葉運廣， 寧 靜， 種傳杰， 崔萬里， 陳春俊

（西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

蛇行運動穩(wěn)定性是高速列車實現(xiàn)安全運行的一個重要問題。由于機車輪對具有一定錐度，即使車輛沿平直的軌道運行，只要有一個初始激勵，輪對就會繞軌道中心線邊橫移邊搖頭耦合向前運動，即蛇行運動［1］。當(dāng)列車處于蛇行運動狀態(tài)時，在速度不變的情況下，若其中一個振型呈現(xiàn)幅值相等的運動狀態(tài)，此時列車的行駛速度即為該列車的蛇行失穩(wěn)臨界速度［2］。由于列車系統(tǒng)的固有頻率與列車運行速度無關(guān)，而列車的自激頻率會隨著車輛運行速度的提高而增加，所以當(dāng)列車運行速度不斷增加，其自激頻率接近固有頻率時，列車便可能處于共振狀態(tài)，從而導(dǎo)致其振型的幅值不斷擴大，喪失穩(wěn)定性，即稱為蛇行失穩(wěn)［3］。列車在實際運行過程中，如果發(fā)生嚴(yán)重的蛇行失穩(wěn)，軌道就會受到劇烈的沖擊，從而造成線路損壞（見圖1），甚至導(dǎo)致列車脫軌。傳統(tǒng)避免蛇行失穩(wěn)的方法是把列車運行速度控制在發(fā)生蛇行運動的臨界速度以下，但蛇行穩(wěn)定性影響因素極為復(fù)雜，在列車實際運行過程中，其受到線路形狀、曲線半徑、輪對錐度、軌距、車輛懸掛系統(tǒng)等諸多非線性因素的影響，有可能列車速度在低于蛇行失穩(wěn)理論臨界速度時，列車就會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象［4-5］。因此，僅通過控制車速來避免列車發(fā)生蛇行失穩(wěn)這一方法存在諸多缺點。所以，如何預(yù)測蛇行失穩(wěn)的發(fā)生并及時控制，是一個急需研究的問題。

圖1 劇烈蛇行運動對線路造成的影響[6]

對于蛇行運動的研究，目前國內(nèi)外取得了大量研究成果，文獻［7］提出非線性臨界速度計算方法，通過降低車速避免車輛發(fā)生蛇行失穩(wěn)；文獻［8-9］通過動力學(xué)仿真計算方法研究了車輪磨損、軌道不平順等因素與列車蛇行運動理論臨界速度的關(guān)系。為監(jiān)測失穩(wěn)現(xiàn)象，文獻［10］利用高斯混合模型實現(xiàn)了轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性的實時監(jiān)測；文獻［11］利用多重分型與SVM方法對轉(zhuǎn)向架橫向失穩(wěn)狀態(tài)進行識別。但關(guān)于蛇行失穩(wěn)預(yù)測方面的研究，現(xiàn)有文獻鮮有涉及。文獻［12-13］通過描述函數(shù)法研究列車蛇行運動，提出蛇行失穩(wěn)的發(fā)生經(jīng)歷正常、過渡區(qū)振幅增大和發(fā)生失穩(wěn)這一過程。某型列車的大量跟蹤實驗數(shù)據(jù)表明，在列車實際運行中，列車發(fā)生蛇行失穩(wěn)時，其經(jīng)歷的過渡狀態(tài)時間通常大于7 s［14-15］，見圖2?；诖?，本文旨在建立一種模型對過渡狀態(tài)快速識別來預(yù)測蛇行失穩(wěn)的發(fā)生。

圖2 轉(zhuǎn)向架正常、過渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)加速度信號

列車從正常狀態(tài)過渡到蛇行失穩(wěn)狀態(tài)時，往往時間較短，只有快速做出預(yù)測才能及時對列車進行控制；并且車輛在實際運行過程中，其受到輪軌和懸掛系統(tǒng)非線性因素的影響，導(dǎo)致其走行部運行特性極為復(fù)雜，容易產(chǎn)生大量非線性信號。而集總平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）被廣泛用于此類信號的分析中［16］，但該方法會導(dǎo)致白噪聲殘余，并且通過此方法所得到IMF函數(shù)不一定完全符合標(biāo)準(zhǔn)，可能存在模態(tài)分裂問題［17-18］，改進的集總平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Modified Ensemble Empirical Mode Decomposition，MEEMD）能解決這些問題；并且，最小二乘法支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）較傳統(tǒng)的支持向量機（Support Vector Machine，SVM）具有算法簡單、求解速度較快等優(yōu)勢［19］。基于以上3種原因，本文結(jié)合MEEMD和LSSVM對過渡狀態(tài)進行識別，從而達到預(yù)測作用，實驗表明該方法的可靠性和快速性。

