黎章龍，屈 科，張 薇，何樹斌

（廣東省近海海洋變化與災害預警重點實驗室，廣東 湛江 524088）

在海洋環(huán)境科學中，氣泡作為海水—空氣之間氣體輸送和物質(zhì)交換的載體，也是海洋噪聲的來源之一。水中氣泡的分布對潮汐動力、海洋表層的聲磁特性、大氣顆粒物的形成等等都有著重要影響。所以，測量海表氣泡分布對于海洋探測有著十分重要的意義。

檢測氣泡半徑與分布有聲學和光學兩種方法。光學方法主要通過高速照相機進行捕捉檢測。高速照相機具有分辨率高、可以直接獲取氣泡分布等優(yōu)點，但對背景環(huán)境光照有很高的要求，而且在實際狀況下，會產(chǎn)生影像重疊，使得檢測結果誤差增大。此外，雖然光學方法精度高，但是觀測面積小，滿足不了實際狀況下對大面積觀測的要求。曹瑞雪[1]對海洋表層及次表層氣泡分布系統(tǒng)研究后，設計了高分辨率的CCD成像系統(tǒng)，并對背景光源和視頻采集等進行了改良，有效地提高了反演準確度。但是，光學方法依舊無法滿足大面積觀測的需要。聲學方法雖然在精度方面不及光學方法，但其成本低，操作簡單快捷，而且觀測面積大。所以，研究和改進聲學氣泡反演方法，可以以較低成本，簡單快捷測量出氣泡的分布，進而研究海氣相互作用的內(nèi)在機理。

共振譜法是反演水中氣泡分布中被廣泛使用的方法。國外Kerry and Elan對共振估計法進行了詳細的研究，結合孔隙率、聲衰減系數(shù)等與反演密切相關的參數(shù)，提出了共振譜反演算法，還對假設分布的選取等問題進行探究，分析了共振譜法的誤差來源，并針對其誤差提出了分步反演的修正方法[2]。

國內(nèi)對氣泡的聲學研究主要集中于船舶尾流和氣幕彈產(chǎn)生的氣幕等方面。錢祖文在20世紀80～90年代對海洋氣泡進行了大量研究，他的研究表明，當氣泡濃度很高時，氣泡間存在相互作用，可以采用聲學反演法分析氣泡的相關參數(shù)[3-5]。林巨[7]在分析共振反演法的適用范圍后，結合輻射阻尼系數(shù)與聲信號頻率之間的反比關系，建立了AW修正模型，對共振估計法進行了改進。謝萍[8]對共振譜法的誤差提出了聲速修正，較好地修正了反演結果，但是對于非共振效應的研究還比較少。范雨 喆[9]提出了等效空間關聯(lián)函數(shù)概念，所建立聲學反演方法能準確反演出氣泡群的分布及聚集趨勢。張憶[10]提出了一種新的聲學反演方法，即通過測量不同聲波頻率下氣泡群的散射強度，進而反演出氣泡的粒徑和密度。

本文針對經(jīng)典共振譜法存在的問題，仿真分析了非諧振頻率的誤差，提出了一種分頻段反演方法，有效地解決了經(jīng)典共振譜法存在的缺陷，提高了反演精度。

1 共振譜反演方法

共振估計法的假設是只考慮氣泡的共振效應，忽略非共振頻段的聲衰減影響。

假設氣泡半徑為a，入射聲波波長為λ，聲波波數(shù)為K,且Ka≤1。由于本文主要考慮非共振效應對反演結果的影響，所以對于共振譜法在特別高頻范圍（如10 000 kHz以上）不滿足前提條件Ka≤1而影響到在高頻段的反演效果的情況，不給予考慮。結合散射截面與衰減截面，可以推導出聲衰減系數(shù)積分公式[2]：

式中：α1(f)為聲衰減系數(shù)，dB/m；n(a)為氣泡分布m3/m；δ為總阻尼系數(shù)；f為入射頻率；f0為氣泡共振頻率；c為聲速；a1和a3分別為半徑的最小值和最大值。

在共振條件下，衰減最大。通過推導氣泡半徑、入射頻率以及共振頻率與聲衰減系數(shù)的關系公式，從而計算出聲衰減系數(shù)。

入射聲波頻率與共振半徑關系為：

式中：γ為空氣比熱比，一般取1．4；P0為靜壓力；ρ為空氣密度。

基于共振假設，只有入射頻率對應的共振半徑的氣泡才會使信號發(fā)生衰減，其他半徑氣泡對非共振頻率的聲衰減沒有影響。因此可以對聲衰減系數(shù)積分公式進行簡化，得：

進一步對積分內(nèi)簡化，可得氣泡分布的共振估計反演公式：

式中：δor為輻射阻尼，與聲速有關:

