呂麗平, 白 鑫, 張玉宏

(1.鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院信息工程系,鄭州 451191； 2.河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 451000)

基于KL 距離的異類傳感器動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

呂麗平1, 白 鑫1, 張玉宏2

(1.鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院信息工程系,鄭州 451191； 2.河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 451000)

針對(duì)異類傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，提出了一種基于KL距離的異類傳感器動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。該方法將靜態(tài)多維分配問(wèn)題推廣到動(dòng)態(tài)跟蹤中，通過(guò)對(duì)量測(cè)集合與航跡集合的合并，將各傳感器量測(cè)估計(jì)位置的概率密度函數(shù)與目標(biāo)航跡一步預(yù)測(cè)值的概率密度函數(shù)之間的KL距離作為關(guān)聯(lián)代價(jià)函數(shù)，繼而代入多維分配模型求解，從而實(shí)現(xiàn)量測(cè)到航跡的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法能更精準(zhǔn)地反映量測(cè)與航跡之間關(guān)聯(lián)的可能性，且能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行快速穩(wěn)定的跟蹤。

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)； 多目標(biāo)跟蹤； 粒子濾波； KL距離

0 引言

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題一直是目標(biāo)跟蹤融合系統(tǒng)中最重要、最困難的研究?jī)?nèi)容，而現(xiàn)今已有的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法多是針對(duì)主動(dòng)傳感器提出的。文獻(xiàn)[1]提出了一種新的2-D分配算法，用來(lái)解決一對(duì)多或多對(duì)一的分配問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的解決，突破了一對(duì)一分配的限制，使得最近鄰、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)、多假設(shè)等典型的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法都可以歸結(jié)為多維分配的問(wèn)題，然而多維分配問(wèn)題存在一個(gè)缺陷即NP問(wèn)題。目前解決該問(wèn)題大致可以分為3種思路:1) 尋找解決多維分配問(wèn)題的啟發(fā)式算法，即利用解析性的啟發(fā)式算法[2]或者借助群智能理論對(duì)全關(guān)聯(lián)空間進(jìn)行概率搜索[3-4];2) 提取、利用先驗(yàn)信息對(duì)多維分配問(wèn)題進(jìn)行降維，通過(guò)設(shè)定關(guān)聯(lián)規(guī)則來(lái)設(shè)置空間的禁忌搜索區(qū)域[5-6]；3) 增強(qiáng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模型的完備性[7-9]。以上基于多維分配的算法均只考慮同一時(shí)刻各傳感器觀測(cè)的互聯(lián)問(wèn)題，是一個(gè)靜態(tài)結(jié)果，而文獻(xiàn)[10]將基于多維分配的靜態(tài)分配推廣到動(dòng)態(tài)跟蹤中，通過(guò)對(duì)量測(cè)集合和航跡集合的合并，把S維轉(zhuǎn)變?yōu)镾+1維問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)航跡和量測(cè)分配的動(dòng)態(tài)化;在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11]提出了動(dòng)態(tài)多維分配算法的串行處理結(jié)構(gòu)，將預(yù)關(guān)聯(lián)的量測(cè)集和航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)；文獻(xiàn)[12]則提出了一種綜合動(dòng)態(tài)多維分配和兩級(jí)式處理結(jié)構(gòu)的串行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。然而以上方法均未考慮關(guān)聯(lián)代價(jià)函數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)多維分配數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法關(guān)聯(lián)正確率的影響問(wèn)題，而是直接利用文獻(xiàn)[10]給出的量測(cè)與偽量測(cè)之間的統(tǒng)計(jì)距離作為關(guān)聯(lián)代價(jià)，然而由靜態(tài)多維分配算法可知，關(guān)聯(lián)代價(jià)的構(gòu)造是動(dòng)態(tài)多維分配數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的關(guān)鍵，直接決定了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的性能，因此，研究關(guān)聯(lián)代價(jià)函數(shù)與動(dòng)態(tài)多維分配數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法之間的關(guān)系具有重要的意義。

本文針對(duì)異類傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，對(duì)動(dòng)態(tài)多維分配數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的關(guān)聯(lián)代價(jià)函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題進(jìn)行研究，以期提高多目標(biāo)動(dòng)態(tài)跟蹤的精度和效率，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性和可行性。

