鄭 惠, 張勝修, 虞棐雄, 曹立佳, 扈曉翔, 李浩浩

(1.火箭軍工程大學(xué)自動控制工程系，西安 710025； 2.四川理工學(xué)院自動化與信息工程學(xué)院，四川 自貢 643000；3.中國人民解放軍96111部隊，陜西 韓城 715400)

帶有指令濾波器的模糊反步自適應(yīng)控制

鄭 惠1, 張勝修1, 虞棐雄1, 曹立佳2, 扈曉翔1, 李浩浩3

(1.火箭軍工程大學(xué)自動控制工程系，西安 710025； 2.四川理工學(xué)院自動化與信息工程學(xué)院，四川 自貢 643000；3.中國人民解放軍96111部隊，陜西 韓城 715400)

針對固定翼飛行器在飛行控制過程中存在的狀態(tài)受限以及執(zhí)行器物理特性限制等問題，提出了一種帶有指令濾波器的反步模糊自適應(yīng)控制器。首先，建立帶有誤差項的MIMO嚴反饋系統(tǒng)；其次，建立模糊系統(tǒng)在線逼近子系統(tǒng)誤差項，基于Backstepping法對每一個子系統(tǒng)設(shè)計虛擬控制律；再次，考慮狀態(tài)受限和執(zhí)行器的物理特性(包括幅值和速率受限)，將設(shè)計的虛擬控制律通過引入幅值、速率和帶寬限制的指令濾波器，對濾波誤差項進行補償；最后，運用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了閉環(huán)系統(tǒng)有界且跟蹤誤差指數(shù)收斂于零的一個鄰域內(nèi)。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的控制器具有很強的穩(wěn)定性和魯棒性。

飛行控制； 反步模糊自適應(yīng)控制器； 指令濾波器； 狀態(tài)受限； 執(zhí)行器物理特性

0 引言

由于安全原因和系統(tǒng)機構(gòu)性能等方面的因素，狀態(tài)約束以及考慮執(zhí)行器的動態(tài)性能廣泛存在于實際的控制系統(tǒng)中。因為固定翼飛行器在飛行過程當中，由于飛行環(huán)境和自身系統(tǒng)等各方面的影響，狀態(tài)會受到很多約束(比如固定翼飛行器在機動過程當中的過載約束)；同時，由于執(zhí)行器(舵)本身的機械和電子構(gòu)成導(dǎo)致其動態(tài)性能受限，以上因素使得本文所研究的控制器設(shè)計方法在實際的固定翼飛行器控制當中有著較強的現(xiàn)實意義。

近年來，為了滿足對狀態(tài)受限以及考慮執(zhí)行器動態(tài)特性的非線性系統(tǒng)穩(wěn)定控制的要求，國內(nèi)外研究者都取得了很多研究成果。文獻[1]針對狀態(tài)約束系統(tǒng)設(shè)計反步控制器，控制效果較好，并可應(yīng)用于輸出受到約束的系統(tǒng)研究；文獻[2]針對帶有狀態(tài)輸出有界約束的一類不確定仿射非線性系統(tǒng)，提出一種單向輔助面滑?？刂破髟O(shè)計方法,該方法通過將狀態(tài)量的約束條件引入單向輔助面的設(shè)計，并利用單向輔助面構(gòu)成系統(tǒng)狀態(tài)輸出量正不變集的邊界，以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠滿足狀態(tài)輸出量的約束條件；文獻[3-8]引入具有幅值、速率與帶寬限制的指令濾波器，設(shè)計一種反步控制器，將其應(yīng)用于固定翼飛行器的姿態(tài)跟蹤控制設(shè)計過程,該種方法不但有效地減弱反步法在設(shè)計跟蹤控制器過程中對期望軌跡n階可導(dǎo)的限制要求，而且較好地解決了在系統(tǒng)狀態(tài)與控制信號受限條件下的魯棒控制問題,但是大部分的研究成果都是建立在函數(shù)已知的情況下，即使考慮了函數(shù)的不確定性，在控制器設(shè)計過程當中也未能將函數(shù)的不確定性問題考慮在內(nèi)，使得控制器在擴展應(yīng)用的過程當中逼近值或者矩陣存在出現(xiàn)奇異的可能；文獻[9]針對執(zhí)行器動態(tài)及其狀態(tài)受限、狀態(tài)中存在測量噪聲的問題，為伺服系統(tǒng)設(shè)計了一種基于非線性高增益觀測器的自適應(yīng)非線性魯棒跟蹤方法，相較傳統(tǒng)控制方法，該方法基于系統(tǒng)位置測量值設(shè)計高增益觀測器，同時利用濾波器來消除外界不確定性干擾，最后設(shè)計的控制器具有較強的魯棒性。另外，近年來許多學(xué)者在研究設(shè)計控制器時，將BackStepping方法與模糊逼近相結(jié)合進行了探索[10-11]。

