毛仕春, 吳振森, 張兆慧, 高劍森

(1.宿遷學(xué)院 信息工程學(xué)院, 江蘇 宿遷 223800; 2.西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引言

近年來(lái),隨著各向異性材料介質(zhì)在高靈敏度天線(xiàn)的研制開(kāi)發(fā),以及在各種高性能電子器件等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,使其與電磁波之間的特性成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1-3]．研究成果中,許多文獻(xiàn)討論了圓柱體或者橢圓柱體對(duì)平面波的散射問(wèn)題[4-7]．也有學(xué)者對(duì)于半橢圓柱嵌入導(dǎo)體時(shí)的散射特性進(jìn)行了分析討論[8-9],但文獻(xiàn)中僅僅探討了半橢圓柱體為各向同性介質(zhì)材料時(shí)的電磁特性,對(duì)于柱體為均勻各向異性介質(zhì)材料未有涉及．柱體為各向異性介質(zhì)材料時(shí),半橢圓柱波導(dǎo)嵌入導(dǎo)體基底的電磁特性對(duì)于開(kāi)發(fā)和研制相關(guān)器件有一定的參考價(jià)值．

本文討論了橫截面為半橢圓型各向異性介質(zhì)柱體波導(dǎo)嵌入到導(dǎo)體時(shí)對(duì)平面波的電磁散射．由于在橢圓柱體邊界,其切向分量和法向分量并不正交,所以角向馬丟函數(shù)的正交關(guān)系無(wú)法應(yīng)用到推導(dǎo)過(guò)程中,為此,通過(guò)積分方法(Galerkin’s Method)對(duì)邊界條件進(jìn)行了處理,最終將散射場(chǎng)和柱體內(nèi)場(chǎng)的待定系數(shù)求解出來(lái)．本文僅討論入射波為橫磁波入射的情形,此時(shí)在導(dǎo)體基底上切向分量即電場(chǎng)強(qiáng)度為0,以此方法可以較方便的推導(dǎo)出橫電波入射的情形．為描述問(wèn)題方便,時(shí)諧因子exp(jωt)不再標(biāo)出．

1 理論

如圖1所示,橫截面為橢圓的無(wú)限長(zhǎng)均勻各向異性柱體,其下半橢圓截面嵌入到導(dǎo)體內(nèi),一束TM平面波以相對(duì)于x軸呈θi入射到柱體上．平面直角坐標(biāo)系(x,y)與平面橢圓柱坐標(biāo)系(u,v)具有如下關(guān)系:

x=dcoshucosv

(1)

y=dsinhusinv

(2)

其中d表示橢圓的半焦距,a與b分別表示半長(zhǎng)軸和半短軸．

在平面直角坐標(biāo)系中,描述均勻各向異性介質(zhì)橢圓柱體(區(qū)域II部分)的電容率和磁導(dǎo)率分別為：

(3)

圖1 半橢圓波導(dǎo)截面示意圖

當(dāng)入射平面波以θi角入射到導(dǎo)體基底上時(shí),由于導(dǎo)體表面對(duì)平面波的散射效應(yīng),在橢圓柱體內(nèi)存在同時(shí)存在著導(dǎo)體對(duì)平面波的鏡面反射波,散射波以及透射波．在區(qū)域I (u>u0,0

(4)

(5)

(6)

如前所述,區(qū)域I部分的電磁波為入射波、鏡面反射波及散射波的疊加,即

(7)

在區(qū)域II(u

在上半橢圓柱與自由空間的界面上(0≤v<π,u=u0),橢圓柱內(nèi)場(chǎng)在界面處的切向分量滿(mǎn)足關(guān)系:

(9)

其中

(10)

(11)

a=sinhucosv,b=coshusinv

(12)

(13)

同時(shí),在區(qū)域I部分的電磁場(chǎng)在上述界面處(0≤v<π,u=u0)的切向分量滿(mǎn)足

(14)

其中μ0表示自由空間的磁導(dǎo)率．

上述透射波以及散射波包含的待定系數(shù)需要通過(guò)邊界條件進(jìn)行確定,即

(15)

Ez=0(π≤v<2π,u=u0)

(16)

(17)

經(jīng)過(guò)整理,利用邊界條件可以得到如下兩方程組

(18)

(19)

其中

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

上述公式中符號(hào)“D”表示馬丟函數(shù)對(duì)變量u或者v的導(dǎo)數(shù)．

通過(guò)對(duì)上述方程組進(jìn)行截?cái)嗵幚?可以同時(shí)求出待定系數(shù)g(θ)和h(θ),同時(shí)也可以將om求解出來(lái)．最后,單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面可以表達(dá)為：

(25)

2 數(shù)值結(jié)果

圖2給出了沿x軸方向的電磁波振幅的分布情況．從圖中可以看出,由于此時(shí)入射波垂直入射到柱體上,所以波振幅相對(duì)于x軸對(duì)稱(chēng)分布．圖3給出了沿y軸方向的電磁波振幅的分布情況．

圖2 沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度振幅分布情況

圖3 沿y軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度振幅分布情況

圖4 E極化波,雙向雷達(dá)散射截面()dB. =0.2,θi=,μxx=2.0μ0,μxy=μyx=0,εzz=2.0ε0.

3 結(jié)束語(yǔ)

討論了二維均勻各向異性半橢圓型波導(dǎo)對(duì)平面波的電磁散射,以橫磁波入射為例進(jìn)行了解析說(shuō)明,且較容易推導(dǎo)到出橫電波入射的情形．給出了橢圓截面沿x和y軸方向的電磁波振幅的分布情況,并討論了當(dāng)磁導(dǎo)率分量μyy以及橢圓截面形狀變化對(duì)雷達(dá)散射截面的影響,數(shù)值結(jié)果對(duì)于新穎天線(xiàn)、波導(dǎo)的設(shè)計(jì)應(yīng)用都有一定價(jià)值．

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