楊立明，韋 高，蔚建利

（1.西北工業(yè)大學電子信息學院，西安 710129；2.西北工業(yè)大學航天學院，西安 710072）

0 引言

假目標干擾是現(xiàn)代電子戰(zhàn)中被廣泛應(yīng)用的一種干擾樣式［1］，該干擾樣式充分利用接收信號的信息，可以獲得雷達接收機的大部分處理增益，能取得令人滿意的干擾效果，是目前支援干擾的主流樣式。相對于傳統(tǒng)的噪聲干擾，假目標干擾通過產(chǎn)生與發(fā)射信號相干的信號去干擾雷達，能夠獲得雷達的大部分信號處理增益。這種方式能夠大大降低對干擾機發(fā)射功率的要求［2］，干擾效果更顯著。雷達會采取多種措施對抗抗干擾，對于噪聲干擾，雷達通過脈沖壓縮、脈沖多普勒處理等措施可以獲取可觀的處理增益，從而抑制掉干擾。對于旁瓣干擾，雷達可采取的措施包括旁瓣匿影、旁瓣對消等。雷達還可以利用信號參數(shù)的變化如頻率捷變、重頻參差等措施避免干擾設(shè)備對雷達信號的截獲，從而實現(xiàn)對抗干擾的目的。隨著體系化發(fā)展的深入，雷達還可以通過組網(wǎng)實現(xiàn)抗干擾。

現(xiàn)代雷達多采用脈沖壓縮方式來獲得探測距離和距離分辨力的兼容，脈沖壓縮雷達采用的信號以線性調(diào)頻信號（LFM）居多，因此，本文的分析以線性調(diào)頻信號為主來展開。目前，假目標干擾可以通過完整或部分復制發(fā)射信號實現(xiàn)［1］。相比較而言，通過對接收到的發(fā)射信號部分復制可以獲得更好的效果［2］。如何有效抑制該種干擾方式是需要迫切解決的問題。

目前，對于干擾信號的抑制可以通過旁瓣對消、旁瓣匿影等空域抑制技術(shù)實現(xiàn)，也可以在頻域采用頻率捷變、頻率分集等措施，或者在時域采用重頻抖動、重頻參差等措施來抑制干擾。但是，上述措施是針對干擾信號的時空頻域特點實施的，未專門針對假目標干擾信號本身的特征采取抑制措施。考慮到分數(shù)階Fourier變換在LFM信號檢測方面的優(yōu)異性能［3］，一個自然的思路就是在雷達接收端增加對接收信號的分數(shù)階Fourier變換，在分數(shù)階Fourier域?qū)邮招盘枌崿F(xiàn)檢測和分離，從而達到抑制部分復制LFM干擾的目的。本文利用部分復制LFM信號的調(diào)頻斜率與雷達發(fā)射信號的調(diào)頻斜率一致這一特點，對接收信號進行相對于發(fā)射信號的最優(yōu)階次分數(shù)階Fourier變換，然后進行以發(fā)射信號初始頻率對應(yīng)的分數(shù)階域坐標為中心的帶通濾波［4］，抑制掉干擾信號，保留目標信號。最后，在分數(shù)階域采用樣條小波函數(shù)與接收信號進行卷積實現(xiàn)譜峰的分離，從而實現(xiàn)對干擾的有效抑制。

1 部分復制LFM信號模型

雷達的發(fā)射信號一般可以表示為

現(xiàn)代雷達為了實現(xiàn)探測距離和分辨率的同時實現(xiàn)，大多采用了脈沖壓縮技術(shù)。脈沖壓縮技術(shù)的實現(xiàn)可以分為線性調(diào)頻和相位編碼，本文的分析以線性調(diào)頻脈沖壓縮技術(shù)為例。采用脈沖壓縮技術(shù)的雷達發(fā)射信號可以寫為［5］：

部分復制LFM干擾信號是通過采集發(fā)射信號的一段，然后重復發(fā)射該段信號產(chǎn)生的［1-2］。設(shè)復制信號的強度不變，復制起始時刻為，設(shè)復制長度為，則復制的區(qū)間為。部分復制LFM信號不會改變原信號的調(diào)頻斜率，因此，部分復制LFM信號可以寫為：