1 問(wèn)題描述

不失一般性，本文以N部能測(cè)距和測(cè)角的主動(dòng)傳感器和M部?jī)H測(cè)角的被動(dòng)傳感器組成的異類傳感器融合系統(tǒng)同步掃描探測(cè)為例，考慮漏檢和虛警，建立了異類傳感器目標(biāo)跟蹤模型。圖1給出了異類傳感器協(xié)同觀測(cè)模型示意圖(N=2,M=2)。

圖1 異類傳感器協(xié)同觀測(cè)模型Fig.1 The cooperative observation model of heterogeneous sensors

主動(dòng)傳感器s獲得目標(biāo)j的量測(cè)為距離r1j，方位角βsj和俯仰角αsj，分別表示為[7]

(1)

記向量Zsj=(rsjαsjβsj)T，s=1,2,…,N。被動(dòng)傳感器s僅能獲得目標(biāo)j的方位角為βsj,俯仰角為αsj，分別表示為

(2)

記向量Zsj=(αsjβsj)T，s=N+1,…,N+M。

綜上，傳感器的量測(cè)模型可表示為

(3)

式中，s=1,2,…,N+M，傳感器s的ns個(gè)量測(cè)中，來(lái)自目標(biāo)的量測(cè)為真實(shí)目標(biāo)的位置加上高斯噪聲，即vsj服從高斯分布N(0,Rsj)，來(lái)自虛警的量測(cè)在空間中無(wú)規(guī)律分布，視為均勻分布，其概率密度為wsj=1/Φs(0<Φs<π2)。

為使得所有量測(cè)數(shù)據(jù)均參與關(guān)聯(lián)，給每個(gè)傳感器s增加一個(gè)虛假量測(cè)ms 0，則傳感器s獲得的量測(cè)集合可表示為

(4)

并記所有傳感器獲得的量測(cè)數(shù)據(jù)為

(5)

2 基于KL距離的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

與靜態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不同[7-9]，在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程中，需要進(jìn)行航跡濾波，通過(guò)航跡的不斷更新可以獲得目標(biāo)在各個(gè)時(shí)刻的位置及協(xié)方差估計(jì)，并且能夠獲得目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣，因此，在該數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程中，可利用目標(biāo)的航跡信息構(gòu)造候選關(guān)聯(lián)組合，通過(guò)將量測(cè)集合和目標(biāo)的航跡集合合并，把S維問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)镾+1維問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)量測(cè)與航跡的動(dòng)態(tài)分配[10]。

為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)跟蹤，須將量測(cè)與目標(biāo)航跡建立聯(lián)系。將k時(shí)刻來(lái)自N+M個(gè)傳感器的量測(cè)集合M(k)與k-1時(shí)刻系統(tǒng)的目標(biāo)航跡集合U(k-1)合并，表示為

(6)

對(duì)MU進(jìn)行劃分時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一系列量測(cè)-航跡對(duì)Mi1i2…iN+M(k)Xjk-1|k-1構(gòu)成的候選關(guān)聯(lián)組合。圖1給出了傳感器量測(cè)與目標(biāo)航跡構(gòu)成的不同候選關(guān)聯(lián)組合示意圖N=2,M=2，區(qū)域1(由虛線組成)和區(qū)域2(由實(shí)線組成)分別對(duì)應(yīng)著2個(gè)正確的候選關(guān)聯(lián)組合。候選關(guān)聯(lián)組合中量測(cè)與航跡相關(guān)性的衡量方法影響著數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的關(guān)聯(lián)正確率，繼而影響著跟蹤算法的濾波精度。