1 MEEMD

車輛在運行時，由于自身非線性因素和工況的影響，產(chǎn)生大量的復(fù)雜非線性信號，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法被廣泛用于分析此類非線性信號，但該方法容易導(dǎo)致模態(tài)混疊等問題，為此，Huang提出了EEMD方法。EEMD的原理就是通過向原始信號x（t）添加高斯白噪聲，以此來改善非平穩(wěn)信號的極值點稀疏程度，使其盡可能達到均勻分布狀況［16］。EEMD方法可以在一定程度上抑制模式混疊這一缺陷，但是如果添加的白噪聲信號幅值過低，信號低頻段的極限點稀疏程度就不能被很好地改善，模態(tài)混疊問題依然不能被很好地解決；相反，若加入的白噪聲信號幅值過高，則EEMD方法的集總平均計算量就會相應(yīng)變大，并且由于過高幅值的白噪聲使得信號高頻段的極值點變得更加密集，從而使信號中含有的高頻成分很難被分解出來，造成信號中白噪聲殘余量過大等問題。除此之外，通過EEMD方法所得到IMF函數(shù)不一定完全符合標(biāo)準(zhǔn)，也許會造成模態(tài)分裂問題?；谝陨喜蛔?，鄭旭，郝志勇等［17］提出了一種能夠減少集總平均計算量、解決模態(tài)分裂，并且可以減少模態(tài)混疊現(xiàn)象的EEMD方法，即MEEMD。對于非平穩(wěn)信號x（t）的MEEMD分解步驟如下：

Step1把均值等于0的白噪聲ni（t）和－ni（t）分別加入到非平穩(wěn)信號x（t）中，即

式中：ai為白噪聲幅值系數(shù)；ni（t）為白噪聲，ni（t）與x（t）均方根值應(yīng)接近。

Step2分別對進行EMD分解，得到IMF分量序列，即

Step3將平均處理，最大可能地消除白噪聲殘余。

Step4因為ci（t）不一定是標(biāo)準(zhǔn)的IMF函數(shù)，其可能存在模態(tài)分裂等問題，因此，稱其為預(yù)本征模態(tài)函數(shù)，用Pro-IMF表示，然后，再利用EMD方法處理這組分量。

式中：k＝2，3，…，m；di（t）為第一個Pro-IMF函數(shù)所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)的第一個IMF函數(shù)；qi（t）為殘余分量；hk（t）為第k個Pro-IMF函數(shù)分量；dk（t）為用 EMD方法處理hk（t）所得到的第一個IMF函數(shù)分量。

Step5最后MEEMD表達式為

式中：dl（t）為最終IMF函數(shù)分量；r（t）為殘余函數(shù)。

2 LSSVM

標(biāo)準(zhǔn)SVM訓(xùn)練樣本時需要求解二次規(guī)劃問題，訓(xùn)練速度較慢，為解決該問題，Suykens提出了一種新的最小二乘法支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）［19］，LSSVM 方法的核心即用求解線性方程組代替二次規(guī)劃問題，從而避免不敏感損失函數(shù)，該方法降低運算復(fù)雜度，增加運算效率。

其優(yōu)化問題可表示為

式中：b為偏置；ω 為可調(diào)權(quán)值矢量；i＝1，2，…，n；x為輸入矢量；ξi＞0為松弛變量，用來度量偏離程度；λ為懲罰因子；非線性變換φ（x）將給定輸入樣本x映射到更高維的特征空間。約束條件為

最優(yōu)超平面分類決策函數(shù)

