吳龍濤，王鐵寧，朱 域

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

0 引言

庫存分類是實(shí)施差異化庫存管理、提高庫存效益和保障效率的前提。隨著裝備的發(fā)展和高新技術(shù)的應(yīng)用，裝備器材庫存種類急劇增加，而管理人員精力有限，難以同時(shí)精確地管理所有器材。因此，亟需一種有效的庫存分類方法，對需要重點(diǎn)管理或只需一般管理的器材進(jìn)行分類。

庫存管理領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的分類方法是基于Pareto法則的ABC分類法［1］，按照年消耗額的高低將庫存物品分為3類，分別選取嚴(yán)格或?qū)捤傻墓芾聿呗?。但?shí)際中影響庫存管理的因素還有很多，如庫存成本、提前期等，在庫存分類時(shí)同樣需要考慮。針對多指標(biāo)庫存分類問題，多數(shù)方法選擇線性加權(quán)規(guī)劃法［2］，利用德爾菲法［3］、層次分析法［4］、智能算法［5］等方法確定各指標(biāo)的權(quán)重，然后對加權(quán)求和的綜合評分排序，依據(jù)Pareto準(zhǔn)則進(jìn)行分類。但庫存分類更傾向于一種模糊的不確定性問題，許多學(xué)者針對這一特點(diǎn)運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘的思維，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1］、粗糙集［6］、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［7］等方法從訓(xùn)練樣本中尋找分類規(guī)律，但訓(xùn)練樣本的容量和質(zhì)量很難保證。

灰色聚類［8］是指按若干聚類指標(biāo)將一個(gè)聚類群體歸納為幾個(gè)灰類，與庫存分類的過程十分相似，因此，非常適合用來解決庫存分類問題。但傳統(tǒng)的灰色聚類方法根據(jù)白化權(quán)函數(shù)的臨界值計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重，若指標(biāo)間量綱不同，權(quán)重的設(shè)置將沒有意義［9］；而且聚類的白化權(quán)函數(shù)也要針對庫存分類具體問題進(jìn)行確定。因此，本文引入信息熵［10］和基于中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)［11］，提出了裝備器材庫存分類中灰色聚類的權(quán)重和白化權(quán)函數(shù)設(shè)置方案。通過算例分析表明，本文提出的裝備器材庫存分類方法合理可行。

1 裝備器材庫存分類指標(biāo)

庫存分類研究中選取的庫存分類指標(biāo)通常包括年消耗額、提前期、庫存成本、關(guān)鍵性、稀缺性、易損性等。文獻(xiàn)［1，5-6］將構(gòu)成年消耗額的單價(jià)和年消耗量單獨(dú)作為兩個(gè)指標(biāo)，但這樣容易出現(xiàn)不同器材間取值單位不一致、無法衡量的問題，如/kg和/m；而其中關(guān)鍵性等主觀性較強(qiáng)的指標(biāo)則不易量化。因此，從中選取年消耗額、庫存成本、提前期作為裝備器材庫存分類指標(biāo)。

此外，與企業(yè)穩(wěn)定的生產(chǎn)活動(dòng)相比，裝備器材的消耗受時(shí)間、地域、人員等諸多不確定性因素的影響，使得需求量的波動(dòng)較大。根據(jù)常用的確定裝備器材庫存量的公式（s為庫存數(shù)量，μ和σ為間隔期需求量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，k為安全庫存系數(shù)）可以看出，需求量的波動(dòng)程度也是庫存管理的一個(gè)重要決策因素。但直接以標(biāo)準(zhǔn)差衡量需求波動(dòng)程度顯然是不合適的，如標(biāo)準(zhǔn)差同為5、需求量均值分別為10和50的物品，前者需求波動(dòng)程度更大。因此，定義需求波動(dòng)系數(shù)作為裝備器材庫存分類的指標(biāo)之一。

定義1 設(shè)訂貨間隔期內(nèi)某器材需求量的均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則該器材訂貨間隔期內(nèi)的需求波動(dòng)系數(shù)。

