陳 誠(chéng), 韋常柱, 琚嘯哲, 劉鵬云

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 北京控制與電子技術(shù)研究所, 北京 100038)

0 引 言

四旋翼飛行器作為一種可垂直起降、空中懸停、成本低廉的旋翼飛行器,在軍事、建筑、工業(yè)、商業(yè)等領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。但四旋翼飛行器模型難以精確建立,結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性大,且具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)特性,因此其飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定難度[1]。

針對(duì)四旋翼飛行器,目前主要有3種控制策略:線性控制、非線性控制和智能控制。

線性控制策略即是基于小擾動(dòng)線性化思想將四旋翼模型線性化處理,然后利用線性控制方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。為克服模型本身欠驅(qū)動(dòng)特性帶來(lái)的控制困難,文獻(xiàn)[2]將四旋翼飛行器進(jìn)行位置、姿態(tài)雙回路分層,對(duì)兩回路分別進(jìn)行PID控制器設(shè)計(jì),并通過(guò)仿真驗(yàn)證了雙回路PID控制的有效性?；谧顑?yōu)控制思想,文獻(xiàn)[3-4]均利用線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)設(shè)計(jì)了姿態(tài)穩(wěn)定控制器,能夠?qū)崿F(xiàn)飛行器姿態(tài)快速穩(wěn)定控制和參考輸入的快速跟蹤。但是,線性控制設(shè)計(jì)過(guò)程中需要忽略模型中的耦合項(xiàng)以及非線性項(xiàng),這將導(dǎo)致實(shí)際飛行中線性控制性能較差。

為應(yīng)對(duì)四旋翼飛行器的非線性特性,反步法、滑模控制等非線性控制方法被應(yīng)用到控制器設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[5]基于反步法設(shè)計(jì)了四旋翼飛行器的姿態(tài)跟蹤控制器,并通過(guò)模糊監(jiān)督規(guī)則在線選取控制參數(shù),最后通過(guò)仿真證明了所設(shè)計(jì)控制器相較于線性控制方法具有更好的性能。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了H2/H∞控制器,通過(guò)求解線性矩陣不等式獲取反饋控制律,并采用抗飽和算法提高了控制器的實(shí)用性。文獻(xiàn)[7]考慮了四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合的特性和非零初始誤差的條件,設(shè)計(jì)了L1自適應(yīng)控制器,能夠保證在具有較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性時(shí)的高品質(zhì)飛行性能,且具有較強(qiáng)的魯棒性。上述非線性控制方法能夠有效解決控制對(duì)象的非線性問(wèn)題,但是或?qū)δＰ途_度提出了較高要求,或無(wú)法同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性和外界干擾對(duì)飛行性能的影響,其在實(shí)際控制的具體應(yīng)用中還需進(jìn)一步深入研究。

為應(yīng)對(duì)四旋翼飛行器模型的大不確定性可采用智能控制方法進(jìn)行處理。目前研究較多的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊控制。文獻(xiàn)[8]針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的垂直起飛和降落控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠使無(wú)人機(jī)能夠在外部噪聲、時(shí)變環(huán)境和不確定性下穩(wěn)定飛行。文獻(xiàn)[9-10]設(shè)計(jì)了改進(jìn)的模糊控制方法,大幅縮短了四旋翼飛行器控制動(dòng)態(tài)過(guò)程的穩(wěn)定時(shí)間、超調(diào)量和振蕩,提高了控制系統(tǒng)性能。智能控制方法的性能在一些特性上優(yōu)于線性控制和非線性控制,但是其算法的計(jì)算量大,對(duì)飛控芯片性能的要求較高,目前還難以實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

通過(guò)上述四旋翼飛行器控制策略的分析發(fā)現(xiàn),非線性控制性能較好且工程應(yīng)用具有一定的可行性,因此基于非線性控制方法進(jìn)行四旋翼無(wú)人機(jī)的控制器設(shè)計(jì)。為實(shí)現(xiàn)在大參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)情況下的四旋翼飛行器魯棒與高精度控制性能的兼顧,本文在經(jīng)典雙回路控制框架的基礎(chǔ)上將新型針對(duì)不確定范數(shù)有界的魯棒控制律與Super-twisting滑模控制算法相結(jié)合,構(gòu)建了具備較強(qiáng)魯棒性與抗擾性的四旋翼飛行器擴(kuò)展魯棒動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng),具有擾動(dòng)精確補(bǔ)償、模型依賴性低、離線設(shè)計(jì)任務(wù)量小、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。