式中：K（xi·x）為滿足Mercer定理的核函數(shù)。

3 MEEMD-LSSVM蛇行失穩(wěn)預(yù)測方法

由于軌道不平順和列車系統(tǒng)非線性因素的存在，導(dǎo)致列車運行速度過高時易發(fā)生蛇行失穩(wěn)，蛇行失穩(wěn)是列車自激頻率與其內(nèi)部某個部件固有頻率接近而引起的共振運動，因此蛇行失穩(wěn)頻段下其能量變化必然與正常狀態(tài)有明顯區(qū)別［20］。本文首先通過MEEMD對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架正常、過渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下橫向振動信號分解得到IMF分量，再計算各個IMF分量的能量，從而構(gòu)建能量特征矩陣。然后用轉(zhuǎn)向架正常、過渡、蛇行失穩(wěn)3種MEEMD能量特征對LSSVM進行訓(xùn)練并測試其分類效果，同時，將過渡信號的MEEMD能量特征作為已經(jīng)訓(xùn)練過的LSSVM的輸入特征，評估其計算耗時和識別效果，從而達到預(yù)測的目的。該方法流程圖見圖3。

圖3 MEEMD-LSSVM分類、預(yù)測流程圖

其中特征提取方法步驟如下：

Step1分別對正常、過渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下的樣本進行MEEMD分解，得到IMF函數(shù)。

Step2求得各個IMF函數(shù)的能量，由于信號的主要信息被包含在被MEEMD處理后的前幾個IMF函數(shù)中，并且該文實際分析表明，各個樣本被分解后所得到的IMF函數(shù)的個數(shù)都大于或等于6，為保證該方法的后續(xù)性，計算前6個IMF函數(shù)的能量Ein，1≤i≤6，n為樣本數(shù)。

Step3求得的6個能量值構(gòu)成一個特征向量。

Step4特征歸一化處理。

4 試驗分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)獲取

本文所采用的試驗數(shù)據(jù)來源于某線某型號的動車組試驗。加速度由列車2車1位轉(zhuǎn)向架構(gòu)架某型傳感器所提供，原始采樣頻率是2 500 Hz，傳感器安裝位置見圖4。列車的速度信息由車載無線GPS提供，其中轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的單次時間-速度信號和時間-加速度信號見圖5，因為車輛蛇行運動頻率一般處于2～12.07 Hz范圍內(nèi)，根據(jù)香農(nóng)采樣定理和工程經(jīng)驗，用250 Hz對原始信號進行重采樣。

圖4 轉(zhuǎn)向架傳感器安裝示意圖

圖5 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架時間-速度曲線與時間-橫向加速度曲線

據(jù)文獻［22］，當(dāng)車輛轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號的峰值連續(xù)6次以上（含6次）達到或者超過8～10 m／s2（與轉(zhuǎn)向架的設(shè)計相適應(yīng)）時，即判定為蛇行失穩(wěn)。文中正常運行狀態(tài)是指加速度信號的峰值不超過2 m／s2部分［23］。據(jù)此分別選取速度在330～350 km／h間時正常、過渡和蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下分別為30、60、30個樣本，其中用45個來訓(xùn)練（15個正常運行、15個過渡狀態(tài)、15個蛇行失穩(wěn)）；45個用來測試（15個正常運行、15個過渡狀態(tài)、15個蛇行失穩(wěn)）；最后向建立的MEEMD-LSSVM模型輸入30個過渡狀態(tài)樣本，計算該模型識別過渡狀態(tài)樣本的計算耗時，并進一步驗證該模型的準(zhǔn)確性。樣本數(shù)據(jù)過長，會導(dǎo)致采樣時間增加和計算量增大；樣本數(shù)據(jù)過短，會導(dǎo)致信息不完整?；诖?，通過觀察實驗數(shù)據(jù)，結(jié)合實際情況，選取樣本長度為500個數(shù)據(jù)點，時間長度為2 s。

4.2 信號的MEEMD分解

對轉(zhuǎn)向架在正常、過渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下的樣本進行MEEMD分解，其中一組效果見圖6。分析得知，各個IMF函數(shù)的頻率逐步變低，3種狀態(tài)下同一尺度的MEEMD處理結(jié)果區(qū)別明顯。

