黃鵬鵬，劉太平，孫美琪

（江西理工大學機電工程學院，江西贛州 341000）

0 引言

為滿足設備高可靠性、安全性等方面的要求，基于狀態(tài)的維修（Condition-Based Maintenance，CBM）、故障預測與健康管理（Prognostic and Health management，PHM）等更及時、精確、經濟的維修保障方法得到廣泛關注。PHM能提高維修決策科學性及維修率，同時降低設備維護費用。及時發(fā)現(xiàn)潛在威脅，采取有效措施避免故障的發(fā)生，進而提高裝備安全性、可靠性。

國內外專家對礦冶零部件進行過壽命預測研究，如Dattoma等提出材料受力不均等的力學模型對零部件進行壽命評估[1]，Makkonen根據裂紋尺寸全壽命模型來估測[2]，Mohanty利用多層感知器神經網絡進行壽命評估[3]，Kim在變力載荷下產生的疲勞裂紋程度進行預測[4]，吳學仁對航空材料壽命評估通過將斷裂力學與裂紋閉合概念結合進行分析的[5]，呂凱波提出有限元分析結構件剩余壽命[6]，張景柱等提出不同工況時失效壽命仿真的數(shù)學模型來進行疲勞壽命評估[7-10]。

大多數(shù)方法研究集中在材料或結構的失效與破壞機制上，學者們也取得了很大進步，然而在實際工作中，產品的失效是由多種原因導致的，因此，該類方法具有一定的局限性。基于有限元模擬計算的剩余使用壽命評估模型，其預測準確程度取決對服役條件掌握的是否足夠精準，評估結果具有不確定性。而基于信息技術的剩余使用壽命評估方法，則是以反映零部件運行狀態(tài)的數(shù)據為基礎，建立它們與剩余使用壽命之間的聯(lián)系，成本低且數(shù)據信息反映了零部件的真實運行環(huán)境，是一種較理想的壽命預測方法。它以統(tǒng)計產品失效大量實時數(shù)據及運行過程中已經記錄的數(shù)據為基礎，根據零部件的壽命分布及多元回歸分析模型來評估零部件的剩余使用壽命。

該模型可以為再制造提供技術支持，實現(xiàn)產品回收再利用，可以最大程度地保留制造過程中賦予零部件的附加值，實現(xiàn)產品增值，是工業(yè)發(fā)展循環(huán)經濟、走可持續(xù)發(fā)展道路的最重要技術途徑之一，為實現(xiàn)礦冶設備的工作條件復雜、環(huán)境惡劣，零部件資源的最優(yōu)化利用。

1 可再制造零部件剩余使用壽命評估模型

RUL預測[6]是當今時刻t1，估測零件健康指征的未來發(fā)展趨

式中f（t）是壽命分布密度函數(shù)。

在文獻 [1-3]壽命分析中，數(shù)據均假設服從威布爾分布（Weibull分布），然而根據疲勞數(shù)據，還有許多分布經常使用而且方便計算。如果想要最終結果更加可靠，在不顯著提高操作復雜度的情況下，可以將這些分布同時作為備選分布，以選擇適合的標準作為最佳分布。在分析工程材料疲勞壽命裂紋擴展速率和循應力幅等數(shù)據時，常用的備選統(tǒng)計分布有三參數(shù)威布爾分布（3PWD）、兩參數(shù)威布分布（2PWD）、正態(tài)分布（ND）、對數(shù)正態(tài)分布（LND）、極小值分布（EVD1）和指數(shù)分布（ED）6種分布。礦冶零部件片的故障機理主要有：蠕變、屈服、熱機械疲勞、斷裂力學、微動（磨損和疲勞）、氧化、腐蝕、侵蝕、外來物損傷，除氧化、腐蝕、侵蝕和外來物損傷外，其余故障機理與工程材料在疲勞試驗中產生的故障機理類似。因此，可以在得到一批零部件故障時間數(shù)據后，優(yōu)先考慮使用6種基本分布擬合數(shù)據。

確定備選模型之后，就要估計模型參數(shù)。常見的估計參數(shù)的方法有最小二乘法（LSE）和極大似然法（MLE）。為了使參數(shù)估計更準確，本文結合兩種估計方法，先用最小二乘法初步估計，再以初始估計值為求解極大似然方程的初始解，最終的參數(shù)估計值根據求解的極大似然法估計值得出。