對(duì)于由量測(cè)與航跡構(gòu)成的候選關(guān)聯(lián)組合，可采取多種方法來(lái)衡量其相關(guān)性。文獻(xiàn)[10]利用航跡一步遞推得到預(yù)測(cè)量測(cè)，繼而利用量測(cè)與預(yù)測(cè)量測(cè)之間的統(tǒng)計(jì)距離來(lái)衡量其相關(guān)性。而文獻(xiàn)[13]利用量測(cè)最小二乘估計(jì)出目標(biāo)的位置，然后利用其與航跡一步遞推得到的目標(biāo)預(yù)測(cè)位置之間的統(tǒng)計(jì)距離來(lái)衡量其相關(guān)性。對(duì)候選關(guān)聯(lián)組合分析可知，對(duì)來(lái)自傳感器的量測(cè)，利用最小二乘算法可以獲得目標(biāo)位置的概率密度函數(shù)，對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行一步遞推可得到目標(biāo)預(yù)測(cè)位置的概率密度函數(shù)，而概率密度函數(shù)之間的距離也是衡量?jī)烧咧g相關(guān)性的一個(gè)方法。KL距離在最大似然意義上是最優(yōu)的相似性測(cè)度，由其構(gòu)建的關(guān)聯(lián)代價(jià)更能精確地反映量測(cè)和偽量測(cè)之間的相似性。因此，本文采用估計(jì)目標(biāo)位置的概率密度函數(shù)和預(yù)測(cè)目標(biāo)位置概率密度函數(shù)之間的KL距離來(lái)衡量候選關(guān)聯(lián)組合中量測(cè)與航跡之間的相關(guān)性，即針對(duì)候選關(guān)聯(lián)組合(M1i1(k),M2i2(k),…,M(N+M)iN+M(k),Xjk-1|k-1)T，首先將來(lái)自N+M個(gè)傳感器的量測(cè)值M1i1(k)，M2i2(k)，…，M(N+M)iN+M(k)利用最小二乘算法估計(jì)出目標(biāo)位置的均值和協(xié)方差矩陣，然后通過(guò)濾波算法對(duì)航跡進(jìn)行一步遞推，獲得k時(shí)刻目標(biāo)位置的預(yù)測(cè)值和相應(yīng)的協(xié)方差矩陣，最后利用兩個(gè)概率密度函數(shù)之間的KL距離來(lái)衡量關(guān)聯(lián)組合的相關(guān)性。

(μi-μj)-2d]

(7)

式中，d表示目標(biāo)位置的維數(shù)。

則量測(cè)源M(k)來(lái)源于目標(biāo)Xjk-1|k-1的似然函數(shù)為

(8)

式中：PDs為檢測(cè)概率；u(is)為二值函數(shù)，當(dāng)is=0時(shí)，u(is)=0，否則，u(is)=1。

為了涵蓋新目標(biāo)出現(xiàn)的情況，在已形成目標(biāo)航跡的集合中增加一個(gè)假目標(biāo)X0，則目標(biāo)的航跡表示為

(9)

因此，量測(cè)源M(k)來(lái)源于目標(biāo)Xjk-1|k-1的似然函數(shù)修正為

Λ(M(k)|Xj(k-1|k-1))=

(10)

則其對(duì)應(yīng)的代價(jià)函數(shù)為

(11)

定義二進(jìn)制變量，ρi1…ijs則極小化負(fù)對(duì)數(shù)似然比形成了如下的廣義S+1維分配問(wèn)題

(12)

約束條件表示為

對(duì)于由主動(dòng)傳感器和僅測(cè)角被動(dòng)傳感器組成的異類傳感器跟蹤系統(tǒng)而言，由于被動(dòng)傳感器獲得的量測(cè)是關(guān)于目標(biāo)的角度信息，量測(cè)與目標(biāo)狀態(tài)之間的強(qiáng)非線性關(guān)系使得無(wú)法利用量測(cè)信息對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)分布進(jìn)行充分描述。針對(duì)此問(wèn)題，本文采用基于Sigma點(diǎn)的H∞擬蒙特卡羅粒子濾波[14]進(jìn)行多目標(biāo)的跟蹤，以此來(lái)提高跟蹤效率。利用Sigma點(diǎn)H∞濾波產(chǎn)生重要性函數(shù)，擬蒙特卡羅算法進(jìn)行重采樣，就得到了Sigma點(diǎn)H∞擬蒙特卡羅粒子濾波算法(SHQPF)。由于Sigma點(diǎn)H∞濾波對(duì)不確定觀測(cè)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，而且在濾波過(guò)程中考慮了最新的觀測(cè)值，所以根據(jù)該重要性函數(shù)產(chǎn)生的樣本更接近于真實(shí)的采樣樣本。本文采用并行的濾波算法來(lái)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，跟蹤流程如圖2所示。