2 部分復制LFM干擾信號的FRFT變換分析

2.1 分數(shù)階Fourier變換簡介及其特點

分數(shù)階傅立葉變換（FRFT）是近年來發(fā)展起來的一種新的時頻分析工具，它是Fourier變換的廣義形式。已被廣泛用于光學系統(tǒng)分析［6］、濾波器設(shè)計、信號分析、解微分方程、相位恢復、模式識別等領(lǐng)域［7］。近年來分數(shù)階傅立葉變換的應(yīng)用研究大都集中在線性調(diào)頻信號的估計、檢測和濾波方面。

FRFT可以解釋為信號在時頻平面內(nèi)坐標軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度后構(gòu)成的分數(shù)階Fourier域上的表示方法，是Fourier變換的一種廣義形式。信號 x（t）的 FRFT 定義為［7］

2.2 部分復制LFM干擾信號的FRFT

對式（4）給出的部分截取LFM信號模型，其FRFT可以由下式給出

由部分復制LFM信號模型可知，其調(diào)頻斜率與發(fā)射信號相同。由Chirp的最優(yōu)階［7］FRFT的形式可以看出，目標的回波信號和部分截取LFM信號的形式相同，不同的只是觀測長度和初始頻率，這些參數(shù)的不同導致的峰值位置也不同。從可以看出，其峰值出現(xiàn)在處，而峰值寬度經(jīng)過了尺度因子2/調(diào)整。

利用FRFT的線性和時移特性，式（3）所示干擾信號進行與發(fā)射信號相同階次的FRFT后可寫為

顯然，干擾信號經(jīng)過FRFT后的模是一列具有一定間隔的sinc函數(shù)，如圖1所示。

由圖1可以看出，在假目標很多時，在分數(shù)階域會形成多個譜峰，并與目標信號可能重疊。由于噪聲的影響，重疊的FRFT譜峰位置會造成對FRFT的譜峰位置判斷錯誤，不易分辨真實的譜峰位置。另外，chirp信號的最優(yōu)階FRFT是sinc函數(shù)形式，如果信號重疊，在一定條件下，sinc函數(shù)的副瓣重疊會形成虛假峰值，對峰值的搜索和信號參數(shù)估計將導致錯誤的結(jié)果。如果部分復制LFM干擾信號和回波信號經(jīng)過FRFT后在分數(shù)階Fourier域內(nèi)出現(xiàn)圖2的情況時，會影響對目標信號的恢復和參數(shù)估計。

3 對部分復制LFM干擾信號的抑制算法

3.1 算法步驟

考慮到干擾信號和回波信號的調(diào)頻斜率相同，在雷達檢測器中可以直接利用這一點實現(xiàn)對部分截取LFM干擾信號的檢測和參數(shù)估計。對接收信號直接進行階次的FRFT即可實現(xiàn)回波和干擾信號在分數(shù)階Fourier域的能量聚集，然后以發(fā)射信號初始頻率對應(yīng)的分數(shù)階域坐標為中心設(shè)置帶通濾波器，可以濾除干擾，有效保留目標信號。為了降低分數(shù)階域譜峰重疊的影響，需要采取分離算法，進一步提高濾除效果。最后對濾波后的信號實施對應(yīng)價次的逆變換，將信號恢復到時域進行后續(xù)的處理過程。算法步驟如下：

①對發(fā)射信號進行量綱歸一化處理，歸一化處理參數(shù)選擇根據(jù)文獻［8］方法進行；

⑤對濾波后的分數(shù)階域信號進行-α0價次的逆FRFT，恢復至時域，得到濾除干擾后的信號，利用該信號進行后續(xù)的雷達信號處理和數(shù)據(jù)處理。

3.2 濾波器帶寬的選擇

在FRFT域內(nèi)進行帶通濾波，目的是最大程度的保留有用信號，濾除干擾信號。因此，帶寬要能夠覆蓋有用信號在FRFT域的支撐區(qū)寬度。根據(jù)有限長信號的FRFT可知，在最優(yōu)階次的FRFT后，信號能量發(fā)生聚集，在分數(shù)階域的譜信號形式如式（7）所示，信號功率譜為sinc函數(shù)。sinc函數(shù)90.282%的能量聚集在其主瓣內(nèi)［14］，因此，分數(shù)階域的帶通濾波器寬度完全可以用其主瓣寬度定義。根據(jù)前述的分析，濾波器帶寬可以表示為

