夏鴻雁

【課題】極坐標(biāo)系（第一課時(shí)）.

【教學(xué)的地位與作用】

本課內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·選修4-4》第一單元第二節(jié).繼學(xué)生比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系中研究點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程及曲線性質(zhì)的方法后要學(xué)習(xí)的另一平面坐標(biāo)系——極坐標(biāo)系.極坐標(biāo)不同于直角坐標(biāo)系，它的引入為進(jìn)一步研究圓錐曲線的共同特性、研究等速螺線等提供了新的工具.同時(shí)，極坐標(biāo)系的引入還說明，解析法所依賴的坐標(biāo)系不只是直角坐標(biāo)系，還可以從實(shí)踐和數(shù)學(xué)的需要引出其他坐標(biāo)系.

【學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析】

學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系已經(jīng)進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，而且對(duì)直角坐標(biāo)系已經(jīng)形成了很強(qiáng)的定式思維，而極坐標(biāo)系對(duì)學(xué)生來說是個(gè)全新的概念，但是卻不是完全陌生的，在初中的時(shí)候?qū)W生也學(xué)習(xí)過用“方位”與“距離”刻畫點(diǎn)的位置的方法，但是沒有引出極坐標(biāo)的概念，也沒有引出怎么樣去建立.在現(xiàn)實(shí)生活中我們其實(shí)也時(shí)常在不經(jīng)意中用了“極坐標(biāo)系”，只不過沒有明確地定義概念而已，所以要通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境讓學(xué)生感知極坐標(biāo)系是來自于生活，而不是“空穴來風(fēng)”，讓學(xué)生體會(huì)引入極坐標(biāo)系的必要性以及極坐標(biāo)系的現(xiàn)實(shí)意義.

【設(shè)計(jì)思想】

提供素材，創(chuàng)設(shè)情境，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)極坐標(biāo)系的思想，進(jìn)而引出極坐標(biāo)系的概念，然后設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問題鏈讓學(xué)生體會(huì)在運(yùn)用概念解決問題的同時(shí)發(fā)現(xiàn)問題再解決問題；創(chuàng)設(shè)學(xué)生相互交流的環(huán)境，在學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師的互動(dòng)中分享成果，體驗(yàn)解決問題的過程，領(lǐng)悟解決問題的數(shù)學(xué)思想方法.

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力：

1.理解極坐標(biāo)系的有關(guān)概念；

2.掌握極坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示；

3.會(huì)在極坐標(biāo)系內(nèi)描出已知極坐標(biāo)的點(diǎn)；

4.會(huì)寫出極坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)；

5.體會(huì)極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別.

過程與方法：

1.提高學(xué)生的觀察、歸納、分析和概括能力；

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想；

3.創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體會(huì)極坐標(biāo)思想.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1.通過生活中的具體事例引入極坐標(biāo)系使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值；

2.感受數(shù)學(xué)是取自于生活，又運(yùn)用于生活.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置的基本思想；理解點(diǎn)與極坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

【教學(xué)過程】

活動(dòng)一 數(shù)學(xué)小史，激發(fā)熱情

教師利用多媒體展示數(shù)學(xué)家笛卡爾的照片，講述笛卡爾與平面直角坐標(biāo)系.提出問題：平面直角坐標(biāo)系是刻畫平面內(nèi)的點(diǎn)的唯一方法嗎？進(jìn)而引入新課.

（設(shè)計(jì)意圖：引入數(shù)學(xué)小史旨在讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，為引入極坐標(biāo)系埋下伏筆.）

活動(dòng)二 情境引入，明確主題

1.教師展示2013年“桃芝”臺(tái)風(fēng)路徑平面圖，并播放氣象臺(tái)當(dāng)時(shí)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，提出問題：預(yù)報(bào)中用了幾種方式對(duì)臺(tái)風(fēng)中心的位置進(jìn)行了定位？（預(yù)設(shè)答案：經(jīng)緯度、方向與距離）

（設(shè)計(jì)意圖：用貼近生活的實(shí)例引入，旨在抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的求知欲.）

教師介紹經(jīng)緯度是刻畫地球表面任意一點(diǎn)的位置方法，并介紹1637年笛卡爾受天文地理中經(jīng)度緯度的啟發(fā)，創(chuàng)建了平面直角坐標(biāo)系.

（設(shè)計(jì)意圖：重現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)進(jìn)程，讓學(xué)生了解平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的歷史背景，激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)，提高學(xué)生的洞察力，把教材內(nèi)容“返璞歸真”地教給學(xué)生.）

2.教師提出問題：為什么預(yù)報(bào)中會(huì)提到兩種定位方式？（預(yù)設(shè)答案：經(jīng)緯度刻畫點(diǎn)精確，用方向與距離直觀方便）

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生切身體會(huì)到平面直角坐標(biāo)系不是刻畫平面內(nèi)的點(diǎn)的唯一方法，而且，用方向與距離刻畫平面中點(diǎn)的位置有時(shí)候會(huì)更直觀方便，進(jìn)而回答了活動(dòng)一中的問題.）

活動(dòng)三 分析實(shí)例，體會(huì)思想

1.教師提出問題：根據(jù)預(yù)報(bào)，為了刻畫臺(tái)風(fēng)中心的位置，我們首先應(yīng)該確定什么？

2.教師提出問題：接下來我們要怎樣刻畫方向呢？

引導(dǎo)學(xué)生用參照點(diǎn)、參照方向與距離刻畫臺(tái)風(fēng)中心的位置.

（設(shè)計(jì)意圖：利用貼近生活的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用參照點(diǎn)、參照方向與距離刻畫點(diǎn)極坐標(biāo)的思想.為引出極坐標(biāo)系做鋪墊.）

3.教師介紹極坐標(biāo)思想在歷史上的應(yīng)用及在當(dāng)今生活中的廣泛應(yīng)用.

活動(dòng)四 類比分析，形成概念

這一階段主要是讓學(xué)生根據(jù)剛才的實(shí)例建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程.

1.極坐標(biāo)系的概念：

在平面上一個(gè)定點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線Ox，再確定一個(gè)長(zhǎng)度單位和一個(gè)角度單位（通常用弧度）用以計(jì)算角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，其中點(diǎn)O稱為極點(diǎn)，射線Ox稱為極軸.endprint