全文的安排如下：第1節(jié)中對(duì)四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)和飛行原理進(jìn)行簡(jiǎn)析并建立考慮不確定性的飛行動(dòng)力學(xué)模型;第2節(jié)基于時(shí)標(biāo)分離原則對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行多回路分層,并基于Lyapunov理論給出魯棒控制律以及該控制律的全局收斂性證明;第3節(jié)給出基于Super-twisting 算法的滑模干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過(guò)程和觀測(cè)原理論證;第4節(jié)對(duì)大結(jié)構(gòu)不確定性和外部擾動(dòng)情況下四旋翼飛行器進(jìn)行仿真,以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于滑模觀測(cè)補(bǔ)償魯棒動(dòng)態(tài)逆控制的有效性。

1 四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)建模

1.1 四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)和飛行原理簡(jiǎn)析

本文以圖 1所示的四旋翼飛行器為研究對(duì)象,其重量和尺寸如表 1所示。該飛行器在結(jié)構(gòu)上由起落架、基座(云臺(tái))、2根支架、4個(gè)直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)、旋翼等部分組成。2根支架彼此正交,4個(gè)旋翼對(duì)稱布置安裝在2根支架上,并且與飛行器重心等距[11]。

圖1 選用的四旋翼飛行器實(shí)體圖Fig.1 Adopted quad-rotor unmanned vehicle

結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)正常重量/kg1．13旋翼直徑/m0．24飛行器機(jī)高/m0．165起落架的對(duì)角長(zhǎng)度/m0．64旋翼中心到整機(jī)重心的距離/m0．32

四旋翼通過(guò)改變旋翼轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)飛行,其飛行原理如圖2～圖5所示,通過(guò)實(shí)現(xiàn)不同旋翼的不同轉(zhuǎn)速變化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)飛行器的垂向、俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖2 四旋翼垂向運(yùn)動(dòng) 圖3 四旋翼俯仰運(yùn)動(dòng)Fig.2 Vertical move of quad-rotor Fig.3 Pitch move of quad-rotor

圖4 四旋翼偏航運(yùn)動(dòng) 圖5 四旋翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)Fig.4 Yaw move of quad-rotor Fig.5 Roll move of quad-rotor

1.2 考慮不確定性的四旋翼飛行器建模

考慮四旋翼飛行器模型存在的結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性,定義如下符號(hào):

Δa4=ΔJx/Jx,Δa5=ΔJy/Jy

Δa6=ΔJz/Jz,Δa7=Δm/m

Δa12=Δjrz/jrz,Δa13=ΔCQ/CQ

[12]可知,四旋翼飛行過(guò)程中所受擾動(dòng)力主要形式為近地時(shí)變風(fēng),將擾動(dòng)力Fdx,Fdy,Fdz引入?yún)⒖嘉墨I(xiàn)[13]中飛行力學(xué)模型,則可構(gòu)建考慮不確定性和外部擾動(dòng)的四旋翼飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

2 四旋翼飛行器Lyapunov魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于時(shí)標(biāo)分離原則的雙回路模型建立

四旋翼飛行動(dòng)力學(xué)模型為欠驅(qū)動(dòng)模型,即通過(guò)四維度的旋翼轉(zhuǎn)速變量控制六自由度運(yùn)動(dòng)。該特性使得各通道之間存在強(qiáng)耦合,給控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)了一定難度。因此采用“時(shí)標(biāo)分離”方法[14],將四旋翼控制回路按對(duì)狀態(tài)向量的響應(yīng)速度不同進(jìn)行劃分,分為快回路和慢回路。其中,快回路為姿態(tài)跟蹤回路;慢回路用來(lái)跟蹤四旋翼的位置和速度。各回路使用虛擬控制量進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

多回路模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 雙回路四旋翼飛行器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of double-loop quad-rotor control system

(2)

下文將基于該雙回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行四旋翼飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2.2 基于Lyapunov方法的控制律設(shè)計(jì)

基于式(1)和姿態(tài)小角度假設(shè),對(duì)系統(tǒng)模型中非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理,同時(shí)消除各通道間的耦合項(xiàng),則可將外環(huán)位置回路和內(nèi)環(huán)姿態(tài)回路表示為

