鄭淇麗

摘要 本文首先從高中數(shù)學(xué)知識(shí)最小二乘法入手，探討了最小二乘法中體現(xiàn)的線性回歸思想，介紹線性回歸方法的來源和回歸方程的構(gòu)建和求解方式。然后以分析企業(yè)債務(wù)期限結(jié)構(gòu)與地區(qū)的市場(chǎng)化程度關(guān)系等為例，說明線性回歸在經(jīng)濟(jì)金融問題中有廣泛的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 線性回歸 最小二乘法 債務(wù)期限結(jié)構(gòu)

一、線性回歸

（一）線性回歸的概念

線性回歸來自于對(duì)于變量問關(guān)系的探索。在一些抽象的學(xué)科學(xué)習(xí)中，我們很容易找到兩變量之間明確的關(guān)系。例如：物體所受合外力與其加速度有明顯的正比關(guān)系，做自由落體運(yùn)動(dòng)物體與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間也有正比關(guān)系。在生活中變量與變量之間也有關(guān)系但卻不那么確切。例如：人身高與體重之間的聯(lián)系，高的人相對(duì)于矮的人會(huì)重一些；一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高，人均收入也相對(duì)越高…為了更好找到兩個(gè)變量之間明確的關(guān)系以便預(yù)測(cè)未來，我們引用線性回歸方程，線性回歸就是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量問相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。

（二）回歸參數(shù)的估計(jì)

線性回歸方程是有規(guī)律的，只要有規(guī)律就能預(yù)測(cè)未來。在實(shí)際操作中，多次重復(fù)觀察得到的變量的不同取值可以用無數(shù)散點(diǎn)來表示，如抽取多個(gè)學(xué)生做調(diào)查，可以得到多組身高體重?cái)?shù)據(jù)。根據(jù)這些散點(diǎn)可以畫出多種斜線，所以必須有比較精確方式?jīng)Q定理想的線性方程式，一個(gè)類似合外力與加速度的一元線性方程?？梢砸笳`差平方和最小，作為決定理想線性回歸方程式的準(zhǔn)則，然后通過一定的方法，求出方程中的參數(shù)。

（三）最小二乘法

為了找到這個(gè)規(guī)律，通過最小二乘法來擬合。最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。它改進(jìn)“殘差和最小”相互抵消的問題，相比“殘差絕對(duì)值和最小”也更易計(jì)算。線性回歸方程的關(guān)鍵參數(shù)是截距項(xiàng)和斜率項(xiàng)，所以殘差平方和可以表示為關(guān)于這兩個(gè)參數(shù)的二元二次函數(shù)：

為了求這個(gè)方指標(biāo)的最小值，我們借鑒高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)求最值時(shí)采取一階倒數(shù)等于零的思想，用D分別對(duì)兩個(gè)參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，令其等于零。這樣，我們就得到了關(guān)于兩個(gè)參數(shù)的二元一次方程組，從而求出兩個(gè)參數(shù)的值，確定回歸方程。

二、線性回歸在金融中的應(yīng)用

（一）線性回歸分析企業(yè)債務(wù)期限結(jié)構(gòu)與地區(qū)的市場(chǎng)化程度關(guān)系

線性回歸可以用來分析企業(yè)的債務(wù)期限結(jié)構(gòu)。所謂債務(wù)期限結(jié)構(gòu)，指的是企業(yè)負(fù)債中，不同期限的貸款占總借款的比重。一般來說，長(zhǎng)期貸款要求的利率較低，可使用資金的時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)企業(yè)來說，“性價(jià)比”較高。但貸款期限越長(zhǎng)，對(duì)企業(yè)自身資質(zhì)的要求也就越高。企業(yè)自身資質(zhì)越好，長(zhǎng)期債務(wù)占總借款的比重越高。因此，企業(yè)債務(wù)期限結(jié)構(gòu)受到企業(yè)自身發(fā)展和外部環(huán)境等多種因素的影響。

