曹文斌, 賈希勝, 胡起偉, 蘇續(xù)軍

(1. 軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003; 2. 軍械工程學(xué)院火炮工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

戰(zhàn)場搶修由戰(zhàn)場損傷評估(battlefield damage assessment,BDA)和戰(zhàn)場損傷修復(fù)(battlefield damage repair,BDR)兩部分組成,其中,BDA是BDR的前提和基礎(chǔ)[1]。戰(zhàn)場損傷評估的實質(zhì)是對損傷裝備進行戰(zhàn)場搶修技術(shù)決策的過程[2],一直受到研究人員的廣泛關(guān)注[3-7]。裝備戰(zhàn)場搶修決策是戰(zhàn)場損傷評估的重要內(nèi)容,解決的是修什么(搶修項目)、怎么修(搶修方法)和由誰修(搶修任務(wù)分工)的問題,即決策的目標(biāo)是確定裝備戰(zhàn)場搶修方案。目前,部隊實施裝備戰(zhàn)場搶修決策主要依賴于專家經(jīng)驗,雖然有些單位開發(fā)了戰(zhàn)場損傷評估專家系統(tǒng)[8-10],但面對復(fù)雜的裝備戰(zhàn)場損傷情況,如何根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)和戰(zhàn)場搶修時限要求,科學(xué)選擇確定裝備修復(fù)項目,進而生成裝備搶修方案,現(xiàn)有的評估系統(tǒng)還缺乏有效的輔助決策模型支持。

選擇性維修是指在維修資源(如維修時間、費用、器材、人員等)約束下,從一系列待修項目中確定所要實施的維修項目的過程。文獻[11]于1998年首次提出選擇性維修,近年來,逐步受到國內(nèi)外研究學(xué)者的普遍關(guān)注,在考慮多種維修方法[12-15]、面向多狀態(tài)系統(tǒng)[16-17]、考慮系統(tǒng)相關(guān)性[18-19]、考慮不同任務(wù)特性[20-21]及求解方法[22]等方面,研究建立了多種選擇性維修模型。選擇性維修與戰(zhàn)場搶修有很多相似之處,如:都是面向任務(wù)對裝備(設(shè)備)進行維修(搶修)決策,決策過程都要考慮多資源約束,都不要求恢復(fù)裝備(設(shè)備)的完好狀態(tài),而有選擇性地確定維修項目等。然而,現(xiàn)有的選擇性維修模型主要應(yīng)用于民用設(shè)備領(lǐng)域,多以費用最小為目標(biāo)或以費用為約束進行維修決策,缺乏時間、人員等資源有限情況下戰(zhàn)場搶修決策方面的相關(guān)研究。鑒于此,本文將選擇性維修理論引入裝備戰(zhàn)場搶修決策,借鑒選擇性維修理論的思路與方法,結(jié)合戰(zhàn)場搶修的特點,考慮搶修人員、搶修時間、備件等資源有限的復(fù)雜情況,以單體裝備戰(zhàn)場搶修決策為例,研究建立面向隨機任務(wù)的裝備戰(zhàn)場搶修決策模型,從而為選擇確定裝備修復(fù)項目、生成裝備搶修方案提供輔助決策模型支持。

1 問題描述

戰(zhàn)場搶修決策涉及因素眾多、問題復(fù)雜,為了有針對性地開展建模研究,進行如下假設(shè):

(1) 假設(shè)裝備發(fā)生戰(zhàn)損后,搶修人員對受損裝備成功實施了損傷檢測、定位、分析和判斷,判明了裝備的損傷部位和程度。按照指揮員的要求,必須在任務(wù)間隔tb內(nèi)恢復(fù)裝備的基本功能,使其滿足下一階段作戰(zhàn)任務(wù)使用要求;

(2) 假設(shè)裝備有多個基本功能部件受損,每個部件有多種搶修方法,包括標(biāo)準(zhǔn)修理方法和應(yīng)急修復(fù)方法,各種搶修方法對裝備基本功能的恢復(fù)程度不同;

(3) 假設(shè)戰(zhàn)場情況下用于裝備修理所需時間、備件、人員等資源有限,需要對裝備搶修措施、搶修任務(wù)分工等進行優(yōu)化;

