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        同課異構(gòu)顯風(fēng)采 題組變式來復(fù)習(xí)*
        ——對(duì)新一輪高考復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)思考

        2018-01-17 10:36:15
        關(guān)鍵詞:題組變式選題

        (衢州第二中學(xué),浙江 衢州 324000)

        1 教學(xué)案例1

        1.1 知識(shí)梳理

        教師直接切入正題,和學(xué)生一起從概念復(fù)習(xí)入手,回顧了“基本不等式”這節(jié)內(nèi)容主要涉及的3個(gè)問題:

        1)重要不等式:若a,b∈R,則a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立;

        3)應(yīng)用不等式求最值注意的3個(gè)重要條件:一正、二定、三相等.

        1.2 正本清源

        接下去教師馬上通過PPT展示以下一個(gè)題組,然后讓學(xué)生開始辨析正誤.

        2)已知x≥0,那么f(x)=1+x2≥2x≥0;

        點(diǎn)評(píng)教師通過以上題組3個(gè)問題的辨析,恰好從“一正、二定、三相等”3個(gè)方面對(duì)基本不等式求最值的3個(gè)條件進(jìn)行了逐一驗(yàn)證.由于題組3個(gè)問題的設(shè)置較為簡(jiǎn)單,學(xué)生基本都能解決,這樣既復(fù)習(xí)了內(nèi)容,也再次強(qiáng)調(diào)了3個(gè)條件缺一不可.

        1.3 應(yīng)用舉例

        在接下來的教學(xué)過程中,教師先是以例1的形式改編了書本上一個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)題.之后教師進(jìn)行了一系列的變式教學(xué).

        (人教A版《數(shù)學(xué)(必修5)》第100頁練習(xí)1改編)

        點(diǎn)評(píng)教師先對(duì)教材上習(xí)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的改編,然后進(jìn)行一系列的變式拓展,在難度上有一個(gè)由易到難的梯度,這樣既能照顧到不同層次的學(xué)生,使所有學(xué)生都能參與進(jìn)來,又能讓他們體會(huì)到題目之間的變遷聯(lián)系,可以更好地理解和掌握知識(shí).

        點(diǎn)評(píng)教師通過變式2和變式3,強(qiáng)調(diào)當(dāng)基本不等式不能直接使用時(shí),可以做適當(dāng)變形,使得基本不等式派上用場(chǎng).通常也可以用換元法,如變式3中可以令t=x+1,但應(yīng)注意的是換元以后新變量的范圍有限制,通過換元可以將問題化歸為形如變式1的問題.變式4也可以通分化歸到變式3,進(jìn)而化到變式1.

        這樣就轉(zhuǎn)化為變式4的情形了(略).

        解法2(1的代換)

        教師最后強(qiáng)調(diào)解法2同樣適用在變式4中,只要將1看成是(1-2x)+2·x即可,由于時(shí)間關(guān)系就留給學(xué)生課后思考.

        點(diǎn)評(píng)筆者認(rèn)為案例1中教師這樣的題組安排與變式設(shè)計(jì)是比較合理的,其中設(shè)置的兩個(gè)題組都是圍繞著教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)展開的.尤其是例1問題的引入是從教材上一個(gè)簡(jiǎn)單的習(xí)題開始,然后經(jīng)過4個(gè)變式題螺旋式呈現(xiàn),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,逐步深入,讓學(xué)生體會(huì)到題目的演變規(guī)律,在變中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì).通過例2的呈現(xiàn),將問題的難度以及解法的廣度又往前推了一步,使整堂課達(dá)到一個(gè)高潮.

        2 教學(xué)案例2

        2.1 復(fù)習(xí)定位

        教師在教學(xué)內(nèi)容的引入上先是用PPT展示了《考試說明》上的要求:會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題,為本節(jié)課的復(fù)習(xí)奠定了基調(diào).之后教師與學(xué)生一起回顧了“基本不等式”的內(nèi)容及常用的3個(gè)變形:

        1)a2+b2≥2ab;

        2.2 小試牛刀

        教師通過一個(gè)簡(jiǎn)單的題組讓學(xué)生思考并弄清基本不等式求最值應(yīng)滿足的3個(gè)基本條件:一正、二定、三相等.