2 基于灰色聚類的裝備器材庫存分類方法

2.1 灰色聚類

灰色理論把只知道大概范圍而不知道具體值的數(shù)稱為灰數(shù)。例如，一件器材價(jià)值5 000元是一個(gè)白數(shù)，但器材很重要就是灰數(shù)?；疑垲惥褪前讶舾蓪ο髿w納為幾個(gè)聚類灰數(shù)（簡稱“灰類”）的過程。

由定義可知，聚類系數(shù)反映了聚類對象與灰類之間的隸屬度，聚類對象與某個(gè)灰類的聚類系數(shù)越大，則屬于該灰類的可能性越大。進(jìn)而，如果聚類對象與某個(gè)灰類的聚類系數(shù)大于與其他灰類的聚類系數(shù)，則認(rèn)為聚類對象屬于該灰類，這就是聚類系數(shù)最大化原則［9］。

2.2 聚類指標(biāo)的信息熵和熵權(quán)

熵［10］是熱力學(xué)中表示分子狀態(tài)混亂程度的一個(gè)狀態(tài)參量，Shannon在信息論中最早提出了信息熵的概念和計(jì)算表達(dá)式，一組數(shù)據(jù)的信息熵越小，其中包含的信息量越大；反之，信息熵越大，信息量越小。下面通過定義給出信息熵在灰色聚類中設(shè)置聚類指標(biāo)權(quán)重時(shí)的應(yīng)用。

2.3 基于中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

白化權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了灰色聚類由定性分析到定量研究的轉(zhuǎn)化，是灰色聚類解決模糊評價(jià)問題的關(guān)鍵。但基本的灰色聚類方法中，并未對白化權(quán)函數(shù)的設(shè)定進(jìn)行具體闡述，因而在應(yīng)用灰色聚類時(shí)需要自行確定白化權(quán)函數(shù)。劉思峰等提出的基于端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)［14］和基于中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)［11］被廣泛應(yīng)用，前者適用于各灰類邊界明確、中心點(diǎn)不明確的情況，而后者則適用于中心點(diǎn)明確、各灰類邊界不明確的情況。

中心點(diǎn)可以是區(qū)間的中點(diǎn)、中位數(shù)或均值，根據(jù)數(shù)列或指標(biāo)的實(shí)際情況而定。基于中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)的確定方法如圖1所示，除首尾兩個(gè)灰類外，各灰類的白化權(quán)函數(shù)是由本灰類和相鄰兩個(gè)灰類的中心點(diǎn)決定的。其中，灰類1的白化權(quán)函數(shù)稱為下限測度白化權(quán)函數(shù)，記為；灰類s的白化權(quán)函數(shù)稱為上限測度白化權(quán)函數(shù)，記為；灰類的白化權(quán)函數(shù)稱為中測度白化權(quán)函數(shù)，記為。

圖1 基于中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)設(shè)定

由圖1可得，各灰類關(guān)于指標(biāo)j的白化權(quán)函數(shù)表達(dá)式為

2.4 方法描述

綜上所述，基于灰色聚類的裝備器材庫存分類方法的基本過程如下：

（1）給出所有器材關(guān)于各分類指標(biāo)（年耗額、庫存成本、提前期、需求波動(dòng)系數(shù)）的無量綱化分類樣本矩陣Xm×4；

（3）由樣本矩陣Xm×4根據(jù)定義4計(jì)算各分類指標(biāo)的熵權(quán)ωj；

（4）由 Xm×4、和ωj根據(jù)定義2計(jì)算每項(xiàng)器材關(guān)于庫存分類k的聚類系數(shù)σki，進(jìn)而得到聚類向量；

3 算例分析

S倉庫是我軍某一戰(zhàn)術(shù)級裝甲器材倉庫，為了提高庫存管理效率，下面使用本文提出的庫存分類方法把S倉庫的器材按管理重要程度分為“一般C、重要B、關(guān)鍵A”3類。隨機(jī)抽取S倉庫中50項(xiàng)器材，對近5年的請領(lǐng)、入庫、出庫等數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頁表1所示的分類樣本矩陣X＝（xij）50×4（受篇幅限制，表1只給出了其中部分?jǐn)?shù)據(jù)）。以器材1為例，庫存分類過程如下：

（1）對樣本矩陣各列進(jìn)行無量綱化處理，可以使用均值化、極值化、區(qū)間值化等處理方法，經(jīng)過測試對分類結(jié)果無顯著影響。這里采用極大值化，器材1的分類數(shù)據(jù)處理后為。

