葉學民 楊少東 李春曦

(華北電力大學,電站設備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室,保定 071003)

隨活性劑濃度變化的分離壓對垂直液膜排液過程的影響?

葉學民 楊少東 李春曦?

(華北電力大學,電站設備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室,保定 071003)

垂直液膜,活性劑濃度,活性劑類型,分離壓

1 引 言

垂直液膜的排液過程是泡沫排液過程的簡化模型[1],研究其影響因素及排液穩(wěn)定性有利于揭示泡沫的衰變機理,為泡沫在工程中的高效應用,如泡沫滅火、泡沫浮選、石油開采、泡沫鉆井、泡沫驅油等提供理論基礎[2?4].

有關垂直液膜排液過程的研究已有不少報道.Mysels等[5]在1959年進行了著名的垂直懸掛液膜排液實驗,他們將浸沒在活性劑溶液中的金屬絲框架提拉出來,觀察上面附著的液膜的向下排液過程.結果表明,隨溶液中活性劑濃度的不同,排液過程可能進行得相當緩慢(可長達1 h)或非常迅速(不到1 min液膜厚度可減少到不足1μm).實驗還觀察到,排液過程后期,特定情形下可形成穩(wěn)定的極薄液膜,約為幾十納米,幾乎不反射可見光,呈現(xiàn)透明狀態(tài),因拍照背景為黑色,所以液膜看上去也是黑色,故稱“黑膜(black film)”.

目前普遍認為,影響垂直液膜排液過程的重要因素是分離壓(disjoining pressure)和溶液的表面黏彈性質[3].分離壓是保持液膜對立表面相互遠離或靠近的壓力,其本質是分子間作用力,在熱力學上可描述為吉布斯自由能對液膜厚度的負導數(shù)π(h)=??G/?h,主要由范德瓦耳斯引力、靜電斥力和短程斥力組成[6,7],其中范德瓦耳斯力是普遍存在于固、液、氣相的分子間或高分子官能團之間的長程物理力.氣泡液膜和固體顆粒一樣,在液相環(huán)境下呈現(xiàn)出一定的電性質,因而會在液膜表面上產(chǎn)生電勢能,相應作用力稱為靜電作用力.一般認為,純水中由于水偶極子在氣液界面的吸附而使界面帶負電荷[8],當純水中加入表面活性劑時,活性劑的類型和濃度均會對靜電作用力產(chǎn)生影響[6],進而影響分離壓.Carey和Stubenrauch[9]通過實驗測量發(fā)現(xiàn),離子型活性劑溶液表面電荷隨活性劑濃度的增加而提高,致使分離壓中的靜電斥力增大;而對非離子型活性劑溶液,因溶液表面的微弱電荷主要由水的負電荷構成,且不帶電的非離子活性劑分子會吸附一部分水的表面電荷,因此隨活性劑濃度的升高溶液表面電荷變少,導致靜電斥力降低.

已有多名學者通過理論建模和數(shù)值模擬探討了分離壓對垂直液膜排液過程的影響.Schwartz和Roy[10]建立了兩端固定的垂直液膜三方程模型(液膜厚度、不溶性表面活性劑濃度和表面滑移速度演化方程),并考慮了分離壓作用,所得結果在界面移動性、界面形狀及黑膜形成等方面與Mysels等[5]的實驗結果定性地符合,但作者也提到今后應進一步考慮與活性劑濃度相關的分離壓對排液過程的影響.Tabakova和Danov[7]采用潤滑理論建立了金屬框上的水平液膜排液過程模型,比較了不考慮分離壓、僅考慮范德瓦耳斯引力和同時考慮分離壓中的三種作用時液膜的排液特性,指出提高分離壓中的斥力項可使引力項的失穩(wěn)作用弱化,并預言可通過改變分離壓中不同作用項的相對大小進而調控液膜排液過程.

