胡朝輝，劉建文

（湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082）

汽車市場的競爭日趨激烈，消費(fèi)者對(duì)汽車外觀質(zhì)量、使用壽命和穩(wěn)定性的要求更加嚴(yán)格，而汽車價(jià)格在不斷降低，同時(shí)產(chǎn)品多樣化和新車投放市場的周期呈縮短的趨勢。為了適應(yīng)對(duì)質(zhì)量和功能要求更加嚴(yán)格的市場需求，汽車生產(chǎn)商將汽車產(chǎn)品開發(fā)作為搶占汽車市場的重要手段。車身是汽車所有零部件的載體，其質(zhì)量占整車質(zhì)量的50%左右，在對(duì)汽車其它系統(tǒng)進(jìn)行變更時(shí)，必然涉及到車身結(jié)構(gòu)的變更。為減少汽車開發(fā)成本，借鑒現(xiàn)在商品化車型的經(jīng)驗(yàn)，目前汽車產(chǎn)品開發(fā)多為模塊化、平臺(tái)化的設(shè)計(jì)開發(fā)，新車型和現(xiàn)有商品化車型在零部件、生產(chǎn)線及人員上具有共用和繼承的關(guān)系，處于開發(fā)試制階段的新車型與商品化車型共線生產(chǎn)。降低汽車新產(chǎn)品開發(fā)成本的同時(shí)也可能由于新車型在設(shè)計(jì)、制造上的缺陷而導(dǎo)致商品化車型的生產(chǎn)效率降低，甚至造成設(shè)備的停工。根據(jù)某車企車間反饋的整車制造裝配困難和整車質(zhì)量問題表，車身質(zhì)量問題導(dǎo)致的裝配困難或整車質(zhì)量不合格問題占整車質(zhì)量問題的35%以上，其根本原因就是車身尺寸精度不高，需要在試制過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題，提升車身制造和裝配精度。車身精度是關(guān)系到整車質(zhì)量和整車裝配效率的重要參數(shù)，各汽車主機(jī)廠將車身裝配精度的高低作為汽車新產(chǎn)品能否實(shí)施商品化生產(chǎn)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。事實(shí)上，在車身設(shè)計(jì)階段，車身焊接裝配精度提升就納入到工程師的考慮范圍之內(nèi)，并且形成了一系列裝配偏差分析方法和分析軟件。

引用格式：

在裝配偏差分析方面，形成了極值法、概率法[1]、蒙特卡羅（Monte-Carlo）模擬法等基于剛體假設(shè)的裝配偏差分析方法，相應(yīng)的商業(yè)軟件包括3DCS、VSA、CETOL、TOLMATE等。然而車身零件多為柔性薄板零件，剛度較小，只考慮零件尺寸偏差和零件剛體位移的裝配偏差分析不適用于柔性件的裝配偏差分析。車身柔性薄板件的裝配偏差還與零件結(jié)構(gòu)特征有關(guān)，基于柔性件假設(shè)的裝配偏差分析軟件有EVAS、AVA[2]，但只限于自用，對(duì)于使用者的專業(yè)知識(shí)背景要求較高，無法通用。因此，基于車身柔性薄板件裝配偏差分析，并根據(jù)裝配體的偏差分析結(jié)果對(duì)車身零件提出合理建議，從而對(duì)車身尺寸偏差進(jìn)行有效控制，成為提升汽車車身精度，降低開發(fā)、制造成本的重要發(fā)展方向。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在車身柔性薄板件制造裝配偏差計(jì)算和偏差控制方面進(jìn)行了許多有效的研究工作。日本學(xué)者Takezawa根據(jù)對(duì)車身柔性鈑金件焊接裝配測量數(shù)據(jù)的分析，認(rèn)為車身柔性薄板的裝配偏差可能小于零件偏差，且接近于剛度較大的零部件偏差[3]。上海交通大學(xué)的胡敏對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了理論推導(dǎo)和算例驗(yàn)證[4]，但未應(yīng)用于具體的工程實(shí)際案例。美國Michigan大學(xué)的LIU等建立了一維偏置梁單元模型[5]，能夠進(jìn)行簡單的一維懸臂梁的焊接裝配偏差計(jì)算，不能考慮復(fù)雜的三維零件的變形。隨后HU等提出了偏差流理論[6]和力學(xué)偏差仿真模型[7]，使用線性假設(shè)的裝配偏差分析方法，確定了裝配偏差與零件偏差的關(guān)系。

