曾靖+王路

[提要] 針對日漸成熟的老年人理財市場，首先分析老年人理財特征，考慮其身體素質(zhì)以及心理承受能力，屬于保守型投資者，故使用優(yōu)化分析法，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，用LINGO軟件求解，得到在一定風險程度下最優(yōu)的收益率，以及在該收益率下不同類型產(chǎn)品的投資比重。研究得出老年人市場開發(fā)的可行性、老年人理財特征，并進行實證分析。

關(guān)鍵詞：人口老齡化；老年人群；理財產(chǎn)品；數(shù)學(xué)優(yōu)化模型；理財方案

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（11601001）；校級大學(xué)生科研項目（XSKY1730）

中圖分類號：F832.48 文獻標識碼：A

收錄日期：2017年10月24日

近年來，我國商業(yè)銀行發(fā)展迅速，通過改進風險管理和內(nèi)部控制，創(chuàng)新金融產(chǎn)品與服務(wù)，經(jīng)濟效益也在不斷提高，銀行理財產(chǎn)品作為金融產(chǎn)品的一種也受到了大家的青睞。銀行理財產(chǎn)品是商業(yè)銀行在對潛在目標客戶分析研究的基礎(chǔ)上，針對特定目標客戶群開發(fā)設(shè)計并銷售的資金投資和管理計劃。在理財產(chǎn)品這種投資方式中，銀行接受客戶的授權(quán)管理資金，投資收益與風險由客戶或客戶與銀行按照約定方式雙方承擔。銀行理財產(chǎn)品相對于銀行存款利率來說收益較高，與此同時從穩(wěn)定性方面來說，銀行又要高于般金融機構(gòu)一籌。在利率下行的情況下，以存款為主的單一理財方式將不再適用廣大的老年人群體。根據(jù)聯(lián)合國人口老齡化的標準，一個國家60歲及以上的老年人口占人口總數(shù)的比例超過10%，或65歲及以上的老年人口占總?cè)丝诘谋壤哂?%，這個國家就進入老年型社會或老年型國家。早在2005年的一項1%人口的抽樣調(diào)查中就顯示出我國65歲以上的人口有10，045萬人，占了當年人口的7.7%，標志我國早就已經(jīng)進入了人口老齡化階段。人口紅利期的逐漸消失，人口基數(shù)大會使得我國人口會隨著人口慣性持續(xù)增加，人口老齡化也就會更加嚴重。雖然2015年二胎政策的開放在一定程度上抑制了人口老齡化的速度，但是在二胎開放后的第一批新生兒可以成為正式的勞動力之前，無論是從國家層面還是家庭層面，贍養(yǎng)老年壓力依然較大。因此，老年人市場發(fā)展?jié)摿薮?，值得去開發(fā)。養(yǎng)老金和現(xiàn)有的一些養(yǎng)老保險無法滿足老年人的消費需求，購買銀行理財產(chǎn)品，引導(dǎo)老年人合理規(guī)范理財，有利于減少子女的養(yǎng)老壓力，提高老年人的生活水平。但是，老年人的身體素質(zhì)以及心理壓力承受能力說明了這一群體的特殊性，高收益就意味著高風險，因此老年人的投資方向應(yīng)該是趨于保守穩(wěn)定型的。

一、老年人理財市場可行性分析

（一）研究思路。首先查找近幾年人口老年化背景下我國老年人口增長速度，并且比較GDP增長率和居民儲蓄率之間的關(guān)系，分析理財產(chǎn)品在老年人市場是否具有發(fā)展?jié)摿?，最后結(jié)合調(diào)查結(jié)果得出結(jié)論，在利率下行趨勢下老年人理財是否存在必要性。先采用文獻分析法，搜集專家對于老年人口增長的預(yù)測和近年來GDP增長率以及居民儲蓄率。后采用抽樣調(diào)查法對老年人進行問卷調(diào)查。

（二）研究方法。20世紀70年代計劃生育在我國全面推行，1982年定為基本國策，加上改革開放以后，人們的生活水平和醫(yī)療科技水平逐漸提高，因此我國老齡化進程加快。如今，二胎政策已經(jīng)全面放開，但是老年人依然在人口比重中占了重要位置?！吨袊丝诶淆g化發(fā)展趨勢預(yù)測研究報告》指出，21世紀的中國將是一個不可逆轉(zhuǎn)的老齡社會。從2001年到2100年，中國的人口老齡化發(fā)展趨勢可以劃分為三個階段：第一階段，從2001年到2020年的快速老齡化階段。這一階段，中國將平均每年增加596萬老年人口，年均增長速度達到3.28%，到2020年，老年人口將達到2.48%，老齡化水平將達到17.17%；第二階段，從2021年到2050年是加速老齡化階段。到2050年，老年人口總量將超過4億人，老齡化水平推進到30%以上；第三階段，從2051年到2100年是穩(wěn)定的重度老齡化階段。到2051年，中國老年人口規(guī)模將達到峰值4.37億人，約為少兒人口的兩倍。這一階段，老年人口規(guī)模將穩(wěn)定在3億～4億人，老齡化水平基本穩(wěn)定在31%左右。因此，圖1說明老年人在理財產(chǎn)品方面存在巨大的市場。（圖1）