地方政府對(duì)企業(yè)的干預(yù)是一種重要的影響因素。政府的干預(yù)可以讓企業(yè)陷入困境，亦可以讓企業(yè)脫離困境。我國(guó)近年發(fā)展以來，市場(chǎng)化程度在逐步提高。但由于我國(guó)各地資源，政府制度，地理位置的差異，市場(chǎng)化程度也就不同。這意味著不同地區(qū)的政治關(guān)系對(duì)企業(yè)的期限結(jié)構(gòu)影響程度也就不同。經(jīng)過分析：市場(chǎng)化程度較高的地方政企分開程度高，政府干預(yù)市場(chǎng)能力也就較低，從而這些地區(qū)的政治關(guān)系對(duì)企業(yè)履行成本的影響也會(huì)較低。由此可以推斷出：企業(yè)所在地區(qū)的市場(chǎng)化程度越高，企業(yè)長(zhǎng)期借款占總借款的比重越低；反之亦然。

在以上的觀察中，我們可以發(fā)現(xiàn)，企業(yè)的債務(wù)結(jié)構(gòu)與其所在地區(qū)的市場(chǎng)化程度有很緊密的關(guān)系。然而，這種關(guān)系無法用確切的函數(shù)關(guān)系來表達(dá)，這兩個(gè)變量問存在比較明顯的是相關(guān)性關(guān)系。根據(jù)上文的分析，線性回歸適用于描述和擬合兩個(gè)變量之間的相關(guān)性關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查分析，記錄數(shù)據(jù)，引用線性回歸方程來驗(yàn)證此推斷。事實(shí)證明，公司所在地市場(chǎng)化程度越高，長(zhǎng)期借款占總借款的比例越低。進(jìn)一步也可以發(fā)現(xiàn)，這種差異歸因于地方政府對(duì)企業(yè)的干預(yù)程度不同。

（二）線性回歸分析銀行利潤(rùn)

在上述二元線性回歸之外，我們還可以通過多元線性探究多個(gè)變量問的相關(guān)關(guān)系，確切來說，是一個(gè)變量同時(shí)受多個(gè)因素的影響的關(guān)系。以銀行企業(yè)為例，銀行企業(yè)的利潤(rùn)主要來自于存款與貸款的利息差，尤其貸款的利息收入，是銀行收入和利潤(rùn)的主要來源，貸款的數(shù)量與銀行利潤(rùn)有密不可分的關(guān)系，貸款數(shù)量足夠多，銀行才可以有充足的收入來源。同時(shí)，企業(yè)的經(jīng)營(yíng)又會(huì)受到外部環(huán)境，尤其是經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響，經(jīng)濟(jì)發(fā)展越好，需要貸款的企業(yè)就越多，銀行的收入和利潤(rùn)也就越多，反之，經(jīng)濟(jì)情況不好，企業(yè)紛紛破產(chǎn)時(shí)，銀行的貸款無法收回，利潤(rùn)自然也會(huì)大打折扣。企業(yè)自身的發(fā)展?fàn)顩r，如銀行的員工數(shù)量，也與銀行利潤(rùn)情況息息相關(guān)。

因此，可以說銀行的利潤(rùn)受到經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，員工數(shù)量，貸款數(shù)量等多個(gè)因素的影響。然而，這些影響都不是確定性的函數(shù)關(guān)系，而是不太清晰確定的相關(guān)性關(guān)系。利用線性回歸，可以構(gòu)造銀行的利潤(rùn)和這些變量問的回歸方程，從而定量、準(zhǔn)確的確定這些變量對(duì)銀行利潤(rùn)的影響。

三、結(jié)語

很多金融問題都涉及到多變量問關(guān)系的探討，線性回歸可以更加直觀的描述和確定相關(guān)性關(guān)系，從而為金融領(lǐng)域的各種問題的分析和解決提供參考依據(jù)，結(jié)合線性回歸分析中相關(guān)數(shù)據(jù)變化情況，直接將金融數(shù)據(jù)的變化進(jìn)行描點(diǎn)表示，提高了解決金融問題的準(zhǔn)確性和直觀性特征。endprint