在上述基于柔性薄板件焊接裝配偏差分析計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，可以在設(shè)計(jì)階段對(duì)車身零件進(jìn)行焊接裝配偏差的模擬，確保零件設(shè)計(jì)結(jié)果具有良好的制造、裝配工藝性，能夠滿足既定的裝配精度要求，從而提前對(duì)裝配偏差進(jìn)行控制，即通過同步工程實(shí)現(xiàn)面向設(shè)計(jì)的裝配偏差控制。在面向設(shè)計(jì)的裝配偏差控制方面，主要進(jìn)行了工裝夾具定位點(diǎn)優(yōu)化[8-10]、零件焊點(diǎn)位置和數(shù)量優(yōu)化[11]、工藝穩(wěn)健性優(yōu)化[2]等。由于柔性薄板件具有易變形的特點(diǎn)，其綜合裝配偏差不僅與零件尺寸偏差有關(guān)，而且與零件本身的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)，如零件剛度、材料性能等，所以本文提出一種對(duì)車身總成的裝配偏差分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，進(jìn)行柔性薄板件焊接裝配偏差的控制。

1 柔性薄板件裝配偏差分析

1.1 柔性薄板件焊接裝配過程

汽車車身由3～5個(gè)層級(jí)組成，由300～500個(gè)沖壓件在100多個(gè)主線工位上經(jīng)流水線焊接裝配而成。造成裝配偏差的原因較復(fù)雜，通常由多個(gè)因素累積、耦合和傳播，最后形成車體裝配偏差。引起車身焊接裝配偏差，造成產(chǎn)品質(zhì)量問題的因素主要有零件設(shè)計(jì)問題、零件制造質(zhì)量問題、夾具設(shè)計(jì)與夾具質(zhì)量問題和焊接裝配操作不當(dāng)?shù)龋c(diǎn)焊熱物理過程引起的熱變形可以忽略不計(jì)[12]。焊裝是車體裝配主要的連接方式，特別是點(diǎn)焊，可完成90%的車身裝配作業(yè)[4]。

車身柔性薄板件焊接一般包括定位（Placing）、夾緊（Clamping）、焊接（Welding）和釋放(Releasing)四個(gè)過程，簡稱PCWR[13]。零件的定位常常采用六點(diǎn)定位原理，其中“3-2-1”的零件定位方案（即通常所說的一面兩銷定位）最為常見，如圖1所示，三角形表示夾具的定位點(diǎn)和夾緊點(diǎn)，圓形表示定位銷。z1、z2、z3共3個(gè)定位點(diǎn)約束z向平移、x向轉(zhuǎn)動(dòng)、y向轉(zhuǎn)動(dòng)；圓形定位銷x1約束x向平移和y向平移；長孔定位銷y1約束零件繞z向的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于車身鈑金件剛性較差，零件的定位大多采用“N-2-1”的定位方案進(jìn)行定位和夾緊，由超過3個(gè)以上的固定點(diǎn)進(jìn)行定位，z1、z2、z3為主定位點(diǎn)，z4為過定位點(diǎn)。由于過定位點(diǎn)定位塊及鈑金件本身的制造誤差，在夾具夾緊零件前過定位點(diǎn)與零件本身存在一定的間隙，夾緊后過定位點(diǎn)處的定位塊和夾緊塊將對(duì)零件產(chǎn)生作用力，造成零件焊點(diǎn)位置的變形，零件的位移場在空間上重新分布。

圖1 “N-2-1”定位方案

柔性薄板件在焊點(diǎn)位置的制造偏差及其在夾具定位夾緊過程中導(dǎo)致的鈑金件在焊點(diǎn)位置的變形，使待焊接裝配的兩個(gè)或多個(gè)零件之間存在一定間隙，同時(shí)焊槍與鈑金件之間也存在一定間隙。焊槍的位置誤差也會(huì)造成焊槍與零件之間的間隙。焊接裝配時(shí)，焊槍對(duì)零件產(chǎn)生裝配力，將消除零件與零件之間、焊槍與零件之間的間隙，并且在零件的關(guān)鍵測點(diǎn)位置產(chǎn)生裝配偏差。試驗(yàn)證明，焊接過程中的熱效應(yīng)和焊槍對(duì)零件的壓力造成零件變薄的趨勢對(duì)焊接裝配偏差影響較小[14]。因此，在焊點(diǎn)位置造成的焊接變形只考慮零件的線性范圍內(nèi)造成的零件偏差，不考慮焊點(diǎn)熱變形等非線性因素。

