陳娟

【內(nèi)容摘要】核心素養(yǎng)培育視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要走出知識論哲學(xué)，走向數(shù)學(xué)知識的實踐意蘊。從數(shù)學(xué)知識形成過程中的倫理訴求、在知識生成過程中感受數(shù)學(xué)的生命、認識到數(shù)學(xué)知識的集體建構(gòu)性與行動屬性，可以讓數(shù)學(xué)知識的實踐意蘊豐滿起來，從而讓核心素養(yǎng)培育更具堅實基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識實踐意蘊核心素養(yǎng)

對于高中數(shù)學(xué)知識的理解，長期以來堅持的是所謂的知識論哲學(xué)的傾向，即將數(shù)學(xué)知識理解為基于數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的總和。相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生在不斷的邏輯關(guān)系建立的過程中，不斷掌握數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)知識體系，并形成利用這些數(shù)學(xué)知識與邏輯關(guān)系解決問題的能力。結(jié)合實際可以發(fā)現(xiàn)，這樣的思路正是當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思路，在傳統(tǒng)的教學(xué)語境中，這沒有什么問題。但在核心素養(yǎng)培育的背景下，有研究者指出，完全基于這樣的知識論哲學(xué)，對于核心素養(yǎng)的培育存在著或明或暗的制約作用。而要讓高中數(shù)學(xué)更好地實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育，就需要建立知識的實踐意蘊，以讓師生對知識的理解超越知識理性的制約，真正在課程知識學(xué)習(xí)的過程中把握實踐脈絡(luò)，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效培育。基于這樣的理解，本文具體談四點：

一、重視數(shù)學(xué)知識形成過程中的倫理訴求

知識具有倫理訴求，這一命題本身就已經(jīng)超越了一般的理解，因為一直以來我們認為“知識是客觀的”，既然是客觀的，那就是不具生命的，其只是描述客觀世界的有效工具而已。譬如我們學(xué)“集合”的概念，就說其是“一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成了一個集合”，又比如說我們學(xué)習(xí)“函數(shù)”，就說其是“兩個非空集合A和B，按照某種對應(yīng)法則f，有集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應(yīng)，于是這樣的對應(yīng)叫做從A至B的一個函數(shù)，并記作y=f（x）”……這樣的描述背后不帶半絲煙火之氣，又怎么談得上倫理訴求呢？

對于這個問題的回答，實際上涉及到我們?nèi)绾握J識數(shù)學(xué)知識，如何認識數(shù)學(xué)知識的形成過程。如果我們認為數(shù)學(xué)知識就是基于基于邏輯演繹的產(chǎn)物，當(dāng)然可以形成知識論哲學(xué)?？扇绻覀冋J為數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)研究者作為“人”去描述客觀世界中存在的某些規(guī)律而付出的努力，并且是利用人的認識來描述客觀世界的規(guī)律的話，那數(shù)學(xué)知識的形成過程就具有了“人性”的一面，從而也就具有了倫理的一面。這里強調(diào)知識本身的倫理訴求，印證了數(shù)學(xué)知識具有“主觀”的一面（譬如從不同的體系描述同一個對象，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)史中并不鮮見，簡單如數(shù)的十進制、十六進制與二進制等），同時也意味著數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，應(yīng)

當(dāng)回應(yīng)這種倫理關(guān)鍵，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得生動、人性起來。

舉個例子，在“集合”這一概念的教學(xué)過程中，很多時候我們都會舉出一些生活中的實例，以讓學(xué)生更好地認識何為集合，何為集合的三大特性（確定性、互異性、無序性），但很少有教師能夠從倫理訴求的角度來認識這樣的例子列舉：只有知道集合是一個原始的不加定義的概念，并且知道其學(xué)習(xí)最終是為了函數(shù)概念的建立，才真正懂得何以要學(xué)習(xí)集合這一概念；只有知道了需要從確定、互異、無序三個角度界定集合，才會認識到經(jīng)此界定的集合才能真正成為函數(shù)概念建立的基礎(chǔ)……這種知識與生活素材的聯(lián)系，舊知識產(chǎn)生新知識的邏輯關(guān)系，如果從倫理角度去解讀，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與人的現(xiàn)實生活與生活邏輯的關(guān)系，從而讓知識在學(xué)生的認識當(dāng)中不再是冷冰冰的，而是具有生命靈動性的。