2 仿真結果及誤差分析

為了檢驗共振譜法的反演效果，假設實際氣泡分布遵循高斯分布：

式中：φ0為孔隙率?？紫堵嗜?0．000 05，數(shù)學期望μ以及方差σ取0．000 06，氣泡半徑a范圍在20～250 μm。為了提高運算效率，入射頻率范圍為1～200 kHz，由此得反演如圖1所示。

圖1 仿真環(huán)境分布（紅線）以及反演分布（綠線）

圖1中反演誤差出現(xiàn)在小半徑區(qū)間，而與反演結果密切相關的是聲衰減系數(shù)，所以分析聲衰減系數(shù)的差異有利于找出反演誤差的來源。實際聲衰減系數(shù)由式（1）計算，共振近似聲衰減系數(shù)可由反演分布代入式（4）計算。實際聲衰減系數(shù)和共振近似聲衰減系數(shù)的比較結果如圖2所示。

圖2 仿真環(huán)境聲衰減系數(shù)（綠線）以及反演聲衰減系數(shù)（藍線）

圖2中在低頻段范圍，實際聲衰減系數(shù)與反演聲衰減系數(shù)吻合較好，而在高頻段范圍內(nèi)，反演聲衰減系數(shù)與實際聲衰減系數(shù)偏差隨頻率增大而增大。由式(2)可知，圖2中的高頻段范圍對應圖1的小半徑區(qū)間，說明小半徑范圍內(nèi)的反演誤差是由于高頻段衰減系數(shù)錯誤估計導致的。而聲衰減系數(shù)的錯誤估計來源于共振假設：只有入射頻率所對應共振半徑的氣泡才會使信號發(fā)生衰減，其他氣泡對信號衰減無影響。共振譜法計算聲衰減誤差主要集中在高頻段，由此導致反演結果在小半徑區(qū)間分布有較大誤差。

3 分頻段反演算法及結果

由于共振假設只考慮共振聲衰減，導致高頻段聲衰減與實際衰減有較大誤差，這一誤差會導致在較小半徑范圍出現(xiàn)錯誤的反演結果，無法應用于實際觀測中。針對這一誤差，本文提出了分頻段反演算法：先對低頻段進行分布反演，得到其聲衰減系數(shù)。利用低頻段反演的聲衰減系數(shù)消去全頻段反演的聲衰減系數(shù)的非共振效應，將得到的差值代入式(4)，即得到修正分布。

在仿真過程中，假設a2至a3為大半徑區(qū)間分布的半徑范圍，代入聲衰減公式：

得到低頻段的聲衰減系數(shù)α2，利用低頻段求得的α2消去原衰減α1中的高頻段非共振效應的影響，得到的是修正的共振衰減，即：

將差值代入式(4)，得到在a1到a2這段半徑范圍對應的新分布，結合a2至a3這段分布，可以得到修正后的分布：

在圖1中可以看到對于氣泡半徑大于100 μm部分,反演分布與實際分布吻合，即可取100～250 μm作為吻合較好分布的半徑范圍，通過分頻段反演方法得到20～100 μm的新分布,修正后的分布如圖3所示。

圖3 仿真環(huán)境、反演以及修正分布

在圖3中，修正分布與實際分布在小半徑區(qū)間的符合程度更好，在20～250 μm范圍內(nèi)基本都吻合較好。說明本文提出的分頻段反演算法比原反演算法效果更好，誤差更小。修正前和修正后對應的聲衰減系數(shù)分布如圖4所示。

圖4 低頻段反演聲衰減系數(shù)以及仿真環(huán)境聲衰減系數(shù)

從圖4可知，利用修正后分布來反演聲衰減系數(shù)，雖然依舊存在反演誤差，但反演結果在高頻段有了極大的改善。和仿真結果吻合較好。

以上的仿真實驗表明：分頻段反演修正法，能夠有效減小反演誤差，提高反演準確度。

4 結論

經(jīng)典共振譜法在進行水中氣泡分布反演時，在小半徑區(qū)間范圍內(nèi)反演結果存在較大誤差。誤差來源是聲衰減系數(shù)在高頻下共振近似誤差。共振譜法計算出的聲衰減誤差主要集中在高頻段，說明共振估計法在高頻條件下不適用。

對于共振估計法在高頻下的誤差，本文提出了一種分頻段反演算法通過低頻段分布與實際聲衰減系數(shù)相減得到的差值，對共振衰減進行修正，得到反演效果更好的修正分布。

本文為了說明分頻段的效果，只是簡單地分為了2段，對抑制非共振效應有明顯的效果，但是完全消除非共振的影響需要更為精細的分段以及反演方案。所以非共振效應的影響依舊較大，以及在高頻下存在著聲速頻散現(xiàn)象，是反演結果依舊存在誤差的原因。

在小半徑區(qū)間內(nèi)，本文提出的分頻段反演分布吻合情況比原反演分布更好。分頻段反演修正法可以有效減少反演誤差并提高反演準確度。

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