李世堯, 張衛(wèi)國, 侯軍占, 王明超, 王 譚

(西安應用光學研究所,西安 710065)

光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架動力學模型修正方法研究

李世堯, 張衛(wèi)國, 侯軍占, 王明超, 王 譚

(西安應用光學研究所,西安 710065)

為提高光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架結構動力學模型準確度和仿真分析效率，提出了基于多種群遺傳退火算法的結構動力學模型修正方法。以某光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架為研究對象，通過動力子結構法建立有限元模型，對比模態(tài)測試結果，采用多種群遺傳退火算法及相關性分析對有限元模型進行修正，得到全局優(yōu)化下內(nèi)框架軸承的六向剛度值，并對修正后的模型進行了實驗驗證。結果表明，有限元模型與實驗結果能較好地匹配，各階模態(tài)相關性在0.8以上，頻率誤差在9.05%以內(nèi)，計算效率提高95%以上。最終形成了高效可行的模型修正方案，為光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架結構設計提供了重要的參考。

光電穩(wěn)定瞄準系統(tǒng)； 內(nèi)框架； 動力子結構法； 遺傳退火算法； 模型修正

0 引言

光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮著極其重要的作用。穩(wěn)定平臺內(nèi)框架作為光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)的關鍵部件，其結構動力學特性是影響穩(wěn)瞄系統(tǒng)伺服控制精度及性能的主要因素之一。因此，開展光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架結構動力學模型修正方法研究，能夠為光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)性能改進及內(nèi)框架結構設計提供重要的理論依據(jù)。

近年來,國內(nèi)外學者主要通過模態(tài)分析法研究光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架的結構動力學特性[1],但由于內(nèi)框架結構復雜，仿真結果和模態(tài)實驗結果偏差很大[2]。因此需要將仿真分析與實驗分析相結合，利用實驗數(shù)據(jù)對有限元模型參數(shù)進行模型修正，獲得能夠更加真實反映實際結構的仿真模型。雖然相關研究人員對模型修正開展了大量研究工作[3]，但應用于光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架的模型修正方法研究卻不多，且對內(nèi)框架的結構動力學研究，多數(shù)僅局限在內(nèi)框架的一些部件[4]。目前對于內(nèi)框架的模型修正還需在兩個方面進一步研究：1) 內(nèi)框架結構動力學分析存在的仿真分析繁瑣復雜、耗時較長的問題；2) 模型仿真分析結果存在的誤差較大的問題。誤差較大的原因主要是因為軸承剛度分析不準確，由于軸承預緊力難以精確量化，在對軸承連接體進行動力學仿真時，通常將被軸承連接的零件直接剛性連接，或者按照經(jīng)驗估測剛度參數(shù)，導致仿真模態(tài)分析結果和實驗結果產(chǎn)生很大的誤差，不滿足高精度仿真的需要[5-13]。

針對以上問題，本文提出了一種基于多種群遺傳退火算法的結構動力學模型修正方法。以某光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架為研究對象，利用動力子結構法簡化有限元模型，并對模型進行仿真模態(tài)分析；在此基礎上，對內(nèi)框架進行模態(tài)測試，對比模態(tài)測試結果，采用多種群遺傳退火算法及相關性分析對軸承剛度進行修正；最后，得到全局優(yōu)化下內(nèi)框架軸承的六向剛度值，并對修正后的模型進行了實驗驗證。

1 有限元仿真

1.1 有限元模型構建

欲通過模型修正獲得準確的光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架模型，首先要建立完整的有限元模型。

在NX軟件中對某光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)的內(nèi)框架進行三維建模。內(nèi)框架上的關鍵誤差——螺紋連接和軸承連接結構的建模誤差對仿真結果的影響顯著。由于內(nèi)框架上的螺紋連接結構會增加有限元仿真的計算量，而且若用接觸來代替螺紋連接，對原力學特性影響較小，所以建模過程中刪去了螺紋連接結構[4]。