(3)

式中

用e1代表飛行器的指令跟蹤誤差:e1=x-xd,同時(shí)定義如下兩個(gè)變量:

(4)

式中,α1,α2均為正常值控制增益。基于式(4)定義可知:

r(t)→0?e2(t)→0?e1(t)→0

由于內(nèi)外環(huán)模型形式相同,下面僅以外環(huán)位置控制為例,進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)過(guò)程敘述。結(jié)合式(3)、式(4),可以得出系統(tǒng)跟蹤誤差模型:

(5)

考慮到系統(tǒng)模型存在結(jié)構(gòu)誤差,且外部干擾存在,系統(tǒng)的輸入矩陣g包含不確定項(xiàng),將g轉(zhuǎn)化為

g=g0Δg

(6)

式中,g0∈Rn×n為名義模型的輸入矩陣;Δg∈Rn×n為不確定矩陣,該矩陣為一個(gè)對(duì)角陣,反映了系統(tǒng)參數(shù)m,Jx,Jy,Jz的不確定性。

實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)模型不確定性矩陣Δg一般滿足不等式:

1-ε≤‖Δg‖i∞≤1+ε

(7)

式中,ε∈(0,1)是一個(gè)已知的正值。

將式(6)代入式(5)可得

(8)

(9)

可以設(shè)定[16-17]:

(10)

根據(jù)上述推導(dǎo)以及式(4),設(shè)計(jì)控制律:

(11)

將式(11)代入系統(tǒng)跟蹤誤差模型(5),可得閉環(huán)跟蹤誤差系統(tǒng)為

(12)

第2.3節(jié)將對(duì)該控制律的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。

2.3 控制律全局漸進(jìn)穩(wěn)定性證明

定理1若式(11)中參數(shù)k1足夠大,且β滿足以下條件[18]:

(13)

其中,各參數(shù)定義與第2.2節(jié)中定義相同,α1>0.5,α2>0.5,β,α1,α2,k參數(shù)可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的超調(diào)量、跟蹤精度等,從而改善系統(tǒng)的控制性能,則控制律(11)能夠滿足系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性:

‖e1(t)‖→0，t→∞

首先引入引理1。

(14)

式中

L(t)=rT(Nd(t)-Δgβsgn(e2))

(15)

若式(13)條件滿足,則可以推出不等式

(16)

因此,由式(16)可以得出P(t)≥0。

接下來(lái)對(duì)定理1進(jìn)行證明。

證明定義非負(fù)函數(shù)V(w,t):Ω×[0,∞)→R:

(17)

若式(13)中條件能夠滿足,則V(w,t)滿足不等式

U1(w)≤V(w,t)≤U2(w)

(18)

式中,正定函數(shù)U1(w),U2(w)∈R具體形式為

U1‖w‖2,U2‖w‖2

(19)

基于以上定義,對(duì)式(17)關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)可得

(20)

對(duì)式(20)進(jìn)行整理消元,可得

(21)

考慮式(7)與式(9),同時(shí)利用不等式

(22)

則式(21)滿足不等式

(1-ε)k1‖r‖2+ρ(‖z‖)‖z‖‖r‖

(23)

對(duì)式(23)右半部分進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即

(24)

由于(1-ε)>0,k1>0,同時(shí)基于α1、α2的最小值推導(dǎo)出

‖z‖2

(25)

當(dāng)k1足夠大時(shí),從式(25)可以推導(dǎo)出

(26)

V(w,t)→0|t→0

(27)

根據(jù)式(16)可以得到

V(w,t)→0?e1→0,e2→0,r→0

(28)

至此,可以證明閉環(huán)誤差跟蹤系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定至0的。

證畢

3 基于Super-twisting算法的滑模干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

基于Lyapunov方法的魯棒控制器在結(jié)構(gòu)不確定性范圍內(nèi)的收斂性已經(jīng)在第2節(jié)進(jìn)行了理論證明。然而,由于四旋翼飛行器體積小,質(zhì)量輕,在飛行中易受到外部擾動(dòng)影響,且在前述線性化模型推導(dǎo)時(shí)忽略了飛行動(dòng)力學(xué)中的非線性項(xiàng)和耦合項(xiàng),因此必須對(duì)包括外部擾動(dòng)在內(nèi)的復(fù)合擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)并補(bǔ)償,進(jìn)而增強(qiáng)控制器的抗擾動(dòng)性能,提高控制器的實(shí)際應(yīng)用可行性。

