(軍械工程學(xué)院,河北石家莊050003)

基于合成帶寬提高距離分辨率的改進(jìn)方法

高梓植,李志強(qiáng)

(軍械工程學(xué)院,河北石家莊050003)

多頻段子脈沖信號(hào)合成距離像,可以降低系統(tǒng)的瞬時(shí)帶寬以及信號(hào)的采樣率要求,并且提高距離分辨率。在原有基于合成帶寬技術(shù)的融合子帶基礎(chǔ)上,采用高斯插值對(duì)融合后信號(hào)進(jìn)行均勻化處理,獲得了更高分辨率的距離像。在運(yùn)算速度上將高斯插值與辛格插值進(jìn)行比較,最終得出高斯插值模型在運(yùn)算速度上優(yōu)于辛格插值模型。仿真實(shí)驗(yàn)表明,此方法不僅能夠解決不同參數(shù)的子脈沖合成問(wèn)題,還能有效地改善距離分辨率,并且對(duì)比辛格插值還能減少運(yùn)算時(shí)間。

合成帶寬;距離分辨率;非均勻采樣;高斯插值

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)精度的進(jìn)一步要求,對(duì)雷達(dá)在距離分辨率上的要求也越來(lái)越高,現(xiàn)代雷達(dá)一般通過(guò)發(fā)射大時(shí)寬帶寬積的LFM信號(hào)來(lái)解決雷達(dá)存在的雷達(dá)探測(cè)距離與距離分辨率之間的矛盾[1],而距離分辨率受限于帶寬的影響,增加帶寬意味著要增大雷達(dá)數(shù)據(jù)處理能力,從而增大了雷達(dá)自身成本,近年來(lái)發(fā)展了一種合成帶寬雷達(dá)體制,其實(shí)質(zhì)是由兩個(gè)或者多個(gè)線性調(diào)頻脈沖信號(hào)來(lái)獲得更高的帶寬。通過(guò)此類方法既能降低信號(hào)瞬時(shí)帶寬,也能夠降低信號(hào)的采樣率要求。

合成帶寬技術(shù)有時(shí)域和頻域兩種方法[2-3],文獻(xiàn)[3]提出先經(jīng)過(guò)解線性調(diào)頻技術(shù)去斜,然后利用時(shí)移來(lái)實(shí)現(xiàn)合成帶寬處理,這種方法對(duì)脈沖信號(hào)參數(shù)有很高的要求,需要步進(jìn)線性調(diào)頻信號(hào)模型才能使用這種方法,而更一般的情況下,采樣率和帶寬不同,頻段可以重疊和分隔,文獻(xiàn)[4]提出了非均勻化模型來(lái)解決這一類問(wèn)題,并通過(guò)辛格(Sinc)插值方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的均勻化重建,并最終獲得了高分辨距離像。非均勻采樣是相對(duì)于均勻采樣提出的一種采樣方法,理想均勻采樣的采樣時(shí)間間隔是完全相等,而非均勻采樣的采樣時(shí)間間隔是不確定的[5]。

針對(duì)原有的信號(hào)均勻化模型,本文提出了采用高斯插值方法進(jìn)行信號(hào)的均勻化重建,在頻段重疊或分隔等情況下,最終獲取高分辨距離像。

1 子帶回波信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào),考慮兩個(gè)子脈沖情況,多脈沖情況以此類推,兩個(gè)子脈沖信號(hào)模型分別為

式中,T為脈寬,fc為載頻,μ為調(diào)頻率,t為快時(shí)間。

設(shè)散射點(diǎn)到雷達(dá)的距離為R,則,那么該散射點(diǎn)的回波模型可分別表示為

式中,σ為該散射點(diǎn)的RCS。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算,所有的散射點(diǎn)具有相同的σ。對(duì)式(3)采用參考位置為0的回波,對(duì)回波作去斜處理得

將去斜信號(hào)換作頻域表示法,令f1=fc1+μ1t得

同理,

式中,f2=fc2+μ2t。

考慮最簡(jiǎn)單的情況,若B1=B2,前面又有脈寬相同,則可以得到μ1=μ2,對(duì)于這類問(wèn)題,可以利用時(shí)移或者頻移的方法對(duì)兩個(gè)子脈沖完成合成帶寬處理[3]。若B1≠B2,則不能直接將頻帶進(jìn)行拼接,需要作平移或者頻帶剪裁。若距離向采樣率不同,也不能直接作FFT變換,還需要進(jìn)行插值處理。

2 子帶均勻化處理

對(duì)于一個(gè)N點(diǎn)的數(shù)據(jù)