我國是全球第二大經(jīng)濟體，占全球經(jīng)濟比重超過10%，相對于西方發(fā)達國家而言，我國受2008年全球金融危機的牽連較小，但是其對我國目前的經(jīng)濟發(fā)展有一定的影響。2010年GDP增長速度有了復(fù)蘇狀態(tài)，在之后的幾年里依然處于下降的狀態(tài)，甚至跌到了7%以下，財務(wù)部指出，擴大內(nèi)需仍然是我國目前經(jīng)濟發(fā)展的重點。

目前，我國居民儲蓄率雄踞全球首位，但是根據(jù)西南財經(jīng)大學(xué)2015年的《中國家庭金融報告》，在中國儲蓄最多的10%家庭，擁有全部儲蓄的75%；另外35%的家庭能被稱之為儲蓄較多，他們占有全部儲蓄的25.1%。最后，剩下55%的家庭，其儲蓄金額在總儲蓄中占比為0%。在這種情況下，中國居民的儲蓄率還是處于下降的趨勢，如圖2所示。（圖2）

在老年人群體中，其采用的理財品種范圍較狹窄，最多的是定期儲蓄（整存整取）。老年人大多屬于保守型的投資者，加上理財意識不強，因此其可能會較青睞于存入銀行這種簡單穩(wěn)定的方式。但是，國家為了刺激消費擴大內(nèi)需，因而降低銀行存款利率。加上房地產(chǎn)泡沫經(jīng)濟造成房價虛高、醫(yī)療、子女教育費用等，這些問題使得現(xiàn)有的銀行利率根本無法滿足人們的消費需要。

為了便于了解老年人對于理財產(chǎn)品的選擇，本文采用隨機調(diào)查的方式針對500名60～80歲的老年人進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖3所示。（圖3）

（三）結(jié)果分析。在人口老齡化背景下，老年人存在著巨大的市場開發(fā)潛力。目前老年人理財投資范圍較窄，在利率下行趨勢下，加上物價上漲，房價的增長態(tài)勢愈加畸形，為了減輕子女贍養(yǎng)壓力，提高老年人生活消費水平，老年人合理有效理財顯得尤為重要。

二、基于優(yōu)化模型對老年人理財特征的分析

（一）模型假設(shè)與符號說明。為便于分析與處理問題，提出以下假設(shè)：（1）將銀行存款也當作一種無風險資產(chǎn)；（2）老年人投資者是風險厭惡型投資者，想要盡可能地獲得最高的收益；（3）在投資期間，銀行的利率不會有任何變化。其中符號說明如下：Si表示不同的投資產(chǎn)品；xi表示投資于的投資額，i=1，2，…，n，S0表示存入銀行；ri表示第i種的資產(chǎn)收益率，i=1，2，…，n；Ri表示投資Si的凈收益；R表示產(chǎn)品總收益；h表示產(chǎn)品總收益率（%）；Pi表示交易費率，i=1，2，…，n。endprint

（二）研究思路。首先基于市場規(guī)律提出合理假設(shè)，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，通過數(shù)據(jù)查找確定風險和收益之間的大致關(guān)系，擬定可能會存在于市場中的四種理財產(chǎn)品，將這四種產(chǎn)品的收益率、投資風險等結(jié)合模型帶入LINGO軟件求解，得到在不同的風險率下最優(yōu)的投資組合。

（三）研究方法。在研究中，我們假設(shè)投資者都是利益偏好者，在一定投資風險下想獲得最大的收益。優(yōu)化模型中，每種資產(chǎn)的投資額xi（i=1，2，…，n）就是投資變量，當M=1時，就是投資比例，決定了投資組合。收益越高風險越大，如果我們的目標函數(shù)是凈收益最大，或者整體風險最小，這兩者存在矛盾性，因此我們在這里考慮的是，在一定的風險水平下，可以達到最高收益的投資組合。在這里我們設(shè)投資組合向量為X=（x0，x1，x2，…xn）T，在不允許賣空的條件下，X≥0。

收益的計算：投資Si的凈收益Ri（xi）等于按照平均收益率計算的收益rixi減去交易費pi（xi），總收益R可以表示為所有投資的凈收益之和，即：

R（X）=Ri（xi）=[rixi-ci（xi）]

風險的計算：投資Si的風險為qixi，組合的投資風險是：

Q（X）={qixi}

約束條件：對于所有資產(chǎn)加上交易所需費用不能超過資金總額M。

F（X）=fi（xi）=[xi+pi（xi）]≤M

如果設(shè)M=1，X就是投資比例向量，可以寫成如下線性規(guī)劃模型：

maxR=（ri-pi）xi

s.t.（1+pi）xi=1xi≥0，i=1，2，3，…nqixi≤k，i=1，2，3，…n

如果市場是有效率的，那么所有資產(chǎn)的風險和收益率間的關(guān)系就是可以計量的，風險越高收益率越高，反之風險越低收益率越低，隨著風險的提高，收益率也會用一種可預(yù)測的、非線性的方式有所提高。也就得到了一個效率界限。（圖4）

