于曉東， 耿磊， 鄭小軍， 王梓璇， 張艷芹

(哈爾濱理工大學(xué) 機械動力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

間隙油膜剛度影響靜壓推力軸承振動幅值和承載能力，立式數(shù)控裝備的加工精度和運行穩(wěn)定性下降，油膜剛度不足將出現(xiàn)靜壓支承摩擦副邊界潤滑或干摩擦，嚴重時導(dǎo)致靜壓推力軸承摩擦失效，致使立式數(shù)控加工裝備無法正常工作，所以油膜剛度是衡量液體靜壓推力軸承潤滑性能優(yōu)劣的重要指標。對生產(chǎn)實際中應(yīng)用最廣的環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承油膜剛度特性進行深入研究，探明其油膜剛度的變化規(guī)律及其影響因素，避免摩擦學(xué)失效發(fā)生，提高立式數(shù)控裝備加工精度及運行穩(wěn)定性。

張艾萍等[1]依據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)及潤滑理論，研究了汽輪機組軸承振幅與軸承載荷、油膜剛度和動靜摩擦程度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)軸承載荷增加，油膜厚度變薄，油膜剛度增大，軸頸與軸瓦之間摩擦程度增加，機組振動幅值減小，軸頸與軸瓦之間的摩擦阻力增大，摩擦程度加劇，影響機組運行的穩(wěn)定性。葉榮學(xué)等[2]分析了某電站機組動壓推力軸承油膜厚度對油膜剛度的影響，油膜剛度對轉(zhuǎn)子剛度的影響，轉(zhuǎn)子剛度變化對振幅的影響，得到油膜厚度增加，油膜剛度下降，轉(zhuǎn)子支撐剛度下降，造成振幅增加，動壓軸承運行穩(wěn)定性和精度變差。陳貴清[3]計算了某大型水輪發(fā)電機組推力軸承的油膜剛度，并分析了其對轉(zhuǎn)子軸系固有頻率的影響，設(shè)計不當將影響水輪發(fā)電機組正常運行。朱漢華等[4]利用數(shù)值方法研究了軸轉(zhuǎn)速、油膜剛度對螺旋槳軸振動的影響，發(fā)現(xiàn)隨著螺旋槳軸轉(zhuǎn)速增加，軸承的油膜動態(tài)剛度降低，螺旋槳軸振動頻率降低，影響船舶推進軸系的振動。李曉陽等[5]建立了靜壓支承油膜的數(shù)學(xué)模型，并在波動載荷下進行了動態(tài)數(shù)值模擬，獲得了波動載荷時油膜承載力與剛度的變化特性以及供油速度對其變化特性的影響規(guī)律，為改善靜壓支承性能和提高機床與設(shè)備的精度和效率提供理論支持。唐軍等[6]提出了單油腔靜壓支承與靜壓徑向軸承復(fù)合設(shè)計方案，增加了油膜抗傾覆剛度，解決了大重型數(shù)控轉(zhuǎn)臺的單油腔靜壓推力軸承無法承受偏載荷問題，該結(jié)構(gòu)大大增加了承載區(qū)域，提高了回轉(zhuǎn)工作臺承載能力和穩(wěn)定性。葉儀等[7]研究了矩形油墊靜壓支承系統(tǒng)油膜特性，進一步分析了油膜剛度與泵出口壓力、腔面積和油膜厚度的關(guān)系，獲得油膜剛度最優(yōu)值。在恒流供油工況下靜壓導(dǎo)軌載荷變化時，導(dǎo)軌油膜厚度隨之變化，降低液體靜壓導(dǎo)軌油膜剛度和承載能力等性能。保持油膜厚度始終處于最優(yōu)值的膜厚控制系統(tǒng)，將在很大程度上降低載荷變化對導(dǎo)軌工作狀態(tài)的影響。呂琳等[8]設(shè)計了靜壓導(dǎo)軌形式的精沖液壓機滑塊導(dǎo)向機構(gòu)，計算了其承載能力和油膜剛度，采用直流調(diào)速技術(shù)對油膜厚度進行控制。謝黎明等[9]對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺雙靜壓導(dǎo)軌油膜剛度與承載力進行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著軸向力和工件質(zhì)量的增大，油膜剛度近似線性逐漸增大，油膜厚度逐漸減小，但減小速度越來越慢。不同的工件重量和軸向力對應(yīng)不同的油膜剛度，而油膜剛度又進一步影響直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的剛度與固有頻率。對于油膜剛度的分析對于研究直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的剛度和固有頻率具有重要意義。崔勤建等[10]以油膜軸承最大承載能力與良好的工作狀態(tài)為目標函數(shù)，優(yōu)化了軸承結(jié)構(gòu)，并進行了實例驗證，提高了油膜軸承的剛度和承載能力。C.K.Singh等[11]對靜壓推力軸承的剛度進行了優(yōu)化分析，表明不同的軸承配置其剛度有很大的不同，所得結(jié)果應(yīng)用于實際生產(chǎn)中，生產(chǎn)效率和操作精度有很大的提高。V.K.Kapur等[12]研究了溫度和慣性力對靜壓推力軸承性能的影響，對不同的承載位置和油膜厚度比下，油膜的剛度特性進行了仿真，所得結(jié)論與實驗結(jié)果十分吻合。張艷芹等[13-17]研究了圓形腔和扇形腔多油墊靜壓推力軸承的潤滑特性，優(yōu)化了靜壓推力軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計，為解決工程實際問題提供指導(dǎo)性意見。

綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)大部分文獻主要研究動壓推力軸承的剛度特性，而很少一部分文獻研究重型數(shù)控轉(zhuǎn)臺剛度指標和承受偏載問題，而對于高速重載極端工況靜壓推力軸承油膜剛度特性方面的研究目前為止尚未見報道。本文以恒流環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承間隙油膜為研究對象，采用理論分析與實驗研究相結(jié)合方式對其剛度特性及其影響因素進行深入研究，確定環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承間隙油膜剛度特性及其影響因素，避免摩擦學(xué)失效發(fā)生，提高立式數(shù)控裝備加工精度及運行穩(wěn)定性。

1 恒流環(huán)形腔靜壓推力軸承工作原理及結(jié)構(gòu)模型

1.1 工作原理

恒流環(huán)形腔靜壓推力軸承利用定量油泵供油裝置，經(jīng)分油器將具有一定壓力的潤滑油輸送到推力軸承的環(huán)形靜壓油腔內(nèi)，在油腔形成具有壓力的潤滑油層，利用靜壓油腔間的壓力差，形成靜壓推力軸承的承載力，將推力軸承旋轉(zhuǎn)工作臺浮升并承受外部載荷[18-22]。環(huán)形腔恒流靜壓推力軸承工作原理如圖1所示。

注：1.泵；2.導(dǎo)軌；3.工作臺;4.W為外載；5.h為油膜厚度.圖1 恒流環(huán)形腔靜壓推力軸承工作原理圖Fig.1 Principle diagram of constant fluid hydrostatic thrust bearing with annular cavity

1.2 間隙油膜結(jié)構(gòu)模型

高速重載立式數(shù)控車床環(huán)形腔靜壓推力軸承為開式靜壓支承，12個油墊結(jié)構(gòu)對稱，各個油腔潤滑性能相同。圖2為恒流環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承間隙油膜模型。

圖2 環(huán)形腔間隙流體模型Fig.2 Gap fluid model of annular cavity

2 油膜剛度數(shù)學(xué)模型

基本假設(shè)：1)潤滑油不可壓縮；2)潤滑油流動為層流流動；3)潤滑油與接觸摩擦副間無相對滑動；4)不考慮摩擦副的變形；5)油膜周邊壓力為零。

2.1 油膜承載能力控制方程

依據(jù)潤滑理論和摩擦學(xué)原理可以推出，在p=p(r)，油腔邊界的壓力p=pr且油膜厚度h為常數(shù)情況下，雷諾方程為

(1)