槍焊電極對(duì)零件施加夾緊力作用，并接通電源，在零件內(nèi)部產(chǎn)生焦耳熱，零件與零件貼合面電阻最大，溫度上升最快，從而形成焊核，完成兩個(gè)零件的連接。焊接完成后，許多個(gè)鈑金件連接成一個(gè)裝配體，而焊槍對(duì)裝配體的裝配力及過定位點(diǎn)處夾具的定位塊和夾緊塊對(duì)裝配體的夾緊力仍然存在，且與焊接裝配完成之前相同。焊槍及夾緊塊釋放后，焊槍和夾具的作用力撤消，裝配體產(chǎn)生一定的回彈量[15]。

車身裝配體的尺寸偏差是上述PCWR焊接過程中逐步疊加積累形成的，車身總成結(jié)構(gòu)的綜合裝配偏差與零件的制造偏差、夾具制造偏差及焊槍工具的位置偏差有關(guān)，還與裝配體各零件的結(jié)構(gòu)、材料屬性有關(guān)。

1.2 焊接裝配偏差分析模型

焊接裝配過程中存在多種偏差源，偏差源在焊裝過程中的傳遞具有復(fù)雜性，基于PCWR過程建立焊接裝配偏差模型是進(jìn)行焊裝偏差分析的重要手段。于奎剛[2]、楊陽[10]對(duì)兩板結(jié)構(gòu)進(jìn)行的焊接裝配偏差分析，胡敏對(duì)轉(zhuǎn)向機(jī)橫梁總成和前圍上板總成兩件焊接裝配的偏差分析[12]，均進(jìn)行了一定的簡化。在現(xiàn)有焊接裝配偏差模型的研究成果上[2,10,12]，以焊裝現(xiàn)場實(shí)際情況對(duì)裝配偏差模型進(jìn)行修正，將修正的焊接裝配偏差模型應(yīng)用于多鈑金焊接、多層焊點(diǎn)情況下的裝配偏差分析。

在焊裝PCWR過程中，零件裝配偏差源包含零件制造偏差（“3-2-1”定位基準(zhǔn)下測點(diǎn)偏差、焊點(diǎn)偏差、過定位點(diǎn)偏差）、夾具的過定位點(diǎn)制造偏差和焊槍位置偏差。

為了說明柔性薄板件在PCWR過程下產(chǎn)生的裝配偏差，給出圖2所示的兩個(gè)零件的裝配。在焊接裝配之后，零件1、零件2上的關(guān)鍵控制特征點(diǎn)測量點(diǎn)為M1、M2。零件1上的定位點(diǎn)為J11、J12，過定位點(diǎn)為J13；零件2上的定位點(diǎn)為J21、J22，過定位點(diǎn)為J23。W1為焊點(diǎn)，在焊接過程中受到焊槍裝配力的作用。

圖2 兩件焊接的定位點(diǎn)、夾緊點(diǎn)、焊點(diǎn)及測點(diǎn)

（1）零件1的主要定位點(diǎn)為J11和J12，零件安裝到夾具上的主要定位點(diǎn)時(shí)并未受到任何力的作用，零件1在過定位點(diǎn)J13和焊點(diǎn)W1及測點(diǎn)M1上的偏差分別為{V0b1}、{V0w1}、{V0m1}。同理，零件2安放到夾具上的主要定位點(diǎn)J21、J22時(shí)，過定位點(diǎn)、焊點(diǎn)和測點(diǎn)偏差分別為{V0B2}、{V0w2}、{V0m2}。

（2）夾具在J13、J23處的偏差設(shè)為{Vf1}和{Vf2}，假設(shè)夾具夾頭的剛度足夠大，夾具夾緊后，零件1在J13處的偏移量為{Vf1-V0b1}。測點(diǎn)M1相對(duì)于J13偏差的靈敏度矩陣為[Smb1]，焊點(diǎn)W1相對(duì)于J13偏差的靈敏度矩陣為[Swb1]，在W1及M1處的總偏差量分別為{V1w1}和{V1m1}，則有：

零件2在W1及M2處的總偏差量分別為{V1w2}和{V2m2}，因此：

（3）焊槍對(duì)完成定位夾緊的零件進(jìn)行焊接操作，在W1處分別對(duì)零件1和零件2產(chǎn)生裝配力{F1}和{F2}，從而在M1、M2及W1處產(chǎn)生裝配偏差。設(shè)焊槍的位置偏差為{Vg}，且焊槍的剛度足夠大，零件在M1、M2及W1處的總偏差分別為{V2m1}、{V2m2}、{V2w1}、{V2w2}。