本文用Matrix27單元來模擬軸承連接關系。ANSYS中Matrix27單元是ANSYS中的一種兩節(jié)點單元，可以用來模擬剛度、質(zhì)量或者阻尼單元。該單元具有6個獨立的實常數(shù)，分別對應于6個方向的剛度值。如圖1所示，軸承內(nèi)外環(huán)之間用1個Matrix27單元連接，Matrix27單元(中間粗線)的2個節(jié)點分別和相鄰零件(軸承內(nèi)圈和軸承外圈)上的所有節(jié)點耦合，形成2個剛性區(qū)域。

通常情況下，軸承工作在良好的潤滑狀態(tài)，其軸向轉(zhuǎn)動摩擦可以忽略不計，故在此把對應于軸承軸向轉(zhuǎn)動剛度的實常數(shù)設置為0。本文將利用模型修正技術對其余五向剛度參數(shù)進行修正。內(nèi)框架具有4個軸承，由于X向(俯仰)2個軸承相同，Y向(方位)2個軸承相同，所以需要修正的剛度值K為10個。

圖1 Matrix27單元Fig.1 Matrix27 unit

相對于傳統(tǒng)建模方法中將內(nèi)框架的4個軸系部分簡化為4個圓柱(如圖2a所示)，本文的研究對軸系進行了完整的建模(如圖2b所示)。內(nèi)框架材料見表1。

圖2 簡化模型和完整模型對比Fig.2 The simplified model and the complete model

材料彈性模量/GPa密度/(kg·m-3)泊松比部件鋁2A126828000.33軸承壓圈鐵鎳軟磁合金20082000.30旋變電機鑄鎂ZM54118100.34內(nèi)俯仰萬向架鈦合金TC410944400.34定子座轉(zhuǎn)子座軸承鋼GCr1521278100.29軸承磁鋼21072000.29驅(qū)動電機

1.2 動力子結構法簡化模型

為提高仿真計算效率，應用動力子結構法進行模型簡化。動力子結構法按照一定的原則將復雜整體結構拆分成若干子結構，然后根據(jù)各子結構的連接條件，建立協(xié)調(diào)方程，把所有的子結構綜合形成整體結構。該方法可在不影響計算精度的情況下提高計算速度[14]。在模型修正過程中，研究對象有限元模型中發(fā)生變化的部分集中在軸承等效簡化模型部位，其余部分參與計算但參數(shù)(材料參數(shù)、網(wǎng)格尺寸等)并不發(fā)生改變。針對這個特點，將研究對象劃分為3部分，應用模態(tài)綜合法來提高修正效率。對整個內(nèi)框架使用動力子結構法進行建模簡化，將其劃分為6個子結構，見表2。

針對簡化模型，采用典型模態(tài)分析算法Block lanzos算法進行自由模態(tài)分析。在此，動力子結構法選取主節(jié)點只需選取模型部分節(jié)點：1) 與實驗測點相對應位置處的節(jié)點；2) 與Matrix27相連的點，這樣將原結構中的282 196個節(jié)點減少為2452個節(jié)點。

表2 子結構包含部件

為證明子結構法測試結果準確性，在ANSYS中完成動力子結構法與完整模型的仿真模態(tài)分析結果對比，如表3所示，二者最大相對誤差僅0.044%。

表3 子結構法與完整模型各階頻率對比

自由模態(tài)分析結果見圖3所示。該仿真時間可縮短至2 min以內(nèi)，對比原本單次模態(tài)求解耗時40 min，計算效率提高95%以上。

圖3 模態(tài)振型云圖Fig.3 Modal shape deformation

2 模態(tài)測試

完成仿真分析后需要進行實驗，用實驗結果來驗證仿真結果的正確性。采用M+P振動控制模態(tài)測試分析系統(tǒng)對光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架進行模態(tài)測試。在內(nèi)框架上布置16個傳感器，用彈性較好的軟尼龍繩將整個內(nèi)框架懸掛，模擬內(nèi)框架無約束的自由邊界條件，如圖4所示。

采用錘擊法完成實驗。前6階模態(tài)振型見圖5。對比圖3和圖5可以看出，仿真模態(tài)分析的頻率和模態(tài)測試頻率最大誤差為25.15%，產(chǎn)生于第2階振型。誤差過大，這樣的模型是無法應用于工程實際研究的。因此，需要將實驗結果和有限元計算結果進行有限元模型修正。

