在工具測量中，通過實(shí)體位置度確定相應(yīng)的各項(xiàng)位置，在此次論文探討中，通過三種測量方法來實(shí)現(xiàn)實(shí)體要求補(bǔ)償，并且針對案例做出相關(guān)分析。

在對最大實(shí)體的應(yīng)用過程中，可能會因?yàn)閷ψ畲髮?shí)體的概念定義、專業(yè)術(shù)語、表達(dá)含義的理解不同而導(dǎo)致采用不同的計(jì)算公式和計(jì)量方法。使得設(shè)計(jì)要求與原本意圖產(chǎn)生差異。主要情況可以分為以下3種：一是沒有明確尺寸公差補(bǔ)償形位公差，對被測要素理想邊界的影響；二是沒有明確當(dāng)對被測要素和基準(zhǔn)要素同時(shí)要求時(shí)，尺寸公差補(bǔ)償?shù)木唧w辦法以及與位置公差的關(guān)聯(lián)作用；三是在最大實(shí)體原則情況下如何確定被測要素的實(shí)際尺寸，應(yīng)采用哪種關(guān)系式以及計(jì)算方法。以上這些問題都是可能出現(xiàn)的。在最大實(shí)體原則的使用過程中，最重要的就是能夠真正對最大實(shí)體原則有所了解，并且能夠掌握圖樣上標(biāo)有的最大實(shí)體原則符號的含義和公差的職能，這樣才能更好地實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖，以及對工藝方法和檢驗(yàn)方法的良好運(yùn)用。

位置度公差的相關(guān)概念及解釋

為保證機(jī)械零部件（如螺栓、螺釘?shù)龋┑倪B接和裝配互換，設(shè)計(jì)人員不僅要規(guī)定連接孔的直徑公差，還要規(guī)定連接孔的中心距公差?？刂瓶椎闹行木喙钸^去慣用坐標(biāo)定位尺寸公差，當(dāng)縮小實(shí)際尺寸的時(shí)候又要重新測量定位，增加了工作量還容易造成數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定。我們再進(jìn)行工業(yè)設(shè)計(jì)的時(shí)候往往根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行加工，而設(shè)計(jì)圖紙與實(shí)際物體之間存在著明顯尺寸差異。結(jié)合數(shù)學(xué)與幾何的測量辦法，研發(fā)出位度公差的計(jì)算方法，可以有效解決零件裝配與生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的問題。保證了配件數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，穩(wěn)定性。以航空零配件設(shè)計(jì)為例，小小的零件在裝配過程中可能由于細(xì)微的數(shù)據(jù)差異而無法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。螺栓和螺釘都需要詳細(xì)計(jì)算數(shù)據(jù)，過大則無法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，過小則無法進(jìn)行裝配。

位置度公差的定義如下：1）允許定型形體中心、軸線或中心平面相對真實(shí)（理論上的）位置的變化范圍；2）（當(dāng)依據(jù)MMC或LMC規(guī)定）可能不被有關(guān)形體單個(gè)表面或多個(gè)表干擾，位于真實(shí)（理論上的）位置。

最大實(shí)體原則——MMC

最大實(shí)體原則用實(shí)效邊界作為其控制邊界，將實(shí)際要素限制在其內(nèi)（對于軸類要素）或其外（對于孔類要素）。處于實(shí)效邊界內(nèi)的實(shí)際要素在偏離最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，它的形位誤差可以得到尺寸的補(bǔ)償，允許超出給定的形位公差。在生產(chǎn)實(shí)際中，這種補(bǔ)償在實(shí)效邊界檢驗(yàn)中是自動產(chǎn)生的，一般難以得出具體的補(bǔ)償數(shù)值。隨著對精密測量需求不斷加大，CMM的應(yīng)用越來越廣泛。而以往在最大實(shí)體原則過程中我們只采用綜合量規(guī)進(jìn)行檢測，不知道最大實(shí)體原則具體補(bǔ)償了多少額外的公差。現(xiàn)在我們將補(bǔ)償值的計(jì)算方法加入其中，可以更好地掌握詳細(xì)數(shù)據(jù)和精確誤差范圍。