式中：[Smw1]和[Smw2]分別為零件測點(diǎn)偏差相對(duì)于零件焊點(diǎn)偏差的靈敏度矩陣。

（4）焊接操作過程中，夾具、焊槍夾緊零件1、零件2的作用力為{F1}、{F2}。焊接完成后，夾具及焊槍對(duì)裝配體的作用力{Fw}為{F1}與{F2}的合力。

即

（5）夾具、焊槍釋放，夾緊力撤消，裝配體受回彈力{Fk}，{Fk}與{Fw}大小相等方向相反。

式中：{Uw}為夾具及焊槍釋放后各焊點(diǎn)的回彈量；[Kw]為W1處位移相對(duì)于W1處施加作用力的剛度矩陣，[Kw]為方陣，且為滿秩矩陣。

零件1、零件2在焊點(diǎn)W1處相互作用，造成測點(diǎn)M1、M2產(chǎn)生偏差。

式中：{V3m1}、{V3m2}為零件焊接裝配后最終的偏差。

綜合式（1）～（14），裝配偏差{Vm1}、{Vm2}與各偏差源關(guān)系為：

為總靈敏度矩陣，包括剛度矩陣[K1]、[K2]、[Kw]，測點(diǎn)相對(duì)于偏差源的位移偏差靈敏度矩陣[Smb1]、[Swb1]、[Smw1] 、[Swb2]。

靈敏度矩陣的計(jì)算方法如下：如[Smb1]計(jì)算，在各個(gè)過定位點(diǎn)依次施加單位力的作用，可求得過定位點(diǎn)的剛度，將剛度矩陣的各列向量作為作用力的大小加載到過定位點(diǎn)處，此時(shí)過定位點(diǎn)的位移為單位1，測點(diǎn)位置的位移響應(yīng)即為測點(diǎn)偏差的靈敏度矩陣。

在焊裝過程的分工路線設(shè)計(jì)中，往往由兩個(gè)以上的沖壓件或分總成焊接成更大的車身總成結(jié)構(gòu)，因此為了更加接近復(fù)雜的實(shí)際情況，需要將上述偏差模型從兩鈑金的焊接拓展到多個(gè)鈑金的焊接；焊點(diǎn)連接鈑金的層數(shù)由兩層板拓展到三層板。多層鈑金焊接的夾緊力-變形關(guān)系方程為：

夾緊力撤消后，零件在夾緊力變形的情況下增加回彈量，表達(dá)式為：

多鈑金焊接其余的變形方程式參考式（1）～（16）。

1.3 薄板件裝配偏差源分布規(guī)律

車身薄板件生產(chǎn)綱領(lǐng)一般為單件年產(chǎn)量上萬件，部分車型的零件產(chǎn)量達(dá)幾十萬件。隨著管理水平和制造水平的不斷進(jìn)步，較少產(chǎn)量的零件采用柔性化生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)，因此不同年產(chǎn)量的零件生產(chǎn)節(jié)拍和生產(chǎn)流程相同。對(duì)于工藝裝備日常磨損、失效等問題進(jìn)行定期檢查和發(fā)現(xiàn)，如重保工序的檢查周期為4 h，關(guān)鍵工序檢查周期為8 h，因此汽車車身零件生產(chǎn)過程穩(wěn)定，生產(chǎn)質(zhì)量特征服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布[16]。

滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)可以用6σ描述其分布范圍，如表1所示，根據(jù)計(jì)算可得68.27%的數(shù)據(jù)分布在 ±σ范圍內(nèi)；95.45%的數(shù)據(jù)分布在±2σ范圍內(nèi)；99.73%的數(shù)據(jù)分布在±3σ范圍內(nèi)[17]。本文以±3σ作為公差的設(shè)計(jì)值。

表1 不同σ水平每百萬零件的缺陷數(shù)

以下對(duì)某車身分總成零件螺母孔的實(shí)際尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，測量次數(shù)500次，應(yīng)用Matlab求得螺母孔位置偏差的頻率分布直方圖，如圖3所示。經(jīng)計(jì)算螺母孔位置度尺寸數(shù)據(jù)的均值為-0.016 7，標(biāo)準(zhǔn)差為0.323 9，顯然數(shù)據(jù)的6σ值為1.943 6 mm，設(shè)計(jì)要求為±1 mm，即該批零件偏差帶寬為1.943 6 mm（滿足設(shè)計(jì)要求）的置信度為99.73%。

