宮 健,樓順天,郭藝奪

(1.西安電子科技大學(xué),陜西西安710071;2.空軍工程大學(xué),陜西西安710051)

α穩(wěn)態(tài)分布噪聲下單基MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)

宮 健1,2,樓順天1,郭藝奪2

(1.西安電子科技大學(xué),陜西西安710071;2.空軍工程大學(xué),陜西西安710051)

MIMO雷達(dá)實(shí)際中的噪聲通常是沒有二階以上的矩的α穩(wěn)態(tài)分布沖擊噪聲,基于二階或更高階累積量的常用角度估計(jì)算法很難實(shí)現(xiàn)目標(biāo)DOA估計(jì)。為此,提出了一種基于FLOM-RC-MUSIC算法的MIMO雷達(dá)DOA方法,通過利用匹配濾波后數(shù)據(jù)先進(jìn)行降維處理,減小了算法的運(yùn)算復(fù)雜度,再構(gòu)造分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)沖擊噪聲的有效抑制,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的處理算法不適用于沖擊噪聲的缺陷,增強(qiáng)了噪聲子空間估計(jì)算法的穩(wěn)健性。

α穩(wěn)態(tài)分布;MIMO雷達(dá);噪聲子空間;目標(biāo)定位

0 引言

相較傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá),MIMO雷達(dá)在雜波抑制、目標(biāo)檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)等方面[1-5]均具有明顯優(yōu)點(diǎn),同時(shí)還具有抗干擾能力強(qiáng)和截獲概率低的特性[6-7],因此關(guān)于MIMO雷達(dá)的研究已成當(dāng)前新體制雷達(dá)技術(shù)研究的熱點(diǎn),并取得了一系列的理論成果和實(shí)驗(yàn)結(jié)論。但是,以上研究大多都是基于Gauss噪聲環(huán)境假設(shè)的,尤其是有關(guān)沖擊噪聲背景下的MIMO雷達(dá)角度估計(jì)的文章還鮮見報(bào)道。大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,雷達(dá)實(shí)際的工作環(huán)境經(jīng)常是在沖擊噪聲背景下,這種噪聲具有代數(shù)拖尾概率密度函數(shù),服從α穩(wěn)態(tài)分布且不具有二階以上的矩,這就意味著高斯噪聲背景下基于二階或更高階累積量的角度估計(jì)算法的性能將急劇下降。鑒于此,解決沖擊噪聲背景下MIMO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計(jì)問題具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 MIMO雷達(dá)噪聲模型和信號(hào)模型

1.1 沖擊噪聲模型及其特點(diǎn)

大量研究表明沖擊噪聲服從α穩(wěn)態(tài)分布,通過對(duì)其特征函數(shù)求反傅里葉變換可以得到α穩(wěn)態(tài)分布的概率密度函數(shù),滿足下式:

式中:α為特征指數(shù),α∈(0,2],代表了分布沖擊性的大小;β為對(duì)稱參數(shù),β∈[-1,1],代表了分布的扭曲程度,當(dāng)β=0時(shí)的分布稱為對(duì)稱α穩(wěn)態(tài)分布(SαS)。

用Matlab仿真不同α?xí)rSαS的隨機(jī)變量樣本如圖1所示,該圖可以反映沖擊噪聲的脈沖特性。

圖1 SαS分布噪聲脈沖特性

由仿真可以看出,α值越小,分布的拖尾越長,相應(yīng)的分布的沖擊性越強(qiáng);相反,隨著α值增大,分布的拖尾變薄,分布的沖擊性變?nèi)?。結(jié)合式(1)可知,當(dāng)α=2時(shí),式(1)變成了Φ(t)=exp{jμtγ|t|α},為高斯分布;當(dāng)α=1,β=0時(shí)為柯西分布,這一點(diǎn)通過仿真圖可以得到印證。通常,為了區(qū)分α=2的高斯分布和0＜α＜2的非高斯穩(wěn)態(tài)分布,定義后者為分?jǐn)?shù)低價(jià)α穩(wěn)態(tài)分布。

1.2 MIMO雷達(dá)的信號(hào)模型

考慮如圖2所示的MIMO雷達(dá)系統(tǒng),其中陣列天線收發(fā)共用,并且為M陣元的等距離線陣,陣元間距分別為d,為保證各接收信號(hào)不產(chǎn)生分辨模糊,取d=λ/2,λ為載波波長。

圖2 MIMO雷達(dá)的陣列天線結(jié)構(gòu)

MIMO雷達(dá)各發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射相互正交的信號(hào)。假設(shè)雷達(dá)遠(yuǎn)場有P個(gè)目標(biāo),DOA為θp。則目標(biāo)為理想點(diǎn)目標(biāo)情況下,接收的回波信號(hào)為

