(重慶交通大學(xué)河海學(xué)院 重慶 400074)

危巖穩(wěn)定性斷裂力學(xué)分析方法淺析

吳鵬飛

(重慶交通大學(xué)河海學(xué)院重慶400074)

危巖是山區(qū)比較常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害。危巖失穩(wěn)破壞的本質(zhì)是巖體主控結(jié)構(gòu)面在荷載組合的作用下發(fā)生擴(kuò)展斷裂。本文結(jié)合斷裂力學(xué)的相關(guān)理論，總結(jié)前人的研究成果，重點(diǎn)運(yùn)用斷裂力學(xué)方法分析了重慶某危巖，計(jì)算了該危巖主控結(jié)構(gòu)面的應(yīng)力強(qiáng)度因子并以此為依據(jù)計(jì)算其穩(wěn)定系數(shù)。分析結(jié)果與現(xiàn)實(shí)相符，證明了用斷裂力學(xué)的方法分析危巖穩(wěn)定性的可行性。

危巖；斷裂力學(xué)；主控結(jié)構(gòu)面；應(yīng)力強(qiáng)度因子

一、前言

危巖指的是由多組巖體結(jié)構(gòu)面切割并位于陡坡或陡崖上的不穩(wěn)定巖體[1]，是西南地區(qū)比較常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害類(lèi)型之一。根據(jù)失穩(wěn)模式，陳洪凱將危巖劃分為墜落式、傾倒式和滑塌式危巖三種類(lèi)型[2]。危巖的發(fā)育本質(zhì)上是邊坡上的巖體在各種荷載作用下，裂隙不斷積累加劇，不斷擴(kuò)展，并在一定的外界因素作用下發(fā)生斷裂失穩(wěn)的過(guò)程[4]。而斷裂力學(xué)是研究帶缺陷或裂紋的物體或構(gòu)件強(qiáng)度的學(xué)科[2]，因此完全可以運(yùn)用斷裂力學(xué)的相關(guān)理論作為手段來(lái)分析危巖的穩(wěn)定性問(wèn)題。只有判斷危巖是否穩(wěn)定才能確定是否需要對(duì)危巖進(jìn)行治理以及如何治理。利用斷裂力學(xué)的有關(guān)理論來(lái)分析和判斷危巖的穩(wěn)定性，能夠?yàn)槲r穩(wěn)定性分析、災(zāi)害評(píng)價(jià)及防治提供重要的理論基礎(chǔ)。

二、基于斷裂力學(xué)的危巖主控結(jié)構(gòu)面應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法

(一)危巖主控結(jié)構(gòu)面的定義

懸崖峭壁上的危巖裂隙發(fā)育錯(cuò)綜復(fù)雜，每個(gè)裂隙的方向、尺寸、開(kāi)口寬度的情況也不同，因此對(duì)危巖的穩(wěn)定性影響程度也不同。

據(jù)葉四橋?qū)ξr體的研究認(rèn)為：在不利于巖體穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)面中對(duì)巖體穩(wěn)定性起主要作用的結(jié)構(gòu)面稱(chēng)為主控結(jié)構(gòu)面。該結(jié)構(gòu)面相對(duì)于其他結(jié)構(gòu)面更容易發(fā)生裂隙擴(kuò)張，引起巖體失穩(wěn)[4]。

據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子理論:裂紋有三種基本類(lèi)型:張開(kāi)型或拉伸型(Ⅰ型)，平面剪切型滑移型(Ⅱ型)，反平面剪切型(Ⅲ型)[9]，除了這三種類(lèi)型外，兩種或多種裂紋的組合叫做復(fù)合型裂紋問(wèn)題。危巖體受到各種荷載組合的作用，其主控結(jié)構(gòu)面主要是復(fù)合型裂紋。

葉四橋，唐紅梅等人認(rèn)為危巖體主要由脆性巖石組成[4，9]，危巖裂隙的擴(kuò)展斷裂可利用線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)的相關(guān)理論分析處理[9]。當(dāng)前，己有計(jì)算各種裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的手冊(cè)。據(jù)研究文獻(xiàn)[5-6]，各類(lèi)復(fù)合裂紋斷裂準(zhǔn)則可以某種形式表示，即

Kl=KIC

KIC—巖石的斷裂韌度。

(二)主控結(jié)構(gòu)面應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法

據(jù)葉四橋?qū)ξr的研究認(rèn)為:作為單一的危巖體，它通常是作為一個(gè)平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)處理以簡(jiǎn)化其計(jì)算模型[4]。對(duì)于一個(gè)具體的危巖，發(fā)展到一定的時(shí)間段，它的主控結(jié)構(gòu)面管通長(zhǎng)度、結(jié)構(gòu)尺寸等幾何參數(shù)是可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的。作用在危巖上的荷載也是可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)確定的。無(wú)論是何種類(lèi)型的危巖，只要它的荷載以及物理模型可以確定，就可以對(duì)它進(jìn)行斷裂力學(xué)理論分析。前面提到危巖主要屬于脆性巖石，根據(jù)線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)的知識(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子具有疊加性，即