FFT的表達(dá)式為

由于子帶拼接所帶來(lái)的信號(hào)非均勻問(wèn)題,直接對(duì)拼接數(shù)據(jù)作FFT就會(huì)使得x j不是一個(gè)均勻采樣,造成頻譜失真。文獻(xiàn)[4]已經(jīng)通過(guò)非均勻采樣模型說(shuō)明了對(duì)脈寬不同,帶寬不同的子帶進(jìn)行均勻采樣的必要性,在頻域角度說(shuō)明了將兩個(gè)子脈沖直接拼接所帶來(lái)的非均勻性問(wèn)題。要想解決非均勻性問(wèn)題,就必須對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行均勻化處理。

本文采用高斯插值方法來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行均勻化處理,構(gòu)造以2π為周期的高斯函數(shù)

定義fτ(x)為f(x)與gτ(x)的卷積,其表達(dá)式為

由卷積的性質(zhì)可知,fτ是以2π為周期的函數(shù),其實(shí)質(zhì)就是將原來(lái)非均勻的數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯化,使其分布在x j附近的一段頻帶上,通過(guò)這種手段就可以使原來(lái)非均勻的x j通過(guò)一個(gè)重建的均勻的高斯模型來(lái)表示,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的均勻化處理。而τ則決定了高斯函數(shù)的下降速度。τ值越大,下降速度越慢,有效的延伸值越多,τ值越小,下降速度越快,有效的延伸值越少。通常在高斯插值時(shí),取雙向各6位延伸值為單精度表示,取雙向各12位延伸值為雙精度表示。由fτ(x)可知,其FFT表達(dá)式為

對(duì)于一個(gè)過(guò)采樣的標(biāo)準(zhǔn)FFT變換來(lái)說(shuō),

式中,Mr表示過(guò)采樣點(diǎn)數(shù)。

由于gτ的FFT變換Gτ(k)=2τe-k2τ,所以

也就是說(shuō)只要知道Fτ(k),也就可以通過(guò)上述算式求得F(k)。

由上述分析可知,求得F(k)的核心就是求得fτ(2πm/Mr)。根據(jù)式(10),(14)可知

考慮僅只有一個(gè)高斯核作用的情況下,令h=0,對(duì)式(15)進(jìn)行計(jì)算得

由上述推導(dǎo)可知,高斯插值算法過(guò)程如下:

1)令β=2πm/Mr表示距離x j最近的均勻采樣點(diǎn),Msp表示從β開(kāi)始的雙向延伸點(diǎn)個(gè)數(shù),Msp=6為單精度,Msp=12為雙精度。

2)設(shè)E1=e-(xj-β)2/4τ,E2=e(xj-β)π/Mrτ,考慮延伸量的影響:

式中,E3(m′)=e-(πm′/Mr)2/τ,-Msp≤m′≤Msp。

3)將所求得的fτ進(jìn)行FFT變換得到Fτ(k),最終由式(15)得F(k)。

3 仿真驗(yàn)證及分析

由理論分析可知,距離分辨率只與帶寬B有關(guān),理論上的最大值為,在實(shí)際情況中,由于非均勻插值所帶來(lái)的誤差影響,分辨能力要稍微比理論值差一點(diǎn)。由于距離分辨率只與帶寬有關(guān),所以說(shuō)在選擇子帶時(shí)應(yīng)該注意盡量不要讓兩個(gè)子帶重疊,也不要使兩個(gè)子帶頻率間隔太大,避免高斯插值引起的信息損失。

3.1 仿真驗(yàn)證

假設(shè)距離維上存在3個(gè)點(diǎn)目標(biāo),其位置分別為2 500,2 500.4,2 504。設(shè)第一個(gè)子脈沖的載頻為10 GHz,帶寬為320 MHz,脈寬為0.33μs,采樣點(diǎn)數(shù)為1 024點(diǎn);第二個(gè)子脈沖的載頻為10.3 GHz,帶寬為300 MHz,脈寬為0.33μs,采樣點(diǎn)數(shù)為512點(diǎn)。通過(guò)上述假設(shè),子載頻之間的頻率間隔為300 MHz,且子脈沖之間有一定的重疊,調(diào)頻率、帶寬、采樣率也都不同。

通過(guò)理論分析,子帶1帶寬為310 MHz,其理論上的最大距離分辨能力為0.48 m,子帶2的帶寬為300 MHz,其理論上的最大距離分辨能力為0.5 m,顯然都無(wú)法分辨2 500與2 500.4這兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的位置,而在合成后的帶寬約為610 MHz,其理論上的最大距離分辨能力為0.25 m,是可以分辨出2 500與2 500.4這兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的。仿真結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 子脈沖1距離像