裝配偏差與各相關(guān)偏差源關(guān)系的總關(guān)系方程式為{Vm1}=[Sm1]{V1}，應(yīng)用蒙特卡羅法，根據(jù)偏差源{V1}中各尺寸參數(shù)的實(shí)際分布特征（正態(tài)分布規(guī)律）產(chǎn)生的一系列隨機(jī)數(shù)，每個(gè)參數(shù)的隨機(jī)數(shù)數(shù)據(jù)規(guī)模為500個(gè)，均值為0，6倍標(biāo)準(zhǔn)差為偏差源的公差[18]。將隨機(jī)數(shù)誤差值代入式（14）和式（15），得出綜合裝配偏差{Vm1}、{Vm2}的值（各偏差參數(shù)均得出500個(gè)結(jié)果），求綜合裝配偏差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可得總成結(jié)構(gòu)的裝配公差。

圖3 座椅安裝孔位置偏差的分布直方圖

2 焊接裝配偏差分析應(yīng)用

2.1 零件結(jié)構(gòu)及組成

本節(jié)將焊接裝配偏差分析模型應(yīng)用于后門檻總成裝配偏差的計(jì)算，并進(jìn)行焊接裝配偏差分析模型的驗(yàn)證。后門檻總成是下車體的組成部分，首先在分裝線上由四部分鈑金拼裝成后門檻總成，然后在白車身整車焊接的主線上將后門檻焊接到下車體的車架上。門檻總成由前連接板1、踏板2、支承板3及下導(dǎo)軌4組成，零件1、2、3兩兩之間均有焊點(diǎn)連接，如圖4所示。由于焊點(diǎn)連接的鈑金層數(shù)不同，夾緊力-回彈量的方程式不同，首先對(duì)零件之間的焊點(diǎn)進(jìn)行分組，焊點(diǎn)組號(hào)及連接的零件見表2 ，其中z組焊點(diǎn)涉及三層板焊接。

圖4 門檻總成零件

表2 焊點(diǎn)分組

總成結(jié)構(gòu)的測點(diǎn)偏差包括間隙、面差、孔的位置度偏差，從總成GD&T圖和測量工藝卡中選取零件1及零件2上的部分測點(diǎn)進(jìn)行裝配偏差的計(jì)算，分別為零件1上測點(diǎn)M11、M12、M13相對(duì)理論值的面差及零件2上安裝孔M21相對(duì)于理論值的位置度偏差M21x（x向）、M21y（y向），如圖5所示。首先進(jìn)行零件偏差源及門檻總成裝配偏差的實(shí)際數(shù)據(jù)測量，使用面差表測量型面面差，使用劃線銷及直尺測量安裝孔位置度偏差。對(duì)偏差源的數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目包括零件在測點(diǎn)位置、焊點(diǎn)位置和過定位點(diǎn)位置的沖壓制造偏差。

圖5 左后門檻總成測點(diǎn)

根據(jù)式（1）～（9）可知，綜合裝配偏差的偏差源除了與零件偏差有關(guān)，還與工裝夾具和焊槍偏差有關(guān)。使用三坐標(biāo)測量機(jī)對(duì)夾具定位點(diǎn)、夾緊點(diǎn)及定位銷的位置度偏差進(jìn)行測量，經(jīng)測量夾具及焊槍位置度偏差的設(shè)計(jì)值和實(shí)際測量值在±0.1 mm范圍內(nèi)，相對(duì)零件尺寸偏差較小，在仿真計(jì)算時(shí)忽略不計(jì)。

零件定位按前述方案，包含確定性定位點(diǎn)及過定位點(diǎn)，過定位點(diǎn)數(shù)量及編號(hào)見表3。

表3 零件過定位點(diǎn)

2.2 剛度矩陣和靈敏度矩陣計(jì)算

對(duì)零件1進(jìn)行剛度矩陣計(jì)算，約束件1確定性定位點(diǎn)，在焊點(diǎn)1位置施加單位力[10]，求得件1上9個(gè)焊點(diǎn)及LP11～LP14位置的位置響應(yīng)為：

計(jì)算前規(guī)定面差的正方向，式中負(fù)號(hào)表示變形方向與規(guī)定的面差正方向相反，同理可在其余焊點(diǎn)及過定位點(diǎn)分別施加單位載荷，將各響應(yīng)向量組成零件的位移響應(yīng)矩陣[C]，剛度矩陣為[K]=[C]-1111（表4）。本例中，剛度矩陣其余剛度矩陣[K2]、[K3]、[Kw]的計(jì)算方法相同。