式中:x n為第n個(gè)接收陣元接收的回波信號(hào);ξp為第p個(gè)目標(biāo)的反射系數(shù);fdp為第p個(gè)目標(biāo)的多普勒頻率;a(θp)為陣列對(duì)應(yīng)于第p個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)向矢量,表達(dá)式為

表示第m個(gè)陣元發(fā)射的正交信號(hào);W(t l)∈C N×K為沖擊噪聲,K為每個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)的快拍數(shù),L表示脈沖數(shù)。

接收端匹配濾波器的結(jié)構(gòu)如圖3所示,則接收的回波信號(hào)經(jīng)過匹配濾波后,可得

式中,N(t l)=W(t l)SH為濾波后噪聲矩陣。

圖3 MIMO雷達(dá)匹配濾波處理

將Y(t l)按列堆棧并表示成矩陣形式,可得

式中,A=[a(θ1)?a(φ1),a(θ2)?a(φ2),…,a(θP)?a(φP)],a(t l)=ξpej2πfdptl,n(t l)=vec(N(t l)),vec(·)表示將矩陣按列向量化,?表示Kronecker積。

2 基于噪聲子空間的目標(biāo)角度估計(jì)方法

2.1 MIMO雷達(dá)低復(fù)雜度MUSIC算法

構(gòu)造MUSIC空間譜函數(shù)為

式 中,a(θp)=[1,ex p(-j sin(θp)),… ,exp(-j(M-1)sin(θp))]H。

對(duì)函數(shù)fMUSIC(θp)進(jìn)行搜索,則最大峰值處即可作為目標(biāo)的角度估計(jì)值。但是這種基本的M USIC算法的計(jì)算復(fù)雜度較高。本文采用一種基于降維變換處理的低復(fù)雜度M USIC算法(RC-MUSIC)。

構(gòu)造矩陣G,使下式成立:

則矩陣A可以表示為

式中,B=[b(θ1),b(θ2),…,b(θK)]∈C(2M-1)K。

根據(jù)式(7),定義W=GHG,可以將W寫成

假設(shè)數(shù)據(jù)的噪聲子空間為E n,因此可以構(gòu)造RC-M USIC空間譜函數(shù)為

函數(shù)fRC-MUSIC(θp)的P個(gè)最大峰值處即為目標(biāo)的角度估計(jì)值。

2.2 FLOM-RC-MUSIC算法原理

當(dāng)噪聲背景為沖擊噪聲時(shí),接收數(shù)據(jù)y′(t l)不具有二階以上的矩,這就意味著上述RC-MUSIC算法中噪聲無法獲得協(xié)方差矩陣,為此可以重構(gòu)隨機(jī)變量y′(t l)的分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差FLOM[8]為

式中 ,y i(t),y k(t)為MIMO雷達(dá)的輸出。從C ik的公式可以看出,重構(gòu)的分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差是共軛對(duì)稱的,并且當(dāng)1＜α≤2時(shí)是有界的。

將其代入算法并寫成矩陣的形式為

矩陣C的M2-P個(gè)較小的特征值的數(shù)值為γ,這些特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成與矩陣A的各個(gè)列向量正交的噪聲子空間E n。

根據(jù)以上的推導(dǎo),將FLOM-RC-MUSIC算法的步驟總結(jié)如下:

Step 1:對(duì)MIMO雷達(dá)匹配濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維變換為

Step 2:計(jì)算M2×M2維分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差矩陣,其元素為

Step 4:通過對(duì)式(11)函數(shù)fRC-MUSIC(θp)進(jìn)行搜索,估計(jì)P個(gè)目標(biāo)的角度值。

3 算法性能仿真分析

沖擊噪聲的分布特性可以根據(jù)特征指數(shù)α和分散系數(shù)γ來決定,因而可以用信號(hào)平均功率和分散系數(shù)γ的比值即廣義信噪比(GSNR)來代替一般信噪比,表達(dá)式如下:

式中,N為采樣快拍數(shù)。當(dāng)α=2時(shí),廣義信噪比與普通的信噪比一樣。

實(shí)驗(yàn)1:假設(shè)空中存在兩個(gè)目標(biāo),目標(biāo)相對(duì)陣列天線的角度分別為20°和45°,取α=1.5的SαS分布的獨(dú)立沖擊噪聲,采用陣元數(shù)為8的均勻線陣,快拍數(shù)為1 024,GSNR=10 d B,分別使用傳統(tǒng)的M USIC算法和FLOM-RC-M USIC算法進(jìn)行角度估計(jì),得到算法的譜峰搜索圖如圖4所示。

圖4 兩種算法角度估計(jì)的譜峰搜索圖

由仿真結(jié)果可以看出,傳統(tǒng)的MUSIC算法對(duì)強(qiáng)沖擊噪聲的抑制作用較差,偽峰和干擾較大,而且譜峰不夠尖銳;而本文采用的FLOM-RC-M USIC算法對(duì)沖擊噪聲具有較好的抑制作用,而且譜峰明顯,角度估計(jì)性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的算法。