按上述邊界條件，兩次積分的壓力分布式為

(2)

由此可得承載能力：

(3)

2.2 流量控制方程

流量包括壓差流和慣性流兩部分，其中壓差流為

(4)

慣性流為

(5)

總流量為

Q=Q0+Qw

(6)

2.3 油膜厚度控制方程

封油邊處油膜厚度方程為

h=h0-e

(7)

油腔區(qū)油膜厚度方程為

h=h0-e+hz

(8)

式中：h0為設(shè)計油膜厚度,e為在軸向載荷作用下工作臺平移的距離,hz為油腔深度。

2.4 油膜剛度控制方程

當靜壓支承的負載發(fā)生變化時，靜壓支承將發(fā)生沿負載方向的位移，即流體膜層厚度也將發(fā)生相應(yīng)的變化。剛度就是表示單位流體膜層厚度的變化所須負載的變化量，即平均剛度表示為

(9)

當e→0時，即為某點的靜剛度:

(10)

3 油膜剛度影響因素分析

油膜剛度受諸多因素影響，如壓力比、供油系統(tǒng)壓力、油膜厚度、節(jié)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)、潤滑油粘度、工作臺旋轉(zhuǎn)速度及承載重量等因素，本文將綜合考慮粘度、工作臺旋轉(zhuǎn)速度和承載重量三個因素對油膜剛度的影響進行分析。

3.1 潤滑油粘度影響

根據(jù)所用潤滑介質(zhì)粘溫參數(shù)表，選擇冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系式并采用B-Spline曲線擬合出粘溫函數(shù)方程及粘溫關(guān)系曲線，如圖3所示。

粘溫函數(shù)方程為

μ=3.566 5×1031(T0+ΔT)-13.228 38

(11)

將式(11)代入式(10)中即得到變粘度條件下油膜剛度方程。

變粘度油膜剛度方程：

sc=

(12)

由式(12)可得，隨著間隙油膜溫度升高，潤滑油粘度下降，尤其是在臨界點溫度27 ℃以上時，粘度下降明顯，油膜剛度變大，所以計算油膜剛度時應(yīng)考慮粘度的變化。

圖3 潤滑油粘溫曲線Fig.3 Viscosity-temperature curve of lubricant

3.2 工作臺旋轉(zhuǎn)速度和承載重量影響

旋轉(zhuǎn)工作臺慣性流量和承載重量將引起油膜厚度變化，所以擠壓和慣性流量導(dǎo)致油膜厚度下降，下降量Δh：

(13)

理論推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)速度、載荷和油膜厚度的關(guān)系式為

(14)

聯(lián)立式(13)、(14)，并代入式(12)，可得綜合變粘度、油膜厚度、工作臺旋轉(zhuǎn)速度和承載重量四個因素時的油膜剛度方程為

st=

(15)

由式(15)可以看出，油膜厚度隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加而下降，油膜剛度變大。同時又可得出隨著承載重量增加，油腔壓力變大，油膜厚度降低，油膜剛度增大。

4 實驗研究

為了進一步驗證理論計算的正確性，在某工廠某型號的立式車床進行實驗，機床最大工件加工直徑6 300 mm，工作臺實際直徑4 500 mm，共12個環(huán)形油腔，定量供油，油膜厚度傳感器與機床軸線夾角約30°，最大承載能力32 t，最高轉(zhuǎn)速40 r/min。實驗裝置如圖4所示，油膜厚度傳感器安裝如圖5所示，實驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖6所示。

圖4 實驗裝置Fig.4 Experimental set-up

圖5 油膜厚度傳感器安裝Fig.5 Installation of oil film thickness sensors

圖6 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.6 Data acquisition system