表4 零件1焊點(diǎn)及過定位點(diǎn)剛度矩陣[K1]13x13

焊點(diǎn)相對(duì)于夾緊點(diǎn)偏差的靈敏度矩陣[Swb1]的計(jì)算，首先在過定位點(diǎn)LP11～LP14各處依次施加單位力，求得LP11～LP14處單位力響應(yīng)向量分別為：{Cb11}、{Cb12}、{Cb13}、{Cb14}，組成過定位點(diǎn)的單位力位移響應(yīng)矩陣為：

零件1過定位點(diǎn)的剛度矩陣[Kb1]=[Cb1]-1，將[Kb1]各列向量作為載荷分別加載到LP11、LP12、LP13、LP14各點(diǎn)，此時(shí)LP11、LP12、LP13、LP14各點(diǎn)的位移分別為1 mm，得各焊點(diǎn)關(guān)于LP11～LP14的單位位移響應(yīng)分別為[Sw11]、[Sw12]、[Sw13]、[Sw14]，將單位位移響應(yīng)的向量組合成靈敏度矩陣：

按該方法可得其余靈敏度矩陣[Smb1]、[Smw1]、[Swb2]、[Smb2]、[Smw2]、[Swb3]，將剛度矩陣及偏差靈敏度矩陣代入式（1）～（18），式（17）和式（18）中偏差源向量{V1}、{V2}按測量值的偏差范圍使用蒙特卡羅法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬，得出裝配偏差結(jié)果見表5（裝配偏差源數(shù)據(jù)除夾具及焊槍偏差在±0.1 mm范圍內(nèi)忽略不計(jì)外，其余均考慮）。結(jié)果表明，計(jì)算仿真的車身總成結(jié)構(gòu)綜合裝配偏差結(jié)果與實(shí)際大致符合，計(jì)算模型與實(shí)際零件偏差源和焊接裝配偏差有較好的一致性。

表5 門檻總成裝配偏差測量及計(jì)算結(jié)果

3 基于裝配偏差分析的零件特征優(yōu)化

3.1 零件結(jié)構(gòu)特征及公差優(yōu)化方法

以偏差分析為基礎(chǔ)進(jìn)行裝配偏差控制，目前面向設(shè)計(jì)的裝配偏差控制方法主要進(jìn)行工藝方面的優(yōu)化，以下探討對(duì)零件結(jié)構(gòu)的優(yōu)化達(dá)到最低成本控制裝配偏差目的的方法和流程。

零件沖壓制造的缺陷包括開裂、起皺、回彈，主要引起零件尺寸偏差的缺陷是沖壓件回彈，且在保證相同的零件制造精度條件下，不同結(jié)構(gòu)的零件難易程度不同，因此引入公差-成本的關(guān)系模型。本研究使用公差-成本反比關(guān)系模型，表達(dá)式為：

式中：ki為成本系數(shù)；Ti為零件制造公差，i=1, 2, 3…,n。

對(duì)零件特征進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，要求零件的沖壓制造成本最小化，總成結(jié)構(gòu)的綜合裝配偏差在設(shè)計(jì)規(guī)定的范圍內(nèi)（裝配公差帶寬小于2 mm）。設(shè)計(jì)變量為零件制造公差Ti、矩陣[K1]的元素Kij。優(yōu)化設(shè)計(jì)函數(shù)表述為：式中：總偏差靈敏度矩陣[S]為剛度矩陣[K1]的函數(shù)；裝偏差源{Vi}根據(jù)零件設(shè)計(jì)公差帶寬{Ti}通過蒙特卡羅法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)得出，是{Ti}的函數(shù)，詳細(xì)優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 基于零件優(yōu)化設(shè)計(jì)的裝配偏差控制

本節(jié)對(duì)門檻總成進(jìn)行零件結(jié)構(gòu)特征參數(shù)及零件制造公差的優(yōu)化設(shè)計(jì)，取成本系數(shù)k1=1 000，k2=5 000，k3=3 000，k4=2 000（k1、k2、k3、k4分別為零件1、2、3、4的成本系數(shù)，假設(shè)同一零件所有位置的沖壓精度成本系數(shù)相同）。使用遺傳算法對(duì)零件1的剛度矩陣及各偏差源的公差進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，根據(jù)目標(biāo)變量編寫適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計(jì)變量數(shù)為246（其中包括矩陣元素?cái)?shù)量169、裝配偏差源數(shù)量77），使用帶罰函數(shù)的優(yōu)化標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束條件的定義。初始種群為20，為減少優(yōu)化迭代次數(shù)，設(shè)置優(yōu)化變量初始種群范圍（遺傳算法系統(tǒng)默認(rèn)初始種群為0～1），零件偏差源的初始種群范圍為1.5 mm～2.5 mm，剛度矩陣各元素的初始種群定義在原剛度基礎(chǔ)上±5 N/mm的范圍內(nèi)。迭代計(jì)算300次后得出優(yōu)化后的剛度矩陣[K1]（表6）及零件公差（表7）。由優(yōu)化前后成本比較可知，通過零件結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行裝配偏差控制的方法降低成本效果明顯。