(4) 假設(shè)搶修人員的能力完全一致,且不能多人同時搶修同一部件。

考慮上述情況,假設(shè)某裝備由n個基本功能部件組成,在執(zhí)行任務(wù)1過程中,由于裝備戰(zhàn)損,導(dǎo)致任務(wù)失敗,其任務(wù)周期如圖1所示。為了恢復(fù)其執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的能力,必須在任務(wù)2到達之前的任務(wù)間隔期內(nèi)對其進行搶修。每個部件可采用多種搶修方法,不同的搶修方法的資源消耗及搶修效果均不同。預(yù)計任務(wù)2會在tb時刻后到達,任務(wù)持續(xù)時間td為服從某一分布的隨機變量。決策者需要根據(jù)有限的搶修時間、搶修人員和搶修器材,給出合理的搶修方案,包括搶修部件、搶修方法及搶修任務(wù)分工,使得任務(wù)2到來之前恢復(fù)戰(zhàn)損裝備的功能狀態(tài),且搶修后的裝備在任務(wù)2的可靠度最大。

圖1 任務(wù)周期Fig.1 A mission period

2 戰(zhàn)場搶修決策建模

2.1 搶修方法建模

2.1.1 搶修方法概述

戰(zhàn)場情況下,裝備搶修方法很多,一般情況下,在有備件時,會采用備件進行換件搶修;否則,可以采用切換、剪除、拆換、替代、原件修復(fù)、制配、重構(gòu)等7種搶修工作類型[1]對損傷裝備進行修復(fù)。在搶修方法選擇時,搶修人員會優(yōu)先選擇資源消耗少、搶修效果好的搶修方法。但是,通常搶修效果好的方法消耗資源較多,且戰(zhàn)場情況下的搶修資源往往有限,因此,對于多部件系統(tǒng)來說,必須通過建立定量化的數(shù)學(xué)模型,才能科學(xué)地分配有限的搶修資源,使搶修后的裝備狀態(tài)最優(yōu)。建模過程中,最重要的一步是對每個部件的搶修方法、資源消耗及搶修效果三者之間的關(guān)系進行建模,現(xiàn)有的不完善維修理論為解決該問題提供了有效途徑。描述不完善維修的模型很多[23],這里采用同時考慮工齡和故障率的綜合模型,可以描述為

λk(Akr+td)=ak×hk(bk×Ak+td)

(1)

式中,hk(·)表示搶修前部件k的故障率;λk(·)為搶修后部件k的故障率;td表示任務(wù)2的執(zhí)行時間;ak(ak≥1)為故障率調(diào)整因子;bk(0≤bk≤1)為工齡減少因子;Ak為搶修前部件k的工齡;Akr為搶修后部件k的虛擬工齡。這種綜合模型假設(shè)搶修后部件工齡減少,故障率增加,比較適合戰(zhàn)場搶修。因為戰(zhàn)場搶修多采用應(yīng)急性的修理方法,雖然可以在短時間內(nèi)改善部件的功能狀態(tài),但是其故障率往往較高。

針對每個部件,搶修人員可以有兩種基本的搶修選擇:不搶修和搶修。根據(jù)搶修效果,可以進一步將搶修分為:換件、最小搶修和介于換件和最小搶修之間的中間狀態(tài)的搶修,即不完善搶修。如果選擇不搶修,則部件的狀態(tài)保持不變;換件是用新部件替換舊部件;最小搶修屬于修復(fù)性搶修,是采用最簡單的搶修方法,使損傷部件快速恢復(fù)到能工作的狀態(tài),其工齡和故障率均假設(shè)不變;而不完善搶修可以是修復(fù)性的也可以是預(yù)防性的,能改善部件功能狀態(tài),降低部件的有效工齡但同時提高故障率的斜率。不同搶修方法的效果對比如表1所示。

表1 不同搶修方法的效果對比

注:01。

2.1.2 基于時間的搶修方法建模

戰(zhàn)場情況下,時間是突出的約束資源,因此根據(jù)文獻[13]中的模型,采用基于時間的不完善維修模型對不同的戰(zhàn)場搶修方法建模。標(biāo)準(zhǔn)的修理過程由拆卸部件、修復(fù)部件和安裝調(diào)試部件3個基本步驟組成,則每一種搶修方法所用時間都可以通過這3個步驟所需的時間計算得到。部件k的搶修時間可表示為