二、在知識生成的過程中感受數(shù)學(xué)的“生命”

既然數(shù)學(xué)知識在建構(gòu)的過程中具有倫理訴求，那在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程中感受數(shù)學(xué)知識的脈搏，感受數(shù)學(xué)的生命，就不再是一句空話。著名教育家杜威曾經(jīng)批評學(xué)習(xí)過程中的知識“旁觀者”形象，認為這樣的話，會讓知識陷入純粹的邏輯推理與演繹當(dāng)中，從而也就割裂了知識與人的關(guān)系，讓知識處于一種“無根”的狀態(tài)?？陀^上講，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)正有這樣的傾向，很少有數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生能夠感受到知識作為一個生命體存在的脈搏的。反觀數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的癡迷，有時真是將數(shù)學(xué)視作生命，將新的數(shù)學(xué)知識視作孕育的孩子，這樣的情懷，使得數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)之間形成了一條孕育著生命的臍帶，而經(jīng)過時間不等的孕育之后，也總能讓數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)出生機勃發(fā)的狀態(tài)。用這樣的數(shù)學(xué)研究史來反觀高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)史，可以發(fā)現(xiàn)后者對數(shù)學(xué)生命處于一種渴求的狀態(tài)。

在“指數(shù)函數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者常常會給學(xué)生提供一些生活中的實例，以體現(xiàn)“實際應(yīng)用”。譬如：某山林2012年底木材蓄積量為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)控采伐的措施，木材蓄積量按每年5%的增長率遞增。那（1）若經(jīng)過了x年之后，該山林的木材蓄積量y應(yīng)當(dāng)如何表示？（2）能否通過圖像來判斷該林區(qū)經(jīng)過多少年之后可以達到300萬立方米？

封山育林是與數(shù)學(xué)無直接關(guān)系但與學(xué)生的世界觀有一定聯(lián)系的生活實例，在數(shù)學(xué)抽象之前充分認識到封山育林對生活的意義，在數(shù)學(xué)抽象的過程中認識到自己所選用的指數(shù)函數(shù)這一工具，不只是為了回答問題，還是在讓自己感受封山育林的成果與艱難，那就可以從呈現(xiàn)出指數(shù)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)演繹中看到人類賴以生存的自然環(huán)境生長。引導(dǎo)學(xué)生認識到這一點，就是將數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系真正聯(lián)系到了一起，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之于客觀世界所具有的分析、推動作用，從而數(shù)學(xué)也就靈動了起來。類似于此的例子很多，經(jīng)濟生活中的數(shù)學(xué)模型運用已經(jīng)越來越普遍，將這樣的實例呈現(xiàn)給學(xué)生，就可以讓學(xué)生準(zhǔn)確地感受到數(shù)學(xué)具有的生命脈搏，從而數(shù)學(xué)的形象也就不再生硬，數(shù)學(xué)的生命體征可以融化相當(dāng)一部分學(xué)生以上中數(shù)學(xué)知識的堅冰。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中認識到數(shù)學(xué)的集體建構(gòu)

有研究者指出，知識的生產(chǎn)是一種實踐性活動，是社會性事業(yè)，因此知識應(yīng)當(dāng)理解為集體建構(gòu)的過程。與知識的生產(chǎn)類似，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程，也應(yīng)當(dāng)是一個集體建構(gòu)的過程。

所謂集體建構(gòu)的過程，就是指知識的學(xué)習(xí)具有集體特征與建構(gòu)特征，后者在課程改革中已經(jīng)為多個視角下的理論與實踐所驗證，而前者則需要拓寬理解?，F(xiàn)代教學(xué)論認為：學(xué)生的學(xué)習(xí)不是學(xué)生個體獨自進行的知識建構(gòu)，而是在學(xué)習(xí)共同體的共同作用下完成的知識生成過程。endprint