載荷恒定時可以用油膜厚度的變化表示油膜剛度。實驗臺運行過程中潤滑油粘度隨時變化，所以實驗數(shù)據(jù)中已經(jīng)包含潤滑油粘度變化的影響，故采集了不同轉(zhuǎn)速時空載和承載工況下油膜厚度，用油膜厚度的變化表示油膜剛度特性，具體實驗數(shù)據(jù)和理論計算數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1所得數(shù)據(jù)可以得出空載時油膜厚度隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，即油膜厚度隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加而減小，與根據(jù)式(15)計算得到的理論值幾乎吻合。由表1可以看出，空載時隨著工作臺旋轉(zhuǎn)速度增加，油膜厚度變薄，轉(zhuǎn)速達到40 r/min時，實驗油膜厚度由275 μm變?yōu)?12 μm，而理論油膜厚度由274 μm變?yōu)?10 μm。由于此時只研究旋轉(zhuǎn)速度對油膜厚度的影響，整個實驗過程時間很短，試驗裝置根本不可能達到熱平衡，熱變形對油膜厚度基本沒有影響。由于油膜很薄，剪切發(fā)熱足以使油膜溫度升高，潤滑油粘度下降，油膜厚度變薄。由于該靜壓推力軸承采用定量供油方式，所以可得油膜剛度隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加而增大。

表1空載條件下不同轉(zhuǎn)速時油膜厚度

Table1Oilfilmthicknessofdifferentrotationalspeedundernon-loadcondition

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)實驗油膜厚度/μm理論油膜厚度/μm527527410256255152512512024324425240241302352333522021840212210

為了研究載荷對油膜剛度的影響，現(xiàn)場采用4.7 t圓筒狀工件加載到旋轉(zhuǎn)工作臺上進行實驗，具體實驗數(shù)據(jù)如表2所示。

表2加載條件下不同轉(zhuǎn)速時油膜厚度(加載重4.7t)

Table2Oilfilmthicknessofdifferentrotationalspeedunderon-load(loadweight4.7t)condition

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)實驗油膜厚度/μm理論油膜厚度/μm518618710179180151761752017217425166164301381363513313340131129

由表2所得數(shù)據(jù)可以得出承載工況條件下油膜厚度隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系。由表2可以看出，承載工況條件下隨著工作臺旋轉(zhuǎn)速度增加，油膜厚度變薄，轉(zhuǎn)速達到40 r/min時，實驗油膜厚度已由起初的186 μm變?yōu)?31 μm，而油膜厚度已由起初的187 μm變?yōu)?29 μm。承載與空載工況相比，由于承載工況下油腔壓力變大，相同轉(zhuǎn)速時油膜厚度相對變薄，油膜剛度變大。

通過實測油膜厚度得到實驗油膜剛度，實驗值與理論值吻合較好，隨著工作臺旋轉(zhuǎn)速度和承載重量增加，油膜厚度變薄，油膜剛度變大，空載工況下油膜剛度小于承載時的油膜剛度。欲獲得精確油膜剛度必須考慮潤滑油粘溫特性。

5 結(jié)論

1)潤滑油粘度變化對油膜剛度有一定的影響，考慮粘度變化時油膜剛度大，油膜剛度計算結(jié)果較精確，建議研究油膜剛度特性時應(yīng)考慮溫度對粘度變化的影響。

2)空載或承載工況條件下，隨著旋轉(zhuǎn)工作臺轉(zhuǎn)速增加，間隙油膜變薄，油膜剛度變大。

3)相同旋轉(zhuǎn)速度條件下，承載工況下油膜厚度小于空載時油膜厚度，承載工況下油膜剛度大于空載時油膜剛度。

4)油膜剛度理論計算值和實驗值吻合較好，說明該理論研究方法的正確性。該研究為靜壓推力軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計和高精度穩(wěn)定運行問題的解決提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為研究靜壓推力軸承的油膜厚度控制提供理論依據(jù)。

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本文引用格式：

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