單一要素遵守最大實(shí)體原則時(shí)，要求該要素的實(shí)際輪廓處處不得超越單一實(shí)效邊界。此時(shí)的單一實(shí)效邊界無方位要求，僅是一個(gè)與被測要素的輪廓要素形狀相似，且具有實(shí)效尺寸的理想形狀幾何要素（如圓柱面、平行平面等）。單一要素的最大實(shí)體原則僅用于軸線直線度和中心面平面度兩項(xiàng)形狀公差。

關(guān)聯(lián)要素遵守最大實(shí)體原則時(shí)，要求該要素的實(shí)際輪廓處處不得超越關(guān)聯(lián)實(shí)效邊界；實(shí)際輪廓尺寸應(yīng)在最大實(shí)體和最小實(shí)體之間。此時(shí)的關(guān)聯(lián)實(shí)效邊界有方向或位置的要求，即：是一個(gè)即與被測要素的輪廓要素形狀相似，又具有實(shí)效尺寸的理想形狀幾何要素。

當(dāng)基準(zhǔn)要素遵守最大實(shí)體原則時(shí)，同樣要求基準(zhǔn)實(shí)際要素不得超越某個(gè)理想邊界（理想邊界的類型與基準(zhǔn)要素本身所采用的公差原則有關(guān)）。當(dāng)基準(zhǔn)的實(shí)際尺寸偏離理想尺寸時(shí)，允許基準(zhǔn)存在一個(gè)浮動量，從而形成對被測要素位置誤差值得補(bǔ)償，使其進(jìn)一步增大。基準(zhǔn)要素在其自身理想邊界內(nèi)的最大浮動量等于其理想邊界尺寸與最大實(shí)體尺寸之差。

當(dāng)被測要素和基準(zhǔn)要素均采用最大實(shí)體原則時(shí)，則相當(dāng)于把前面的內(nèi)容進(jìn)行整合。即：被測要素和基準(zhǔn)要素的輪廓分別位于各自的理想邊界之內(nèi)，并可從尺寸偏離中得到補(bǔ)償。

應(yīng)用最大原則時(shí)，涉及到的兩種形位公差值

1）給定公差值。當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)與期望值存在差異時(shí)候，所允許被測要素的浮動量。

2）補(bǔ)償值。被測要素實(shí)際尺寸與最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)差異即為補(bǔ)償值。在實(shí)際應(yīng)用中我們設(shè)定加工零件的形態(tài)按比例縮放，則其給定公差值和補(bǔ)償值根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的差異而產(chǎn)生變化。例如對飛機(jī)的機(jī)身進(jìn)行維修養(yǎng)護(hù)的時(shí)候，首先要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)設(shè)定維修模型。按比縮小機(jī)身尺寸，找出需要整改或者維修的部分。對這一部分的工業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，配件鏈接需要螺絲等配件進(jìn)行組合。此時(shí)需要將螺絲等數(shù)據(jù)按比例放大進(jìn)行工業(yè)設(shè)計(jì)。給定公差值保證了零件的期望效果，如果誤差在允許范圍內(nèi)則相關(guān)組件可以進(jìn)行有效裝配，不影響實(shí)際操作結(jié)果。但如果實(shí)際數(shù)據(jù)超過或者小于給定公差值，則無法保證零件的作用性。分析零件實(shí)際尺寸與最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)差異，即了解補(bǔ)償值的理論和求取辦法。

采用最大實(shí)體原則應(yīng)用分析

最大實(shí)體原則用于被測要素

當(dāng)最大實(shí)體原則應(yīng)用于被測要素時(shí)，被測要素的實(shí)際輪廓值應(yīng)在最大實(shí)體時(shí)效邊界與最小實(shí)體尺寸之間。此種要求在工業(yè)設(shè)計(jì)上廣泛應(yīng)用，主要是為了零件生產(chǎn)與裝配中降低數(shù)據(jù)誤差，提高零件匹配度。如圖1所示。