出于對泡沫起泡性和泡沫穩(wěn)定性的關注,另有學者針對溶液的表面黏彈性質對垂直液膜排液過程的影響開展了研究.最初,有學者認為加入不同表面活性劑后造成的溶液表面黏性的不同導致了泡沫的起泡性和泡沫穩(wěn)定性的差異.其中Braun課題組[11?14]在2000—2004年發(fā)表了多篇研究,探討了表面黏度為常數(shù)、表面黏度隨活性劑濃度變化等多種情形下垂直液膜的排液過程,雖然計算結果與實驗結果也有較好的符合,但實驗中觀察到的現(xiàn)象仍有許多未能得到解釋,如液膜底部的復雜結構、不同種類活性劑溶液形成的液膜的破斷時間及穩(wěn)定性存在很大差異等.隨著對表面彈性實驗測量的普遍開展,有部分學者認為溶液的表面彈性較表面黏性對垂直液膜排液具有更為重要的影響.Sett等[15]分別采用不同濃度(低于、等于和高于臨界膠束濃度(CMC))的非離子、陽離子和陰離子表面活性劑進行了垂直液膜排液過程實驗,對比了活性劑種類對液膜排液過程的影響,結果表明非離子活性劑C8E4的液膜存續(xù)時間較長(98—189 s),含陽離子和陰離子活性劑的液膜存續(xù)時間適中(60—100 s),而另一種非離子表面活性劑P-123的排液時間則較短(70—78 s).此外,不同種類活性劑溶液形成的液膜排液過程中黑膜的出現(xiàn)早晚和黑膜的擴展速度也不同,這是由于不同種類活性劑溶液的表面彈性不同所致.類似地,Saulnier等[16]也采用不同表面彈性和濃度(均超過CMC)的表面活性劑開展垂直液膜排液實驗,表明提拉金屬框后,陰離子表面活性劑十二烷基硫酸鈉(SDS)溶液形成的液膜中黑膜長度可長達1.5 mm,而非離子活性劑溶液C12E6形成的黑膜長度則較短,為0.5 mm左右,作者認為SDS和C12E6均具有較高的表面彈性,而另一種具有較低表面彈性的陽離子活性劑C10TAB的實驗結果則因液膜破斷太快,未能測量黑膜長度.而在另一實驗中,Saulnier等[17]卻發(fā)現(xiàn),雖然C12E6和C12G2均為非離子活性劑,表面彈性非常相近,液膜的存續(xù)時間基本相同,但排液過程中C12E6溶液黑膜長度較小,即黑膜穩(wěn)定性較差,導致起泡性實驗中C12E6產(chǎn)生得很多氣泡很快就破滅,因而其起泡性顯著差于C12G2.由此可見,表面彈性是否為影響垂直液膜排液的關鍵因素還存在諸多爭議.

綜上所述,黑膜的形成和存續(xù)時間與垂直液膜排液過程中液膜穩(wěn)定性密切相關,而黑膜的厚度范圍正是分離壓起重要作用的范圍,同時受活性劑種類影響,分離壓與活性劑濃度間有不同的關聯(lián)性.因此從隨活性劑濃度變化的分離壓角度對不同種類的活性劑溶液排液過程進行建模分析具有重要的意義.

本文基于文獻實驗結果建立了受活性劑濃度影響的分離壓模型,采用數(shù)值模擬方法,全面分析當分離壓中的斥力項隨當?shù)鼗钚詣舛茸兓瘯r的垂直液膜排液特征,揭示分離壓影響液膜排液過程的內(nèi)在機理.

2 物理模型

圖1為兩端固定的垂直液膜排液過程,液膜置于無黏性氣體中,假設液體運動黏度和密度均為常數(shù).液膜表面厚度為y=±h(x,t),關于中心線y=0對稱,因此只需考慮一側液膜厚度變化即可.排液過程中,雷諾數(shù)Re=Uh0/μ?1(U為特征速度,h0為液膜特征厚度,μ是動力黏度),且ε=h0/L?1,因此適用于潤滑理論.

圖1 垂直液膜排液過程示意圖 (a)初始時刻;(b)排液過程;(c)速度分布Fig.1. Schematic diagram of the vertical film drainage:(a)The initial state of film;(b)the process of drainage;(c)the distribution of interface velocity.