根據(jù)圖4風險與收益率的關(guān)系，現(xiàn)在假設(shè)市場上有四種不同風險的產(chǎn)品，代表著不同的風險等級。如表1所示。（表1）

將上述模型帶入LINGO軟件求解可得，在不同風險率的選擇下，投資者可得到的最優(yōu)平均收益率以及各類產(chǎn)品的投資比例。如表2所示。（表2）

三、老年人理財具體案例分析

（一）享受型理財

1、背景材料。王大爺65歲，李大娘60歲，均為企業(yè)退休職工，身體無重大疾病，但平時有小病纏身，有部分醫(yī)療保健支出，有一套80多平方米的老房子，價值30萬元。夫妻有20萬元的銀行存款，王大爺?shù)耐诵莨べY每個月3，500元，李大娘購買的社會保險每月可以拿到1，100元。夫妻倆年日常支出在3萬元左右。夫妻有兩個孩子，均已成家，經(jīng)濟上獨立，不需要二老接濟，兩人想要出國旅游，并留出一部分存款用作以后應(yīng)對突發(fā)疾病的醫(yī)療費用。

2、案例分析。兩人收入穩(wěn)定，有15萬元的固定存款，未來發(fā)生疾病時，其固定資產(chǎn)也可以用“倒按揭”的方式轉(zhuǎn)化為流動資產(chǎn)，加上其想要出國旅游的近期目標，所以應(yīng)屬于中庸型?？梢試L試一些風險中等級別的產(chǎn)品。首先可以將一部分資金以活期、一年、三年、五年的形式存入銀行。目前二老身體較為健康，所以可以考慮三年以及五年存款的比例較大。二老想要將來可以出國旅游，現(xiàn)在二老去一些發(fā)達國家旅游大概要花費2萬元左右，因為通貨膨脹、物價上漲等原因，加上出國旅游算是一個中高的消費，這里如果按照3%的通貨膨脹率來算的話，5年后二老出國旅游的花費大概會是2.3萬元。因此，二老可以留出2萬元作為銀行活期存款，10萬元以五年的形式存入銀行。將剩下的8萬元以5∶3∶2的比例投資不同收益率的理財產(chǎn)品，在投資資產(chǎn)組合風險在1.6%左右的情況下能有大概5.42%的收益率，在五年后能有2.4萬元的收益，加上銀行存款的利息收入，完全能夠滿足二老出國旅游的愿望。

（二）穩(wěn)定型理財

1、背景材料。李大爺65歲，是一名退休教師，劉大娘60歲，年輕時是個體經(jīng)營戶，現(xiàn)在沒有收入來源。李大爺患有高血壓，劉大娘患有糖尿病，日常生活中醫(yī)療保健支出占的比重最大，每年日常支出3萬元左右，有套市值40萬元的房子，李大爺每月有退休工資4，000元，銀行存款15萬元，價值5萬元的基金。有給唯一的女兒留20萬元遺產(chǎn)的心愿。

2、案例分析。李大爺年收入4.8萬元，假設(shè)李大爺能活到90歲，劉大娘活到85歲。假設(shè)利率為4%，25年后二老要給女兒留54萬元。考慮到二老身體狀況，可以適當提高活期存款所占比重，將4萬元作為活期存入銀行，以應(yīng)對突發(fā)狀況。6萬元以三年的形式存入銀行，將剩下的10萬元以3∶4∶2∶1的比例投資不同收益率的理財產(chǎn)品，在投資資產(chǎn)組合風險在1.0%左右的情況下能有大概5.03%的收益率，在25年后能有24萬元的收益，若銀行平均存款利率為4%，不考慮活期的利息，25年后所得銀行存款利息為18萬元。屆時二老的流動資產(chǎn)大于54萬元，可以滿足愿望。

四、結(jié)束語

在利率下行的背景下，現(xiàn)有的利率無法滿足人們的消費需求，如今在銀行理財產(chǎn)品柜臺前，在股票證券市場，我們都能看見老年人的身影，老年人加入理財大軍將會在不久成為熱潮。由于老年人在身體素質(zhì)和心理承受能力方面的薄弱，老年人在購買各類理財產(chǎn)品前一定要保持分散風險的原則，不要把雞蛋放在同一個籃子里。同時，風險和收益是相對的，一項理財產(chǎn)品的收益越高，其風險也越高，不要抱有“天上會掉餡餅”的僥幸心理去理財，避免陷入像“e租寶”這樣的騙局之中。從個人角度來說，老年人合理適當?shù)乩碡斢欣谔岣咂渥陨淼纳钏剑瑴p少子女的贍養(yǎng)壓力。從國家角度來說，老年人理財有利于我國全面小康社會的建立。

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