將優(yōu)化前后的剛度矩陣進(jìn)行比較，當(dāng)零件結(jié)構(gòu)的剛度滿足優(yōu)化后的剛度矩陣時(shí)，為控制裝配偏差需要使用的成本最低，零件1剛度矩陣各點(diǎn)剛度變

3.2 零件結(jié)構(gòu)特征及公差優(yōu)化應(yīng)用

化量見表8。然而確定的車身結(jié)構(gòu)能夠求解出唯一確定的剛度矩陣[19]，零件剛度和靈敏度矩陣各元素卻無法與零件結(jié)構(gòu)形成一對(duì)一的映射關(guān)系，即當(dāng)剛度矩陣和靈敏度矩陣確定時(shí)，無法找到唯一的零件結(jié)構(gòu)與之對(duì)應(yīng)，因此需要借助工程師的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和不斷的數(shù)據(jù)積累獲得零件結(jié)構(gòu)與各相關(guān)矩陣的關(guān)系，通過各點(diǎn)剛度變化量確定零件結(jié)構(gòu)的剛度是否需要增加（或減少）。常見的增加（減少）零件剛度的方法有增加（減少）零件厚度尺寸、設(shè)置加強(qiáng)筋增加零件剛度和結(jié)構(gòu)特征尺寸變更等。

表6 零件1焊點(diǎn)及過定位點(diǎn)剛度矩陣[K1]13x13優(yōu)化結(jié)果

表7 零件偏差源優(yōu)化結(jié)果

表8 剛度矩陣變化量[ΔK1] 13x13

4 結(jié)論與展望

（1）剛體裝配偏差理論難以適用于車身柔性薄板件裝配偏差分析，基于PCWR過程及自由回彈理論建立柔性薄板件裝配偏差模型，能夠預(yù)測零件結(jié)構(gòu)的裝配偏差。

（2）研究表明：裝配偏差與零件制造偏差有關(guān)，還與零件結(jié)構(gòu)所確定的零件剛度矩陣及靈敏度矩陣有關(guān)。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，將靈敏度大的偏差源轉(zhuǎn)移到少數(shù)幾個(gè)主要零件上來，從而實(shí)現(xiàn)控制少數(shù)幾個(gè)零件的精度達(dá)到控制整個(gè)車身分總成結(jié)構(gòu)精度的目的。本文提出的裝配偏差分析及優(yōu)化方法能夠幫助設(shè)計(jì)工程師和工藝工程師進(jìn)行設(shè)計(jì)和零件優(yōu)化變更。

（3）在進(jìn)行裝配偏差計(jì)算時(shí)，借助現(xiàn)有的有限元分析軟件進(jìn)行零件和總成的剛度矩陣及靈敏度矩陣各元素的求解，計(jì)算效率較低。目前常用的裝配偏差分析軟件大多基于剛體假設(shè)，基于變形體假設(shè)的裝配偏差分析軟件較少或限于開發(fā)者自用，因此亟待開發(fā)一種商業(yè)化的柔性件裝配偏差分析軟件。

（4）車身鈑金件優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果為設(shè)計(jì)者提供了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的指導(dǎo)性建議，在剛度矩陣與零件結(jié)構(gòu)之間建立確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系還需要不斷進(jìn)行數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)的積累。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1]楊沿平.機(jī)械精度設(shè)計(jì)與檢測技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013：173-179.YANG Yanping. Design of Mechanical Precision and Detection Technology Foundation[M].Beijing：China Machine Press，2013：173-179.(in Chinese)

[2]于奎剛. 車身柔性薄板產(chǎn)品裝配建模及工藝穩(wěn)健設(shè)計(jì)研究[D]. 上海：上海交通大學(xué)，2010：64-67.YU Kuigang. Assembly Modeling and Robust Technology Design Research of Automotive Body Compliant Sheet Metal Products[D]. Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2010：64-67. (in Chinese)

[3]TAKEZAWA N. An Improved Method for Establishing the Process Wise Quality Standard[J]. Reports of Statistical and Applied Research，JUSE，1980，27(3)：63-76.