控制方程包括連續(xù)性方程和運動方程:

式中,下角標表示對該參數(shù)求偏導,下同.邊界條件為

自由液面上的運動學條件為

切向應力τ和表面壓強ps滿足力平衡條件:

當表面黏度很小時,可將垂直方向上的排液速度u分解為滑移速度u0和剪切速度u1[10,18],即

且滿足在y=h處,u1=0.因此u0也可視為液膜表面速度.

采用如下無量綱變換式(其中上標“?”表示無量綱量):

將(8)和(9)式代入(1)—(7)式可得無量綱控制方程組為

利用潤滑理論[19,20],結合

其中Q?為體積流量.則無量綱液膜厚度和切應力可表示為

(7)式中,液膜表面壓強由毛細力和分離壓組成,

式中,κ為液膜表面曲率,κ=hxx/(1+h2x)3/2;σ為表面張力,考慮到表面張力相對于液膜曲率變化較小,故σ用σ0代替.當液膜中含表面活性劑時,表面張力與活性劑濃度間的關系為

其中Σ為與濃度有關的系數(shù).

在液膜表面,切應力τ與表面張力梯度σx近似平衡,因此結合(20)式可得

為便于與不受活性劑影響的分離壓模型進行比較,采用如下模型[10]:

(22)式右側分別代表范德瓦耳斯引力和靜電斥力,即略去了短程斥力(液膜厚度為幾個納米時才需考慮[21]);heq為平衡液膜厚度;A1,A2分別為Hamaker系數(shù)和與靜電作用斥力有關的強度系數(shù).以文獻[9]的實驗結果為基礎,令靜電斥力強度系數(shù)A2與活性劑濃度相關,而A1為常數(shù).為此,令A1=10,A2=10+αΓ,式中α為斥力關聯(lián)系數(shù),α取正值時,對應靜電斥力隨濃度升高而增大的離子型活性劑;α取負值時,對應靜電斥力隨濃度升高而降低的非離子型活性劑.

由于本文研究中活性劑為不溶性,即濃度Γ僅僅存在于液膜表面,不存在y方向上的擴散.另外已有研究表明[10],提拉金屬框形成的垂直液膜在展向上的流動均勻一致,可忽略其展向上的變化.因此Γ只是x,t的函數(shù),故活性劑濃度的遷移擴散方程可寫為

式中,D為擴散系數(shù).

聯(lián)立(17)—(24)式,可得液膜厚度h、活性劑濃度G和表面速度u0的非線性偏微分方程組(為描述方便,以下省略上標“?”):

邊界條件的選取對液膜演化至關重要.本文針對排液實驗中金屬框已經(jīng)完全從活性劑溶液中提拉出來,底端已與溶液池脫離,且其上附著液體的質量已不是很多,即便垂直排液導致部分液體在金屬框下部堆積,液體也不會脫離金屬框而滴落的情形,基于Schwartz和Roy[10],Moulton和Lega[22,23]研究中采用的無滑移邊界條件,將上下兩端處液膜厚度設置為恒定值,即

兩端既無流體流動也無活性劑流動,

無量綱初始條件

3 數(shù)值模擬

采用FREEFEM程序求解演化方程組(25)—(27)式.選取(0

表1 典型尺度及無量綱參數(shù)數(shù)值范圍Table 1.Typical scale and dimensionless parameters in the experiment.

初始垂直液膜厚度為

當表面切應力與重力數(shù)量級相當時,將對液膜產(chǎn)生很強的“遲滯(retardation)”效應,即

因而可得

為模擬含活性劑液膜的垂直流動特征,定義初始活性劑濃度比修正邦德數(shù)小一個量級,文中取500.

