黃海清, 黃冠東

(1. 西京學院應用統(tǒng)計理學系，陜西 西安 710123；2. 國網(wǎng)陜西省電力公司，陜西 西安 710048)

黃海清1, 黃冠東2(1. 西京學院應用統(tǒng)計理學系，陜西 西安 710123；2. 國網(wǎng)陜西省電力公司，陜西 西安 710048)

0 引 言

氣體絕緣組合開關設備(GIS，Gas Insulated Switchgear)結構緊湊、可靠性高，被廣泛用于電力系統(tǒng)。然而，GIS在制造、運輸、安裝過程中常留下潛伏性的絕緣缺陷，這些絕緣缺陷在強電場作用下會導致設備內(nèi)部發(fā)生局部放電(PD，Partial Discharge)。PD不僅是設備絕緣劣化的早期表征，更是多種絕緣故障的誘因[1]。因此，在線監(jiān)測PD對保障GIS的安全運行意義重大。

超高頻法(UHF)因其較高的檢測靈敏度和抗干擾能力是目前主流的PD在線監(jiān)測方法之一。該方法通過檢測PD所激發(fā)的高頻電磁信號對PD進行識別，避免了大量低頻噪聲的干擾[2]。然而，由設備發(fā)熱所引起的白噪聲、系統(tǒng)高次諧波以及無線電通信等因素帶來的周期性窄帶噪聲、隨機尖峰脈沖噪聲等因素仍然會對UHF PD信號產(chǎn)生嚴重干擾，進而影響UHF PD信號特征信息的提取，乃至故障的模式識別[3]。多尺度小波變換能夠簡單、有效地將信號分解到多個尺度空間[4]，該方法適合高頻、非穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)信號的去噪[5]。UHF PD信號的上升時間極短，低至數(shù)ns，是一種典型的高頻、非穩(wěn)態(tài)信號，小波分解無疑適合UHF PD信號的處理。文獻[6]介紹了多尺度小波變換用于UHF PD信號去噪的一般步驟，包括小波基函數(shù)、分解層數(shù)以及小波閾值的選取，通過對比幾種廣泛使用的閾值選取方法，指出Donoho廣義閾值法具有更好的去噪效果。但是，該文只是羅列了幾種通用的閾值選取方法，并未針對UHF信號特性做出相應的調(diào)整。最近，奇異譜分析技術(Singular Spectrum Analysis，SSA)在信號處理領域越來越受到國內(nèi)外學者關注，該方法無需對信號進行先驗假設，已經(jīng)成功運用于機械振動信號的提取[7]。受上述兩種信號分析技術的啟發(fā)，本文提出一種多尺度小波變換結合奇異譜分析的UHF PD信號去噪方法。提出先利用小波變換對UHF PD信號分解，隨后利用SSA對各尺度小波系數(shù)近似，從原小波系數(shù)中減去近似系數(shù)得到噪聲估計，據(jù)此計算各尺度噪聲標準差，進一步利用Donoho廣義閾值原則得到各尺度的小波閾值。

本文首先介紹了多尺度小波閾值去噪和奇異譜分析的一般步驟，隨后通過模擬局部放電實驗獲得含噪UHF PD信號，最后運用所提方法對上述UHF PD信號去噪，噪聲抑制比被用于去噪效果的評價。

1 基本步驟

1.1 多尺度小波閾值去噪

一般來講，小波閾值去噪可以分為以下三個步驟：

(1)小波分解

圖1 3層小波分解示意圖

選定小波母函數(shù)和分解層數(shù)后，多尺度小波分解可以將信號分解為不同尺度的高頻(HF)和低頻(LF)部分，HF對應信號的細節(jié)，LF對應信號的概貌。典型的3層小波分解如圖1所示。

(2)閾值選取

小波分解具有很強的數(shù)據(jù)去相關性，能夠使信號的能量集中在小波域內(nèi)少量數(shù)值大的小波系數(shù)上，而噪聲卻分布在整個小波域，其對應的小波系數(shù)數(shù)值也相對較小。因此，可以通過選擇合適的小波閾值，小于閾值的認為是噪聲部分予以去除，以此達到噪聲消除的目的。閾值選取的方法很多，包括固定閾值原則、無偏似然估計原則、極值閾值原則和啟發(fā)式閾值原則等。Donoho等人提出的廣義閾值是目前被廣泛使用的一種閾值選取方法，對分解后的尺度j，該方法定義閾值的表達式如公式(1)所示。