圖2 子脈沖2距離像

圖3 合成脈沖經(jīng)過(guò)Sinc插值距離像

圖4 合成脈沖經(jīng)過(guò)高斯插值距離像

3.2 結(jié)果分析

圖1～4分別表示子脈沖1、子脈沖2、合成脈沖經(jīng)過(guò)Sinc插值和合成脈沖經(jīng)過(guò)高斯插值后的距離像。子脈沖1與子脈沖2能夠分辨出相距4 m的點(diǎn)目標(biāo)信號(hào),但是無(wú)法分辨出相距0.4 m的點(diǎn)目標(biāo)信號(hào),而經(jīng)過(guò)子帶融合及均勻化處理之后,合成帶寬信號(hào)能夠分辨出相距為0.4 m的點(diǎn)目標(biāo)信號(hào),從仿真上對(duì)理論算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

表1表示Sinc插值與高斯插值各自所需要的時(shí)間。對(duì)于Sinc插值來(lái)說(shuō),由于Sinc函數(shù)自身的性質(zhì),文獻(xiàn)[3]所用的是全數(shù)據(jù)的Sinc插值,對(duì)于N點(diǎn)數(shù)據(jù),插值后點(diǎn)數(shù)為M點(diǎn),其運(yùn)算量為N×M,而對(duì)于高斯插值來(lái)說(shuō),由于高斯函數(shù)的性質(zhì),其分布決定于τ值,所以說(shuō)根據(jù)插值間隔,只要選取適當(dāng)?shù)摩又?就可以保證高斯函數(shù)在-Msp≤m′≤Msp的范圍內(nèi)占主導(dǎo)作用。這樣就大大地減少了運(yùn)算量,其插值運(yùn)算量為2×Msp×N?？梢?jiàn),在運(yùn)算量方面,高斯插值要優(yōu)于Sinc插值。在仿真中,也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

表1 Sinc插值與高斯插值所需時(shí)間

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)高斯插值算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)合成子帶信號(hào)的均勻化重建,和原有Sinc插值比較,能夠在不降低其距離分辨能力的同時(shí),大大地減少運(yùn)算時(shí)間,更加有利于信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。本文研究了多頻段子脈沖融合思想,提出了利用高斯插值來(lái)處理各個(gè)子脈沖之間的均勻重建問(wèn)題。最后,針對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)高斯插值與Sinc插值的結(jié)果進(jìn)行了比較,用Matlab仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法能夠在提高距離分辨率的同時(shí)比Sinc插值用時(shí)更短,實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。

[1]李少東,裴文炯,楊軍.基于CS的LFM信號(hào)脈沖壓縮實(shí)現(xiàn)算法研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2013,11(3):295-301.LI Shaodong,PEI Wenjiong,YANG Jun.Pulse Compression Implementation of LFM Signal via CS[J].Radar Science and Technology,2013,11(3):295-301.(in Chinese)

[2]LORD R T,INGGS M R.High Resolution SAR Processing Using Stepped-Frequencies[C]∥International Geoscience and Remote Sensing Symposium,[S.l.]:[s.n.],1997:490-492.

[3]白霞,毛士藝,袁運(yùn)能.時(shí)域合成帶寬方法:一種0.1米分辨率SAR技術(shù)[J].電子學(xué)報(bào),2006,34(3):472-477.

[4]彭歲陽(yáng),盧大威,張軍,等.基于合成帶寬技術(shù)提高距離分辨率的新方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,32(2):235-238.

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An Improved Method for Increasing Range Resolution Based on Synthesized Bandwidth Technique

GAO Zizhi,LI Zhiqiang

(Ordnance Engineering College,Shijiazhuang050003,China)

Synthesizing range profile by multi-band sub-pulse signal can reduce the instantaneous bandwidth of the system as well as the sampling rate requirement of the signal.On the basis of the original fusion sub-bandwidth using synthetic bandwidth technology,this paper adopts Gaussian interpolation to reconstruct the signal,which can obtain a higher resolution range image.Compared the Gaussian interpolation with the Sinc interpolation in the speed of operation,it is concluded that the Gaussian interpolation model is superior to the Sinc interpolation model in the computation speed.Simulation results show that this method can not only solve the problem of sub-pulse synthesis with different parameters,but also can effectively improve the range resolution,and even reduce the computation time compared with Sinc interpolation.

synthesized bandwidth;range resolution;non-uniform sampling;Gaussian interpolation

TN958

A

1672-2337(2017)01-0095-04

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.01.017

2016-03-22;

2016-10-25

高梓植男,1992年12月出生,四川江安縣人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾畔⑴c信號(hào)處理。E-mail:121500045@qq.com

李志強(qiáng)男,1965年7月出生,北京人,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾畔⑴c信號(hào)處理。