圖6 3種狀態(tài)下信號的MEEMD效果圖

4.3 MEEMD-HT時頻能特征分析

為展現(xiàn)轉(zhuǎn)向架從正常行駛狀態(tài)過渡到蛇行運動這一過程的時頻能量特征，本文通過MEEMD對轉(zhuǎn)向架在3種狀態(tài)下的橫向振動信號進行分解，再通過H T變換（Hilbert Transformation）得到其時頻能量分布特征圖，見圖7。分析得知，轉(zhuǎn)向架速度在350 km／h時，其正常行駛狀態(tài)下頻率分散分布在0～15 Hz內(nèi)，能量分布主要集中在頻段4～12 Hz，這是因為正常運行時，列車處于隨機振動狀態(tài)，其頻率、能量分布分散；過渡狀態(tài)下，頻率、能量分布相對正常行駛時集中，頻率分布主要在0～10 Hz內(nèi)，能量分布主要集中在頻段5～10 Hz；蛇行運行時，頻率、能量分布高度集中，頻率分布在0～8 Hz內(nèi)，能量分布主要集中5 Hz左右。

圖7 3種狀態(tài)下信號的MEEMD-HT時頻能量分布圖

4.4 MEEMD能量特征提取

由4.2節(jié)和4.3節(jié)得知，轉(zhuǎn)向架3種狀態(tài)下振動信號經(jīng)過MEEMD-H T處理后，不同狀態(tài)下相同尺度的能量分布差異明顯，鑒于此，得知MEEMD能量特征是一個能有效識別出不同狀態(tài)的特征。通過MEEMD對轉(zhuǎn)向架振動信號進行處理，得到IMF函數(shù)分量后，計算前6個IMF函數(shù)的能量值。表1是列車3種不同狀態(tài)下2個樣本的能量特征值（歸一化后）。分析得知，不同狀態(tài)下的能量分布差異明顯，同一狀態(tài)下的能量分布相似。轉(zhuǎn)向架正常運行時的MEEMD能量值最小，各個IMF函數(shù)的能量呈分散分布；過渡狀態(tài)時的MEEMD能量值介于正常、蛇行失穩(wěn)之間，其能量主要分布在前3階IMF函數(shù)上；蛇行失穩(wěn)時的MEEMD能量最大，且主要分布在前2階IMF函數(shù)上。

表1 轉(zhuǎn)向架3種狀態(tài)下的MEEMD能量特征

4.5 訓(xùn)練LSSVM及分類效果

轉(zhuǎn)向架正常、過渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下分別用t＝1、t＝0和t＝－1代表。按照4.1節(jié)和4.4節(jié)提取能量特征作為LSSVM的輸入。采用45個樣本進行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后，用45個樣本進行測試，并與MEEMD-SVM、EEMD-LSSVM和EEMD-SVM識別結(jié)果進行對比，見表2。

表2 正常、過渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下的正確識別結(jié)果

5 結(jié)論

針對列車在高速運行狀態(tài)下容易發(fā)生蛇行失穩(wěn)這一問題，本文從監(jiān)測數(shù)據(jù)角度出發(fā)，通過建立高速列車轉(zhuǎn)向架的MEEMD-LSSVM的預(yù)測模型來對轉(zhuǎn)向架正常行駛和蛇行失穩(wěn)之間的過渡狀態(tài)進行識別，從而預(yù)測蛇行失穩(wěn)。結(jié)論如下：

（1）MEEMD-LSSVM方法能有效識別轉(zhuǎn)向架正常、過渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)。

（2）轉(zhuǎn)向架蛇行失穩(wěn)的MEEMD-LSSVM預(yù)測模型能準(zhǔn)確預(yù)測蛇行失穩(wěn)狀態(tài)，其準(zhǔn)確率高于MEEMDSVM、EEMD-LSSVM、EEMD-SVM 預(yù)測模型，且計算耗時最短，具有工程應(yīng)用價值。

由于實驗工況的限制，本文只針對某型車速度在330～350 km／h之間時的蛇行失穩(wěn)進行了分析，提出了轉(zhuǎn)向架蛇行失穩(wěn)的MEEMD-LSSV M預(yù)測模型，對于該方法在不同車型、不同速度下的準(zhǔn)確性需要進一步研究，同時，由于列車從正常行駛到蛇行運動狀態(tài)之間的過渡狀態(tài)持續(xù)時間較短，如何在短時間內(nèi)及時控制列車，使其安全高速行駛，需要深入研究。

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