本文充分考慮了固定翼飛行器控制實際，將執(zhí)行器的物理特性和系統(tǒng)狀態(tài)受限納入約束條件，來最終設(shè)計系統(tǒng)的控制律。首先,提出一類帶有誤差項的MIMO嚴反饋系統(tǒng)，并提出模糊邏輯系統(tǒng)的定義；其次，對每個子系統(tǒng)中的誤差項通過建立模糊系統(tǒng)來在線逼近，而后基于Backstepping方法對每一個子系統(tǒng)設(shè)計虛擬控制律；再次，考慮系統(tǒng)狀態(tài)受限和執(zhí)行器物理特性，引入指令濾波器，將虛擬控制律通過指令濾波器進行處理，并對濾波誤差項進行補償；最后，利用Lyapunov理論對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，并仿真驗證控制器的有效性和穩(wěn)定性。

1 問題描述

以固定翼飛行器作為研究對象，依據(jù)相關(guān)文獻[12]，結(jié)合固定翼飛行器的結(jié)構(gòu)特點以及飛行環(huán)境，忽略一些次要因素，合理做出如下假設(shè)條件。

假設(shè)1忽略地球曲率和自轉(zhuǎn)，將地面坐標系視為慣性系統(tǒng)。

假設(shè)2固定翼飛行器的外形對稱，質(zhì)量分布均勻，結(jié)構(gòu)強度足夠。

假設(shè)3推力方向與固定翼飛行器縱軸方向保持嚴格一致，不再考慮推力在側(cè)向上的影響。

假設(shè)4固定翼飛行器處于亞音速飛行狀態(tài)。

根據(jù)以上假設(shè)，結(jié)合運動學(xué)和動力學(xué)原理，建立了固定翼飛行器在飛行條件下的6-DOF非線性動態(tài)模型，可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

針對固定翼飛行器非線性動態(tài)模型，考慮選取角度狀態(tài)變量x1，角速度狀態(tài)變量x2，建立固定翼飛行器的非線性系統(tǒng)，即

(11)

本文的控制目的是使系統(tǒng)能夠有效穩(wěn)定跟蹤控制指令x1d=(αd,βd,μd)。為便于控制器的設(shè)計與系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析證明，引入假設(shè)5和假設(shè)6。

值得一提的是，在實際跟蹤控制指令信號中，飛行器制導(dǎo)過程中，相應(yīng)指令會將飛行器的過載、機械等約束考慮在內(nèi)，因此指令信號通常都是有界的。將參考指令進行二階濾波獲得新的參考指令，為的是使其一階和二階導(dǎo)數(shù)均存在且有界。

類似假設(shè)6的說法，在很多研究中普遍采用，如文獻[14-15]。文獻[15]對控制尾舵變化導(dǎo)致氣動力改變進行了分析研究，結(jié)果表明這個影響可以忽略。通常情況下，當氣動控制舵的有效面積相比氣動力的主要來源——主翼和載體的有效面積較小時，這個假設(shè)是成立的，本文研究的飛行器就是此類情況。另外，本文還引入了誤差項，也可以將控制尾舵產(chǎn)生的氣動力影響折合到誤差估計當中。

最終，在以上前提條件下，固定翼飛行器非線性模型(式(11))可以轉(zhuǎn)化為MIMO純反饋系統(tǒng)，即

(12)