[4]胡敏，來新民，林忠欽，等. 車體多柔性件裝配的誤差分析[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，34(10)：1365-1368.HU Min，LAI Xinmin，LIN Zhongqin，et al. Variation Analysis for Multi-flexible Autobody Assembly [J].Journal of Shanghai Jiaotong University，2000，34(10)：1365-1368. (in Chinese)

[5]LIU S C，HU S J. An Offset Finite Element Model and Its Applications in Predicting Sheet Metal Assembly Variation[J]. International Journal of Machine Tools &Manufacture，1995，35(11)：1545-1557.

[6]HU S J，KOREN Y. Stream-of-Variation Theory for Automotive Body Assembly[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology，1997，46(1)：1-6.

[7]LIU S C，LEE H W，HU S J. Variation Simulation for Deformable Sheet Metal Assemblies Using Mechanistic Models[J].Transactions of NAMRZ/SME，1995，23(5)：235-240.

[8]姜潮，韓旭，鐘志華. 電阻點(diǎn)焊焊裝夾具定位點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(4)：192-196.JIANG Chao，HAN Xu，ZHONG Zhihua. Locator Optimum for Resistance-Spot-Welding Fixtures[J]. Journal of Mechanical Engineering，2009，45(4)：192-196.(in Chinese)

[9]鄧乾旺，劉勇. 基于影響系數(shù)法的薄板電阻點(diǎn)焊定位點(diǎn)優(yōu)化[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2014，33(7)：996-999.DENG Qianwang，LIU Yong. Optimal Fixture Layout of Sheet Metal Resistance Spot-Welding Based on In fl uence Coef fi cient Method [J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2014，33(7)：996-999. (in Chinese)

[10]楊陽.柔性薄板件裝配偏差分析[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2014：67-74.YANG Yang. The Assembly Deviation Analysis of Flexible Thin Pieces[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2014：67-74. (in Chinese)

[11]馬強(qiáng). 車身柔性薄板焊點(diǎn)布置優(yōu)化技術(shù)研究[D].長春：吉林大學(xué)，2016：52-54.MA Qiang. Research on Layout Optimization of Welding Spot for Automobile Sheet Metal Assemble [D]. Changchun：Jilin University，2016：52-54.(in Chinese)

[12]胡敏. 車身點(diǎn)焊裝配偏差分析的建模方法研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2000：7-8.HU Min. Study on Welding Variation Modeling in Auto-Body Assembly [D]. Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2000：7-8.(in Chinese)

[13]文文. 車身薄板件裝配誤差控制方法研究[D]. 長沙：湖南大學(xué)，2012：13-15.WEN Wen. Research on Assembly Deviation Control Method of Body Sheet Metal [D]. Changsha：Hunan University，2012：13-15.(in Chinese)

[14]CAI W，WANG P C，YANG W. Assembly Dimensional Predication for Self-piercing Riveted Aluminum Panels[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2005，45(6)：695-704.

[15]HUANG Wenzhen. Methodologies for Modeling and Analysis of Stream-of-Variation in Compliant and Rigid Assemblies[D]. Wisconsin：University of Wisconsin Madison，2004：24-25.

[16]姬舒平，孫賢會(huì)，馬玉林. 一種基于制造環(huán)境的統(tǒng)計(jì)公差分析方法[J]. 中國機(jī)械工程，1999，10(3)：249-252.JI Shuping，SUN Xianhui，MA Yulin. A Statistical Tolerance Analysis Method Based on Manufacturing Environment [J]. China Mechanical Engineering，1999，10 (3)：249-252.(in Chinese)

[17]孫光永，李光耀， 陳濤，等. 基于6σ的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)在薄板沖壓成形中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(11)：248-254.SUN Guangyong，LI Guangyao，CHEN Tao，et al.Sheet Metal Forming Based 6 Sigma Robust Optimization Design[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008， 44 (11)：248-254.(in Chinese)

[18]鄧乾旺，文文. 基于拉丁超立方抽樣的薄板裝配誤差分析[J]. 中國機(jī)械工程，2012，23(8)：947-951.DENG Qianwang，WEN Wen. Sheet Metal Assembly Deviation Analysis Based on Latin Hypercube Sampling[J].China Mechanical Engineering，2012，23 (8)：947-951.(in Chinese)

[19]譚繼錦. 汽車有限元法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2012：20-25.TAN Jijin. Finite Element Method of Automobile [M].Beijing：Tsinghua University Press，2012：20-25.(in Chinese)