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

本文提出了基于小波變換、主成分分析和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的模擬電路故障診斷算法，并將此算法應(yīng)用于Sallen-Key帶通濾波器，來檢驗(yàn)這種算法進(jìn)行模擬電路故障診斷的準(zhǔn)確率。Sallen-Key帶通濾波器電路圖如圖4所示，其中電阻具有±5%的容差范圍，電容具有±10%的容差范圍。此電路中的R₂，R₃，C₁，C₂這四個(gè)元件對(duì)頻率影響最為明顯，因此我們選擇R₂，R₃，C₁，C₂為被診斷元器件，可獲得R₂（1±50%）、R₃（1±50%）、C₁（1±50%）、C₂（1±50%）以及無(wú)故障這9種狀態(tài)。故障分類表如表1所示。

我們對(duì)5allen-Key帶通濾波器進(jìn)行故障診斷時(shí)，選用幅值為5V，持續(xù)時(shí)間為10_μs的脈沖序列，然后對(duì)該電路每種故障各進(jìn)行60次蒙特卡羅分析，9種故障狀態(tài)可以得到540種故障數(shù)據(jù)。我們先將1-9種故障的30組訓(xùn)練樣本特征向量輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷系統(tǒng)，從而得到最優(yōu)狀態(tài)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后將余下的3。組故障數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即可以得到診斷率。故障數(shù)據(jù)如果沒有經(jīng)過小波變換和主成分分析，直接通過傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我們也進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。這二種情況的診斷率如表2所示。對(duì)比模擬電路故障診斷結(jié)果如表2所示，我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過小波變換和主成分分析后得到的故障特征數(shù)據(jù)再經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的診斷率要明顯優(yōu)于直接經(jīng)過傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷率。

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于小波變換、主成分分析和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的模擬電路故障診斷方法有較高的診斷率，該方法能精確地表明模擬電路的實(shí)際狀態(tài)，可以為模擬電路的故障診斷提供較好的依據(jù)。

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