4 模擬結果與分析

4.1 分離壓與活性劑濃度無關時的排液過程

為與分離壓隨活性劑濃度變化時的排液歷程進行對比,首先討論分離壓與活性劑濃度無關時的情形.如圖2所示,在t=0—4×10?3范圍內(nèi),排液過程可分為兩個階段:首先是厚膜階段(t=0—1×10?8),此階段受重力作用液膜頂端迅速被拉薄,而在底端液膜迅速增厚,隨排液持續(xù),上部液膜厚度逐漸減小,之后進入薄膜階段.受邊界條件(28)式及質量守恒影響,液膜頂部形成半月形區(qū),底部因液體累積形成不斷膨脹的球形凸起.中間部分為液膜曲率較小、形狀近乎直線的區(qū)域.排液過程導致在半月形區(qū)域結束處液膜厚度出現(xiàn)最小值,且在排液后期,中間部分有相當長的區(qū)域液膜厚度與最小液膜厚度非常接近,這與實驗中的“黑膜(black film)”區(qū)域相對應[15?17].為此,下文以“黑膜(black film)”區(qū)泛指最小液膜厚度附近的區(qū)域,該區(qū)域液膜厚度很薄,但非常穩(wěn)定;隨時間持續(xù),“黑膜(black film)”區(qū)不斷向下擴展,呈現(xiàn)猶如“千鈞系于一發(fā)”的狀態(tài),最后排液達到穩(wěn)定狀態(tài);此時表面速度相比于演化早期已大大減小(圖2(d)),液膜表面趨于“剛性化”.分離壓與活性劑濃度無關時排液過程的計算結果與Schwartz和Roy[10]的計算結果一致.

圖2 分離壓與活性劑濃度無關時的排液過程 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)早期表面速度;(d)后期表面速度Fig.2.Evolution of film drainage under the disjoining pressure independent of the surfactant concentration:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed of early time;(d)surface speed of later time.

圖2(b)中,在演化后期活性劑濃度峰谷差減小的原因可解釋如下:最初由于表面活性劑分布均勻,中間部分的液膜厚度也分布均勻,液體受重力作用向下流動,使活性劑逐漸在液膜底部積累;同時逐漸形成了自下而上的活性劑濃度梯度,由此產(chǎn)生Marangoni效應,因此液膜有自下而上流動的驅動力,但最初時間段內(nèi)該驅動力還較弱,結合圖2(c)和圖2(d)可看出,液膜表面流動速度越來越慢,直到t=1×10?4時,Marangoni效應誘導的驅動力已經(jīng)足夠強大,致使液膜表面停止向下流動;此后,液膜表面上的流體攜帶活性劑分子一起向上移動,從而使活性劑濃度峰谷差減小.但液膜內(nèi)部的流動速度還包含剪切速度的成分,其方向向下,所以t>1×10?4后中間區(qū)域的液膜厚度仍然繼續(xù)減薄.

由于本文計算中邊界條件設置為上下兩端處液膜厚度恒定,因此隨著排液不斷進行,液體在液膜底部不斷堆積,形成了巨大的球形凸起,且膨大凸出的程度隨時間演化不斷增加.在采用同樣邊界條件的Schwartz和Roy[10],Moulton和Lega[22,23]的研究結果中也觀察到了球形凸起的存在.由于本文關注的是液膜中上部分,特別是黑膜所在的液膜上部,因此下部的膨大凸出部分對本文的研究和分析不會產(chǎn)生重要影響.

圖3進一步示出了薄膜階段(t>1×10?8)最薄液膜厚度hmin變化趨勢.圖3表明hmin隨時間逐漸減小,在t=8×10?7接近“黑膜(black film)”,并隨時間不斷變薄,之后因受表面流體逆流影響“黑膜(black film)”厚度hb又有所增加,最后再減小并趨于穩(wěn)定.

圖3 薄膜階段最小液膜厚度的演化歷程Fig.3.Evolution of the minimum film thickness in the thin film stage.

在(25)式中,u0h為表面速度項,h3B為重力影響項,h3πx為分離壓影響項,h3hxxx為毛細力影響項.為深入分析上述各項對排液過程的不同影響,圖4給出了t=4×10?3時在液膜不同位置處的各影響項.圖4(a)表明在液膜中部,剪切流各項(即重力影響、分離壓影響和毛細力影響)幾乎均為0,對液膜排液過程幾乎沒有影響;而在液膜底端附近產(chǎn)生一球形凸起特征,液膜質量幾乎均集中于此,即重力項對排液產(chǎn)生顯著影響;為平衡重力,產(chǎn)生了大小相同、但方向相反的毛細力作用;在液膜底端,液膜厚度處于分離壓作用范圍之外,故分離壓不會影響底端液膜排液過程.但在“黑膜(black f i lm)”區(qū),因液膜厚度處于分離壓作用范圍內(nèi),故分離壓對頂端“黑膜(black film)”區(qū)排液過程產(chǎn)生明顯影響.由圖4(b)及圖5可知,在“黑膜(black f i lm)”區(qū),因分離壓中的靜電斥力大于范德瓦耳斯引力,使分離壓整體表現(xiàn)為阻力作用,導致液膜排液產(chǎn)生逆流,由此減緩液膜排液速度,起到增強液膜排液穩(wěn)定性的作用.