2 控制器設(shè)計

本文研究的目的是在考慮執(zhí)行器(偏轉(zhuǎn)舵)動態(tài)特性以及系統(tǒng)狀態(tài)受限的情況下設(shè)計控制器，使得系統(tǒng)輸出能夠穩(wěn)定、準確地跟蹤系統(tǒng)參考輸入信號，具有很強的魯棒性。控制器的設(shè)計過程如下。

1) 設(shè)計虛擬控制信號x2d?？紤]式(12)第1個子系統(tǒng)

(13)

上一節(jié)探討了電影與新聞之間“跨世界通達”的普遍性。這一節(jié)我們將結(jié)合“底本”與“述本”這一對觀念來分析電影敘述與新聞敘述之間通達關(guān)系生成的基本機制。

(14)

虛擬控制器x2d設(shè)計如下

(15)

(16)

式中，變量ξ1為

(17)

式中,變量x2c和ξ2將會在下一步的控制器設(shè)計中給出。

由于跟蹤系統(tǒng)的期望狀態(tài)yd受限，因此在虛擬控制律式(15)中所采用的是yd的受限狀態(tài)yd，具體方法是參照文獻[15-17]，將yd作為輸入通過如式(18)的指令濾波器，進而獲得受限輸出yc。

(18)

(19)

(20)

2) 設(shè)計系統(tǒng)控制信號uc?？紤]式(12)中的第2個子系統(tǒng)

(21)

同樣的，建立模糊系統(tǒng)對Δ2進行在線逼近，具體為

(22)

(23)

式中：k2為正的控制器設(shè)計參數(shù)；與第一步控制器設(shè)計同理，充分考慮執(zhí)行器(舵)的動態(tài)特性，利用第一步提出的指令濾波器對控制輸入xd進行濾波處理得到滿足要求的實際控制輸入xc。

另外，變量ξ2為

(24)

(25)

(26)

以上就是狀態(tài)受限系統(tǒng)在充分考慮執(zhí)行器(舵)的動態(tài)特性情況下控制器設(shè)計的具體過程。為了清晰表述整個控制器設(shè)計流程，圖1為直觀的控制器設(shè)計結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 帶有指令濾波器的模糊反步控制流程圖Fig.1 Flow chart of the backstepping controller design based on error estimation

3 穩(wěn)定性證明

在上文研究中考慮執(zhí)行器(舵)動態(tài)特性以及狀態(tài)受限等約束條件，引入指令濾波器，建立模糊系統(tǒng)逼近誤差，最終設(shè)計了反步自適應(yīng)控制器。本章利用Lyapunov穩(wěn)定性定理對控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性進行分析。

首先，對跟蹤動態(tài)誤差進行動態(tài)分析。

(27)

把式(14)和式(15)代入式(16)，可得

(28)

(29)

其次，對擴展跟蹤動態(tài)誤差進行動態(tài)分析。

(30)

(31)

選擇如下Lyapunov函數(shù)

(32)

對式(32)進行求導(dǎo)，可得

(33)

將式(30)和式(31)代入式(33)，可得

(34)

整理式(34)得

(35)

根據(jù)Young’s不等式，并代入?yún)?shù)的自適應(yīng)律，其中i=1,2，可得

(36)

(37)

再將式(36)和式(37)代入式(35)，可得

(38)

(39)

根據(jù)上文可知，上述閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)和跟蹤誤差是有界的。只要各設(shè)計參數(shù)選擇合適，在考慮執(zhí)行器(舵)動態(tài)特性和狀態(tài)受限約束條件下，系統(tǒng)跟蹤誤差仍然能夠收斂到零附近很小的一個鄰域內(nèi)。

4 仿真分析

本文以存在未知不確定性的固定翼飛行器非線性模型作為控制對象，在考慮系統(tǒng)狀態(tài)受限、執(zhí)行器(舵)受限以及其執(zhí)行器速率受限等因素，利用Matlab對控制系統(tǒng)進行仿真研究。通過跟蹤控制指令信號的情況來對本文所設(shè)計的控制系統(tǒng)的控制效果進行驗證。

