孫元貴，劉泓濱，熊文韜，火壽平

（1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500；2.戴卡凱斯曼成都汽車零部件有限公司，成都 610000；3.云南開放大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明，650223）

近年來，借助仿真軟件，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了汽車板料沖壓成形的仿真分析研究。這些研究通過優(yōu)化工藝參數(shù)，對(duì)汽車零件的生產(chǎn)提供了很大的幫助。

引用格式：

汽車燈底板的曲面多、拉延深度大，不合理的工藝參數(shù)設(shè)置，易導(dǎo)致汽車燈底板出現(xiàn)成形不足、起皺和拉裂等缺陷[1]。因此，優(yōu)化沖壓成形的工藝參數(shù)，對(duì)于提高汽車燈底板的成形質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本，保障整車裝配質(zhì)量具有重要的實(shí)用價(jià)值[2-3]。本文以DYNAFORM軟件為平臺(tái)，通過正交試驗(yàn)法和GS理論的結(jié)合，找出對(duì)某汽車燈底板的拉延減薄率產(chǎn)生主要影響的因素，最后利用Design-Expert軟件，通過響應(yīng)面法尋優(yōu)，尋找最優(yōu)解，得到相應(yīng)的工藝參數(shù)，為企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)中的工藝參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 響應(yīng)面法尋優(yōu)

響應(yīng)面方法是一種結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)與正交原理，通過設(shè)計(jì)空間中的采樣點(diǎn)構(gòu)建復(fù)雜問題近似模型的方法。通過建立連續(xù)變量的曲面模型，可考察各個(gè)因子的主效應(yīng)和交互效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)指標(biāo)與各因子間的定量規(guī)律，確定最佳水平范圍[4]。響應(yīng)面法的優(yōu)勢是試驗(yàn)組數(shù)相對(duì)較少，極大地減少了人力和物力成本[5]。

2 響應(yīng)面法尋優(yōu)在汽車燈底板成形中的應(yīng)用

2.1 模型選用

通過UG NX 8.5進(jìn)行三維建模，導(dǎo)入DYNAFORM中，對(duì)模型進(jìn)行工藝補(bǔ)充面設(shè)計(jì)、劃分網(wǎng)格、檢查網(wǎng)格缺陷，并進(jìn)行修復(fù)、設(shè)置工藝參數(shù)以及有限元分析。邊界條件中，接觸力的處理采用罰函數(shù)法，摩擦力的處理采用經(jīng)典庫倫摩擦定律原理，后處理采用Ls-Dyna求解器。在拉延成形中，運(yùn)用顯式算法，而在拉延成形完成后，自動(dòng)轉(zhuǎn)為隱式算法求解，實(shí)現(xiàn)了顯、隱算法的無縫集成。約束條件采用FLD（成形極限圖）理論，在最大程度上，反映板料在沖壓成形中出現(xiàn)的質(zhì)量缺陷。有限元模型如圖1所示。

圖1 汽車燈底板有限元模型

汽車燈底板的材料選用ST14鋼，材料的相關(guān)性能參數(shù)見表1。

表1 材料性能參數(shù)

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在板料沖壓成形過程中，零件的起皺和拉裂是主要缺陷[6]。減薄率定義為板料原始厚度t0與成形后厚度tf的差值，再除以板料的原始厚度t0，即減薄率越大表明成形中拉裂趨勢越明顯。因此，在利用有限元軟件預(yù)測實(shí)際生產(chǎn)中的板料是否出現(xiàn)破裂問題時(shí)，減薄率不僅易于理解，而且具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確性，所以選用減薄率為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。采用正交試驗(yàn)對(duì)壓邊力（A），摩擦因子（B），沖壓速度（C）、間隙（D）等工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，各因素的水平參數(shù)見表2。

表2 正交試驗(yàn)因素及水平

表3 正交試驗(yàn)方案結(jié)果

續(xù)表3

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)，在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)適應(yīng)性差。因此，需要將正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和GS理論相結(jié)合進(jìn)行分析。首先，通過正交試驗(yàn)獲得減薄率在不同因素和不同水平值下對(duì)應(yīng)的最大減薄率值[7]。然后，通過GS理論確定各因素相對(duì)最大減薄率的關(guān)聯(lián)度。

2.3 GS理論分析

灰色系統(tǒng)理論提出了灰色關(guān)聯(lián)度的概念，它是衡量系統(tǒng)中兩個(gè)因素關(guān)聯(lián)性大小的量度，關(guān)聯(lián)度的大小直接反映系統(tǒng)中的各因素對(duì)目標(biāo)的影響程度[8]。