經參數(shù)求解得到統(tǒng)計模型后，需要檢查模型的適合性。由于統(tǒng)計模型的參數(shù)最終是經過MLE估計出來的，所以考慮常規(guī)的Kolmogorov-Smirnov（簡稱“K-S”）方法檢驗連續(xù)分布的擬合優(yōu)度，但在極大似然法之前采取LSE估計了參數(shù)，因此考慮在做勢按照零部件的工作時間、工作環(huán)境和狀態(tài)監(jiān)測等信息，直到健康指數(shù)到失效時間（Time-To-Failure，TTF）。即t1時刻RUL預測值表示為式（1）。式中TTF為t1時刻預測期望。

1.1 平均使用壽命TTF

TTF通過建立壽命分布模型計算而來的，此模型的數(shù)據根據產品在平穩(wěn)情況運行時間下用零部件的失效數(shù)據得出式（2）。零部件的平均壽命為t1時刻預測期望：K-S檢驗之前，先用概率圖直觀地顯示一下各分布的擬合情況，以期通過簡單的方法先排除掉一些明顯不合適的模型，減小之后檢驗的計算量，這在后文的分析中有所體現(xiàn) 當幾種模型都通過各自檢驗時，需要在這些模型中確定出一個最好的模型，選擇標準是數(shù)據擬合度好且參數(shù)少、形式簡單。Anderson-Darling（AD統(tǒng)計量是用來顯示擬合的程度）。其具體表達為式（3）。

A的值越小，數(shù)據與呈現(xiàn)的分布擬合度越高，與極大似然法和最小二乘法相適合。

AD統(tǒng)計測量的數(shù)據服從特定分布。通過多種分布的擬合情況得到最佳分布，驗證數(shù)據的樣本是否來源于指定分布總體則根據AD統(tǒng)計得出。

至此，較為完整的基于使用數(shù)據的零部件的壽命評估流程就建立起來了，如圖1所示。

圖1 礦冶零部件使用壽命分析流程

1.2 實際使用壽命

實際使用壽命指產品在正常工作情況下的實際使用時間，就同一零部件，實際工作的情況不同，那么它實際使用的壽命也不同，零部件實際使用壽命為動態(tài)值。預測出相同工作情況下礦冶零部件的實際使用壽命，通過建立多元回歸分析模型輸入零部件歷史工作數(shù)據，輸出實際使用壽命，最終確立產品基礎運行數(shù)據與其實際使用壽命之間的相關性。其預測模型見式（4）。

式中，b0，b1，…，bn為待估計的回歸系數(shù)；X1，X2，…，Xn為零部件的運行工況數(shù)據；Y此運行數(shù)據下產品的實際使用壽命。

2 實例分析

急迫需要對曲軸的壽命進行預測，主要原因為發(fā)動機中曲軸是主要運動部件，曲軸的失效和非計劃換發(fā)導致發(fā)動機整機故障，造成發(fā)動機使用成本急劇增加。為此，對曲軸進行壽命預測。

2.1 曲軸平均使用壽命評估

表1是一組實際的零部件的壽命數(shù)據[10]。表1中截尾數(shù)據主要有2種，一種是在規(guī)定時間內未發(fā)生失效數(shù)據，另一種是由于某種原因而中途停止試驗的數(shù)據。

表1 曲軸運行試驗狀態(tài)數(shù)據表

按照圖1所提流程，上述壽命數(shù)據分析可分5步。

（1）進行參數(shù)的最小二乘法，結果如表2所示，其中，γ表示位置參數(shù)；η表示尺度參數(shù)；β表示形狀參數(shù)。

表2 參數(shù)的最小二乘法值

（2）進行概率圖檢驗，檢驗結果如圖2所示。從圖2中可以看出，除指數(shù)分布外，其他5種分布擬合效果良好。

（3）進行參數(shù)的極大似然估計，得到如表3所示的結果。

（4）進行K-S檢驗，結果如表4所示。K-S檢驗亦稱D檢驗法，D是它的計算值。

查表得臨界值為0.2227，則可以判斷5種統(tǒng)計分布全部通過檢驗。

（5）選擇最優(yōu)分布模型，見表5。

比較表中不同分布的AD值，可得對數(shù)正態(tài)分布是最優(yōu)分布。由表3可以得知，對數(shù)正態(tài)分布的尺度參數(shù)η=9.3497，形狀參數(shù) β=0.2196。

該對數(shù)正態(tài)分布的失效密度函數(shù)可表示為式（5）。

對數(shù)正態(tài)分布模型的平均壽命可表示為式（6）。

圖2 各分布的概率

表3 參數(shù)的極大似然估計值

表4 K-S檢驗值

表5 AD值比較

把η和β的值代入公式（6）中，可得TTF=11 775.9，見式（7）。

2.2 可再制造曲軸當前使用壽命的預測

轉子速度、排氣溫度、壓力比、單位燃油消耗率等相關的因素均影響曲軸當前使用壽命，選取曲軸的低壓轉子、高壓轉子、排氣溫度、壓力比、排氣溫度裕度等工況參數(shù)作為輸入，曲軸在該工況條件下的使用當前壽命為輸出，建立運行參數(shù)數(shù)據和實際使用壽命間的回歸模型，數(shù)據樣本如表6所示。其中，回歸模型預測變量包括排氣溫度裕度、低壓轉子、壓力比、高壓轉子、排氣溫度，因變量為曲軸已使用時間。