(2)

則Yk與lk的值所對應(yīng)的搶修方法的對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 lk的含義

(3)

式中,mk為與部件工齡有關(guān)的常數(shù),用于描述部件的“年輕程度”。mk越大,部件越年輕,通常用部件的工齡(Ak)和平均剩余壽命(mean residual life,MRL)表示[7],表達式為

(4)

與工齡減少因子相似,故障率增加因子也取決于投入的可變搶修時間和部件工齡。故障率增加因子模型為

(5)

式中,ζk為常數(shù),決定故障率增加因子的上限值,ζk越大,故障率增加因子的上限值越小。ζk的值可以通過部件歷史數(shù)據(jù)得到[7]。

2.2 搶修人員需求建模

對于這類考慮任務(wù)順序的搶修來說,搶修人員的實際需求量由搶修部件的數(shù)量決定。假設(shè)現(xiàn)有的搶修人員數(shù)量為q,搶修部件的數(shù)量為ω。若用Vk表示是否對部件k進行維修,則

搶修部件的數(shù)量可表示為

(6)

當(dāng)ω

(7)

2.3 搶修時間需求建模

裝備搶修時間由搶修部件數(shù)量和搶修人員數(shù)量共同決定,這里分3種情況討論,即q=1,q>1且q=ω和q>1且q≠ω。

(1) 第1種情況:q=1

當(dāng)只有一個搶修人員(q=1)時,該搶修人員必須承擔(dān)所有的搶修工作,總搶修時間為所有搶修工作時間之和。對于搶修方案L=(l1,l2,…,lk,…,ln),部件k的搶修時間為

(8)

裝備搶修時間為

(9)

(2) 第2種情況:q>1且q=ω

當(dāng)搶修部件數(shù)量與搶修人員數(shù)量相等時,裝備搶修時間為所有部件搶修時間的最大值,即

k=1,2,…,n;q>1且q=ω

(10)

(3) 第3種情況:當(dāng)q>1且q≠ω

改進的任務(wù)分配算法步驟如下。

步驟2將前q項任務(wù)依次分配給q個搶修人員,在任務(wù)集合Task中剔除已分配的任務(wù),更新任務(wù)集合Task;

步驟3計算每個人員的任務(wù)完成時間tc,找到tc最小所對應(yīng)的搶修人員cmin,將任務(wù)集合Task中時間最大的任務(wù)分配給cmin。更新任務(wù)集合Task,并判斷是否為空,若為空,則執(zhí)行步驟4,否則執(zhí)行步驟3;

步驟4取任務(wù)完成時間最大和最小的搶修人員,分別為cmax和cmin,其完成時間分別為tmax和tmin,分配的任務(wù)所對應(yīng)的時間集合分別為Tmax和Tmin;

步驟5統(tǒng)計搶修人員cmax和cmin所承擔(dān)的搶修任務(wù)數(shù)量,分別記為γmax和γmin,搶修任務(wù)時間集合分別為Tmax和Tmin。判斷是否存在tmax,x∈Tmax(x∈{1,2,…,γmax}),tmin,y∈Tmin(y∈{1,2,…,γmin}),使得

步驟6計算各搶修人員的任務(wù)完成時間,并查找任務(wù)完成時間最小的搶修人員cmin,計算其任務(wù)完成時間tmin,判斷該時刻已完成的任務(wù),并將對應(yīng)的修復(fù)任務(wù)和安裝調(diào)試任務(wù)加入到任務(wù)集合Task中;

步驟7對任務(wù)集合Task中的任務(wù)按時間由大到小的順序排列,并將時間最大的任務(wù)分配給人員cmin,當(dāng)同時存在修復(fù)任務(wù)和安裝調(diào)試任務(wù)時,優(yōu)先分配搶修任務(wù),同時在任務(wù)集合中Task剔除該任務(wù)。判斷任務(wù)集合Task是否為空,若為空，則執(zhí)行步驟8,否則執(zhí)行步驟6;