利用灰色理論分析時(shí)，首先需要進(jìn)行無綱量化。通過均值法，對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行無綱量化。均值法無綱量化的優(yōu)點(diǎn)是不僅消除量綱和數(shù)量級(jí)影響，而且還保留了各變量取值差異程度上的信息[9]。

首先設(shè)數(shù)列：然后進(jìn)行均值無綱量化：

為在k時(shí)刻，比較數(shù)列si相對(duì)于參考數(shù)列s0的關(guān)聯(lián)系數(shù)，ρ為分辨率，一般取值為0.5。式（2）中的分別為兩級(jí)的最小差和最大差。

ξi也稱為關(guān)聯(lián)系數(shù)，表示的是在某一個(gè)時(shí)刻，比較數(shù)列相對(duì)于參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度。但是每一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的有一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)，數(shù)據(jù)分散，不宜對(duì)比[10]。因此，將關(guān)聯(lián)度系數(shù)的平均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)系數(shù)平均值ri求解公式為：

通過上述公式，可以得出結(jié)論：求出的ri值越大，表明比較數(shù)列與參考數(shù)列越接近。因此，關(guān)聯(lián)程度的大小也能說明比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列的相對(duì)影響程度。將正交試驗(yàn)得到的減薄率數(shù)據(jù)作為參考數(shù)列，減薄率對(duì)應(yīng)的水平值作為比較數(shù)列。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入式（1）～（3）中，可得各因素相對(duì)于減薄率的關(guān)聯(lián)程度（表4）。

表4 GS關(guān)聯(lián)程度

由表4可知，壓邊力和模具間隙對(duì)減薄率影響較大。沖壓速度和摩擦因子對(duì)零件減薄率的影響相對(duì)較小。通過正交試驗(yàn)的極差分析可得，沖壓速度2 000 mm/s，摩擦因數(shù)0.09，能使最大減薄率最小。

2.4 響應(yīng)曲面尋優(yōu)

首先借助Design-Expert軟件，通過中心復(fù)合設(shè)計(jì)（CCD），以壓邊力（A）和間隙（D）為試驗(yàn)因素，以減薄率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)（表5）。

試驗(yàn)表格數(shù)據(jù)完成后，通過Design-Expert軟件進(jìn)行響應(yīng)面分析，得到在壓邊力和摩擦因子相互作用下對(duì)減薄率的影響，如圖2和圖3所示。

表5 CCD試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

圖2 相對(duì)減薄率影響的等值線

圖3 相對(duì)減薄率影響的三維圖

在保證零件成形完全的前提條件下，通過響應(yīng)面的尋優(yōu)，得到壓邊力為4 kN，間隙為1.71 mm時(shí),板料減薄率的最優(yōu)解為28.732%。將響應(yīng)面尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)，代入DYNAFORM仿真軟件中進(jìn)行仿真校驗(yàn)，得到的減薄率為27.44%。響應(yīng)面法的預(yù)測結(jié)果與輸出結(jié)果誤差為4.5%，說明響應(yīng)面法預(yù)測精度符合要求。

優(yōu)化前的成形效果（圖4）表明，汽車燈底板的A處和B處均出現(xiàn)拉裂現(xiàn)象。優(yōu)化后的成形效果（圖5）表明，汽車燈底板拉裂現(xiàn)象消失，零件的拉深效果較之前有了很大的提升。

圖4 優(yōu)化前車燈底板成形極限圖

圖5 優(yōu)化后車燈底板成形極限圖

汽車燈底板優(yōu)化前的減薄率為40.471 0%，優(yōu)化后的減薄率為27.435 4%。減薄率下降了13.035 6%，優(yōu)化后減薄率低于30%的標(biāo)準(zhǔn)，在安全成形范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

（1）GS理論能和正交試驗(yàn)的結(jié)合，能夠優(yōu)劣互補(bǔ)，快速有效地找出汽車燈底板拉深成形過程中，對(duì)板料的最大減薄率產(chǎn)生主要影響的因素。

（2）通過GS理論和響應(yīng)面法尋優(yōu)的結(jié)合，得到汽車燈底板沖壓成形的最佳工藝組合：壓邊力為4 kN、摩擦因數(shù)為0.09、沖壓速度2 000 mm/s、模具間隙為1.71 mm。優(yōu)化后零件的最大減薄率降低到27.435 4%，并且在安全標(biāo)準(zhǔn)30%以下。優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)組合為企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)中的工藝參數(shù)設(shè)計(jì)提供了參考。

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