石坤舉, 朱文華, 蔡 寶, 吳 鏑

(上海第二工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練中心,上海201209)

基于變分模態(tài)分解的軸承振動(dòng)特征提取方法

石坤舉, 朱文華, 蔡 寶, 吳 鏑

(上海第二工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練中心,上海201209)

設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的狀態(tài)信息能夠通過振動(dòng)信號實(shí)時(shí)反映出來,然而由于信號中混雜了大量背景噪聲等干擾信息,使得信號分解技術(shù)成為關(guān)注的重點(diǎn)之一。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)克服了傳統(tǒng)自適應(yīng)信號分解方法的不足,分解出的信號消除了端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等失真現(xiàn)象,具有抗噪干擾能力強(qiáng)、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。針對VMD模態(tài)K數(shù)難以選取的問題,以信號主頻率個(gè)數(shù)作為K的選擇依據(jù),然后結(jié)合信息熵測度,提出了一種的新的振動(dòng)信號提取方法,剔除干擾信息,便于故障類型的查找。仿真和軸承實(shí)驗(yàn)表明了該方法的有效性和可行性。

變分模態(tài)分解;信息熵;滾動(dòng)軸承;特征提取

0 引言

機(jī)械故障診斷即通過傳感器獲得的信息判斷、預(yù)測設(shè)備的工作狀態(tài),是實(shí)現(xiàn)視情維修和保障生產(chǎn)安全的技術(shù)。設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的振動(dòng)信息時(shí)刻反映著設(shè)備狀態(tài),蘊(yùn)含著大量的狀態(tài)信息。隨著傳感技術(shù)的發(fā)展,獲得的振動(dòng)信號愈加精細(xì)的同時(shí)大量無關(guān)信息也被一同獲取。有效的狀態(tài)信號往往湮沒在環(huán)境噪聲等干擾信息中。信號自適應(yīng)分解技術(shù)由于擺脫了如傅里葉分析[1]、小波分析[2]等固定基分解的缺陷,在復(fù)雜不規(guī)則信號處理中取得了較好的效果。但經(jīng)典自適應(yīng)信號分解方法如EMD(經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解)、LMD(局部均值分解)等存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等缺陷[3]。隨后,雖有學(xué)者對傳統(tǒng)自適應(yīng)分解方法做出改進(jìn)[4],但仍沒有擺脫經(jīng)典自適應(yīng)方法的分解思想。2013年由Dragomiretskiy等提出[5]的變分模態(tài)分解(VMD)方法,克服了傳統(tǒng)信號自適應(yīng)分解方法的不足[6],將信號分解轉(zhuǎn)化為變分問題,通過尋求該問題的最優(yōu)解,實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解。該算法被應(yīng)用于電氣故障診斷、地震信號處理和機(jī)械故障診斷[7-8]等領(lǐng)域,取得了較好的效果。相對于經(jīng)典自適應(yīng)分解不需要輸入?yún)?shù)的特點(diǎn),在進(jìn)行VMD前需要確定模態(tài)數(shù)K,且模態(tài)數(shù)直接決定了分解的準(zhǔn)確性,能否選出正確的K值是VMD信號分解的關(guān)鍵。頻率是分析信號最基本、最常用的指標(biāo)之一,通過頻譜分析可以明確復(fù)雜信號中主要的運(yùn)動(dòng)形式,即振動(dòng)信號的振動(dòng)模態(tài)。故本文以振動(dòng)信號中能量較大的頻譜數(shù)目作為K值選取的依據(jù),進(jìn)行VMD分解,將復(fù)雜信號進(jìn)行分解。信息熵是對信息量的定量描述指標(biāo),是從總體意義上表征信號含有有效信息多少的一個(gè)量,也是信源輸出信息的不確定性和時(shí)間發(fā)生的隨機(jī)性的量度[9-10]?；诖?采用信息熵來定量描述設(shè)備不同狀態(tài)下振動(dòng)信號中所含信息的大小,并以此作為判定故障類型的依據(jù)。