就拿前面所舉的“集合”概念來說，這里既有學(xué)生已有的先前經(jīng)驗在發(fā)揮作用，同時也有教師發(fā)揮作用，還有教材、參考資料給學(xué)生理解集合概念提供幫助，當(dāng)然還有一個重要的共同學(xué)習(xí)對象，那就是同學(xué)——同學(xué)之間基于類似的思維而演繹出的對集合概念的理解，可以讓學(xué)生在小組討論的過程中各抒己見。待到最終符合數(shù)學(xué)要求的集合概念形成時，學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了一個基于學(xué)習(xí)共同體的集體建構(gòu)過程。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的過程其實是普遍存在的，只是教師沒有認識到數(shù)學(xué)的共同建構(gòu)性，因而不知道從這個角度審視這個問題而已。而在核心素養(yǎng)的背景下提出這個問題，就是考慮到這樣的一個“集體建構(gòu)”活動中，實際上需要學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)品質(zhì)、交往能力、交流能力等參與，更需要學(xué)生基于共同的信念（著名科學(xué)史家?guī)於鞣Q之為“范式”），來進行學(xué)習(xí)及其理解的交流。一旦將數(shù)學(xué)教學(xué)的認識提升到這樣的一個高度，就會發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著傳統(tǒng)教學(xué)尤其是應(yīng)試視域下無法理解到的意義，從而也就可以為核心素養(yǎng)的培育奠定認識論的基礎(chǔ)，畢竟，核心素養(yǎng)是要培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力的，這只有基于集體建構(gòu)的視角才有可能；數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是要強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模的能力的，這也只有基于集體建構(gòu)，才能彰顯這三者的魅力。

四、認識到知識的形成過程具有行動屬性

數(shù)學(xué)知識不是僵硬的符號，也不是機械的邏輯演繹，數(shù)學(xué)知識是知識的一種，知識是積極參與與行動的結(jié)果。當(dāng)海德格爾說人與世界打交道是積極主動的籌劃時，描述世界的知識就已經(jīng)向人露出了行動屬性的一面。

在核心素養(yǎng)培育的視角下認識高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，需要認識這種行動屬性。其實這一認識并不神秘，課程改革強調(diào)“數(shù)學(xué)實驗”，有一線教師所嘗試的“數(shù)學(xué)寫作”，其實都是在體現(xiàn)數(shù)學(xué)所具有的行動屬性的一面。就拿數(shù)學(xué)實驗來說，當(dāng)在傳統(tǒng)的分析與綜合、歸納與演繹的純邏輯推理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景中，硬生生地擠入數(shù)學(xué)實驗這一概念，并在數(shù)學(xué)課堂上立即風(fēng)靡起來時，就意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身是渴求這樣的行動屬性的。

數(shù)學(xué)實驗強調(diào)的是“做”，有“做中思”、“做中學(xué)”的意味，核心素養(yǎng)強調(diào)在新情境中運用知識的能力，兩者結(jié)合就會得出一個結(jié)論：要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中生成知識的遷移運用能力，就必須通過實踐活動來讓學(xué)生認識到知識運用情境的不確定性，因此數(shù)學(xué)知識就要植根實踐，讓學(xué)生做起來，動起來。盡管當(dāng)前的教育環(huán)境還不允許大范圍內(nèi)讓學(xué)生基于實踐構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，但可以肯定的是，只要對核心素養(yǎng)的追求得到堅持，數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的行動屬性就會日益得到強調(diào)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也會因這一屬性的凸顯，而在核心素養(yǎng)培育的道路上更近目標(biāo)。

【參考文獻】

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[2] 陳龍文.理科教學(xué)的實踐意蘊探索[J].上海教育科研，2015（12）：66-67.

（作者單位：江蘇省南通市第二中學(xué)）endprint