圖4 活性劑濃度與分離壓無相關時表面速度、重力、分離壓和毛細力的分布特征(t=4×10?3)Fig.4.Distribution of surface velocity,gravitational force,disjoining pressure,and capillary force at t=4×10?3under the disjoining pressure independent of the surfactant concentration.

圖5 t=4×10?3時分離壓沿流動方向上的分布Fig.5. Distribution of disjoining pressure along streamwise direction at t=4×10?3.

4.2 分離壓與活性劑濃度相關時的排液過程

由(22)式可知,當α=0時,靜電斥力將受活性劑濃度影響,α值的正負和大小可反映活性劑種類和濃度對其的不同影響.圖6為α=200,即靜電斥力與活性劑濃度正相關時液膜厚度、活性劑濃度及表面速度的演化歷程.與4.1節(jié)對比可知,在受活性劑濃度影響的分離壓作用下的液膜排液過程,其液膜厚度演化總體趨勢基本一致,“黑膜”形成時間也大約在10?4的量級.但二者在液膜厚度數(shù)值上卻有明顯區(qū)別.比較t=4×10?3時的液膜厚度剖面可知,當分離壓不隨活性劑濃度變化時,“黑膜”厚度約為0.1,且自x≈0.1—0.7的區(qū)域內(nèi)液膜厚度均非常接近“黑膜”厚度,即“黑膜”長度約為0.6;而分離壓受活性劑濃度影響時,液膜頂端x≈0.1處“黑膜”厚度約為0.2,且隨x增加,液膜厚度緩慢增加,x≈0.7處,液膜厚度已經(jīng)增加至0.3,即當考慮活性劑濃度對分離壓影響時“黑膜”區(qū)域的液膜厚度增加.顯然當分離壓隨活性劑濃度發(fā)生變化時,液膜排液過程減慢,液膜穩(wěn)定性得到增強.

圖6 活性劑濃度與分離壓正相關時的排液過程 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)早期表面速度;(d)后期表面速度Fig.6.Evolution of film drainage under the positive correlation of disjoining pressure with surfactant concentration:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed of early time;(d)surface speed of later time.

對比圖7(a)和圖4(a)可知,各影響項沿排液方向上的變化趨勢大體一致,但由于分離壓隨活性劑濃度發(fā)生變化,因此分離壓對液膜排液的影響也明顯不同.從圖7(b)和圖8可發(fā)現(xiàn),此時分離壓中靜電斥力大于范德瓦耳斯力,從而使分離壓呈現(xiàn)阻力效應,且分離壓作用范圍從液膜頂部擴大至距液膜頂端x≈0.8處,進一步阻礙液膜排液、變薄.此外,分離壓影響液膜排液逆流的體積流量也得到提高,如x≈0.03處,當分離壓不受活性劑濃度影響時,逆流流量約為180,而當考慮活性劑濃度影響時,分離壓效應引起的排液逆流流量約為2000,且分離壓引起排液逆流的影響超過了毛細力項的影響.

圖7 活性劑濃度與分離壓正相關時表面速度、重力、分離壓和毛細力的分布特征(t=4×10?3)Fig.7.Distribution of surface velocity,gravitational force,disjoining pressure,and capillary force at t=4×10?3under the positive correlation of the disjoining pressure with surfactant concentration.

圖8 正相關時分離壓沿整個液膜分布(t=4×10?3)Fig.8. Distribution of disjoining pressure along streamwise direction at t=4×10?3under the positive correlation of the disjoining pressure with surfactant concentration.