本文首先用仿真信號將EMD和VMD進(jìn)行對比分析,然后將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號進(jìn)行頻譜分析,根據(jù)信號較大能量頻譜個(gè)數(shù)確定模態(tài)數(shù)K,然后將信號進(jìn)行VMD分解,選取與原信號關(guān)聯(lián)度最大的子信號,最后計(jì)算出該子信號的信息熵,欲為滾動(dòng)軸承信號特征提取提供一條解決途徑。

1 基本原理

1.1 VMD方法

變分模態(tài)分解能夠?qū)⑿盘朥(t)分解為一系列的子信號(模態(tài)),并在分解過程中有一定的稀疏性。與EMD方法所采用的反復(fù)迭代篩分獲得子信號的方法不同,VMD法在變分框架內(nèi)處理信號,通過求取約束變分模型的最優(yōu)解來自適應(yīng)地獲得子信號。其中,每個(gè)子信號的帶寬和頻率中心在迭代求解變分模型的過程中不斷更新,最終實(shí)現(xiàn)信號頻帶的自適應(yīng)劃分,得到若干窄帶子分量。若將原始信號U(t)分解為K個(gè)子分量信號,則

是U(t)的約束變分模型表達(dá)式。式中:{uk}:={u1,u2,···,uk},{ωk}:={ω1,ω2,···,ωk}分別是分解的K個(gè)子分量及其頻率中心。

為求取式(1)、(2)約束變分問題的最優(yōu)解,引入增廣形式的Lagrange函數(shù),即

式中:a為懲罰因子;λ為拉格朗日算子。

采用乘法算子交替方向法(alternate direction method of multipliers,ADMM)解決以上變分問題,通過交替更新uk、ωk和λ尋求擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式的鞍點(diǎn)。最終得到各模態(tài)的頻域更新和中心頻率的更新:

1.2 信息熵

熵是表達(dá)復(fù)雜性程度的物理量,通信信號的復(fù)雜程度可用信息熵來定量表示。設(shè)備振動(dòng)信號蘊(yùn)含著大量設(shè)備狀態(tài)信息,將信息熵用于振動(dòng)信號所含信息的量化表達(dá)可間接判斷設(shè)備的設(shè)備運(yùn)行狀況。信息熵的計(jì)算公式如下[11]:

式中,P(ai)表示第ai個(gè)時(shí)間發(fā)生的概率。

2 多諧波信號的VMD分解

采用式(7)的多諧波仿真信號,進(jìn)行K值估計(jì)。首先用EMD進(jìn)行分解,得到5層IMF分量。由圖1可以看出,EMD較好地復(fù)現(xiàn)了多諧波信號中x(t)的諧波分量。對x(t)進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果如圖2所示。由圖2可見3個(gè)能量較大的頻率成分,本文將除主要頻率成分之外的能量較小的頻率歸結(jié)為1個(gè)模態(tài)。因此在VMD中,模態(tài)數(shù)的選取為最大頻率成分個(gè)數(shù)加1。對于多諧波信號(K=4):

圖1 多諧波信號EMD分解圖Fig.1 Decomposition of multi-component frequency signal based on EMD

圖2多諧波信號頻譜圖Fig.2 Spectrum of multi-component frequency signal

圖3 所示為VMD的分解結(jié)果,由圖可見VMD除端點(diǎn)受到干擾外,分解效果優(yōu)于EMD。

為進(jìn)一步說明VMD的分解效果,將信號x(t)加入隨機(jī)噪聲,圖4所示為EMD的分解結(jié)果,由于噪聲干擾了EMD中極值的選取,造成分解層數(shù)增加,分解出的信號出現(xiàn)了失真。

圖3 多諧波信號VMD分解圖Fig.3 Decomposition of multi-component frequency signal based on VMD

圖4 含噪聲多諧波信號EMD分解圖Fig.4 Decomposition of multi-component frequency signal containing noise based on EMD

在使用VMD之前,對含噪聲信號進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果如圖5所示。主要頻率個(gè)數(shù)仍為3個(gè),故選取K=4,進(jìn)行VMD分解。

圖5 含噪聲多諧波信號頻譜圖Fig.5 Spectrum of multi-component frequency signal containing noise