表1說明了滿足實際系統(tǒng)要求的執(zhí)行機構(gòu)(舵)的動態(tài)特性。

表1 執(zhí)行器(舵)的動態(tài)特性

圖2～圖6給出了在Matlab中對6-DOF固定翼飛行器控制系統(tǒng)的仿真圖。其中,圖2～圖4分別表示攻角、側(cè)滑角和速度矢量的跟蹤曲線，從圖中可以看出所設(shè)計的控制器能夠很好地跟蹤參考指令信號，穩(wěn)定性好；圖5表示3個虛擬舵偏角變化情況，參照表1數(shù)據(jù)可以看出，3個舵偏角都在系統(tǒng)允許范圍內(nèi)；圖6表示3個虛擬舵偏角速度變化情況，同樣參照表1數(shù)據(jù)，最終仿真得到的舵偏角速度變化也滿足執(zhí)行器(舵)動態(tài)特性要求。

圖2 攻角跟蹤曲線Fig.2 Curves of attack angle

圖3 側(cè)滑角跟蹤曲線Fig.3 Curves of sideslip angle

圖4 速度矢量跟蹤曲線Fig.4 Curves of roll angle rate

圖5 虛擬舵偏角變化Fig.5 Curves of virtual elevator angle

圖6 虛擬舵偏角速度變化Fig.6 Curves of virtual elevator angle rate

仿真結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計的控制器能夠在系統(tǒng)狀態(tài)受限以及考慮執(zhí)行器(舵)動態(tài)特性的情況下，穩(wěn)定可靠地對固定翼飛行器進行控制。

5 結(jié)論

本文充分考慮控制系統(tǒng)狀態(tài)受限以及執(zhí)行器(舵)的物理特性，引入具有幅值、速率和帶寬限制的指令濾波器，建立模糊系統(tǒng)在線逼近系統(tǒng)的未知項，利用Backstepping方法設(shè)計了一種模糊自適應(yīng)魯棒非線性飛行控制器，并考慮系統(tǒng)狀態(tài)受限以及執(zhí)行器(舵)的物理特性，引入指令濾波器。最后，通過仿真結(jié)果分析表明，在存在外界未知干擾的情況下，本文所設(shè)計的控制器具有很好的穩(wěn)定性和魯棒性，滿足固定翼飛行器的飛行控制要求。由于本文中模糊系統(tǒng)在線逼近計算量較大，所以下一步將研究用基于傳感器的反步控制(SBB)方法來降低計算量。

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FuzzyBacksteppingAdaptiveControllerwithaCommandFilter

ZHENG Hui1, ZHANG Sheng-xiu1, YU Fei-xiong1, CAO Li-jia2, HU Xiao-xiang1, LI Hao-hao3

(1.Department of Control Engineering,Rocket Force of University of Engineering,Xi’an 710025,China;2.College of Automation and Information Engineering,Sichuan University of Science & Engineering,Zigong 643000,China;3.No.96111 Unit of PLA,Hancheng 715400,China)

A fuzzy backstepping adaptive controller with a command filter was designed for a fixed-wing aircraft to overcome the problems of the restricted state and actuator’s physical characteristics during the flight control process.First,the MIMO strict feedback system with error terms was developed.Secondly,a fuzzy system was developed to approach the error terms of the subsystem online,and the virtual control law was designed for each subsystem based on Backstepping method.Thirdly,considering the state constraints and the physical characteristics of actuators (including the constraints of amplitude and rate),a command filter with constraints on amplitude,rate and bandwidth was introduced into the designed virtual control law to compensate for the filter error term.Finally,Lyapunov stability theorem was used to prove that the closed-loop system is guaranteed to be bounded,and the tracking error converges exponentially to a small neighborhood around zero.The simulation results show that the designed controller has strong stability and robustness.

flight control; fuzzy backstepping adaptive controller; command filter; limited state; physical characteristics of actuator

鄭惠，張勝修，虞棐雄，等.帶有指令濾波器的模糊反步自適應(yīng)控制[J].電光與控制，2017，24( 11) : 16-21，27.ZHENG H，ZHANG SX，YU F X，et al.Fuzzy backstepping adaptive controller with a command filter[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 16-21，27．

2016-10-24

2016-12-22

國家自然科學(xué)基金(61304001,61304239)

鄭 惠(1993 —),男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，碩士生，研究方向為固定翼飛行器魯棒自適應(yīng)控制。

TP273.2

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.004