α值的大小代表靜電斥力與活性劑濃度關聯(lián)強度的強弱,α越大表示靜電斥力受活性劑濃度影響程度愈突出,圖9為α=0,50,100和200時在四個典型時刻下的液膜厚度分布.在演化初期(t=1×10?8),垂直液膜在重力作用下快速變薄,演化至薄膜階段后(t=8×10?7),液膜是否破斷將取決于“黑膜”是否發(fā)生破斷[17],而由圖10可知,當t=4×10?3時,不同α下的液膜最薄處均未發(fā)生破斷,即排液過程仍持續(xù)進行.由圖9可知,在同一時刻下,不同α情形下的液膜排液過程不同,隨α增大,在同一位置處的液膜厚度愈大.由此說明,當活性劑濃度與靜電斥力具有正相關影響時,分離壓具有增強液膜穩(wěn)定性的作用,且隨α增大,該作用愈加明顯,這與文獻[7]的計算結果一致,盡管本文所用分離壓模型與文獻[7]不同.

圖11為α=?200,即靜電斥力與活性劑濃度負相關時的垂直液膜排液過程.圖11表明:排液初期液膜頂部區(qū)域在重力作用下迅速變薄,液膜頂端處的活性劑在排液流體攜帶下向底端聚集,頂部活性劑濃度不斷降低;在最小液膜厚度附近液膜表面速度呈現(xiàn)較大梯度,其以上區(qū)域表面速度呈現(xiàn)負值,即此處液膜中流體發(fā)生逆流,而在最小液膜厚度以下區(qū)域,流體在重力作用下繼續(xù)向下流動.隨時間持續(xù),最小液膜厚度處的液膜不斷變薄,并未形成穩(wěn)定的“黑膜”.在t=6.1×10?8時,液膜發(fā)生破斷,排液過程終止.與圖2和圖6相比,靜電斥力與活性劑濃度呈負相關時的垂直液膜排液時間明顯較短,且此過程中最小液膜厚度附近液膜表面速度梯度較大,容易受到“拉扯”作用,從而發(fā)生破斷.

為揭示液膜破斷前各影響因素的特征,圖12給出了在t=6×10?8時表面速度、重力、分離壓和毛細力分布.圖12(a)表明,在影響垂直液膜排液體積流量的各因素中,滑移流(u0h)幾乎起決定性作用.圖12(b)為最小液膜厚度附近剪切流中各因素的影響,與圖4(b)和圖7(b)對比可知,在分離壓隨活性劑濃度變化呈負相關的情形下,分離壓不會引起液膜排液逆流現(xiàn)象,而是起加速液膜排液作用,致使液膜快速變薄,進而發(fā)生破斷.此時,由圖13知,分離壓中范德瓦耳斯引力大于靜電斥力,從而使分離壓整體呈現(xiàn)引力效應,也有文獻[25]稱之為結合壓.這與文獻[25]得出的結合壓會加速液膜流動演化的結論一致.

圖9 不同α(正相關)下的液膜厚度分布(t=1×10?8,1×10?4,5×10?4,4×10?3)Fig.9.Evolution of film thickness under different α values(positive correlation)at t=1×10?8,1×10?4,5×10?4and 4×10?3,respectively.

圖10 α=0,50,100和200時薄膜階段最薄液膜厚度的演化歷程Fig.10.Evolution of the thinnest film thickness when α is 0,50,100,200,respectively in the thin film stage.

圖11 活性劑濃度與分離壓負相關時的排液過程 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)表面速度Fig.11.Evolution of film drainage under the negative correlation of disjoining pressure with surfactant concentration:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed.

圖12 活性劑濃度與分離壓負相關時表面速度、重力、分離壓和毛細力的分布特征(t=6×10?8)Fig.12. Distribution of surface velocity,gravitational force,disjoining pressure,and capillary force at t=6×10?8under the negative correlation of the disjoining pressure with surfactant concentration.

圖13 負相關時分離壓沿整個液膜分布(t=6×10?8)Fig.13. Distribution of disjoining pressure along streamwise direction at t=6×10?8under the negative correlation of the disjoining pressure with surfactant concentration.

圖14對比了不同負相關情形下的垂直液膜厚度演化特征.圖14表明,隨負相關系數(shù)α絕對值增大,液膜頂端“黑膜”區(qū)厚度減小速度加快,液膜排液過程更容易終止.由此可知,對于一些含有非離子型表面活性劑情形下的垂直液膜排液過程,分離壓將加速液膜排液過程,致使液膜失穩(wěn);且隨α絕對值增大,排液過程加快,失穩(wěn)性增強.