圖2 多目標(biāo)跟蹤流程圖Fig.2 Flow chart of multi-target tracking

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所提算法的有效性，將本節(jié)所提算法與文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[13]所提的關(guān)聯(lián)代價(jià)函數(shù)用于異類傳感器系統(tǒng)進(jìn)行比較。需指出的一點(diǎn)是，用于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多維分配問(wèn)題是一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，并且即使對(duì)于規(guī)模為3的情形都是NP-hard問(wèn)題，在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)難以獲得全局最優(yōu)，因此，本節(jié)采用離線工具包LP_SOLVE來(lái)求解多維分配算法。

3.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

X(k+1)=FX(k)+Gkwk

(13)

傳感器為靜態(tài)的，雷達(dá)的位置坐標(biāo)為(20 km，0 km，0.1 km)，兩個(gè)紅外傳感器的坐標(biāo)分別為(0 km，20 km，1 km)和(0 km，0 km，0.5 km)，設(shè)定傳感器的采樣周期為T(mén)=1 s，檢測(cè)概率PD=1。雷達(dá)的量測(cè)函數(shù)方程定義為

h1(x)=(rθβ)T+v1

(14)

紅外傳感器的量測(cè)方程定位為

hs(x)=(θsβs)T+v2s=1,2

(15)

雜波數(shù)量服從參數(shù)λ=5的泊松分布，其在以目標(biāo)觀測(cè)預(yù)測(cè)為中心的橢球區(qū)域內(nèi)服從均勻分布。實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為120 s，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為500，粒子數(shù)為500。實(shí)驗(yàn)分別考察算法在不同傳感器量測(cè)誤差情況下的關(guān)聯(lián)正確率和算法的性能。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

相對(duì)于雷達(dá)來(lái)說(shuō)，紅外傳感器具有較高的測(cè)角精度，因此，設(shè)定紅外傳感器的方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為σθ、俯仰角誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為σβ，雷達(dá)的方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1.5σθ、俯仰角誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為1.5σβ、測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差為σγ，下面給出算法的濾波結(jié)果。

圖3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)真實(shí)軌跡圖Fig.3 The real target trajectory

圖3為3個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。表1～表3給出了進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真時(shí)，3種算法在不同測(cè)角誤差σβ1,σβ2,σθ1,σθ1和不同測(cè)距誤差σγ情況下的平均關(guān)聯(lián)正確率變化情況。

表1 3種算法在不同測(cè)角誤差σβ下的關(guān)聯(lián)正確率(σγ=100 m，σθ=10 mrad)

表2 3種算法在不同測(cè)距誤差σγ下的關(guān)聯(lián)正確率 (σβ=5 mrad，σθ=10 mrad)

表3 3種算法在不同測(cè)角誤差σθ下的關(guān)聯(lián)正確率(σγ=100 m，σβ=5 mrad)

從表中可以看出，隨著量測(cè)誤差的增大，各算法的關(guān)聯(lián)正確率逐漸降低，這主要是由于量測(cè)誤差會(huì)顯著影響算法的定位精度，從而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)代價(jià)出現(xiàn)偏差，降低關(guān)聯(lián)正確率。從3個(gè)表中可以看出，相比傳感器的測(cè)角誤差，關(guān)聯(lián)正確率受雷達(dá)測(cè)距誤差影響較大。從各算法關(guān)聯(lián)正確率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，在相同量測(cè)誤差情況下，本文算法的關(guān)聯(lián)正確率要高于文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]所提算法，3種算法的正確關(guān)聯(lián)率排序?yàn)椋罕疚乃惴?文獻(xiàn)[10]算法>文獻(xiàn)[13]算法，其中，本文算法魯棒性最強(qiáng)，即使在較大的量測(cè)誤差情況下，關(guān)聯(lián)正確率仍然能保持在75%左右，其主要原因是本文算法在構(gòu)造代價(jià)函數(shù)時(shí)，考慮目標(biāo)的位置估計(jì)值以及航跡一步遞推值均是服從某種分布的隨機(jī)變量，因此，概率密度函數(shù)之間的距離更能表征量測(cè)與航跡之間的關(guān)聯(lián)度，從而可以更加貼切地表征關(guān)聯(lián)代價(jià)以改善關(guān)聯(lián)正確率；文獻(xiàn)[10]所給出的算法在量測(cè)誤差較小時(shí)表現(xiàn)良好，而在量測(cè)誤差較大時(shí)其性能表現(xiàn)差強(qiáng)人意，主要原因是利用量測(cè)與航跡的量測(cè)預(yù)測(cè)之間似然函數(shù)作為關(guān)聯(lián)代價(jià)，因此，在量測(cè)誤差較大時(shí)，受雜波影響較嚴(yán)重，尤其是在密集雜波環(huán)境下，因此，該算法更適用于量測(cè)精度較高且雜波較少的場(chǎng)合；相比以上2種算法，文獻(xiàn)[13]所給的算法無(wú)論在量測(cè)誤差大或者量測(cè)誤差小的情況下，其關(guān)聯(lián)正確率均較低，其主要原因在于其關(guān)聯(lián)代價(jià)函數(shù)不能精準(zhǔn)地反映量測(cè)與航跡之間的相關(guān)性，從而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)正確率的降低。

