陳國建

（江蘇省海安縣曲塘鎮(zhèn)雙樓初級(jí)中學(xué)，江蘇海安 226600）

基于三大策略 引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究

陳國建

（江蘇省海安縣曲塘鎮(zhèn)雙樓初級(jí)中學(xué)，江蘇海安 226600）

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力是十分重要的，教師要善于通過“聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)探究情境”“基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，開展探究活動(dòng)”“注重拓展延伸，拓展探究空間”這三大策略對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力進(jìn)行培養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)探究；培養(yǎng)策略

引言

探究能力對(duì)于學(xué)生的未來發(fā)展具有極為深遠(yuǎn)的影響，初中生數(shù)學(xué)探究能力的形成并不是一蹴而就的，而是需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的、積累的過程，在這個(gè)過程中教師要善于對(duì)他們進(jìn)行有效引導(dǎo)，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的高效化。

一、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)探究情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有針對(duì)性地聯(lián)系生活實(shí)際為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究情境，使學(xué)生可以從探究情境中獲取更積極的學(xué)習(xí)興趣，全面提升參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

在教學(xué)“圓的定義”這一內(nèi)容時(shí)，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了如下情境。師：大家可以充分發(fā)揮個(gè)人想象，為什么在我們的生活中，所有的車輪都被設(shè)計(jì)成為圓形呢？如果做成三角形或者其他的形狀，是否可以呢？生：因?yàn)橹挥袌A形才可以滾動(dòng)，其他的形狀滾動(dòng)時(shí)會(huì)存在障礙。師：如果說滾動(dòng)的話，是不是橢圓形也可以呀？為什么非得是圓形呢？生：如果車輪被設(shè)計(jì)成為橢圓形的話，在車輛行駛的過程中，肯定會(huì)發(fā)生忽高忽低的現(xiàn)象，這樣坐車的人會(huì)非常不舒服。師：那倒是，可是大家想過沒有，為什么圓形的車輪不會(huì)發(fā)生忽高忽低的現(xiàn)象呢？現(xiàn)在同學(xué)們可以動(dòng)手嘗試畫一畫，看看你們可以從中獲得怎樣的結(jié)論？

為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境能夠充分滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，其中涉及的車輪實(shí)例是學(xué)生生活中比較容易看到的事物，具有一定的熟悉度，這樣學(xué)生便可以結(jié)合已知經(jīng)驗(yàn)全面激活學(xué)習(xí)興趣。通過這樣的情境創(chuàng)設(shè)，一方面激活了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究的興趣，另一方面也保障了高效的教學(xué)成果。

二、基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，開展探究活動(dòng)

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的相關(guān)要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)對(duì)學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)給予充分的尊重，同時(shí)也可以以此為切入點(diǎn)對(duì)學(xué)生形成正確引導(dǎo)，使其能夠?qū)崿F(xiàn)高效的數(shù)學(xué)探究。

在教學(xué)“角平分線”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)環(huán)節(jié)。師：我們已經(jīng)掌握的線段垂直平分線的畫法，大家仔細(xì)回想一下，一共有幾種？生：三種。分別是折紙法、過中點(diǎn)畫垂線以及尺規(guī)作圖法。師：很好，那么在你們看來，角的平分線是否也可以借助這三種方法呢？大家可以先嘗試，然后再告訴我結(jié)果。（學(xué)生在經(jīng)過嘗試之后，向教師反饋具體結(jié)果。）生1：折紙法的效果最好，簡(jiǎn)單便捷，只需要一個(gè)用紙張做成的角，整齊對(duì)折之后就可以獲得角的平分線了。生2：之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過借助量角器測(cè)量角的度數(shù)，現(xiàn)在也可以用這個(gè)方法先測(cè)量，再通過計(jì)算確定角的平分線。生3：實(shí)際上尺規(guī)作圖法也是很好的，只是我暫時(shí)還沒有徹底弄清楚具體的步驟。師：前兩個(gè)同學(xué)已經(jīng)非常細(xì)致地向大家演示了兩種簡(jiǎn)單的測(cè)量方法，大家掌握起來也非常容易，下面我們主要針對(duì)第三種方法展開探究，也就是生3沒有弄明白的尺規(guī)作圖法。

師：大家可以觀察圖1，這是一個(gè)簡(jiǎn)易的平分角的儀器，由于OE和OF相等，PE和PF同樣相等，在生活中很多工匠都會(huì)借助這一儀器繪制角的平分線。大家再觀察圖2，當(dāng)角的頂點(diǎn)O和另一定點(diǎn)P對(duì)齊，OE和OF分別與另一個(gè)角的兩邊PE和PF對(duì)齊之后，連接OP并將其延長(zhǎng)至C點(diǎn)，這樣就可以獲得這個(gè)角的平分線。（教師可以借助多媒體向?qū)W生進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示）

圖1

圖2

師：那么，現(xiàn)在大家仔細(xì)想一想，為什么OC可以被認(rèn)為是∠AOB的角平分線呢？生：經(jīng)過證明我們能夠獲得以下結(jié)論：△EOP和△FOP是全等的，這也就說明這兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的角度數(shù)都是一樣的，由此可以確定OC是∠AOB的角平分線。師：回答得非常準(zhǔn)確，那么既然這一方法是可行的，大家是否可以根據(jù)啟示發(fā)揮想象，通過尺規(guī)怎樣獲得角的平分線呢？（之后學(xué)生紛紛展開自主探討，教師對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行仔細(xì)觀察，及時(shí)對(duì)學(xué)困生進(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)撥，當(dāng)大部分學(xué)生都完成之后，教師可以選取一名代表做方法的闡述，及時(shí)糾正其中的錯(cuò)誤。）