3.1 基于Super-Twisting算法的滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

考慮四旋翼飛行器在飛行過(guò)程中易受到外部擾動(dòng)影響,且主要以擾動(dòng)力形式存在,對(duì)軌跡跟蹤回路影響大,為了降低實(shí)際應(yīng)用的復(fù)雜度,考慮僅對(duì)慢回路進(jìn)行滑模干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì),以補(bǔ)償校正外部擾動(dòng)力的影響。

將受擾動(dòng)的四旋翼飛行動(dòng)力學(xué)表述為

(29)

式中,u表示動(dòng)態(tài)逆控制器產(chǎn)生的控制量;w(t)表示系統(tǒng)所受外部擾動(dòng);f(x)描述了參考模型的系統(tǒng)變化特性。

由式(29)可以推出

(30)

式中,ud為外部擾動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制量,能使得w(t)+ud→0,即ud的相反數(shù)為外部擾動(dòng)的滑模觀測(cè)值。

基于Super-twisting算法,可以設(shè)計(jì)滑?？刂坡蒣19]為

(31)

代入式(30)中可以得到

(32)

至此,基于滑模觀測(cè)補(bǔ)償?shù)聂敯魟?dòng)態(tài)逆四旋翼無(wú)人機(jī)控制器已經(jīng)設(shè)計(jì)完成,結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 基于滑模觀測(cè)補(bǔ)償?shù)聂敯魟?dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure of robust dynamic inversion control system based on sliding mode observation and compensation

3.2 滑模觀測(cè)器收斂性證明

將式(32)轉(zhuǎn)化為

(33)

假設(shè)外部干擾w(t)是可微的,且滿足

?t≥0

(34)

式中,δ為一個(gè)正常數(shù)。

(35)

則系統(tǒng)(32)能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到原點(diǎn)。

證明取對(duì)稱正定矩陣

對(duì)ζ求導(dǎo)可得

(36)

(37)

令Q=-(ATP+PA+δ2CTC+PBBTP),則

(38)

由式(36)可得

(39)

此時(shí),當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足式(35)時(shí),容易得出矩陣Q為正定矩陣,根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定義可知,系統(tǒng)能夠收斂到原點(diǎn)。

證畢

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真條件設(shè)置

基于文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)四旋翼飛行器參考軌跡,具體要求為:軌跡在機(jī)動(dòng)結(jié)束點(diǎn)處飛行器的加速度和速度均為0,且到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),其參考軌跡形式為

(40)

設(shè)計(jì)參考軌跡飛行30 s,其中機(jī)動(dòng)飛行20 s,后10 s為懸停狀態(tài),全機(jī)動(dòng)飛行參考軌跡為

(1)t≤10

(2) 20≥t>10

將四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)不確定性設(shè)定為

‖Δa4‖<0.1, ‖Δa5‖<0.1, ‖Δa6‖<0.1

‖Δa7‖<0.1, ‖Δa8‖<0.2, ‖Δa9‖<0.2

‖Δa10‖<0.2, ‖Δa11‖<0.2, ‖Δa12‖<0.1

‖Δa13‖<0.2

考慮在仿真過(guò)程中施加時(shí)變外部風(fēng)干擾為

其中,前10 s動(dòng)態(tài)飛行過(guò)程中外部風(fēng)擾動(dòng)為正余弦疊加形式,10 s后額外引入幅值為1 N的常值風(fēng)干擾。

通過(guò)調(diào)試,將位置回路和姿態(tài)回路魯棒控制律參數(shù)分別設(shè)計(jì)為

姿態(tài)回路

并將三通道的滑模觀測(cè)器參數(shù)設(shè)計(jì)為

設(shè)定四旋翼飛行器初始狀態(tài)為

單位: m

4.2 仿真結(jié)果與分析

首先在仿真中僅考慮四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性,不引入外部風(fēng)干擾,同時(shí)不引入Super-twisting干擾觀測(cè)補(bǔ)償器,則仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性的一維飛行軌跡及誤差圖Fig.8 One dimensional curve of flight and tracking error with the existence of structural parameter uncertainty