圖1為一孔，孔軸線直線度誤差為Φt，與孔相配的理想軸的直徑為Φ（d-t），如圖所示。如果孔處在最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，孔的軸線直線誤差仍然為Φt，這時(shí)孔的體外作用尺寸為Φ（D-t+α），這樣和這個(gè)孔的實(shí)際尺寸Φ（D-t）間少了一個(gè)α，α的數(shù)值應(yīng)在實(shí)際尺寸允許的范圍內(nèi)。

當(dāng)孔的體外作用尺寸是Φ[D+α-（t+α）]=Φ（D-t），在這樣的情況下仍然能夠與軸徑為Φ（D-t）的軸進(jìn)行自由裝配。通過圖1的例子可以看出，孔的軸線直線度公差能夠通過孔本身的尺寸公差來獲得一定的補(bǔ)償，且被測要素本身的實(shí)效邊界不會發(fā)生改變。endprint

最大實(shí)體原則應(yīng)用于基準(zhǔn)要素

如圖2所示，被測孔D1和基準(zhǔn)孔D2均處于最大實(shí)體狀態(tài)下。

1）在孔D1偏離了最大實(shí)體狀態(tài)而達(dá)到了最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，同軸度的公差能夠增大，直至Φ（t+α1）。2）假設(shè)孔D1和孔D2都處在最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，同軸度公差將增大到Φ（t+α1++α2），并且同時(shí)要求基準(zhǔn)要素遵守最大的實(shí)體實(shí)效邊界。

由圖3可以觀察到，如果基準(zhǔn)要素偏離了實(shí)效狀態(tài)，也就是基準(zhǔn)要素的體外作用尺寸偏離而導(dǎo)致了軸度公差的增加。如果被測要素處于最小的實(shí)體狀態(tài)時(shí)，獲得的補(bǔ)償最大，可達(dá)到Φ=（t1+α1+t2+α2）。

由此可見，被測要素的局部實(shí)際尺寸只能在最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸的范圍之內(nèi)變化，具體如下：

對位置度采用最大實(shí)體原則的補(bǔ)償研究分析

設(shè)Da為C孔的實(shí)際尺寸， 是位置度公差，t為位置度公差帶，L是B、C兩孔之間的實(shí)際距離。L0為B、C兩孔之間的理論距離。

1）B孔和C孔全部采用無關(guān)原則。在B孔和C孔全部采用獨(dú)立原則時(shí)，在圖樣中標(biāo)注參考圖4a，兩孔之間的距離為圖4b，C孔的動態(tài)公差是圖4c，C孔的位置度的合格條件為：

Ф9≤Da≤Ф9.1， ≤，Ф0.4，L=50

其中存在的問題：當(dāng)Da=9.0時(shí)，位置可以發(fā)生偏差為 =0.4，如果軸的實(shí)際尺寸等于最大極限尺寸時(shí)，則會最小限量的遭到破壞，同時(shí)配合的性質(zhì)會發(fā)生變化，導(dǎo)致問題的出現(xiàn)。

2）B孔采用無關(guān)原則，C孔位置度采用最大實(shí)體原則。將B孔的實(shí)際孔的軸線作為坐標(biāo)軸，C孔的位置度滿足Ф9≤Dαc≤Ф9.1，D e≤DM V=Ф9-Ф0.4=Ф8.6的條件時(shí)，合格。C孔的最大實(shí)體體外作用為D e，DM V是C孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸。

在C孔的實(shí)際尺寸為最大實(shí)體尺寸時(shí)，Dαc=DM=Ф9.0，L=L0±t/2=50±0.2， ≤t=0.4。

在C孔的實(shí)際尺寸為最小實(shí)體尺寸時(shí)，Dαc=DL=Ф9.1，L=L0±（t+T）/2， ≤t+T=0.5。

在C孔的實(shí)際尺寸在允許的范圍內(nèi)時(shí)，Dαc=9.0～9.1，L=L0±[t+（Dαc-Dmin）]/2， ≤t+Dαc-Dmin=0.4+0.1=0.5。