由圖6可知,VMD可以較好地將噪聲分解到最后1個(gè)模態(tài)中,分解層數(shù)可控,分解效果優(yōu)于EMD。

圖6 含噪聲多諧波信號VMD分解圖Fig.6 Decomposition of multi-component frequency signal containing noise based on VMD

3 IE-VMD軸承特征提取方法構(gòu)建

由仿真實(shí)驗(yàn)可知,VMD能夠較好地將信號中的主要頻率成分信號分解出來,本節(jié)設(shè)計(jì)的軸承振動(dòng)信號特征提取方法的主要思路為:振動(dòng)信號通過VMD分解為一系列子信號后,選取與原信號所含信息量最大的子信號進(jìn)行信息熵測度定量評價(jià),依據(jù)評價(jià)值不同,試圖將軸承的4種工作狀態(tài)進(jìn)行區(qū)分。具體做法是:① 對軸承信號進(jìn)行頻譜分析,確定信號主要頻率個(gè)數(shù);② 用VMD將信號進(jìn)行分解,將分解后的子信號逐一與原信號進(jìn)行比對,找到與原信號信息最為一致的子信號;③ 對該信號進(jìn)行信息熵測度計(jì)算。其計(jì)算步驟如下:

(1)確定VMD的分解層數(shù)。對信號x(t)進(jìn)行頻譜分析,從頻譜圖中找到頻率能量集中的頻帶個(gè)數(shù)n,作為VMD分解中分解模態(tài)個(gè)數(shù)K的選擇依據(jù)。

(2)獲取子信號Si。對信號x(t)進(jìn)行VMD分解,獲得一系列層子信號Si,其中0＜i≤n+1。

(3)構(gòu)造信號相關(guān)系數(shù)矩陣。計(jì)算每個(gè)子信號Si與原信號x(t)的相關(guān)系數(shù)m,組成1×n的相關(guān)系數(shù)向量M。

(4)計(jì)算信息熵特征。從M中找到最大值對應(yīng)的子信號,計(jì)算該子信號的信息熵。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

本文選用西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室提供的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,以驗(yàn)證本方法的有效性。選取SKF6203軸承型轉(zhuǎn)速在1 750 r/min下的正常、滾動(dòng)體故障、外圈故障、內(nèi)圈故障4種振動(dòng)信號進(jìn)行分析。

圖7～10分別為對不同類型的信號進(jìn)行頻譜分析得到的頻譜圖,目的是找到各頻譜圖中主要頻率的數(shù)目,作為VMD分解層數(shù)的依據(jù)。由第2節(jié)分析可知,分解層數(shù)為主要頻率數(shù)目加1,故這4類信號的VMD分解層數(shù)分別為6層、8層、5層和4層。

圖7 軸承正常振動(dòng)信號頻譜圖Fig.7 Vibration signal spectrum of normal bearing

圖8 滾動(dòng)體故障信號頻譜圖Fig.8 Vibration signal spectrum of ball fault

圖9 外圈故障頻譜圖Fig.9 Vibration signal spectrum of outer race fault

圖10 內(nèi)圈故障頻譜圖Fig.10 Vibration signal spectrum of inner race fault

將軸承4種工作狀態(tài)下的振動(dòng)信號以2 000個(gè)采樣點(diǎn)為1組,共計(jì)使用40組,分別進(jìn)行VMD分解。將分解后的子信號與原信號進(jìn)行相似程度分析(各組最大相關(guān)系數(shù)見圖11～14)。

圖11 正常信號最大相關(guān)系數(shù)變化圖Fig.11 The maximum correlation coeff i cient of normal bearing

圖12 滾動(dòng)體故障信號最大相關(guān)系數(shù)變化圖Fig.12 The maximum correlation coeff i cient of ball fault

圖13 外圈故障信號最大相關(guān)系數(shù)變化圖Fig.13 The maximum correlation coeff i cient of outer race fault

圖14 內(nèi)圈故障信號最大相關(guān)系數(shù)變化圖Fig.14 The maximum correlation coeff i cient of inner race fault

選取相似系數(shù)最大時(shí)對應(yīng)的子信號共計(jì)40組,進(jìn)行信息熵計(jì)算,結(jié)果見圖15,可知同一運(yùn)行狀態(tài)上信息熵整體波動(dòng)較小,能夠較好地區(qū)分軸承的不同運(yùn)行狀態(tài)。