圖14 不同α(負相關)下的液膜厚度分布(t=1×10?8,2×10?8,4×10?8,6×10?8)Fig.14.Evolution of film thickness under different α values(negative correlation)at t=1×10?8,2×10?8,4×10?8and 6×10?8,respectively.

5 討 論

4.2節(jié)分別考慮了分離壓與活性劑濃度正相關和負相關兩種情形下垂直液膜的排液過程,其中與活性劑濃度正相關和負相關的分離壓模型分別受文獻[9]中的離子型和非離子型活性劑溶液的分離壓測量結果啟發(fā).本文結果表明,在正相關情形下,液膜存續(xù)時間較長,更為穩(wěn)定,且計算結果與Sett等[15]和Saulnier等[16]采用陰離子表面活性劑SDS進行實驗的結果非常符合.對于負相關情形,本文結果為液膜在較短時間內(nèi)破斷,與Sett等[15]實驗中非離子表面活性劑P-123的情形和Saulnier等[16]實驗中C12E6的情形也非常一致,但與Sett等[15]實驗中非離子表面活性劑C8E4的情形不符,而Sett等[15]實驗中計算得到的C8E4的表面彈性較P-123要高一個數(shù)量級.對于陽離子表面活性劑,從分離壓與活性劑濃度的相關性來看,與陰離子表面活性劑并無差別,但排液實驗中液膜的存續(xù)時間方面,同為陽離子活性劑的十二烷基三甲基溴化銨(DTAB)和C10TAB卻相差甚遠.Sett等[15]的實驗中,陽離子活性劑DTAB形成的液膜與陰離子活性劑SDS形成的液膜存續(xù)時間相當,而在Saulnier等[16]的實驗中,陽離子活性劑C10TAB形成的液膜存續(xù)時間卻異常短暫,一些學者[26,27]認為C10TAB溶液的表面彈性較低,這導致其形成的液膜快速破斷.上述實驗結果表明,應在根據(jù)表面活性劑種類判斷其對分離壓影響的基礎上,再進一步考慮分離壓和溶液表面彈性的協(xié)同耦合作用.

由于分離壓對于數(shù)十納米數(shù)量級的黑膜具有非常重要的影響,因而Saulnier等[16]的實驗中黑膜長度數(shù)據(jù)更能說明本文所建分離壓模型對排液過程影響的合理性.SDS和C12E6均具有較高的表面彈性,但陰離子表面活性劑SDS溶液形成的黑膜長度約為非離子活性劑C12E6溶液形成黑膜長度的3倍,說明隨活性劑濃度呈現(xiàn)不同變化趨勢的分離壓對泡沫穩(wěn)定性確實具有重要影響.

6 結 論

1)垂直液膜的排液過程通常經(jīng)歷兩個階段:首先是厚膜階段,此時重力對排液過程起主導作用;在隨后的薄膜階段,毛細作用和分離壓作用影響逐漸增大,其中分離壓將控制液膜的演化歷程.

2)當分離壓與活性劑濃度正相關時,隨斥力關聯(lián)系數(shù)α增大,液膜的排液和變薄過程得以減緩,由此增強了液膜穩(wěn)定性;當分離壓與活性劑濃度負相關時,隨斥力關聯(lián)系數(shù)α絕對值增大,液膜排液過程加速,由此加大液膜失穩(wěn)的風險.

3)文中所得結果與文獻中的部分實驗結果相符合,表明分別與活性劑濃度正、負相關的分離壓作用確實對某些陰離子型活性劑和非離子型活性劑泡沫的穩(wěn)定性具有重要影響.

4)文中建立的與活性劑濃度相關的分離壓模型尚無法解釋部分陽離子型和非離子型活性劑液膜在排液實驗中的現(xiàn)象,表明今后的計算模型中應該進一步考慮活性劑分子的結構、分離壓的多種作用項及分離壓與表面彈性的耦合作用.

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Effect of concentration-dependent disjoining pressure on drainage process of vertical liquid film?