KΙ=Kl1+Kl2+Kl3+Kl4+…

KΙΙ=KΙΙ1+KΙΙ2+KΙΙ3+KΙΙ4+…

正是由于應(yīng)力強(qiáng)度因子具有這一特性，因此不管是什么樣的危巖，只要明確了其荷載組合，對(duì)于某一塊具體危巖，通過(guò)分析其在某種單獨(dú)力的作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，然后再把這些力作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子疊加就可以得出起主控結(jié)構(gòu)面的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

三、危巖穩(wěn)定性判斷

于是，危巖體的穩(wěn)定性便可通過(guò)危巖的斷裂韌度和主控結(jié)構(gòu)面的應(yīng)力強(qiáng)度因子判斷。結(jié)合陳洪凱對(duì)危巖的研究，定義危巖穩(wěn)定性系數(shù)[7]為

式中，Kl需要通過(guò)應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)結(jié)合危巖的具體工況求解；通過(guò)對(duì)危巖巖塊進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試可測(cè)得斷裂韌度KIC。

四、工程實(shí)例

重慶市萬(wàn)州區(qū)是典型的危巖發(fā)育地帶。現(xiàn)以萬(wàn)州太白巖某危巖(如圖1)為例進(jìn)行穩(wěn)定性斷裂力學(xué)方法分析。

圖1 萬(wàn)州太白巖某危巖

將危巖尺寸作一定的優(yōu)化，其計(jì)算模型及尺寸見(jiàn)圖2。

圖2 危巖各部分尺寸

該危巖的受力如圖2所示，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)其裂隙為張開(kāi)型。巖塊主要受重力荷載，為簡(jiǎn)化模型，取單位寬度巖塊，受力分析如圖2。

根據(jù)圖2所示，該墜落式危巖主控結(jié)構(gòu)面大致呈水平狀，豎直方向的重力荷載使其產(chǎn)生偏心受拉，根據(jù)前面所述危巖應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解方法，結(jié)合應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算手冊(cè)的相關(guān)方法，可將該危巖按照?qǐng)D3和圖4兩種類(lèi)型的問(wèn)題進(jìn)行處理[7]。

圖3 單邊裂紋純彎曲[8] 圖4 單邊裂紋遠(yuǎn)場(chǎng)拉應(yīng)力[8]

如圖所示，e為裂隙的長(zhǎng)度，W為單位寬度的巖塊體重，H為巖塊的寬度，裂紋尖端還沒(méi)擴(kuò)展的部分受到重力作用，形成拉力，對(duì)坐標(biāo)取距為：

M=W·f=682.5×2.1=1433.25KN·m

按照應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算手冊(cè)，圖3所示為有限寬板單邊貫穿裂紋受純彎曲的受力情況[8]，可按以下式子計(jì)算其應(yīng)力強(qiáng)度因子

F(x)=1.122-1.40(x)+7.33(x)2-13.08(x)3+14.0(x)4

將其應(yīng)用到圖2可得到危巖主控結(jié)構(gòu)面受純彎曲的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

按照應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算手冊(cè)，圖4為有限寬板單邊貫穿裂紋受均布拉應(yīng)力的情況[8]，可按下式計(jì)算其應(yīng)力強(qiáng)度因子:

F(x)=1.12-0.231(x)+10.55(x)2-21.72(x)3+30.39(x)4

將其應(yīng)用到圖2可得到危巖主控結(jié)構(gòu)面受拉應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

從斷裂力學(xué)的角度分析，該危巖為主控結(jié)構(gòu)面主要受重力作用的1型裂紋問(wèn)題。按照線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)應(yīng)力強(qiáng)度因子可疊加性原理可得：

該危巖穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果為：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果顯示該危巖穩(wěn)定性較好，而現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果也顯示該危巖穩(wěn)定，說(shuō)明用斷裂力學(xué)分析的可行性。

五、結(jié)論

1.危巖裂隙的發(fā)育是引起失穩(wěn)的主要因素。無(wú)論是何種類(lèi)型的危巖，它們的穩(wěn)定系數(shù)均可運(yùn)用線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)相關(guān)理論知識(shí)求解。

2.根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)的可疊加性，在前人的研究基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了太白巖某墜落式危巖的應(yīng)力強(qiáng)度因子求解以及穩(wěn)定性判斷，以工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，證明了運(yùn)用斷裂力學(xué)相關(guān)理論計(jì)算危巖穩(wěn)定性是切實(shí)可行的。

3.實(shí)例分析表明，運(yùn)用危巖穩(wěn)定性斷裂分析法計(jì)算顯示的危巖穩(wěn)定狀態(tài)客觀，易于工程判別，表征了危巖破壞的本質(zhì)特性，能夠?yàn)槲r的穩(wěn)定性分析，災(zāi)害評(píng)價(jià)以及治理提供一定的幫助。

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[6]楊衛(wèi)宏微觀斷裂力學(xué)[M].北京人民交通出版社,1999,10

[7]陳洪凱,鮮學(xué)福,唐紅梅.危巖穩(wěn)定性斷裂力學(xué)計(jì)算方法[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2009,32(4):434-437

[8]中國(guó)航空研究院.應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[M].科學(xué)出版社,1993.120

[9]唐紅梅,葉四橋,陳洪凱.危巖主控結(jié)構(gòu)面應(yīng)力強(qiáng)度因子求解分析[J].地下空間與工程學(xué)報(bào),2006,第3期:393-397.