圖15 不同運(yùn)行狀態(tài)下的信息熵Fig.15 Information entropy under different operating conditions

5 結(jié) 論

本文提出以信號頻譜分析中較大能量頻率的個(gè)數(shù)作為VMD的輸入,為模態(tài)數(shù)K值的選擇提供了依據(jù)。并通過多諧波信號與EMD分解效果進(jìn)行了對比。將其應(yīng)用于軸承故障識別,選取與原始信號最為接近的VMD子信號,然后使用信息熵測度對子信號進(jìn)行區(qū)分。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,綜合使用信息熵與VMD分解能夠提取出原信號的故障敏感信息,能夠?qū)Σ煌收系妮S承加以區(qū)分。該方法為設(shè)備振動(dòng)信號的特征提取問題提供了一條解決路徑。

[1] 張國瑞,王旭元,郭文斌.基于傅里葉分解與1.5維Teager能量譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J].機(jī)械傳動(dòng),2017,41(3):191-196.

[2] 劉斌,高強(qiáng).基于雙正交小波變換的矩不變量[J].電子學(xué)報(bào),2017,45(4):826-831.

[3] 向玲,鄢小安.汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷中LMD法和EMD法的性能對比研究[J].動(dòng)力工程學(xué)報(bào),2014,34(12):945-951.

[4] SHI K J,LIU S L,JIANG C,et al.Rolling bearing feature frequency extraction using extreme average envelope decomposition[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2016,29(5):1029-1036.

[5] DRAGOMIRETSKIY K,ZOSSO D.Variational mode decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,62(3):531-544.

[6] MOHANTY S,GUPTA K K,RAJU K S.Comparative study between VMD and EMD in bearing fault diagnosis[C]//International Conference on Industrial and Information Systems.Sri Lanka:IEEE,2015:1-6.

[7] WANG Y X,MARKERT R,XIANG J W,et al.Research on variational mode decomposition and its application in detecting rub-impact fault of the rotor system[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2015,60/61:243-251.

[8] 唐貴基,王曉龍.參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解方法在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2015,49(5):73-81.

[9] 秦娜.高速列車轉(zhuǎn)向架故障的信息熵測度特征分析方法研究[D].四川:西南交通大學(xué),2014.

[10]趙建虎,馮杰,施鳳,等.圖像信息熵約束的淺地層層界劃分方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(8):165-170.

[11]潘瑞林,李園沁,張洪亮,等.基于α信息熵的模糊粗糙屬性約簡方法[J].控制與決策,2017,32(2):340-348.

Rolling Bearing Vibration Feature Extraction Based on VMD

SHI Kunju, ZHU Wenhua, CAI Bao, WU Di
(Engineering Training Center,Shanghai Polytechnic University,Shanghai 201209,China)

The information of equipment operation can be ref l ected in real time by the vibration signal.However,the signal decomposition technology is one of the focuses because the interference information such as a lot of background noise can be in the signal.The variational mode decomposition(VMD)overcomes the shortcomings of the traditional adaptive signal decomposition method.The decomposed signal eliminates the distortion of the endpoint effect and modal aliasing,which has the ability of anti-noise interference ability,the fast calculation speed and so on.In order to solve the problem that the number of K numbers in VMD mode was diff i cult to be selected,the number of main frequency of signal was chosen as K.Then,a new vibration signal extraction method was proposed to eliminate the interference information and f i nd the fault type.The simulation and bearing experiments showed the effectiveness and feasibility of the proposed method.

variational mode decomposition(VMD);information entropy;rolling bearing;feature extraction

TP 206

A

1001-4543(2017)04-0264-06

10.19570/j.cnki.jsspu.2017.04.003

2017-09-25

石坤舉(1984–),男,河北邢臺人,工程師,博士,主要研究方向?yàn)樵O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、虛擬現(xiàn)實(shí)。E-mail:kjshi@sspu.edu.cn。

上海第二工業(yè)大學(xué)?；痦?xiàng)目(A01GY17EX16)資助