陳小炎

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重“數(shù)學(xué)符號(hào)”教學(xué)，并要借助有效的策略對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升. 基于此背景，本文對(duì)借助數(shù)學(xué)模型，引入符號(hào)概念;引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí);進(jìn)行有效指導(dǎo)，促進(jìn)符號(hào)內(nèi)化;引導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用，強(qiáng)化符號(hào)記憶的教學(xué)策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)符號(hào);優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)非常古老的學(xué)科，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展歷程，形成了一種特殊的專(zhuān)用語(yǔ)言，也就是全世界范圍都能夠?qū)崿F(xiàn)通用的數(shù)學(xué)符號(hào). 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)這部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)和使用，對(duì)于初中生有極為重要的作用. 然而，現(xiàn)實(shí)的教學(xué)實(shí)踐卻是：初中生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的掌握程度不夠，在其思維深處并沒(méi)有形成完整的符號(hào)意識(shí)，在具體書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中，不規(guī)范的現(xiàn)象普遍存在，并沒(méi)有養(yǎng)成自主運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的良好習(xí)慣. 那么應(yīng)當(dāng)怎樣引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)，如何進(jìn)行“數(shù)學(xué)符號(hào)”的優(yōu)化教學(xué)呢？

借助數(shù)學(xué)模型，引入符號(hào)概念

因?yàn)槌踔猩挲g相對(duì)較小，他們的抽象思維能力相對(duì)欠缺，面對(duì)事物的感知僅限于直觀的印象，所以抽象數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)是一個(gè)重難點(diǎn). 教師想要讓學(xué)生很快地接受一個(gè)全新的抽象符號(hào)，就需要通過(guò)圖形或者直觀的形象描述來(lái)使學(xué)生的理解得到加深，進(jìn)而將抽象符號(hào)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單語(yǔ)言. 借助圖形或者直觀描述來(lái)獲取抽象知識(shí)，這和初中生的感性思維非常符合，教師利用直觀描述能夠讓學(xué)生清晰直觀地理解符號(hào). 教師在教學(xué)難以理解的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，要對(duì)課堂節(jié)奏有一個(gè)準(zhǔn)確的把握，從學(xué)生的角度出發(fā)借助具體的模型引入符號(hào)概念.

在這種方式下，通過(guò)數(shù)學(xué)模型使學(xué)生的印象得到加深，使他們更加容易理解正余弦的概念.

引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

針對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)必須要遵循循序漸進(jìn)的原則，應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，逐步滲透于教學(xué)日常中. 可以先使用語(yǔ)言表達(dá)，當(dāng)學(xué)生有效解決認(rèn)知障礙之后再引入符號(hào)，并且要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)他們的符號(hào)意識(shí).

例如“∵”“∴”符號(hào)的學(xué)習(xí)，對(duì)于七年級(jí)的初中生而言，學(xué)習(xí)了幾何說(shuō)理必然會(huì)涉及“因?yàn)椤薄八浴敝?lèi)的語(yǔ)言運(yùn)用，但教師切不可過(guò)早地引入“∵”“∴”符號(hào)語(yǔ)言. 因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生的認(rèn)知能力還有所缺陷，比較容易混淆符號(hào)所代表的實(shí)際含義，再加上學(xué)生們剛剛接觸幾何說(shuō)理，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，過(guò)早地引入符號(hào)語(yǔ)言，會(huì)使難點(diǎn)過(guò)于集中，滯緩學(xué)生的有效學(xué)習(xí). 所以，在剛步入幾何說(shuō)理階段的學(xué)習(xí)時(shí)，切不可過(guò)于著急地使用數(shù)學(xué)符號(hào)，可以等到學(xué)生對(duì)基本的演繹推理方法擁有初步的了解之后，再引入相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)，必然可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)實(shí)效.

再如，“字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生長(zhǎng)期的數(shù)字運(yùn)算習(xí)慣，逐步由字母、符號(hào)所替代，這也是認(rèn)知上的飛躍. 代數(shù)是深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，同時(shí)也是符號(hào)化數(shù)學(xué)思想的開(kāi)端，更是精煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言、展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵深度探究的重要手段以及關(guān)鍵工具. 然而，現(xiàn)實(shí)中由于對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的不適應(yīng)，學(xué)生經(jīng)常錯(cuò)誤百出. 比如，a除b的商的56倍，很多學(xué)生都會(huì)理解成（a÷b）×56，或者理解為56（a÷b）等等;還有“和的平方”以及“平方和”都容易發(fā)生混淆. 這些錯(cuò)誤現(xiàn)象非常正常，作為教師，切不可操之過(guò)急，應(yīng)當(dāng)寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，并通過(guò)自主糾錯(cuò)使學(xué)生真正理解代數(shù)和算術(shù)的區(qū)別以及關(guān)聯(lián)，同時(shí)了解字母表示數(shù)的真正內(nèi)涵和作用. 學(xué)生在親歷和體驗(yàn)的過(guò)程中，能夠顯著增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)，完善知識(shí)的有效積累以及能力的顯著提升.

在對(duì)新的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)有效的語(yǔ)言互譯訓(xùn)練，一方面是引導(dǎo)學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的符號(hào)化以及數(shù)學(xué)符號(hào)的語(yǔ)言化;另一方面，也可以實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言文字、數(shù)量關(guān)系以及空間表現(xiàn)形式和數(shù)學(xué)符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和認(rèn)知.