步驟9若將{tmax,x1…tmax,x2}和{tmin,y1…tmin,y2}對應(yīng)的任務(wù)互換,判斷任務(wù)互換后是否滿足任務(wù)之間的優(yōu)先級約束關(guān)系(kdfklfka,k=1,2,…,n),若滿足則互換,并執(zhí)行步驟8,否則執(zhí)行步驟10;

q>1且q≠ω,c=1,2,…,q

(11)

對于搶修方案L=(l1,l2,…,lk,…,ln),裝備搶修時間為

(12)

為了闡述該算法的計算過程,舉例進行說明。假設(shè)需要搶修4個部件,標(biāo)號為1～4,每個部件的拆卸時間等于安裝調(diào)試時間,分別為0.8 h,0.4 h,0.3 h,0.5 h,各部件的搶修時間為1.5 h,1.5 h,2.5 h,3.5 h,搶修人員有2個。根據(jù)任務(wù)分配算法,初次任務(wù)分配的結(jié)果如圖2所示。此時,tmax=6.6 h,tre=6.4 h,存在tmax-tre=6.6-6.4>0.4-0.3,且滿足任務(wù)約束關(guān)系,因此,可將搶修任務(wù)3d和2d互換,調(diào)整后的搶修任務(wù)分配方案如圖3所示。調(diào)整后,裝備搶修時間為6.5 h,小于調(diào)整前的6.6 h。

圖2 初次任務(wù)分配甘特圖Fig.2 Gantt chart of the original maintenance tasks scheduling

圖3 調(diào)整后的搶修任務(wù)分配甘特圖Fig.3 Gantt chart of maintenance tasks scheduling after adjustment

2.4 搶修決策建模

假設(shè)對裝備實施搶修L=(l1,l2,…,lk,…,ln)后,部件k在任務(wù)2開始前的狀態(tài)用Xk表示為

可以得出:Xk=1-(1-Yk)(1-Vk)。根據(jù)式(1)、式(3)～式(5),部件的可靠度為

(13)

裝備的任務(wù)可靠度為

R(L)=φ(rk(lk)),k=1,2,…,n

(14)

式中,φ(·)為裝備結(jié)構(gòu)函數(shù)。當(dāng)任務(wù)持續(xù)時間td為服從隨機分布f(td)時,裝備的任務(wù)可靠度為

(15)

假設(shè)裝備共包含m種部件,第η種部件的數(shù)量為nη,則裝備部件數(shù)量為

(16)

若用Wη κ表示是否更換第η種部件中部件κ,(κ=1,2,…,nη),則

第η種備件的需求量為

(17)

戰(zhàn)場搶修決策模型可歸納為

maxR(L,td)

(18)

s.t.t≤tb

(19)

q*≤q

(20)

Bη≤Blη,η=1,2,…,m

(21)

Xk=1-(1-Yk)(1-Vk),k=1,2,…,n

(22)

Xk≥Yk,k=1,2,…,n

(23)

(24)

式中,不等式(19)表示搶修時間不能大于給定的任務(wù)間隔時間;不等式(20)表示搶修人員實際需求量不能大于現(xiàn)有的人員數(shù)量;不等式(21)表示換件數(shù)量不能大于現(xiàn)有的備件數(shù)量Blη;不等式(22)、不等式(23)和不等式(24)表示維修前后部件狀態(tài)約束。

3 算例分析

某裝備由4個基本功能部件組成,結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 裝備結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Equipment structure

圖4中,灰色方框表示戰(zhàn)損部件,白色方框表示未故障部件。在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)過程中由于敵方火力打擊導(dǎo)致裝備戰(zhàn)損,為了能夠執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)2,必須對其進行搶修。假設(shè)現(xiàn)有2個搶修人員,且當(dāng)前已經(jīng)沒有備件,即所有的部件都不能進行換件搶修。任務(wù)2預(yù)計在5 h之后到達,假設(shè)任務(wù)持續(xù)時間服從參數(shù)λd=0.25d-1的指數(shù)分布。各部件的壽命服從威布爾分布,其分布參數(shù)和搶修時間如表3所示。

