江蘇省外國語學(xué)校 嚴(yán)良惠

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和教學(xué)思想，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要環(huán)節(jié)的例題教學(xué)，無疑是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)，將知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系在一起，發(fā)展了思維能力，逐步學(xué)會(huì)了分析問題和解決問題的策略和方法。因此，對(duì)教師而言，例題的選擇十分重要，不僅要考慮培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能類的基礎(chǔ)題，更要考慮發(fā)展學(xué)生思維的能力題；不僅要考慮選題利于培養(yǎng)單一思維能力，還要考慮學(xué)生的思變能力；不僅要分析所授例題的類型、幾個(gè)例題之間的異同點(diǎn)，還要有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的方法。只有精選例題，教師才能掌握教學(xué)的主導(dǎo)權(quán)，才能有效提高課堂教學(xué)的效果。

一、例題有利于抽象理論知識(shí)的理解

高中數(shù)學(xué)概念的高度抽象性與學(xué)生思維的具體形象性形成了矛盾，造成了學(xué)生在理解概念時(shí)一種復(fù)雜的特殊的心理過程。而例題可幫助學(xué)生進(jìn)行思維的調(diào)控、升華、沉淀，進(jìn)而幫助學(xué)生順利地建構(gòu)知識(shí)。

例1：已知A={x|x＜0}，B={y|y＜-1}，求A∩B，A∪B。

通過該例題的設(shè)計(jì)，學(xué)生首先要正確理解集合的有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合{x|x∈p}，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)p；重視、發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題。

因此，落實(shí)所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在解題過程中體驗(yàn)，促使內(nèi)化的生成，進(jìn)而生成解決此類問題的思路，從而展示知識(shí)的發(fā)生過程，促進(jìn)知識(shí)的遷移，并強(qiáng)化知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成，有利于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，提高其解題能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、例題有利于激發(fā)學(xué)生的思維能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)新能力，鼓勵(lì)教師創(chuàng)造性教學(xué)。那么，教學(xué)如何從靜態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài)？如何指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析、解決問題，并形成有效的學(xué)習(xí)策略？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解和多題一解的訓(xùn)練，將會(huì)對(duì)這些問題做出一些解答。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹“一題多解”與“多題一解”的思想，其作用是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在教學(xué)中應(yīng)教學(xué)生掌握基本的解題模式和方法，形成必要的解題技能，有利于掌握一定的探索數(shù)學(xué)問題的能力。

1.一題多解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中選擇一題多思、一題多解、一題多講的例題，可鞏固知識(shí)點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的視野，使學(xué)生善于從多角度、多方位去探索同一個(gè)問題，不僅可以開闊解證問題的思路，同時(shí)提高了應(yīng)變能力，而且最大限度地挖掘了學(xué)生已有知識(shí)的潛在能力，使學(xué)生克服了思考問題的片面性，避免了顧此失彼而孤立地分析問題，進(jìn)而潛移默化地提高了審題能力。因此，從多角度去看一道題，強(qiáng)化了思維的連貫性和知識(shí)的銜接性，并利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生思維。

例3：已知正數(shù)x,y滿足x+y=1，求的最小值。

方法一：（“1”的妙用）令x+2=a，y+1=b，則a+b=4(a＞2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。

方法二：(冪平均不等式)設(shè)a=x+2，b=y+1，

方法三：（常數(shù)代換）設(shè)a=x+2，b=y+1，

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)。

通過這一道例題的分析與解答，可鍛煉學(xué)生的思維能力，同時(shí)溫故知新，這就是一題多解的好處。題目是做不完的，而學(xué)生需通過例題的學(xué)習(xí)來鍛煉自己的思維能力。

2.多題一解

多題一解是用一種數(shù)學(xué)知識(shí)解決不同的數(shù)學(xué)問題，不僅能更牢固地掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，而且通過分析比較，可以尋找解題的最佳途徑和方法，能夠培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

例4：設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1。（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，有f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；（2）若對(duì)于x∈[1,3]，有f(x)＜-m+5恒成立，求m的取值范圍。變式訓(xùn)練：（1）若不等式x2-2x+5≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。

（2）已知a∈[1,3]時(shí)，不等式x2+(a-4)x+4-2a＞0恒成立，則x的取值范圍為________。

學(xué)生要學(xué)會(huì)靈活變動(dòng)，隨著題目的變化，解題思維也發(fā)生變化。只要學(xué)生掌握它的精髓，則可解一題懂一類題，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解與多題一解，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的有效途徑之一。

三、例題有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，提供的素材要密切聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的作用，題材應(yīng)豐富多樣，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩?！?/p>

例5：現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部分的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如右圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍。（1）若AB=6cm，PQ1=2cm，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6cm，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉庫的容積最大？

聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行例題設(shè)計(jì)，可展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)到生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及創(chuàng)新能力。例題的開放性能給學(xué)生提供更多的思考和探索空間，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

四、例題有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

選擇好例題，通過例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成傾聽的習(xí)慣以及積極發(fā)言、獨(dú)立思考、質(zhì)疑問題的能力。

例6：如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1。求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F。

在課堂上給出例題，學(xué)生需思考怎樣用數(shù)學(xué)語言回答，接著要傾聽別人的意見，然后反思總結(jié)。其中，

傾聽別人的意見是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生在課堂上能認(rèn)真傾聽老師的講課和同學(xué)們的發(fā)言，這樣才能積極有效地參與到教學(xué)活動(dòng)中，才能保證課堂活動(dòng)的有效進(jìn)行，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽，學(xué)習(xí)就主動(dòng)了?？傊?，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣，會(huì)提高情商，學(xué)會(huì)了傾聽，也就學(xué)會(huì)了尊重別人，學(xué)會(huì)了真誠處事，學(xué)會(huì)了關(guān)心他人，也學(xué)會(huì)了與他人合作。

高中例題是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的橋梁，學(xué)習(xí)方法的探究，解題方法的示范，能起到貫通知識(shí)、歸納方法、熟練技能、培養(yǎng)能力和發(fā)展思維等作用，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的最重要的渠道。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分認(rèn)識(shí)到例題環(huán)節(jié)的重要性，要以新課程理念為指導(dǎo)，切實(shí)做到例題設(shè)計(jì)適度回歸生活，關(guān)注動(dòng)手實(shí)踐，適度倡導(dǎo)合作開放，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展，又關(guān)注學(xué)生思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)，進(jìn)而為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。