實(shí)驗(yàn)2:定義目標(biāo)角估計(jì)的均方根誤差(RSME)為

式中,L m為Monte Carlo實(shí)驗(yàn)的次數(shù),分別為目標(biāo)的角度估計(jì)值和實(shí)際值。

假設(shè)空中目標(biāo)相對(duì)陣列的角度為10°,采用陣元數(shù)為8的均勻線陣,快拍數(shù)為1 024,分別使用傳統(tǒng)的MUSIC算法和FLOM-RC-MUSIC算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行50次Monte Carlo實(shí)驗(yàn),得到目標(biāo)的角估計(jì)均方根誤差(RMSE)隨廣義信噪比(GSNR)的變化,如圖5所示。

由仿真可知,本文所采用的FLOM-RC-MUSIC算法在沖擊噪聲背景下具有比傳統(tǒng)的MUSIC算法更好的估計(jì)性能;隨著信噪比增大,RMSE逐漸減小,即角度估計(jì)性能隨著信噪比的增大逐漸提高。

圖5 兩種算法RMSE隨GSNR變化關(guān)系

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于FLOM-RC-MUSIC算法的MIMO雷達(dá)收發(fā)角度估計(jì)方法,算法通過預(yù)先對(duì)MIMO雷達(dá)匹配濾波后數(shù)據(jù)進(jìn)行降維變換,有效減小了角度估計(jì)的運(yùn)算復(fù)雜度,再利用構(gòu)造的分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)了對(duì)服從SαS穩(wěn)態(tài)分布沖擊噪聲的有效抑制,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的二階或四階統(tǒng)計(jì)模型及相應(yīng)的處理算法不適用于沖擊噪聲環(huán)境的缺陷,增強(qiáng)了噪聲子空間估計(jì)算法的穩(wěn)健性,研究新的方法對(duì)MIMO雷達(dá)的實(shí)用化和工程化能夠起到一定的推動(dòng)作用。

[1]HU Tong,ZHANG Gong,LI Jianfeng,et al.Angle Estimation in MIMO Radar with Non-Circular Signals Based on Real-Valued ESPRIT[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2013,34(8):1953-1959.

[2]BENCHEIKH M L,WANG Y D,HE H Y.Polynomial Root Finding Technique for Joint DOA DOD Estimation in Bistatic MIMO Radar[J].Signal Processing,2010,90(9):2723-2730.

[3]徐定杰,李沫璇,王咸鵬,等.色噪聲環(huán)境下雙基地MIMO雷達(dá)收發(fā)角度估計(jì)[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2013,34(5):623-627.

[4]BENCHEIKH M L,WANG Y.Joint DOD-DOA Estimation Using Combined ESPRIT-MUSIC Approach in MIMO Radar[J].Electronics Letters,2010,46(15):1081-1083.

[5]LIU F,SUN C,WANG J,et al.Virtual Unitary-ESPRIT Algorithm for Joint DOD and DOA Estimation in Bistatic MIMO Radar[J].ICIC ExpressLetters,2010,4(5):1457-1463.

[6]馬紅星,陳思佳.水面雜波背景的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)檢測(cè)方法研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2015,13(5):479-484.MA Hongxing,CHEN Sijia.Statistical MIMO Radar Detection Approaches Against Water Clutter[J].Radar Science and Technology,2015,13(5):479-484.(in Chinese)

[7]刁鳴,安春蓮.沖擊噪聲背景下的DOA估計(jì)新方法[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào),2013,36(5):99-104.

[8]刁鳴,劉磊,安春蓮.沖擊噪聲背景下獨(dú)立信號(hào)與相干信號(hào)并存的測(cè)向自適應(yīng)新方法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,47(1):108-113.

DOA Estimation in Monostatic MIMO Radar Under Alpha Stable Distribution Noise

GONG Jian1,2,LOU Shuntian1,GUO Yiduo2
(1.Xidian University,Xi’an710071,China;2.Air Force Engineering University,Xi’an710051,China)

The MIMO radar is usually with algebraic tail probability density function of the impulsive noise.This noise has no more than two orders.It is difficult to accurately locate the target when the algorithm is based on the two or higher orders.A new DOA estimation method based on FLOM-RC-MUSIC algorithm is presented.By using the matched filter data and then dimensionality reduction,the computational complexity of the algorithm is reduced.The effective suppression of noise impact is achieved.The algorithm enhances the robustness of the noise subspace algorithm.

alpha stable distribution;MIMO radar;noise subspace;target location

TN958;TN974

A

1672-2337(2017)01-0039-04

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.01.007

2016-08-23;

2016-09-28

國家自然科學(xué)基金(No.61601502,61501501);航空基金(No.20150196007,20150196003)

宮健男,1984年7月出生于山東德州,博士研究生,主要研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)信號(hào)處理。E-mail:xidianbo2014@163.com