設(shè)帶通濾波器為M（u），在經(jīng)過帶通濾波后的信號可以表示為

在最優(yōu)價次的分數(shù)階逆變換可以由下式得到

將式（6）和式（13）代入式（14）可得

式（13）中，在sinc函數(shù)主瓣附近，可以用1+x2近似，代入式（15）并經(jīng)過計算可得

可以看出，恢復后的信號在原信號波形基礎(chǔ)上增加了一定的調(diào)制，這種調(diào)制是在分數(shù)階域?qū)嵤V波處理帶來的。

3.3 重疊譜處理

由2.2節(jié)可知，干擾信號與原信號經(jīng)過等價次的變換后在分數(shù)階域均能形成能量聚焦，但是可能存在重疊，形成重疊譜。重疊譜會對恢復原信號產(chǎn)生影響，導致恢復信號的參數(shù)與原信號參數(shù)發(fā)生偏差。

由文獻［11］可知，兩個信號 xl、xs在分數(shù)階域的尖峰在p軸和u軸上的投影距離分別為

假目標干擾信號和原信號調(diào)頻率相同，由式（17）可知，△Rp=0，即干擾信號和原信號在p軸無法分辨。式（18）可以簡化為

在干擾信號與原信號的初始頻率確定后，△Ru隨的變化曲線如圖3所示。

可以看出，在s為0.1時，△Ru的值最大。因此，在有足夠的先驗知識前提下，設(shè)置的采樣時間和采樣頻率來滿足，以保證干擾信號和原信號的譜峰間隔盡量大。特殊情況下，干擾信號初始頻率與原信號相同，由式（17）可知，兩個信號對應(yīng)的投影距離為零，無法靠選擇合適的信號采樣時間和采樣頻率來獲得較大的譜峰間隔，此時需要采取譜峰分離措施。

3.4 譜峰分離算法

可以證明，具有sinc函數(shù)形式的信號y1（t）與二階樣條小波w（t）卷積后峰值位置不變且峰寬變窄，見下頁圖4。因此，通過在分數(shù)階Fourier域進行與二階樣條小波的卷積運算，可以有效壓縮LFM信號在分數(shù)階Fourier域的主瓣寬度，從而有效分離高度重疊的LFM信號。

4 算法性能仿真與分析

為了驗證算法性能，作了如下仿真：設(shè)原始LFM信號初始頻率為0，調(diào)頻帶寬為100 MHz，信號時長100 us。干擾信號為原信號的20 us重復復制形成的，干擾信號時延為1 us。干信比為30 dB時，干擾信號和原LFM信號疊加的時域波形如圖5所示，經(jīng)過本文干擾抑制算法后恢復信號波形如圖6所示。恢復信號的頻譜如圖7所示，恢復信號經(jīng)過脈壓后的輸出結(jié)果如圖8所示。

為了進一步驗證算法性能，對恢復信號與原信號的相似系數(shù)進行了100次Monte Carlo仿真。相關(guān)系數(shù)的定義為［15］：

仿真條件：設(shè)信噪比為0 dB，仿真干信比在0～30 dB范圍內(nèi)變化時對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)情況。仿真結(jié)果如圖9所示。

從仿真結(jié)果看出，通過本文算法可以實現(xiàn)在強干擾下的LFM信號恢復，實現(xiàn)了對多假目標干擾的抑制。在干信比小于20 dB時，恢復信號與原信號的相似度能夠達到0.6左右。即使在干信比達到30 dB時，抑制干擾后的恢復信號與原信號仍保持了一定的相似度。在采取譜峰分離比不采用譜峰分離措施能夠在更大的干信比條件下保持相似度系數(shù)的高值穩(wěn)定，證明了譜峰分離措施的有效性。

5 結(jié)論

本文利用部分復制LFM干擾信號和發(fā)射信號調(diào)頻斜率一致的前提條件，基于部分復制LFM干擾信號的分數(shù)階Fourier變換，分析了出現(xiàn)分數(shù)階Fourier域譜峰重疊的條件。給出了抑制部分復制LFM干擾信號的算法流程，并給出了分離重疊譜峰的方法。最后進行了仿真實驗，證明了本文方法的有效性。本文方法使得雷達在接收端就能有效抑制部分復制LFM干擾信號，是抑制部分截取LFM多假目標干擾的一種新的嘗試。從仿真結(jié)果看，在干信比大于20 dB后，抑制干擾能力下降明顯。抑制能力下降的主要原因應(yīng)該是在干信比增大后，進入濾波器的干擾信號能量增大，同時影響了譜峰分離的效果。這也是后續(xù)需要繼續(xù)深入研究的方向。

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