圖4給出了100次蒙特卡羅仿真，3種算法在不同量測(cè)誤差σθ,σβ,σγ下的跟蹤均方根誤差。從圖中可以看出，隨著時(shí)間的推進(jìn)，3種算法逐漸收斂，說(shuō)明其均能夠?qū)\(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行較為穩(wěn)定的跟蹤，并且隨著傳感器的量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的增大，跟蹤誤差有所增加，但跟蹤均方誤差均保持在較小的范圍內(nèi)。進(jìn)一步分析，本文算法的濾波誤差小于其他2種算法，且量測(cè)誤差越大趨勢(shì)越明顯。這是由于濾波誤差大小與關(guān)聯(lián)正確率有直接的關(guān)系，關(guān)聯(lián)正確率越高，其濾波誤差越小，關(guān)聯(lián)正確率越低，其濾波誤差越大，因此，關(guān)聯(lián)代價(jià)函數(shù)的性能對(duì)算法的濾波結(jié)果有重要的影響。

圖4 3種算法在不同量測(cè)誤差σθ,σβ,σγ下的跟蹤均方根誤差Fig.4 The RMSE of three algorithms with different σθ,σβ and σγ

4 結(jié)論

本文對(duì)三維空間中主動(dòng)傳感器與被動(dòng)傳感器組成的異類傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)進(jìn)行了研究。動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)作為一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，與靜態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)相比多了一維，本文運(yùn)用(S+1)維的多維分配算法，連接具有共同源的量測(cè)或航跡組成關(guān)聯(lián)集合，將運(yùn)用定位算法得出傳感器量測(cè)估計(jì)的目標(biāo)位置與目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到全局最優(yōu)的關(guān)聯(lián)結(jié)果，從而更新航跡。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。

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DynamicDataAssociationAlgorithmBasedonKLDistanceforHeterogeneousSensors

LYU Li-ping1, BAI Xin1, ZHANG Yu-hong2

(1.Department of Information Engineering,Shengda Economics Trade & Management College of Zhengzhou,Zhengzhou 451191,China; 2.College of Information Science and Engineering,Henan University of Technology,Zhengzhou 451000,China)

To solve the problem of dynamic data association in the multi-target tracking system of heterogeneous sensors,a dynamic data association algorithm for heterogeneous sensors is proposed based on KL distance.This method extends the static multi-dimensional assignment to dynamic tracking.The KL distance between the probability density function of the estimated position and the probability density function of the predicted position of the target track is taken as the association cost function,by merging the measurement set with the track set.Then,it is substituted into the multi-dimensional assignment model to realize the dynamic correlation between measurements and tracks.Simulation results show that the proposed cost function can reflect the association probability between measurements and tracks more accurately and can track multiple targets quickly and steadily.

data association; multi-target tracking; particle filter; KL distance

呂麗平，白鑫，張玉宏.基于KL 距離的異類傳感器動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[J].電光與控制，2017，24( 11) : 43-48.LYU L P，BAI X，ZHANG Y H.Dynamic data association algorithm based on KL distance for heterogeneous sensors[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 43-48．

2016-11-23

2016-12-05

河南省科技廳自然科學(xué)項(xiàng)目(152102210261)

呂麗平(1979 —),女，河南許昌人，碩士，副教授，研究方向?yàn)橹悄芸刂萍坝?jì)算機(jī)應(yīng)用。

TN953

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.009