表3 各部件分布參數(shù)和搶修時間

由建立的戰(zhàn)場搶修決策模型,得到最優(yōu)搶修方法組合為L=(3,3,1,4),如表4所示,即對部件1和部件4進行不完善搶修,搶修方法編號分別為3和4,對部件2實施最小搶修,對部件3不進行搶修。裝備搶修時間為5 h,可達到的任務(wù)可靠度為0.820 5。搶修任務(wù)分配甘特圖如圖5所示,搶修人員1的任務(wù)包括:拆卸部件4和部件2,然后對部件4進行修復(fù),最后安裝調(diào)試部件4,任務(wù)完成時間為4.9 h;搶修人員2的任務(wù)包括:拆卸部件1,對部件1和部件2進行修復(fù),安裝調(diào)試部件1和部件2,任務(wù)完成時間為5 h。當(dāng)不考慮搶修任務(wù)順序時,在任務(wù)分配時將拆卸、修復(fù)和安裝調(diào)試3個任務(wù)視為一個整體。裝備的最優(yōu)搶修方法組合為L=(1,4,3,4),即不對部件1進行修復(fù),對部件2、部件3和部件4實施不完善搶修,搶修方法編號分別為4、3和4,裝備搶修時間為4.9 h,搶修后裝備任務(wù)可靠度為0.813 1。其任務(wù)分配甘特圖如圖6所示,搶修人員1負(fù)責(zé)搶修部件4,搶修人員2負(fù)責(zé)搶修部件1和部件2。對比兩種搶修方案,可以看出,兩種情況下的得到的最優(yōu)搶修方案不同;與不考慮搶修任務(wù)順序的戰(zhàn)場搶修決策結(jié)果相比,考慮搶修任務(wù)順序時,戰(zhàn)場搶修能夠獲得較高的任務(wù)可靠度。

圖5 L=(3,3,1,4)時,考慮搶修任務(wù)順序時任務(wù)分配甘特圖Fig.5 Gantt chart of maintenance tasks scheduling of scheme L=(3,3,1,4) considering task sequence

部件編號考慮搶修任務(wù)順序搶修方法lk拆卸時間/h修復(fù)時間/h安裝調(diào)試時間/hXkArk/d不考慮搶修任務(wù)順序搶修方法lk拆卸時間/h修復(fù)時間/h安裝調(diào)試時間/hXkArk/d130．81．50．8157．941000180230．41．50．4112040．42．50．4189．6131000110030．310．3166．70440．53．50．5153．6740．53．50．5153．67t/h54．9R(L)0．82050．8131

圖6 L=(1,4,3,4)時,不考慮搶修任務(wù)順序時任務(wù)分配甘特圖Fig.6 Gantt chart of maintenance tasks scheduling of scheme L=(1,4,3,4) without considering task sequence

3.1 搶修任務(wù)順序?qū)屝奕蝿?wù)分配的影響

為了進一步分析搶修決策時考慮搶修任務(wù)順序的優(yōu)勢,分別分析了L=(3,3,1,4)時,不考慮搶修任務(wù)順序的任務(wù)分配情況(見圖7)和L=(1,4,3,4)時,考慮搶修任務(wù)順序的任務(wù)分配情況(見圖8),分別與圖5、圖6進行對比。對比圖5和圖7可以看出,當(dāng)L=(3,3,1,4)時,若考慮搶修任務(wù)順序,搶修完成時間為5 h,而不考慮搶修任務(wù)順序,搶修完成時間為5.4 h;對比圖6與圖8可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)L=(1,4,3,4)時,若考慮搶修任務(wù)順序,其搶修完成時間為4.7 h,而不考慮搶修任務(wù)順序時,搶修完成時間為4.9 h。通過分析結(jié)果,可以看出,考慮搶修任務(wù)順序會縮短裝備戰(zhàn)場搶修時間,這對于有效應(yīng)對瞬息萬變的戰(zhàn)場環(huán)境具有十分重要的意義。

圖7 L=(3,3,1,4)時,不考慮搶修任務(wù)順序時任務(wù)分配甘特圖Fig.7 Gantt chart of maintenance tasks scheduling of scheme L=(3,3,1,4) without considering task sequence