（3）根據(jù)Pareto法則原理，依次將各指標(biāo)樣本值降序排列，分別取前20%、次30%和后50%作庫存分類邊界，根據(jù)數(shù)據(jù)分布特征選擇區(qū)間的中位數(shù)作為庫存分類的中心點(diǎn)，得到如下矩陣

則各庫存分類的白化權(quán)函數(shù)為

表1 裝備器材庫存分類數(shù)據(jù)及結(jié)果對比

將本文的庫存分類方法編程，對50項(xiàng)器材分別使用經(jīng)典ABC分類法和本文基于灰色聚類的庫存分類法進(jìn)行分類，結(jié)果如表1。使用兩種方法器材分類整體分布對比如圖2所示。從表1具體分類結(jié)果來看，器材4雖然年消耗額較高，但庫存成本較低，提前期較短，所以被聚類為B類，類似的還有5～8、15、23～25 等；而器材 11～13 雖然年消耗額并不突出，但其他3項(xiàng)指標(biāo)相對比較突出，因此，被聚類為A類。算例表明本文提出的庫存分類方法是合理有效的，而且更加綜合全面。

圖2 兩種方法器材分類整體分布

4 結(jié)論

裝備器材種類的多樣化增加了庫存管理的難度。為此，本文設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)灰色聚類的裝備器材多指標(biāo)庫存分類方法。同經(jīng)典ABC分類方法相比，本文的分類方法考慮得因素更加綜合全面；分類指標(biāo)權(quán)重由庫存器材具體情況客觀決定，避免了權(quán)重確定的主觀性；同時(shí)，本方法的計(jì)算過程易于程序?qū)崿F(xiàn)，便于實(shí)際中的應(yīng)用推廣。

［1］PARTOVI F Y，ANANDARAJAN M.Classifying inventory using an artificial neural network approach ［J］.Computers and Industrial Engineering，2002（41）：389-404.

［2］PARK J，BAE H，BAE J.Cross-evaluation-based weighted linear optimization for multi-criteria ABC inventory classification ［J］.Computers and Industrial Engineering，2014，76（1）：40-48.

［3］楊學(xué)強(qiáng)，李文俊，岳勇.綜合評價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定方法［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，29（1）：101-105.

［4］LOLLI F，ISHIZAKA A，GAMBERINI R.New AHP-based approaches for multi-criteria inventory classification［J］.International Journal of Production Economics，2014（156）：62-74.

［5］TSAI C Y，YEH S W.A multiple objective particle swarm optimization approach for inventory classification ［J］.International Journal of Production Economics，2008（114）：656-666.

［6］李波，趙志彥，段鐵英.一種多準(zhǔn)則庫存分類的混合預(yù)測方法［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2004，10（5）：594-599.

［7］SUCAR L E，BIELZA C，MORALES E F，et al.Multi-label classification with Bayesian network-based chain classifiers［J］.Pattern Recognition Letters，2014（41）：14-22.

［8］劉思峰，謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.6版.北京：科學(xué)出版社，2013.

［9］董奮義，劉俊娟，劉斌，等.灰色綜合聚類法的改進(jìn)及其在河南省農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評價(jià)中的應(yīng)用［J］.農(nóng)業(yè)系統(tǒng)科學(xué)與綜合研究，2010，26（4）：478-483.

［10］王東海，趙秋紅.ABC庫存分類的多指標(biāo)體系及其信息熵方法［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2014，44（13）：1-9.

［11］劉思峰，方志耕，楊英杰.兩階段灰色綜合測度決策模型與三角白化權(quán)函數(shù)的改進(jìn)［J］.控制與決策，2014，29（7）：1232-1238.

［12］張明媛，高穎，袁永博.模糊聚類和灰色聚類的集成分析方法［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2015，29（3）：145-153.

［13］強(qiáng)鳳嬌.灰色聚類決策中指標(biāo)權(quán)重和綜合決策測度權(quán)系數(shù)的確定［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2015（22）：50-54.

［14］劉思峰，謝乃明.基于改進(jìn)三角白化權(quán)函數(shù)的灰評估新方法［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2011，26（2）：244-250.