進(jìn)行有效指導(dǎo)，促進(jìn)符號(hào)內(nèi)化

在新課標(biāo)理念的引領(lǐng)之下，教師不再是課堂的主宰，其主要功能就是教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的指明燈. 所以教師的引導(dǎo)功能會(huì)更加突出，其言行會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生極為深遠(yuǎn)的影響. 教學(xué)中，教師要善于對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效指導(dǎo)，以此促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)化.

1. 基于認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)符號(hào)內(nèi)化

針對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，既需要充分發(fā)揮形象思維的功能，同時(shí)也要結(jié)合邏輯思維，所以在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注學(xué)生的思維規(guī)律，用逐層深入的方式展開(kāi)引導(dǎo)，真正促進(jìn)形象思維向邏輯思維的轉(zhuǎn)變. 在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握符號(hào)的變化，由此才能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的深刻理解.

例如，在教學(xué)“冪的運(yùn)算法則”時(shí)，教師可以不必著急為學(xué)生布置習(xí)題，首先應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，先借助簡(jiǎn)單的數(shù)字乘方運(yùn)算，使學(xué)生能夠從中了解其內(nèi)在規(guī)律，之后再帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)規(guī)律進(jìn)行歸納和總結(jié)，并完成數(shù)字驗(yàn)證. 這一方式和教材中所展現(xiàn)的運(yùn)用方法基本雷同，但是在具體的教學(xué)實(shí)踐中，大部分教師一般都會(huì)直接給出公式，然后展開(kāi)講解，這是對(duì)逐層推進(jìn)這一教學(xué)方式的極大忽視. 對(duì)于大部分初中生而言，初次聽(tīng)到“冪”這一數(shù)學(xué)詞匯，既陌生，同時(shí)又被要求了解其所代表的含義，必然會(huì)引發(fā)比較顯著的困惑甚至產(chǎn)生畏難的情緒.

2. 基于符號(hào)特點(diǎn)，促進(jìn)符號(hào)內(nèi)化

在具體的教學(xué)活動(dòng)中，必須要充分考慮到內(nèi)容與形式的有機(jī)融合，任何一方的缺失都絕對(duì)不可以，因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)而言，實(shí)際上就是內(nèi)容的形式化. 通過(guò)具體的教學(xué)實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都會(huì)比較深刻地記住具體的公式，但是一遇到解答時(shí)，往往就會(huì)忽視其中某個(gè)條件. 例如二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），雖然學(xué)生的記憶比較深刻，然而在進(jìn)行解答的過(guò)程中，卻比較容易忽視限定條件a≠0. 這就意味著學(xué)生只是簡(jiǎn)單記住了公式的外在表象，但卻未能從根本上把握字母所代表的實(shí)際含義. 在教學(xué)活動(dòng)中，忽視二者關(guān)聯(lián)性的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，由此也導(dǎo)致了數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的記憶流于形式，必然會(huì)使學(xué)生喪失探究數(shù)學(xué)符號(hào)的興趣，甚至還會(huì)在他們心底留下固定的思維，那就是：數(shù)學(xué)符號(hào)既枯燥又毫無(wú)價(jià)值. 數(shù)學(xué)是具有典型的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性的學(xué)科，所以在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的重要作用，并以此為突破口引領(lǐng)學(xué)生逐漸走向數(shù)學(xué)世界的深處.

引導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用，強(qiáng)化符號(hào)記憶

具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的特點(diǎn)以及使用技巧進(jìn)行總結(jié)，要將其有效滲透于教學(xué)日常中，使其能夠成功地轉(zhuǎn)換為淺顯易懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生記憶和理解.

例如，在學(xué)習(xí)幾何相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)部分英文字母或者希臘字母，特別是在教學(xué)角、面、線以及線段的過(guò)程中. 由此教師應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這一符號(hào)為英文字母還是希臘字母，如角的表示可以使用一個(gè)單獨(dú)的希臘字母，或者也可以使用三個(gè)大寫(xiě)的英文字母. 在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師不但要教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確掌握字母的發(fā)音，同時(shí)也要引導(dǎo)他們掌握具體的使用技巧.

在初中階段，另一個(gè)難點(diǎn)就是代數(shù)學(xué)習(xí)，在這一過(guò)程中同樣會(huì)穿插很多英文字母，比如合并同類(lèi)項(xiàng)以及因式分解等，都是基于英文符號(hào)而展開(kāi). 在這一過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生記住并理解含有英文字母的公式，比如平方差公式、立方差公式等等. 在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多概念常會(huì)以符號(hào)的形式出現(xiàn)，比如正弦、余弦以及正切、余切等等. 在學(xué)習(xí)此類(lèi)知識(shí)的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分相似的符號(hào)，避免發(fā)生混淆. 很多符號(hào)在書(shū)寫(xiě)上具有特殊的要求，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解何時(shí)使用符號(hào)的大寫(xiě)，何時(shí)使用小寫(xiě)，何時(shí)使用斜體等，以確保符號(hào)使用的規(guī)范性.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，必須要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，并掌握相應(yīng)的運(yùn)用技巧，其目的并不僅僅局限于學(xué)好數(shù)學(xué)，同時(shí)也能夠顯著提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，使學(xué)生能夠從小養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣. 教師應(yīng)全面創(chuàng)新、不斷探索，選擇靈活而巧妙的教學(xué)方式，使學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)之下，正確規(guī)范地讀、寫(xiě)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，并且在數(shù)學(xué)符號(hào)的引領(lǐng)下，逐步邁入充滿(mǎn)神奇的數(shù)學(xué)世界.