        3)已知a>0,b>0,且a+b=1,求ab的最大值;

        2.3 走向高考

        縱觀近幾年的浙江省數(shù)學(xué)高考,不等式題型以“已知兩個(gè)變量的一個(gè)等量關(guān)系求最值問題”出現(xiàn)的頻率較多.

        例4已知x>0,y>0,且3x+y=1,求3x·y的最大值.

        變式1已知x>0,y>0,且3x+y=1,求2x·(x+y)的最大值.

        教師從例4這個(gè)簡(jiǎn)單問題入手,學(xué)生可直接根據(jù)“和為定值,積有最大值”的結(jié)論進(jìn)行判斷.變式1和變式2也可以通過“不等式串”快速找到目標(biāo)式與已知條件之間的關(guān)系,求出最大值即可,當(dāng)然過程中還要注意到等號(hào)取到的條件.

        教師通過變式3和變式4,說明當(dāng)目標(biāo)式和已知條件間關(guān)系難建立時(shí),可以考慮將“1”作“3x+y”的代換,這樣就能構(gòu)造出積為定值的情況.與變式4類似,只要把分式轉(zhuǎn)成整式,即可得變式5和變式6,從而讓學(xué)生體會(huì)高考題的改編歷程.

        變式5已知x>0,y>0,且3x+y=xy,求x+y的最小值.

        變式6已知x>0,y>0,且x+3y=5xy,求3x+4y的最小值.

        (2012年浙江省數(shù)學(xué)高考文科試題第9題)

        通過以上兩個(gè)變式題,學(xué)生可以感受到高考題并不神秘,并且從中找到了成功的喜悅.教師借此又增加了一個(gè)常數(shù)6,繼續(xù)改編得到變式7.

        變式7已知x>0,y>0,且2x+y+6=xy,求xy的最小值.

        (2010年浙江省數(shù)學(xué)高考文科試題第15題)

        點(diǎn)評(píng)案例2中教師關(guān)于本節(jié)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)是別具一格的.整堂課緊緊圍繞著“已知二元變量的等量關(guān)系求解最值問題”展開,通過例4得到7個(gè)變式,問題的設(shè)計(jì)由易到難,精心巧妙,體現(xiàn)了問題循序漸進(jìn)的過程,最后改編還得到了2010年和2012年的高考真題.從課堂氣氛來看,達(dá)到了較好的復(fù)習(xí)效果.

        3 對(duì)新一輪高考復(fù)習(xí)課的思考

        高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作為整個(gè)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重中之重,如何進(jìn)行高效復(fù)習(xí)成了每位教師最關(guān)注的話題.筆者發(fā)現(xiàn),教師的行動(dòng)非常重要,除了要清楚高考考什么(即明確復(fù)習(xí)課的定位)以外,對(duì)復(fù)習(xí)課的選題、組織形式、數(shù)學(xué)思想方法的滲透等方面也應(yīng)充分考慮,只有這樣才能使學(xué)生少走彎路.以下是筆者結(jié)合此次同課異構(gòu)課,對(duì)于復(fù)習(xí)高效性的幾點(diǎn)思考:

        3.1 復(fù)習(xí)課的選題要精益求精

        教師在知道了高考考什么以后,要考慮的問題就是怎么考.一節(jié)課堂40分鐘,可能講解1~2個(gè)綜合性強(qiáng)點(diǎn)的高考題或是模擬題就已經(jīng)不夠用了.如何才能提高效率?筆者認(rèn)為選題是至關(guān)重要的.既然不可能面面俱到,那選題就應(yīng)精益求精,選一些具有典型性、代表性的例題.那么該從何處來選題呢?筆者認(rèn)為有兩個(gè)很好的題源值得每位教師研究:一是教材上的一些例題或習(xí)題,這些題目還是有相當(dāng)豐富的內(nèi)涵和廣闊的外延的,合理地挖掘,可以提升其價(jià)值;二是高考真題,高考真題應(yīng)是出卷人智慧的集中體現(xiàn),適度地拓展加深,也可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力.