圖4 內(nèi)框架自由模態(tài)測試Fig.4 Free modal test of inner-gimbal

圖5 模態(tài)測試結果Fig.5 Modal test results

3 模型修正

3.1 相關性分析

評價仿真分析結果和實驗結果的一致性，需要進行相關性分析。本文采用模態(tài)置信準則(MAC)，以模態(tài)參數(shù)為修正目標進行模型修正。MAC常用于評價2個振型的一致程度。其基本思想是將結構的振型用向量表達，通過比較2個向量的相關性來實現(xiàn)對振型相似程度的評價[4]。對于2個振型向量ψAi和ψTi，其MAC值計算式為

(1)

式中：ψAi表示第i階仿真振型向量；ψTi表示第i階測試振型向量。從式(1)可以看出，MAC值總是介于0和1之間，且越接近于1表示兩者相關性越好，反之，則越差。一般情況下，考慮到試驗誤差，通常2個振型的MAC值大于0.8即認為相關性好。

本文參數(shù)修正以計算固有頻率與實測固有頻率的相對差值最小化為目標，即

min(max[ε1,ε2,…,εi])

(2)

式中:

εi=abs(fAi-fTi)/fTi

(3)

εi表示第i階計算固有頻率相對于測試值的誤差；fAi表示第i階仿真固有頻率；fTi表示第i階測試固有頻率。

為保證振型一致，以模態(tài)振型相關系數(shù)MAC值大于0.8為約束，即

MAC(ψA,ψT)>0.8 。

(4)

在未進行模型修正之前，將模態(tài)測試獲得的六階振型和仿真獲得的六階振型直接進行相關性比較，如圖6所示。

圖6 實驗結果和仿真結果相關性比較Fig.6 Correlation analysis of test results and simulation results

從圖6中可以看出，有五階振型的相關性超過0.8，這五階的相關性分別為0.821，0.868，0.870，0.812，0.886，可認為這五階振型相關性良好。

但對于光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)的高精度結構，這樣的結果是不夠理想的，更為理想的結果是，表中對角線上的元素全都大于0.8，而非對角線上的元素接近0,因此需要進行模型修正。

3.2 遺傳退火算法

確定了修正目標后，就要為模型修正選擇、設計高效的修正算法。以多種群遺傳退火算法作為修正算法來實施模型修正，該算法具有良好的全局尋優(yōu)能力,同時又克服了遺傳算法的早熟現(xiàn)象，提高了求解效率，一定程度上避免算法陷入局部最優(yōu)解，提高算法的全局尋優(yōu)能力[3]。模型修正算法流程如圖7所示。

圖7 算法流程圖Fig.7 Flow chart of algorithm

在Matlab中編寫遺傳算法程序并擬出目標函數(shù)，然后對仿真結果進行修正。綜合考慮頻率差和振型相關性制定目標函數(shù)為

Objv()=eer+10max([ceil(max(1-mmac)×10),2.5])

(5)

式中：mmac為MAC矩陣的所有元素;eer為相對頻率誤差之和;ceil函數(shù)的作用是向離它最近的大于它的整數(shù)取整。

目標函數(shù)Objv()的值越小代表二者越接近，即修正結果越好。目標函數(shù)的意義是提供同時評價頻率和振型相關性接近程度的標準，其中振型相關性的權重比頻率大，使得在修正前幾代能快速獲得振型相關性較好的結果，同時后期能使頻率差更小，避免陷入局部最優(yōu)解。第1代修正結果為Objv()=1010。從第42代開始,Objv()收斂于403左右。修正50代，第50代的目標函數(shù)值為403.39。該結果相比于第1代的1010準確度提高了99.9%，可認為是理想的結果。第50代修正結果見表4。

表4 第50代修正結果

此時，剛度最優(yōu)值見表5。其中,K1對應于X向(俯仰)軸系六向剛度(X向轉(zhuǎn)動剛度為0)，K2對應于Y向(方位)軸系六向剛度(X向轉(zhuǎn)動剛度為0)。此時相關性分析結果如圖8所示。