3.2 搶修人員數(shù)量對任務(wù)可靠度的影響

為了評估搶修人員數(shù)量對搶修決策及搶修效果的影響,計算了不同搶修人員數(shù)量下,裝備最優(yōu)搶修方案組合及對應(yīng)的任務(wù)可靠度,如圖9所示。

圖8 L=(1,4,3,4)時,考慮搶修任務(wù)順序時任務(wù)分配甘特Fig.8 Gantt chart of maintenance tasks scheduling of scheme L=(1,4,3,4) considering task sequence

圖9 搶修人員數(shù)量對最優(yōu)搶修方法組合及任務(wù)可靠度的影響Fig.9 Effects of number of maintenance personnel on the optimal maintenance scheme and corresponding mission reliability

從圖9中可以得出:①在一定范圍內(nèi),裝備任務(wù)可靠度會隨著搶修人員數(shù)量的增加而增加,最后趨于一個常數(shù);②搶修人員數(shù)量不同,最優(yōu)搶修方案也不同;③不同搶修人員數(shù)量下,考慮搶修任務(wù)順序時的任務(wù)可靠度不小于不考慮搶修任務(wù)順序時的任務(wù)可靠度;④當(dāng)搶修人員數(shù)量為1和搶修人員數(shù)量等于搶修部件數(shù)量時,考慮搶修任務(wù)順序與不考慮搶修任務(wù)順序時得到的最優(yōu)搶修方案與任務(wù)可靠度都相同。因此,在實際裝備搶修過程中,如果能合理規(guī)劃搶修人員數(shù)量,并優(yōu)化搶修任務(wù)分配,則可以充分利用有限的搶修資源,提高搶修效果。

3.3 不完善搶修方法對任務(wù)可靠度的影響

為了分析不完善搶修對裝備任務(wù)可靠度的影響,仍采用第3.1節(jié)的算例進行分析。假設(shè)在對部件進行搶修時,不考慮不完善搶修方法,即對所有未故障部件來說,只有不搶修和換件搶修2種選擇;而對損傷部件來說,有3種搶修方法選擇:不搶修,最小搶修和換件搶修。其他假設(shè)條件均不變。此時,由于缺少備件,可供選擇的搶修方法組合共有2種:(1,1,1,3)和(1,3,1,3),其中(1,3,1,3)為最優(yōu)搶修方法組合,如表5所示。即對部件1和部件3不搶修,對部件2和部件4進行最小搶修,總搶修時間為2.3 h,任務(wù)可靠度為0.791 6,任務(wù)分配甘特圖如圖10所示。對比表4和表5,可以看出考慮多種搶修方法能夠顯著提高裝備任務(wù)可靠度。因此,研究裝備戰(zhàn)場搶修新技術(shù),不斷探索裝備戰(zhàn)場損傷搶修方法,對于提高裝備戰(zhàn)時性能具有十分重要的意義。

表5 裝備最優(yōu)搶修方法組合

圖10 L=(1,3,1,3)任務(wù)分配甘特圖Fig.10 Gantt chart of maintenance tasks scheduling ofscheme L=(1,3,1,3)

4 結(jié) 論

本文將選擇性維修理論引入戰(zhàn)場搶修決策,研究了考慮順序的搶修任務(wù)分配算法,建立了備件、搶修時間、搶修人員有限時,面向隨機任務(wù)的戰(zhàn)場搶修決策模型,得到了裝備戰(zhàn)場搶修方案。研究結(jié)果表明:選擇性維修可有效解決多資源約束條件下,面向任務(wù)的裝備戰(zhàn)場搶修決策問題;考慮搶修任務(wù)順序時,通過優(yōu)化搶修任務(wù)分工,能夠縮短裝備戰(zhàn)場搶修時間,有效提高資源利用率和裝備任務(wù)可靠度;當(dāng)裝備有多種搶修方法供選擇時,能夠顯著提高搶修效果。本文研究了單體裝備的戰(zhàn)場搶修決策問題,針對裝備群的戰(zhàn)場搶修決策問題,將更為復(fù)雜,還需要進一步深入探討,這也是正在研究的內(nèi)容。

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