以上案例中，學(xué)生可以立足于已掌握的操作經(jīng)驗(yàn)，使用尺規(guī)完成角平分線的繪制。這一教學(xué)目標(biāo)的完成是學(xué)生對(duì)知識(shí)的正向遷移，也是對(duì)其數(shù)學(xué)探究能力的有效訓(xùn)練。

三、注重拓展延伸，拓展探究空間

為了有效提升學(xué)生的自主探究能力，教師可以將課堂教學(xué)內(nèi)容有效拓展至課后，使學(xué)生可以通過知識(shí)的延伸高效地內(nèi)化探究能力以及探究意愿，這樣能夠最大限度地提升課堂教學(xué)成效。

例如，在教學(xué)“四邊形的內(nèi)角和”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過探究找到了四邊形的內(nèi)角和結(jié)論以后，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展探究的。

圖3

師：非常不錯(cuò)，大家一共找到了三種方法來驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和?，F(xiàn)在請(qǐng)大家看一看圖3，圖中AC和BD交于點(diǎn)O，那么這個(gè)O點(diǎn)是自由的嗎？假如我們移動(dòng)這個(gè)O點(diǎn)，剛剛證明的結(jié)論還是對(duì)的嗎？（在幾何畫板中打開圖3）我們一起來看看移動(dòng)點(diǎn)O會(huì)是什么情況（移動(dòng)點(diǎn)O，得到更多的圖形。）生：還是對(duì)的，因?yàn)檫@和圖1是一樣的情況。生（似乎發(fā)現(xiàn)了什么，非常激動(dòng)）：不管O點(diǎn)在四邊形內(nèi)的任何位置，結(jié)論都是對(duì)的。師：是的，這說明O點(diǎn)可以在四邊形內(nèi)部自由移動(dòng)，那它到底有多自由呢？請(qǐng)大家想一想它是否可以移動(dòng)到其他地方？思考過后和同學(xué)交流交流。（經(jīng)過交流和討論，學(xué)生都爭(zhēng)著舉手）生：點(diǎn)O可以位于四邊形的邊上，也可以位于四邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)處。師：很好，大家又對(duì)四邊形的內(nèi)角和得出了新的結(jié)論。那么O點(diǎn)除了在四邊形的內(nèi)部和邊上，還可以跨越四邊形的邊界，跑到外面去嗎？學(xué)生們都表現(xiàn)出猶豫的樣子。師：大家先仔細(xì)想一想，再一起討論。（學(xué)生思考了一會(huì)兒并進(jìn)行討論）生：根據(jù)圖我們可以進(jìn)行計(jì)算：把△AOD、△DOC、△COB的內(nèi)角和全部相加，再減掉△AOB的內(nèi)角和，同樣可以得到四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°。生：我們?nèi)绻腰c(diǎn)O移動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上，這時(shí)圖中就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形，我們可以據(jù)此證明出四邊形內(nèi)角和為360°的結(jié)論。師：對(duì)，你的這種方法非常好，我們先等一下再繼續(xù)說，給大家一些思考的時(shí)間好嗎？（學(xué)生們經(jīng)過思考，大部分都爭(zhēng)著舉手回答）。師：你剛剛最先得出這種新的辦法，老師相信你對(duì)它的理由非常清楚。現(xiàn)在你可以謙讓一下，把解釋的機(jī)會(huì)留給別的同學(xué)嗎？生：圖中△OCD和△OCB兩個(gè)三角形的內(nèi)角和加起來為360°，這部分度數(shù)不包括四邊形的∠DAB，不過∠AOB與∠ABO也不屬于四邊形ABCD的內(nèi)角，我們可以利用“三角形某個(gè)角的外角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和”得到∠DAB=∠AOB+∠ABO，從而是四邊形內(nèi)角和為360°這一結(jié)論得到證明。師：這個(gè)O點(diǎn)真的是非常自由，到處都能“點(diǎn)”成金！那么現(xiàn)在請(qǐng)大家對(duì)前面這八種方法進(jìn)行歸納，找一找它們的共同之處。生眾：它們都利用了把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。師：這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的化未知為已知的研究方法。本節(jié)課的關(guān)鍵就在于說明四邊形內(nèi)角和為360°這一結(jié)論的原因，通過輔助線進(jìn)行解決是一個(gè)重要的方法。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維得以活躍，他們通過自主探究得出了多種證明方法。

結(jié)語

高效的初中數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)可以有效提升學(xué)生的自主探究能力，將課堂學(xué)習(xí)的主體地位歸還于學(xué)生，分別從情境、建模以及鞏固這三個(gè)角度出發(fā)，從而能夠全方位提升學(xué)生的探究興趣，使其能力獲得顯著發(fā)展。

[1]鄧享裕.初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)內(nèi)容選擇的適恰性研究[D].福建師范大學(xué)，2016.

[2]高文君.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究水平的構(gòu)建與實(shí)證研究[D].華東師范大學(xué)，2011.

陳國建（1972），男，江蘇海安人，本科學(xué)歷，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，中學(xué)一級(jí)教師。