(1)

其中δ為噪聲標準差，Nj為尺度j下小波系數(shù)的長度。

一般情況下，δ用公式(2)近似

δ=mj/0.674 5

(2)

其中mj表示尺度j下小波系數(shù)絕對值的中位數(shù)。

(3)信號重構

利用分解后最后一層的低頻系數(shù)和閾值處理后的各層高頻系數(shù)，通過小波逆變換可以有效地對信號進行重構。

從上述三個步驟可以看出，多尺度小波去噪的三個重要參數(shù)分別為：小波母函數(shù)、分解層數(shù)和小波閾值。其中，小波閾值選取是影響去噪效果的關鍵因素。Donoho等人提出的小波閾值具有很好的普適應，該方法主要針對噪聲分布于信號的整個采樣頻段，因此利用小波系數(shù)絕對值的中位數(shù)對各尺度噪聲的標準差進行估計，考慮到實際UHF PD信號中含有較強的窄帶干擾，因此本文選擇奇異譜分析對各尺度下噪聲的標準差進行估計。

1.2 奇異譜分析

奇異譜分析是一種自適應的信號去噪方法，不需要提前對信號進行假設，該方法通過若干個主要奇異值對信號近似，可以將小波系數(shù)看作時間序列，通過奇異譜分析對主要成分(信號成分)近似，由原系數(shù)減去主要成分得到噪聲分量，從而得到噪聲標準差的估計值[8]。奇異譜分析的原理為：

矩陣A∈Rm*n可以通過正交矩陣U=[u1,u2,…,um]∈Rm×m和正交矩V=[v1,v2,…,vn]∈Rn×n表示為：

(3)

其中矩陣U和矩陣V分別為左奇異矩陣和右奇異矩陣，矩陣S為奇異值矩陣，形式如下：

(4)

S1=diag(σ1,σ2,σ3,…,σr)

(5)

σ1≥σ2≥σ3≥…≥σr≥0,r=rank(A)

假設含噪信號為x(t)，SSA去噪的一般流程如下：

(1)矩陣嵌入：將原始時間序列x(t)映射為多維向量序列，其結果是構成L×K維的軌道矩陣A，即：

(6)

其中L表示窗口寬度，一般認為取值不小于N/20即可，其中N表示含噪信號長度。由于本文中L不是一個主要參數(shù)[9]，因此根據(jù)經(jīng)驗選定L=N/10。

(2)奇異值分解(SVD)：對軌道矩陣A進行SVD，得到其對應的奇異值、左右奇異矩陣，以及所有奇異值構成的奇異譜序列。若r=min(K,L)，則原軌道矩陣A可表示為：

(7)

(3)重組：根據(jù)需要，將主要的奇異值分為q個組{I1,I2,…,Iq}，對矩陣A近似。

(8)

一般來講，可以簡單將奇異值分為信號和噪聲兩組。

(4)對角平均化：將每個重構組AIk對應的矩陣再變?yōu)榛匾痪S序列形式，重構信號為這些一維序列求和。

奇異譜分析的關鍵步驟是重組奇異值的選取，由于分解后奇異值的大小表征著該奇異值對信號的貢獻率，一般情況下選擇較大的前若干個奇異值對信號重構。考慮到信號部分具有強相關性，其軌道矩陣會高度病態(tài)，其對應的奇異值個數(shù)會小于矩陣的秩，而噪聲部分則恰好相反，其對應的奇異值會是連續(xù)的低幅值數(shù)據(jù)。因此，含噪信號分解后，奇異值序列會存在一個“斷點”，表征信號到噪聲的突變。本文選定奇異值差分譜的最大值點為信號和噪聲的分界點[10]。