圖8(a)為飛行軌跡圖,圖8(b)為跟蹤誤差圖。分析圖像可得,在較大結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差情況下,飛行全程三方向跟蹤誤差小于0.1 m,且懸停狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01 m,驗(yàn)證了內(nèi)外環(huán)魯棒控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。

考慮在仿真中引入如第4.1節(jié)所示的風(fēng)干擾模型,其他仿真條件不變,則全程滑模干擾觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖9 外部擾動(dòng)觀測(cè)曲線Fig.9 Curve of observed external disturbance

從以上仿真曲線及仿真數(shù)據(jù)可以得出,由滑模觀測(cè)器觀測(cè)的外部擾動(dòng)與實(shí)際擾動(dòng)之間最大誤差小于0.2 N,且20 s飛行時(shí)間內(nèi)誤差平均值小于0.1 N,表明滑模觀測(cè)器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)擾動(dòng)較為精確的觀測(cè)。雖然曲線中存在振顫以及放大擾動(dòng)等現(xiàn)象,這是由于內(nèi)環(huán)控制器的控制誤差所致,即由于四旋翼飛行器姿態(tài)角無(wú)法完全跟蹤姿態(tài)角指令所帶來(lái)的附加擾動(dòng)引起的。

為表述簡(jiǎn)便性,將引入滑模干擾補(bǔ)償觀測(cè)的魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器描述為擴(kuò)展魯棒動(dòng)態(tài)逆(extended robust dynamic inversion, ERDI)控制器,考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性和外部干擾仿真條件下對(duì)比魯棒動(dòng)態(tài)逆(robust dynamic inversion, RDI)控制器和ERDI控制器的控制效果,同時(shí)采用文獻(xiàn)[22]中PID控制方法進(jìn)行仿真,得到如圖10所示的飛行軌跡。

圖10 不同控制方法作用下的飛行軌跡圖Fig.10 Flight curve of quad-rotors under control of different algorithm

其中,“☆”即為30 s后四旋翼飛行器懸停點(diǎn),圖中放大的區(qū)域即為懸停點(diǎn)附近區(qū)域。

飛行軌跡跟蹤誤差曲線如圖11所示。

圖11 不同控制方法作用下的跟蹤誤差曲線Fig.11 Curve of tracking error under control of different algorithm

不同控制方法下飛行全程跟蹤誤差均方根如表2所示。

表2 不同控制器作用下跟蹤誤差均方根

分析圖 10、圖 11、表 2可得,ERDI控制精度和抗干擾能力明顯強(qiáng)于RDI控制器和PID控制器,驗(yàn)證了引入滑模觀測(cè)補(bǔ)償控制器的必要性以及ERDI控制器的強(qiáng)魯棒性和抗擾性。

ERDI控制器作用下飛行全程四旋翼轉(zhuǎn)速變化曲線如圖12所示。

圖12 旋翼轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.12 Curve of rotation speed of four rotors

分析圖12可以看出,飛行全程旋翼轉(zhuǎn)速變化較為平緩,且變化范圍在15～38 rad/s,需要說(shuō)明的是,曲線中10 s時(shí)旋翼轉(zhuǎn)速出現(xiàn)短暫抖動(dòng),這是由突然施加的常值風(fēng)干擾引起的,抖動(dòng)持續(xù)時(shí)間小于1 s,進(jìn)一步驗(yàn)證了ERDI控制器的抗擾性和實(shí)用性。

5 結(jié) 論

本文對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行飛行原理分析和包含不確定性的飛行動(dòng)力學(xué)模型建立,基于“時(shí)標(biāo)分離”原理對(duì)模型進(jìn)行了雙回路分層,解決了飛行器欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合等問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上,考慮四旋翼模型的結(jié)構(gòu)不確定性,基于Lyapunov原則設(shè)計(jì)了魯棒控制律并給出全局收斂性證明。進(jìn)一步,為應(yīng)對(duì)飛行過(guò)程中的強(qiáng)外部擾動(dòng),利用Super-twisting算法設(shè)計(jì)了滑模干擾觀測(cè)器,并基于干擾觀測(cè)補(bǔ)償設(shè)計(jì)了綜合魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器。通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的基于滑模觀測(cè)補(bǔ)償?shù)聂敯魟?dòng)態(tài)逆控制器的強(qiáng)魯棒性和強(qiáng)抗擾性。

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