Ye Xue-Min Yang Shao-Dong Li Chun-Xi?

(Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment,North China Electric Power University,Baoding 071003,China)

3 March 2017;revised manuscript

10 May 2017)

For the drainage under the gravity of a vertical foam film containing insoluble surfactant,an improved concentrationdependent disjoining pressure model is formulated based on the published experimental results.The lubrication theory is used to establish the evolution equations of the film thickness,the surface concentration of insoluble surfactant,and the surface velocity,and the evolution characteristics of the film under different disjoining pressures are simulated numerically.The results show that the drainage process of a vertical liquid film generally undergoes two stages:the f i rst stage is the thick film stage and the gravity plays a leading role in the drainage process;the subsequent stage is the thin film stage,the effects of capillary pressure and disjoining pressure increase gradually,and the disjoining pressure dominates the evolution of the film.The disjoining pressure effect is closely related to surfactant type and the correlation strength between the surfactant concentration and electrostatic repulsion force of disjoining pressure.For the ionic surfactant,electrostatic repulsion force increases with the increase of the surfactant concentration,but it is opposite for the nonionic surfactant.It is likely that the free hydroxide ions,which are considered to render the surface negatively charged,are partly adsorbed by the nonionic surfactant.So the surface charge of the foam film decreases as the concentration of the nonionic surfactant increases,resulting in a decrease in electrostatic repulsion.Therefore,some ionic surfactants can improve the stability of liquid film drainage and slow down the drainage process,while the effects of some nonionic surfactants are opposite.When the disjoining pressure is positively correlated with surfactant concentration,with the increase of correlation strength coefficientα,the thinning and drainaging processes of the film tend to slow down,hence the stability of the film is enhanced.When the disjoining pressure is negatively correlated with surfactant concentration,with the increase of the absolute value ofα,the drainage process of the film is accelerated and the risk of film rupture is augmented.The results obtained in this paper are consistent with some of the experimental results,indicating that the concentration-dependent disjoining pressure is indeed an important factor in maintaining the stability of foam film containing some certain anionic or nonionic surfactants.The improved concentration-dependent disjoining pressure model established in this paper could not explain the phenomena of parts of cationic nor non-ionic surfactant film in drainage experiments.It can be inferred that the structure of surfactant molecule,the more detailed disjoining pressure model and the coupling of the disjoining pressure and surface elasticity should be considered in the future work.

vertical film,surfactant concentration,surfactant type,disjoining pressure

PACS:47.61.–k,47.85.mf,47.61.fg,47.55.dkDOI:10.7498/aps.66.184702

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11202079)and the Natural Science Foundation of Hebei Province,China(Grant No.A2015502058).

?Corresponding author.E-mail:leechunxi@163.com

(2017年3月3日收到;2017年5月10日收到修改稿)

針對含不溶性活性劑的垂直液膜排液過程,基于文獻實驗結果進一步完善了受活性劑濃度影響的分離壓(disjoining pressure)模型,應用潤滑理論建立了液膜厚度、活性劑濃度和液膜表面速度的演化方程組,通過數(shù)值計算分析了在不同分離壓作用下含不溶性活性劑液膜的演化特征.結果表明,垂直液膜的排液過程通常經(jīng)歷兩個階段:首先是厚膜階段,此時重力對排液過程起主導作用.在隨后的薄膜階段,毛細作用和分離壓作用影響逐漸增大,其中分離壓將控制液膜的演化歷程.分離壓對垂直液膜排液過程的影響與活性劑類型及活性劑濃度與靜電作用力的關聯(lián)強度密切相關.當分離壓與活性劑濃度正相關時,隨斥力關聯(lián)系數(shù)α增大,液膜的排液和變薄過程得以減緩,由此增強了液膜穩(wěn)定性;當分離壓與活性劑濃度負相關時,隨斥力關聯(lián)系數(shù)α絕對值增大,液膜排液過程加速,由此加大液膜失穩(wěn)的風險.

10.7498/aps.66.184702

?國家自然科學基金(批準號:11202079)和河北省自然科學基金(批準號:A2015502058)資助的課題.

?通信作者.E-mail:leechunxi@163.com