        從這一點(diǎn)看,案例中的兩位教師對(duì)于復(fù)習(xí)課的選題還是動(dòng)過一番心思的:案例1的教師選擇從教材上最基本的不等式求最值入手,題目入口較寬,然后適當(dāng)變式,使班中不同層次的學(xué)生都能有收獲;而案例2的教師把目標(biāo)定在了高考真題上,為了降低難度讓每位學(xué)生可以跳一跳夠得到,該教師采用遞進(jìn)式教學(xué),層層鋪墊最終把學(xué)生帶進(jìn)高考,展示近幾年浙江省數(shù)學(xué)高考卷中不等式題的變遷過程,破解出高考題的本質(zhì),相信每個(gè)學(xué)生都應(yīng)是有收獲的.

        3.2 題組與變式要精心設(shè)計(jì)

        復(fù)習(xí)課的高效同樣離不開課堂的組織形式.筆者認(rèn)為在復(fù)習(xí)課中恰當(dāng)?shù)亻_展題組與變式可以大大提高復(fù)習(xí)的有效性.題組中的題目由易到難,由單一到綜合,使基本知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法在題組中反復(fù)出現(xiàn).這樣不僅可以強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí),還可以幫助教師了解學(xué)生的掌握情況.

        筆者認(rèn)為上述兩個(gè)案例教學(xué)之所以取得較好的成效,與兩位教師在題組與變式教學(xué)上下功夫有很大關(guān)系.數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,然而很多時(shí)候?qū)W生并不會(huì)去想“為什么可以這樣做,而不能那么做”,通過題組與變式的過程可以將學(xué)生的思維逐步引入到更高的層次.當(dāng)然,教師對(duì)于題組與變式要精心設(shè)計(jì),不能為“變式”而變式,使變式成為一種形式.不恰當(dāng)?shù)淖兪街皇且环N生搬硬套,揭示不了題目間的內(nèi)在聯(lián)系.

        在案例2中,教師對(duì)題組中的問題進(jìn)行了精心設(shè)計(jì),并由例4演變出了7個(gè)變式題,這些變式層層遞進(jìn),雖然只有兩個(gè)題組,但蘊(yùn)含的題量,涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法卻是相當(dāng)飽滿豐富的.這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生可以在題組與變式下辯證地思考問題,可以從中體會(huì)到題目之間的變遷關(guān)系,而這樣的變遷可能就可以深挖出高考出題的源頭,讓學(xué)生覺得高考并不那么神秘.

        波利亞說過:“一個(gè)專心備課的教師能夠拿出一個(gè)有意義但又不會(huì)太復(fù)雜的題目,去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面,使得通過這道題,就好像通過一道門戶,把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”因此適當(dāng)?shù)刈兪浇虒W(xué)可以真正地以點(diǎn)帶面,提高復(fù)習(xí)的有效性.

        3.3 數(shù)學(xué)思想要與解題方法并進(jìn)

        數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)解題的依據(jù),在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中不可或缺.但事實(shí)上很多教師在復(fù)習(xí)課中太過于關(guān)注解題方法,以至忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透.從這點(diǎn)看,兩位教師在概念復(fù)習(xí)時(shí)都有欠缺,即將教學(xué)局限在幾個(gè)重要結(jié)論的回憶上.

        本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想,首先應(yīng)是轉(zhuǎn)化化歸思想,當(dāng)基本不等式不能使用時(shí),像案例1中的例2及案例2中的例4及7個(gè)變式都可以用消元這樣一種通性通法去解決,同時(shí)這樣還可以體現(xiàn)函數(shù)不等式的思想.如果再繼續(xù)考慮,那么還可以引出線性規(guī)劃問題,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.筆者建議最后思想方法的小結(jié)應(yīng)交給學(xué)生,教師可以引導(dǎo)但不是蜻蜓點(diǎn)水般地灌輸給學(xué)生.

        事實(shí)上,如何更好地提高課堂效率是一個(gè)永久的話題,沒有固定的方法,我們唯有不斷地實(shí)踐探究,相互切磋,試著從教學(xué)實(shí)際中找到我們永恒追求的方向.

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