C孔的動態(tài)公差如圖5d。

3）B孔基準(zhǔn)采用最大實(shí)體原則，B孔本身也采用最大實(shí)體原則，C孔位置度采用最大實(shí)體原則。

此時(shí)，B孔作為基準(zhǔn)孔采用最大實(shí)體原則，被測孔C采用最大實(shí)體原則。

在基準(zhǔn)孔B的直徑為DM=Ф9.0時(shí)， =0.3時(shí)，也就是說明B軸可以發(fā)生浮動，浮動量為0.3mm，此時(shí)，被測孔C的位置度如圖6b。

Dαc=9.0=DM，孔心的位置為，L= L0±t/2=50±0.2， =t=0.4。

在基準(zhǔn)孔B的直徑為DL=Ф9.1時(shí)，B軸可以發(fā)生浮動，并且浮動的量為0.4mm。此時(shí)，被測孔C的位置度如圖6c。

Dαc=9.1=DL，這時(shí)孔心的位置，L=L0±（t+T）/2=50±（0.4+0.1+0.1）/2， ≤t+T

Dαc=9.0～9.1，這時(shí)孔心的位置為，L=L0±[t+（DαcDmin）+（Dαb-Dmin）]/2， ≤t+（Dαc-Dmin）+（Dαb-Dmin）。

被測要素孔C的位置度誤差的而變化公差圖和基準(zhǔn)尺寸的變化有關(guān)系，如圖6d和表1所示。

在很多情況下，一組形體（比如一組安裝孔）的基準(zhǔn)形體為最大實(shí)體，則其軸線決定組合形體構(gòu)型的定位。當(dāng)基準(zhǔn)形體離開最大實(shí)體尺寸時(shí)，軸線數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生位移，而位移尺寸為實(shí)際尺寸和最大實(shí)體尺寸的一半。但如果使用功能量規(guī)檢查零件時(shí)，基準(zhǔn)形體軸線的這一位移是自動適應(yīng)的。然而如果采用開放式設(shè)備檢驗(yàn)法檢查形體構(gòu)型相對基準(zhǔn)形體實(shí)際匹配包線軸線，必須考慮此項(xiàng)內(nèi)容。因?yàn)榛鶞?zhǔn)形體實(shí)際匹配包線的軸線必須作為多個(gè)形體構(gòu)型測量的原點(diǎn)，所以應(yīng)該把這些形體看做一個(gè)組合相對基準(zhǔn)形體實(shí)際匹配包線的軸線發(fā)生位移。作為一個(gè)組合的形體構(gòu)型相對基準(zhǔn)形體軸線的位移，不應(yīng)影響構(gòu)型內(nèi)形體相互之間的位置公差。

結(jié)論

對位置度采用最大實(shí)體原則，這樣既能保證產(chǎn)品的合格性，同時(shí)又能增加形位公差的公差值，從而達(dá)到減少工藝制造和檢驗(yàn)的難度，降低產(chǎn)品的成本的目的。我國目前正處在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)向工業(yè)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的過程中，因此提高工業(yè)設(shè)計(jì)水平、加強(qiáng)工業(yè)科技的建設(shè)有利于降低機(jī)械配件制造過程中產(chǎn)生的誤差值，從而減少資源的浪費(fèi)提高經(jīng)濟(jì)收益。隨著新興科技的快速發(fā)展，企業(yè)和個(gè)人對工業(yè)設(shè)計(jì)提出了更多的要求。本文所研究的采用最大實(shí)體原則對位置度的補(bǔ)償方法是比較基本的，可能還有某些方面的疏漏或不正確。隨著計(jì)算機(jī)的輔助設(shè)計(jì)日漸成熟，使用編程方法解決矩陣方程，來求得的這種不易獲得的補(bǔ)償值成為可能。

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（作者簡介：張鵬宇，航空工業(yè)哈飛飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所。）endprint