通過SPSS 17.0統(tǒng)計軟件對表6數(shù)據樣本進行分析，得出表7和表8的分析結果，得出和回歸方程極顯著，是根據表5統(tǒng)計量F=24.134大于在0.001顯著水平的值；相伴概率P＜0.001，說明低壓轉子、高壓轉子、排氣溫度、壓力比、排氣溫度裕度與運行時間存在線性關系；回歸方程相關系數(shù)R=0.957，決定系數(shù)R2=0.916＞0.85，說明回歸方程對樣本點的擬合效果很好。回歸方程是通過表6中的低壓轉子、高壓轉子、排氣溫度、壓力比和排氣溫度裕度與運行時間的回歸系數(shù)顯著性檢驗建立的，見式（8）。

式中，Xn分別代表預測變量低壓轉子、高壓轉子、排氣溫度、壓力比和排氣溫度裕度的數(shù)值，26 150.109為常數(shù)項。

根據以上預測模型，結合記錄工作數(shù)據，計算出剩余使用壽命，實現(xiàn)曲軸的再利用、再制造。

預測模型能計算出曲軸所工作的時間，如輸入低壓轉子轉速7383 r/min，高壓轉子轉速116 667 r/min，排氣溫度522℃，壓力比為1.941，排氣溫度裕度為27℃，則平均使用壽命時間為11 775.9 h，實際已使用時間為8146.1 h，剩余使用壽命時間為3629.8 h。

表6 數(shù)據樣本

表7 方差分析

表8 回歸系數(shù)及顯著性檢驗

3 結論

礦冶零部件剩余使用壽命評估的決策對于改善廢舊零部件資源重用率具有重要作用，而零部件剩余壽命特征的差異性使得其再利用存在較大不確定性。剩余使用壽命評估方法是以零部件失效數(shù)據和歷史服役工況數(shù)據為基礎的評估方法，其與零部件可靠性分析相結合，可以建立零部件剩余使用壽命評估模型，從剩余使用壽命的角度建立廢舊零部件再利用方案。該方法不僅解決零部件再利用的不確定性問題，而且還為廢舊零部件再制造的研究和應用提供了一種基礎支持，為礦冶廢舊零部件再利用、再制造及再循環(huán)提供可靠性研究。

［1］DATTOMA V，GIANCANE S，NOBILE R，etal.FatigueLife Prediction under Variable Loading Based on a New Non-linear Continuum Damage Mechanics Model［J］.International Journal of Fatigue，2006，28（2）：89-95．

［2］MAKKONEN M.Predicting the Total Fatigue Life in Metals［J］.International Journal of Fatigue，2009，31（7）：1163-1175．

［3］MOHANTY J R，VERMA B B，RAY P K，et al.Application of ArtificialNeural Network for Fatigue Life Prediction under Interspersed Mode-I Spike Overload［J］.Journal of Testing and Evaluation，2010，38（2）：96-101．

［4］KIM Y H，SONG J H，PARK J H.An Expert System for Fatigue Life Prediction Under Variable Loading［J］.Expert Systems with Applications，2009，（3）：4996-5008．

［5］吳學仁，劉建中.基于小裂紋理論的航空材料疲勞全壽命預測［J］.航空學報，2006，27（2）：219-226．

［6］呂凱波，劉混舉.基于有限元法的機械疲勞壽命預測方法的研究［J］.機械工程與自動化，2008，（6）：113-114．

［7］張景柱，徐誠，胡良明，等.基于DAMS的操縱摩擦件壽命仿真預測方法［J］.機械科學與技術，2007，26（6）：767-769．

［8］BUKKAPATNAM S T S，SADANANDA K．A Genetic Algorithm for Unified Approach-based Predictive Modeling of Fatigue Crack Growth［J］.InternationalJournalofFatigue，2005，27（10/11/12）：1354-1359．

［9］LI J，MU X D，ZHENG S，et al．ResearchonLifetime Grey Prediction of Electronic Equipment Based on Improved Genetic Algorithm［C］.InternationalConference on Advanced Computer Control．Singapore．LosAlamitos：IEEE ComputerSociety，2009：493-496．

［10］郝英.基于智能技術的民航發(fā)動機故障診斷和壽命預測研究［D］.南京：南京航空航天大學學報，2006.