表5 剛度最優(yōu)值

圖8 修正50代后相關性比較Fig.8 Correlation analysis after 50 generations

從表4可以看出,對應模態(tài)的MAC值都在0.8以上，此時頻率誤差最大為9.05%；從圖8可以看出,除對角線元素在0.8以上，其余都接近零。因此，此時修正后的模型是準確的。

4 修正模型的驗證

為驗證模型修正的準確性，開展了進一步驗證實驗工作。在內(nèi)框架上安裝光具座，再次進行模態(tài)測試和仿真計算，并進行相關性分析。光具座是光電穩(wěn)定平臺的重要部件，是CCD、紅外成像系統(tǒng)和陀螺儀等光電傳感器的安裝基座。

安裝光具座前后兩次模態(tài)測試結果見表6。二者不僅各階頻率不同，各階陣型也不相同。

表6 加入光具座與不加光具座各階頻率對比

可見加入光具座之后對于結構整體影響很大，不僅體現(xiàn)在整體質(zhì)量上，還體現(xiàn)在整體和局部的剛度上。在這種情況下，討論修正后模型的適用程度有重要意義。將光具座模型添加到如圖2所示的整體模型之中。加入光具座之后的仿真模態(tài)分析振型與實驗結果對應較好，實驗結果和仿真結果頻率誤差最大為6.07%。相關性分析如圖9所示，從圖中可以看出，以上六階模態(tài)振型相關性分別為0.92，0.86，0.87，0.91，0.98，0.896 1，即MAC值都在0.8以上，因此，仿真模型是準確的。

圖9 相關性分析結果Fig.9 Correlation analysis results

5 結束語

本文對光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架進行了模型簡化及模型修正方法的研究，以提高計算的精度和效率。利用動力子結構法簡化模型，單次模態(tài)求解時間縮短95%以上。選取了具有全局尋優(yōu)能力的多種群退火遺傳算法進行模型修正，得到了內(nèi)框架軸承部分的六向剛度值，通過相關性分析得到能和實驗結果匹配較好的有限元模型，各階模態(tài)相關性在0.8以上，頻率差從最大25.15%下降到9.05%；此外，通過補充實驗驗證了模型是準確和可靠的。結果證明，本文所述模型修正方案高效可行，可用于指導實際工程的精確設計。

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ADynamicModelUpdatingMethodofInnerGimbalofElectro-OpticalStabilizedSightingSystem

LI Shi-yao, ZHANG Wei-guo, HOU Jun-zhan, WANG Ming-chao, WANG Tan

(Xi’an Institute of Applied Optics,Xi’an 710065,China)

In order to improve the accuracy of the structural dynamic model of the inner gimbal of the electro-optical stabilized sighting system,and to improve the efficiency of the simulation analysis,a structural dynamic model updating method based on the multi-population genetic annealing algorithm was proposed.Taking the inner gimbal of an electro-optical stabilized sighting system as the object of study,we built the Finite Element Model (FEM) by using the dynamic substructure technique.Based on the modal test results,the FEM was updated by using the multi-population genetic annealing algorithm and the correlation analysis to obtain the six-dimensional stiffness value of the inner gimbal bearing in global optimization.An additional experiment was carried out to test the reliability of the updated FEM.The experiment result showed that FEM and the test result were well-matched,the correlation between the modals was over 0.8,the frequency error was below 9.05%,and the calculating efficiency was increased by 95%.Thus an effective and feasible model updating method was obtained,which is an important reference to the structure design of the inner gimbal of the electro-optical stabilized sighting system.

electro-optical stabilized sighting system; inner gimbal; dynamic substructure; genetic annealing algorithm; model updating

李世堯，張衛(wèi)國，侯軍占，等.光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架動力學模型修正方法研究[J].電光與控制，2017，24 ( 11 ) : 83-87，99.LI S Y，ZHANG W G，HOU J Z，et al.A dynamic model updating method of inner gimbal of electro-optical stabilized sighting system[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 83-87，99．

2016-12-30

2017-01-19

國防基礎科研計劃資助(A0920132001)；“十二五”兵器預研支撐基金項目(62201070139)；高等院校協(xié)同創(chuàng)新合作專項項目(KH201504)

李世堯(1991 —),男，四川廣元人，碩士，助工，研究方向為光電系統(tǒng)結構設計。

TP203

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.017