2 模擬放電試驗和信號處理

2.1 模擬放電試驗

模擬實驗裝置如圖2所示，缺陷采用針-板電極模型模擬。尖刺由不銹鋼制成，電極間距為12 mm。實驗前先用氮氣反復沖洗模擬氣室，對氣室抽真空后充入0.2 Mpa純SF6氣體。調(diào)節(jié)升壓器，直到示波器觀察到放電脈沖，以此電壓為初始放電電壓，繼續(xù)升壓到初始放電電壓的1.2倍(28.4 kV)，以該電壓為穩(wěn)定放電電壓。示波器采樣頻率為2.5 GS/s，連續(xù)記錄UHF PD波形。

圖2 局部放電實驗原理圖

圖3 原始信號

圖4 原信號頻譜圖

2.2 信號處理

實測UHF PD信號如圖3所示。從圖3可以看到，UHF信號在時域被噪聲嚴重污染，信號出現(xiàn)在采樣點500附近。對其進行FFT變換，頻譜圖如圖4所示，從圖4可以看到原始信號在500 MHz以及900 MHz附近存在強譜線，由于手機通信干擾正好在900 MHz附近，據(jù)此可以確信，信號中除了存在白噪聲干擾以外還存在窄帶干擾。

采用與UHF PD信號最為相似的db4小波[11]對原信號進行3層小波分解，如圖5所示。由于采樣頻率為2.5 GS/s，因此d1的頻段范圍為1.25 MHz～2.5 GHz，d2的頻段范圍為625 MHz～1.25 GHz，d3的頻段范圍為312.5 MHz～625 MHz，a3的頻段范圍為0～312.5 MHz。從圖5可以看到，信號主要分布在d1、d2和d3，a3幾乎全為噪聲，這與UHF PD信號分布在300 MHz～3 GHz范圍這一先驗知識相符。因此，在信號重構時，只考慮選擇d1、d2和d3。

圖5 原始信號小波分解圖

圖6 奇異值序列與奇異值差分譜

分別對d1、d2和d3進行奇異值分解，分解后的奇異值序列和奇異值差分譜如圖6所示。

選擇奇異值差分譜峰值點前的奇異值(如峰值點為第二個點則選擇前兩個奇異值，依次類推)分別對d1、d2和d3進行重構，并用d1、d2和d3減去各自重構信號得到各自的噪聲估計。由公式(1)計算各尺度小波閾值λj。

硬閾值和軟閾值是常用的兩種閾值處理方法，為保證處理后信號平滑，本文選擇軟閾值對小波系數(shù)進行處理。軟閾值處理方式如公式10所示：

(9)

圖7 去噪后信號

其中d(t)為小波系數(shù)，λ為小波閾值。用修改后的d1、d2和d3進行小波逆變換對原始信號重構，去噪后信號如圖7所示。

去噪后，UHF PD波形得到凸顯，毛刺噪聲基本被去除，信號幅值略有降低，對去噪后信號進行FFT。其頻譜圖如圖8所示?？梢钥吹?，窄帶干擾所形成的強譜線得到去除，頻譜圖也變得平滑，說明白噪聲和窄帶干擾都得到了較好的去除。

圖8 去噪后信號頻譜圖

由于無法得到無噪信號，這里采用噪聲抑制比對去噪效果定量分析[11]。

噪聲抑制比的定義如下：

ρNRR=10(lgσ12-lgσ22)

(10)

式中σ1、σ2分別表示去噪前和去噪后信號的標準差，ρNRR反映了抑制干擾后信號的凸顯程度。經(jīng)計算ρNRR=13.6。說明本文所述方法能夠有效的去除UHF PD信號中的噪聲。對上述信號采用傳統(tǒng)的Donoho閾值去噪，去噪后ρNRR=5.7。雖然噪聲抑制比不是一個嚴格的去噪效果評價指標，但是就信號的凸顯程度和后期的特征提取而言，本文所提方法更適合UHF PD信號。

3 結束語

多尺度小波變換是從時頻角度對信號進行分析，奇異譜則是從信號能量的角度出發(fā)。閾值選取是小波去噪的關鍵步驟，傳統(tǒng)的Donoho閾值利用小波系數(shù)絕對值的中位數(shù)對各尺度噪聲的方差進行估計，本文則采用奇異譜分析從信號能量的角度對噪聲方差進行估計，兩種方法都能有效降低UHF PD信號中噪聲干擾，但是從噪聲抑制比的角度，本文所提方法更適合含有窄帶干擾的UHF PD信號。

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